Динамические модели надежности границы раздела «металл — полимер»

Для обеспечения биостойкости, влагостойкости, кислотостойкости датчиков они заливались компаундом марки К-400 в блок прямоугольной формы с линейными размерами 2а, 2Ь, толщиной d, модулем упругости Е, коэффициентом линейного расширения а, усадкой у при полимеризации (рис. 4.33, а).

Поместим начало координат в середину блока. Ось х направим по стороне а, ось у — по стороне buz — по d.

Поле напряжений, обусловленное усадочной деформацией, описывается уравнением Лапласа [33] Д W_a = 0, где W_a — механическое напряжение. Решением уравнения является W_G(x, у, z) = С_хх + С^у + С₃г.

Постоянные С_{, С₂, С₃ определяются из граничных условий:

Очевидно, что герметичность без учета термомеханических напряжений нарушается при преобладании усадочных напряжений W_a над адгезионными силами, обусловленными W_A в некоторый момент времени ?, т. е. условие разгерметизации можно записать так:

WM) может быть описано на границе «металл — полимер» уравнени.

Рис. 433. К построению динамической модели надежности границы.

«металл — полимер».

б ями типа Эйринга — Аррениуса в следующем виде:

где Л — коэффициент пропорциональности; h — постоянная Планка; А Н*, AS* — соответственно энтальпия и энтропия образования активированного комплекса; R — универсальная газовая постоянная.

W

При температуре 295 К множительр- = 6,21 • 10¹² с^-1.

п

Оценим энтропию активации по аналогии с энтропией известных веществ¹ при у = = 0,1; Ъ = 0,6; а = 0,9; а = 0,1; Е= 10 кг/см².

Решение. Получим.

Расчет показывает, что (*) = 1 кг/(см² • с), (**) = 10 ⁴ (при Д/f = 10 ккал, RT =.

W

= 1 ккал/моль). Отсюда найдем t (*^e = ^ = 1,3 • 10⁵ с.

11ри W_a = 60 кг/см и тех же допущениях получим tff^e = 60 • 1 • 10⁴ = 6? 10⁵ с.

При оценке t^He исходим из того, что компаунд марки К-400, модифицированный Fe₂0₃ и используемый для герметизации блоков, не имеет данных по у и Е.

Смысл аналитического рассмотрения разгерметизации состоит в качественном понимании процесса разгерметизации, поскольку значение наработки до отказа t^He определено подгонкой к эмпирическому статистическому материалу.

Очевидно, что W_a указывает на большую вероятность разгерметизации в направлении диагоналей прямоугольного блока, что и наблюдалось на практике в виде отслаивания по линиям b'—b" (см. рис. 4.33, а). Из формулы (4.6) следует, что увеличения времени наработки блока до отказа можно добиться за счет увеличения адгезионных сил па границе раздела «металл — полимер» или за счет замены их когезионными.

Замена адгезионных сил когезионными, конечно, требует пересмотра конструкции сечения медицинского зонда, т. е. необходимости выполнять полости для монтажа датчиков из полимерного материала. Такой путь должен существенно повысить t^He.

Качественно влияние термомеханических напряжений на герметичность по линии b'—b" состоит в следующем. При увеличении температуры W_tx > 0, так как а_п — а_м > 0, где а_п, а_м — температурные коэффициенты расширения полимера и металла. Усилие.

т.е. является сжимающим в направлении оси х, что приводит к «захлопыванию» усадочных щелей на границе «металл — полимер».

Однако в направлении оси у действуют срезывающие силы W_tyf которые могут привести к разгерметизации, но линии а'—а" .

Появление температурных напряжений в блоке в результате его нагрева приводит к необходимости решения новых задач, решения которых получены методами теории упругости и могут быть применены к рассматриваемому случаю прямоугольного блока при известных законах распределения температуры вдоль границы b (см. рис. 4.33).^[1]

Здесь возможны несколько случаев [33].

1. Температура V является четной функцией от у и не зависит от ж и г. Тогда на достаточном удалении от границы напряжения в пластине определяются разностью растягивающих и сжимающих напряжений:

(ц2.

При изменении температуры по параболическому закону, Т' = Г₀' 1-^т- ,.

V ^h)

имеем Блок распределения напряжений имеет на своих выводных клеммах положительное напряжение (потенциал) — знак (+), как это изображено на рис. 4.33, б, т. е. растяжение на концах преобладает над сжатием в середине. Именно преобладание растягивающих усилий на углах заставляет предположить возможность разгерметизации блоков именно в угловых стыках «металл — полимер».

2. Распределение Т' относительно оси х может не быть симметричным, например вследствие неоднородности прямоугольного блока по толщине. В этом случае полное напряжение имеет вид

где третье слагаемое обусловлено моментом относительно оси у, что в конечном итоге приводит к неравномерной разгерметизации одного из краев.

Замечание. Модели 1 и 2 применимы при допущениях: 1) тонкость блока по оси 2 и 2) отсутствие отверстий в блоке.

3. Если размер блока в направлении z велик, то имеем.

полимер".

4. Температурные напряжения в блоке по границе «металл описываются следующим выражением:

где р — некоторая постоянная первого члена в разложении Фурье; Г₀' — температура блока, например во время полимеризации; Т{ — температура охлажденного блока, установившаяся на поверхностях у = ±Ь.

При у = ±Ь имеют место растягивающие напряжения.

Отсюда можно сделать вывод о значимости резких перепадов температуры для возникновения негерметичности и указать способы ее устранения (используя, например, печи с заданной скоростью охлаждения-нагрева, что важно с позиций технологической надежности блоков). Полученные выражения являются хорошей моделью для построения разумной методики контроля адгезии границы «металл — полимер».

Рассматривая приведенные выражения, можно сделать некоторые рекомендации относительно зон безопасного размещения приборов или их элементов, например тонких выводов в местах с нулевыми напряжениями, с целью предотвращения обрывов от действия растягивающих или сжимающих напряжений. Действительно, при — -cos— = 0 у = ±0,560/; — место л 2 b

нулевых напряжений.

5. Дополнительные напряжения могут появиться в случае, когда в блоке имеется элемент, выделяющий тепло, например в случае короткого замыкания термисторного микродатчика, расположенного в центре блока датчиков. Тогда температура является периодической функцией от .г и выражения для механических напряжений имеют вид.

Вместе со сжимающим напряжением W_cy = -2аЕТ' эти напряжения создают поле температурных напряжений блока датчиков.

6. В блоке предусмотрены отверстия для установки датчиков давления и кислотности. В теории упругости соответствующие задачи о распределении деформаций и напряжений решены для пластинки с круглым отверстием радиуса а, существование которого изменяет картину напряжений. Геометрическая модель блока приведена на рис. 4.34. Напряжения описываются следующей системой уравнений:

где W"_r, V_Tli) — радиальные, окружные и касательные напряжения; W_F — напряжения однородного растяжения.

Рис. 4.34. Геометрическая модель блока датчиков с отверстием для регистрации физиологических параметров верхнего отдела желудочно-кишечного тракта:

а — при действии сил растяжения; б — при одновременном действии сил растяжения и сжатия.

а б.

1 1.

Если г велико, то W_ar —> W_F cos²0 = -U^/'_/-(l + cos20); W_vQ ->-—W_F sin0.

При r = а (на краю отверстия) W_cr = W_xrQ = 0; W_cQ = W_F — 2W_F? 20.

В точках m, n действует максимальное растяжение = 3 V_F.

В точках p, q действует сжимающее напряжение W_gQ = -W_F.

Максимальные растягивающие напряжения могут возникнуть при охлаждении блока, когда можно считать, что блок подвергается растяжению силами, противодействующими его сжатию иод влиянием охлаждения.

• 6.1. При добавлении растягивающих усилий вдоль оси у на границе отверстия действуют растягивающие усилия W_cQ = 2 W_F.
• 6.2. Если в направлении у действуют сжимающие усилия, то имеет место случай чистого сдвига (см. рис. 4.33, б). Тогда

При 0 = 0 или 0 = л в точках р_} q имеем W_ce = -4 W_F.

Таким образом, кольцевые напряжения в четыре раза превышают приложенное напряжение сдвига.

Примечание. Приведенные аналитические выражения для механических напряжений позволяют прогнозировать возможные места разгерметизации датчиков давления и кислотности, если адгезия материала блока к стеклу датчика будет недостаточной.

Биомедицинский датчик давления. Наряду с кислотностью, температурой и другими параметрами одним из важнейших параметров функционального состояния пищеварительного тракта организма является внутриполостное давление, по величине которого можно судить о моторноэвакуаторной деятельности тракта и ставить диагноз.

Потребовалась разработка датчика давления диаметром ~0,2 см и высотой 0,2 см для работы в диапазоне 0—33 000 Па для кислотно-щелочной среды с pH = 1 -г- 9 ед., который и был успешно разработан и применен в составе измерительного медицинского зонда 2САН-М для биотелеметрического комплекса «Сеанс-2» в условиях физиологического эксперимента по регистрации физиологических параметров верхнего отдела желудочнокишечного тракта [36] (рис. 4.35).

Рис. 435. Основные элементы датчика для измерения давления (фото):

в центре — тензочувствительная плата; слева — корпус с впрессованными выводами; справа — тензоэлемент Сборка датчика осуществлялась следующими основными технологическими операциями:

• • присоединение основания датчика к плате;
• • облуживание торцов выводов;
• • соединение тензоэлемснта с торцами выводов методом сварки косвенным импульсным нагревом с давлением;
• • герметизация датчика давления компаундом;
• • проверка функционирования при одновременной подаче напряжения и давления согласно схеме (рис. 4.36).

У датчика следующие параметры и характеристики:

• • габариты 0,18×0,2 см;
• • входные характеристики: диапазон измеряемых избыточных давлений 0—33 000 Па, напряжение питания 3 В;
• • выходные характеристики: чувствительность 0,07—0,37 мкВ/Па, собственная частота мембраны 0,3 мГц, расчетная величина объемного прогиба 4 • 10^-5 см³.

Рис. 4.36. Схема измерения параметров датчика давления:

1 — источник питания; 2 — измеритель напряжения; 3 — датчик; 4 — источник давления; 5 — источник тепла Электрическая схема датчика представлена на рис. 4.37. При подаче на одну из пар контактов полного тензометрического моста постоянного напряжения на другой паре контактов возникает разность потенциалов. Причем при воздействии механической нагрузки сопротивления /?, и R₂ увеличиваются, a R₃ и R_A уменьшаются. Это обеспечивает максимальный разбаланс моста и, как следствие, получение максимального выходного сигнала. С этой же целью тензорезисторы расположены вблизи контура мембраны таким образом, чтобы величины их средних линейных деформаций были бы обратно пропорциональны значениям поперечного и продольного тензорезистивных коэффициентов. Тензорезисторы обладают дырочной проводимостью. Они ориентированы в плоскости (100) и имеют продольную ось, совпадающую с направлением [110]. В процессе создания датчика были удовлетворительно решены физические, конструктивно-технологические, схемотехнические и метрологические задачи. Датчик давления является механо-электрическим преобразователем дифференциального типа, использующим тензоэффект в полупроводниках.

Рис. 4.37. Электрическая схема датчика давления:

R_x_4= 1 кОм, R* подбирается при настройке в зонде

Конструкция датчика изображена на рис. 4.38, 4.39. Датчик состоит из тензочувствительной платы (тензоэлемента) и основания с впрессованными выводами.

Рис. 4.38. Фотография тензочувствителыюй платы (увеличение х65).

Рис. 4.39. Структура датчика давления:

• 1 — тензочувствитсльная плата; 2 — основание с впрессованными выводами;
• 3 — герметизирующее покрытие; 4 — плата; буквами А, А', Б, В обозначены пути

и места отказов элементов датчика Тензоэлемент (см. рис. 4.38) изготовлен методами полупроводниковой интегральной технологии на базе структур кремния на профилированном сапфире с выращенным на нем гетероэпитаксиальным слоем сильнолегированного кремния. Изготовление теизоэлемента включает следующие технологические операции:

• • получение тонких полированных сапфировых подложек;
• • создание на подложках тонких круглых мембран диаметром 0,9 • 10~⁴ см, толщиной (3-^8) — 10 ⁴ см с кольцевым утолщением диаметром 0,16 см;
• • нанесение на плоскую сторону сапфировой подложки гетероэпитаксиального слоя кремния дырочной проводимости (толщина слоя (1 -s-1,5) х х 10 ⁴ см, удельное объемное электросопротивление 0,007—0,009 Ом • см;
• • нанесение металла на кремний;
• • фотолитография для создания тензорезисторов для создания на поверхности пленочных проводников и контактных площадок, соединяющих резисторы в полный тензометрический мост;
• • контроль параметров тензорезисторов и их разбраковка;
• • получение из пластины отдельных тензоэлементов.

На рис. 4.39 показано, что можно ожидать два пути проникновения ионов Н⁺, С1~, К⁺, т. е. пути, А и А'. Несмотря на то что путь, А длиннее, чем А', он является наиболее вероятным, поскольку датчик входит в состав блока, герметизированного компаундом.

Очевидно, что к тензорезисторам в форме меандра вполне применима совокупность разработанных динамических моделей, описанных в гл. 3. Однако о целесообразности их применения можно говорить только после 1000-часовой наработки датчиков, что значительно превышает время наработки до отказа вследствие разгерметизации блоков (=165 ч). Справедливость последнего утверждения подтверждается результатами испытаний и эксплуатации внедренных в производство биомедицинских датчиков давления ХА2.893.023 ТУ.

• [1] King G. Е., Searle J. R. A simple calibrator for measuring the first derivative of pressurewaveforms // Biomed. Eng. 1972. Vol. 19. № 4. P. 320—321.