Зависимость между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки

Рассмотрим балку, нагруженную силами Z⁷, F₂, F_y Опорные реакции — Я_л и Я_и (рис. 2.54). Запишем момент в сечении п—п от сил, лежащих левее сечения:

Индекс «х» у изгибающего момента и поперечной силы означает, что они являются функциями абсциссы х.

Определим значение момента в сечении п'-п расположенного на расстоянии dx от первого сечения:

Приращение момента:

т. е. с1М_н = Q_xdx, откуда:

Поперечная сила в сечении равна первой производной от изгибающего момента по абсциссе сечения.

Этот вывод справедлив и при наличии равномерно распределенной нагрузки q.

Рассмотрим балку, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой q и силами F_} и F₂ (рис. 2.55).

Рис. 2.55.

Если в сечении п-п поперечная сила равна Q_x, то в сечении, расположенном на расстоянии dx от рассматриваемого, поперечная сила будет равна Q_x+dQ_x, где dQ_x = q-dx. Следовательно:

т. е. производная от поперечной силы по абсциссе сечения балки равна интенсивности распределенной нагрузки.

Возьмем производную от обеих частей равенства (2.81) и получим.

т. е. вторая производная от изгибающего момента по абсциссе сечения равна интенсивности распределенной нагрузки.

Зависимости (2.81) и (2.82) выведены русским ученым Д. И. Журавским и используются при построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.