Интеграторы. 
Схемотехника аналоговых электронных устройств. 
Функциональные узлы

В интеграторе реализуется преобразование сигнала:

Основным элементом интегратора является конденсатор. Заряд Q связан с потенциатом U_c на пластинах конденсатора через коэффициент С (емкость конденсатора).

При разряде (заряде) конденсатора на интервале времени At наблюдается изменение напряжения U_c (1.3). Изменение заряда во времени — ток через конденсатор:

Если обеспечить пропорциональную зависимость величины тока 1_С от входного напряжения U_RX, то напряжение на конденсаторе — результат интегрирования 0_ВХ. На рис. 13.1 приведена схема инвертирующего интегратора.

В схеме с идеальным ОУ (е₊ = е_ = 0, и входное сопротивление ОУ бесконечно большое) входной ток — ток через конденсатор:

а напряжение на конденсаторе.

Возникает связь между входным и выходным напряжениями:

и результат преобразования — интегрирование входного напряжения:

Результат интегрирования фиксируется на определенном временном интервале. Для переменных периодических сигналов —.

Рис. 13.1.

обычно на полупериоде. Выходное напряжение — это накопленное изменение на временном отрезке измерения.

В реальных интеграторах результат отличается от значений, определяемых выражением (13.2). Имеют место погрешности (ошибки) из-за:

наличия напряжения смещения нуля е_см; инерционности ОУ; конечности значений ц и R_BX у ОУ; неидеальности конденсатора; влияния изменений температуры.

Напряжение смещения нуля обуслоштивает погрешность из-за наличия на входе ОУ дополнительного постоянного напряжения е_сы. Инерционность ОУ ограничивает диапазон рабочих частот сигналов сверху. Влияние реальных параметров можно учесть, представив интегратор (см. рис. 13.1) в виде структуры, показанной на рис. 9.1. Для такой структуры коэффициент определяется при короткозамкнутом выходе, а  — при коротко;

замкнутом входе. В случае отличия ОУ от идеального только коэффициентом усиления ц ^ получаем:

и.

Здесь

Для оценки полученного результата рассмотрим прохождение сигнала через интегрирующую /?С-цепь (рис. 13.2, а).

Если подать на вход скачок напряжения U, то выходное напряжение — напряжение, определяемое зарядом конденсатора (сплошная линия на рис. 13.2, б). На малом начальном интервале.

Рис. 13.2.

времени Дг изменение напряжения близко к случаю идеального интегрирования. По мере увеличения времени скорость нарастания выходного напряжения падает (из-за уменьшения величины тока через конденсатор с ростом напряжения на нем). Наблюдается существенное отличие нарастания напряжения от случая идеального интегрирования. Передаточная характеристика /?С-цепи:

В знаменателе этого выражения первое слагаемое отражает возникающую погрешность интегрирования из-за уменьшения тока через конденсатор.

Сравнение выражений (13.3) и (13.4) показывает, что ту же погрешность в интеграторе с ОУ можно получить на интервалах времени в р раз больших. Однако эффект уменьшения тока через конденсатор (при скачке напряжения на входе) будет иметь место, обусловливая в общем случае погрешность при интегрировании. Неидеальность конденсатора вносит погрешность такого же характера. Модель конденсатора (емкость С с параллельным подключением сопротивления утечки R) определяет коэффициент передачи в схеме с идеальным ОУ (рис. 13.2):

где

Следует отметить, что конденсаторы с большим сопротивлением утечки (до 10'² Ом) имеют номинальные значения емкости менее 1 мкФ. Номиналы применяемых резисторов находятся в диапазоне до 10⁶ Ом. В результате имеет место ограничение сверху на значения постоянной времени т= RC. При создании интеграторов возникает задача приблизить преобразование к идеальному случаю (с увеличением постоянной времени т_э для расширения диапазона рабочих частот в область низких значений).

Решение этой задачи связано с применением дополнительных узлов и цепей обратной связи. На рис. 13.3 представлена схема интегратора, позволяющая увеличить постоянную времени на несколько порядков.

Обозначения на схеме рис. 13.3 без скобок — номиналы резисторов, отвечающие решению поставленной задачи. Число п > 1.

На ОУ 2 выполнен повторитель. На его выходе напряжение U_c равное входному. В этом случае U_Rq=(J_r. Таким образом,.

'<�Л ^— 'с* ^и

Напряжение (/:

Рис. 13.3.

С учетом соотношения (13.5) и указанных на схеме номиналах резисторов получим:

Выражение для тока = pCU_c позволяет записать последнее равенство в следующем виде:

или Здесь

В выражении (13.7) в круглых скобках указана обратная величина коэффициента передачи RC-цепи (13.4). Таким образом можно рассматривать, что в схеме на рис. 13.7 напряжение ?/, приложено к /?С-цепи из Я_жв и С, а корпус 2 отсутствует.

Обеспечивают выполнение условия . В качестве сопротивления R₍₎ может быть использовано выходное сопротивление повторителя. В результате /?_экв «R и т_э «RC.

На ОУ 1 выполнен неинвертирующий усилитель с коэффициентом передачи

В этом случае его выходное напряжение U_Bblx = 2 U_c.

Резистор R₄ обеспечивает положительную обратную связь. Эта связь (в рассмотренном примере скачка напряжения на входе) должна вызывать при увеличении U_c такое же изменение 7/, и, следовательно, неизменность тока через конденсатор. Падение напряжения на резисторе /?₄ определяется разностью потенциалов ?/, и t/_ых на его выводах:

Связь между входным напряжением и напряжением I/, позволяет определить коэффициент передачиинтегратора рис. 13.3.

Напряжение {/, отличается от входного напряжения на величину U ^:

Или, учитывая связь тока 1_С и /₀ (13.5) и R_] = R,

Подставив в это выражение /, /? и U_r согласно (13.9) и (13.7), и выразив ток /_с через напряжение U_c, нетрудно получить:

Or куда искомый коэффициент передачи:

Это выражение, раскрыв /?_экв в соответствии с (13.8), можно представить в следующем виде:

Полученная передаточная характеристика (13.10) соответствует преобразованию сигнала в идеальном интеграторе. Постоянная времени существенно увеличена. Так для случая R= 10 кОм и /?_(| = I Ом.

Рис. 13.4.

Рис. 13.5.

Рис. 13.6.

даже при п = 1 постоянная времени т_э по сравнению с т = RC становится больше в 15 000 раз. При обработке электрических сигналов требуется, например, получитьнапряжение в виде j (J_Bxdt с добавкой kU_m. Эту задачу решает интегратор с суммированием рис. 13.4. Коэффициент передачи схемы рис. 13.4 с идеальным ОУ:

где

Коэффициент передачи определяет выходное напряжение:

Для интегрирования разности двух напряжений применяют дифференциальный интегратор (рис. 13.5).

Составляющая в выходном сигнале от действия напряжения ?/:

Составляющая от действия U₂:

Результат:

В схеме рис. 13.6 выполняется двойное интегрирование.

Для идеального ОУ принцип виртуального замыкания определяет нулевой потенциал на инвертирующем входе (е = е₊ =0). В этом случае входной ток.

напряжение на конденсаторе С: и ток через резистор R₂:

Для номиналов элементов, которые указаны без скобок,.

Аналогичным образом для тока 1_С через конденсатор С₂ можно записать:

Для указанных без скобок номиналов:

Рис. 13.7.

Входное сопротивление ОУ велико (/?_вх ->°о j и, следовательно, IR, ^=с • Приравняв правые части выражений (13.15) и (13.13), нетрудно получить следующее отношение:

Результат преобразования в схеме на рис. 13.6:

При интегрировании непериодических сигналов следует строго регламентировать работу устройства во времени. Выделяют три этапа (режима) работы. Первый режим: «сброс» — задаются начальные условия (обычно обнуление напряжения на конденсаторе). Второй режим: «интегрирование» — рабочий режим на заданном интервале времени. Третий режим: «хранение—считывание» — режим, во время которого снимается информация. Подобные интеграторы называются трехрежимными. Например, для инвертирующего интегратора (рис. 13.7), при замкнутом ключе s₂ и разомкнутом 5, происходит «сброс».

При замкнутом5, и разомкнутомs₂ на интервале времени (/, t₂ идет процесс интегрирования. При размыкании 5, организуется режим хранения. Реализация трехрежимных интеграторов требует введения дополнительных цепей синхронизации, обеспечивающих подачу управляющих напряжений на электронные ключи в строго определенные моменты времени.