Оценка затрат на основе объема выпуска

В формуле (10.3) затраты предприятия представлены как линейная функция Y = а + ЬХ, где Y — совокупные издержи, параметр а представляет оценочную величину постоянных издержек, а параметр b —.

оценочную величину удельных переменных издержек, т. е. величину переменных издержек на единицу продукции. Рассматриваемое линейное уравнение регрессии достаточно легко реализуемо на практике и не требует распределения затрат предприятия на постоянные и переменные, что в ряде случаев весьма условно. Оценка параметров уравнения регрессии обычно определяется с помощью МНК (метода наименьших квадратов) и реализована во всех ППП (Excel, SPSS, STATISTICA, Eviews).

Рассмотрим построение уравнения регрессии на следующем примере (табл. 10.2)^[1]. Приведены данные об издержках производства (тыс. руб.) подразделений предприятия с разным объемом однородной продукции (шт.) с выделением постоянных, переменных и удельных переменных издержек (последняя графа таблицы).

Таблица 10.2

Исходные данные.

Сумма выпуска составила 55 шт., а сумма переменных затрат — 1539 тыс. руб. Средние удельные переменные издержки составили 28 тыс. руб. Предположим, что имеются данные только об объеме выпуска продукции (х) и общих издержках производства (у). Работая в Excel, в режиме «Вставка» получим точечную диаграмму с линейной регрессией у = 25,8х + 110,91 и величиной коэффициента детерминации 0,9683, который показывает, что 97% вариации издержек производства связаны с вариацией объема выпуска продукции (рис. 10.2).

Рис. 10.2. Точечная диаграмма.

Коэффициент регрессии 25,8 означает, что с ростом объема выпуска на одну единицу затраты предприятия возрастают в среднем на 25,8 тыс. руб. Эта величина удельных переменных издержек очень близко подходит к их средней оценке по табл. 10.2. Различие оценок связано с разной методикой их расчета: по табл. 10.2 рассчитана отноУу Yzx

сительная величина z =или; по уравнению регрессии сред;

няя оценка удельных переменных затрат представлена коэффициентом регрессии Ь, определяемым как b = cov (x, у) / ст|, т. е. ковариация х и у сопоставляется с дисперсией х; в примере ковариация х и у составила 258, а дисперсия — 10, что дает коэффициент регрессии b = = 25,8 тыс. руб./ед. продукции.

Параметр а представляет оценочную величину постоянных издержек 110,9 тыс. руб., что сравнительно близко к исходным данным. Однако нужно иметь в виду, что интерпретация параметра а не всегда возможна. Формально а — значение у при х = 0. Если признак-фактор х не имеет и не может иметь нулевого значения, то трактовка свободного члена а не имеет смысла. Попытки экономически интерпретировать параметр а могут привести к абсурду, особенно при а < 0. Интерпретировать можно лишь знак при параметре а. Если а > 0, то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора. Иными словами, вариация результата меньше вариации фактора, что и имеет место в примере — коэффициент вариации по фактору х равен 63%, что выше коэффициента вариации для результата у: 35%. Если а < 0, то вариация результата выше вариации фактора.

По группе предприятий, выпускающих один и тот же вид продукции, рассматривается функция издержеку = а + Ьх + е. Необходимая для расчета оценок параметров а и b информация представлена в табл. 10.3.

Исходные данные.

Работая в Excel, в режиме «Анализ данных» получим уравнение линейной регрессии у = -5,8 + 36,8х. Коэффициент регрессии 36,8 показывает, что с ростом объема продукции на 1 тыс. ед. затраты на производство возрастают в среднем на 36,8 тыс. руб. Поскольку параметр а < 0, следовательно его абсолютное значение нельзя интерпретировать, можно лишь утверждать, что вариация расходов больше вариации объема выпуска продукции: в примере коэффициент вариации по факторух 39,6%, а для результатау — 42,1%.

Расходы предприятия на единицу продукции (сырья, материалов, электроэнергии) могут быть самостоятельным объектом моделирования. С этой целью удельные издержки рассматриваются как функция выпуска продукции. Вид функции аналитически может быть представлен в виде уравнения равносторонней гиперболы:

гдеу — удельные расходы;х — объем выпущенной продукции; аиЬ — параметры функции, определяемые МНК; е — случайная ошибка (разность фактических значений у от найденных по уравнению).

Справедливость данной функции вытекает из линейной функции издержек от объема выпуска продукции. Если, как было показано, Затраты =а + Ьх, то, разделив все члены уравнения нах, получим уравнение равносторонней гиперболы.

Рассмотрим применение равносторонней гиперболы по данным табл. 10.2, рассчитав удельные общие расходы, исключая первую строку, когда х = 0. График взаимосвязи удельных расходов предприятия и объема выпуска продукции представлен ниже (рис. 10.3).

Рис. 10.3. Точечная диаграмма.

Удельные расходы в зависимости от объема продукции. Четко видна обратная связь рассматриваемых признаков, т. е. чем больше выпуск продукции, тем меньше удельные расходы предприятия, что соответствует строению показателя «удельные расходы предприятия» (расходы предприятия на единицу продукции). Используя перечень функций в программе Excel, в режиме «Вставка» можно представить модель удельных расходов предприятия в виде степенной функции (см. рис. 10.3) с коэффициентом детерминации 95,72%, свидетельствующим, что вариация объема выпуска продукции почти на 96% обусловливает вариацию удельных расходов предприятия. Лишь 4% колеблемости удельных расходов связаны со случайными факторами. В степенной функции параметр при х трактуется как коэффициент эластичности. В примере его величина составила -0,608. Это означает, что с ростом объема выпуска продукции на 1% расходы предприятия на единицу продукции снижаются в среднем на 0,6%.

Несмотря на хороший результат моделирования удельных расходов от объема выпуска продукции степенная функция не дает наилучшего уравнения регрессии. Как показано ранее, аналитически модель удельных расходов предприятия описывается равносторонней гиперболой:

Компьютерные программы настроены на линейные связи. Поэтому нелинейная по форме связь (равносторонняя гипербола) преобразуется в линейную, если в модели использовать не х, а обратное значение (1/х), т. е. строить модель вида у = а + Ь (1/х). Работая в Excel, в режиме «Анализ данных» получим уравнение регрессии: у = 22,646 + 127,857(1/х).

127,857.

или у = 22,646 ±.

х В равносторонней гиперболе экономический смысл имеет параметр а. При b > 0 величина параметра а фиксирует нижнюю асимптоту — то значение удельных расходов, ниже которого они не могут быть. Коэффициент детерминации для данной функции составил 0,996, показывая, что модель равносторонней гиперболы является наилучшей для описания связи объема выпуска продукции с удельными расходами предприятия. Рассмотренная модель позволяет предприятию контролировать фактические соотношения удельных расходов предприятия с размером выпускаемой продукции.

Данная модель может быть использована для прогнозирования как удельных, так и общих расходов предприятия. Если предприятие прогнозирует, например, выпуск продукции в 12 ед., то, исходя из модели,.

127,857.

можно ожидать, что удельные расходы составят у — 22,646 + ——— = = 33,3 тыс. руб./ед. Соответственно в целом затраты предприятия составят 400 тыс. руб.

Уравнение регрессии позволяет строить не только точечный (в виде конкретного числа), но и интервальный прогнозы с определенной степенью вероятности их исполнения. С методикой построения интервальных прогнозов по регрессионным моделям можно ознакомиться в курсе «Эконометрика»^[2].

Затраты на единицу продукции используются для сравнения с рыночными ценами и позволяют оценить возможные изменения в финансовом состоянии предприятия. Практически они связаны с оценкой эффективности затрат. Показатели эффективности затрат рассматриваются далее.

• [1] Условные данные заимствованы из работы: Бухалков М. И. Внутрифирменное планирование, М.: ИНФРА-М, 2000. С. 238.
• [2] См. например, Эконометрика: учебник / под ред. И. И. Елисеевой., 2012. С. 97.