Общие сведения о циклических кодах

Циклический код обычно имеет обозначение.

где п — длина кодовой комбинации; т — длина информационной последовательности в кодовом слове и d — минимальное кодовое расстояние кода.

А (х) — полином, состоящий из .V разной степени и коэффициентов а, соответствующих им:

В свою очередь, А представляет собой набор коэффициентов, упорядоченных в соответствии со своим индексом: я"а, д, а₀. В арифметике по модулю два коэффициент а, может принимать два значения — О или 1, поэтому набор коэффициентов А -двоичное число.

Степенью многочлена называют наибольшую степень х с ненулевым коэффициентом:

Весом ЩА) кодовой комбинации А считается количество единиц в А. Например, А = 1 001 101, W (A) = 4.

Расстоянием Хэмминга (кодовое расстояние) d называется расстояние между двумя кодовыми комбинациями. Кодовое расстояние равно весу результата от сложения двух кодовых комбинаций. Например, А = 1 100 101,5= 10 010 101, d (A, В) = W (A®B) = 4:

Арифметика по модулю два

Итогом любой операции по модулю два является остаток от деления результата операции на 2. Таким образом, максимальное значение коэффициента а равно 1. В этом случае таблицы истинности умножения и сложения коэффициентов по модулю два будут выглядеть следующим образом:

где a, b, cl — разряды двоичных чисел А, В, D;

D = A®B, А = 10 101,5 = 11 001 D = А-В, А = Ш, В = 1001.

Операция деление по модулю два выполняется с помощью сложения по модулю два «столбиком». Например,.