Анализ трехфазных цепей при соединении приемников треугольником

Фазы трехфазных приемников могут соединяться треугольником. Такое соединение получится, если фазы приемника с сопротивлениями 2_аЬ, 2,_к, 2_(а включить соответственно между линейными проводами (рис. 3.6.1).

Рис. 3.6.1. Схема замещения (а) и векторная диаграмма (б) трехфазной цени при соединении фаз приемника треугольником.

При этом фазные напряжения приемника равны соответствующим линейным напряжениям источника питания:

Токи в фазах приемника определяются по формулам.

В отличие от соединения звездой при соединении треугольником фазные токи не равны линейным. Линейные токи можно определить по фазным, составив уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов а, Ьс (см. рис. 3.6.1, а)

Важной особенностью соединения фаз приемника треугольником является то, что при изменении сопротивления одной из фаз режим работы других фаз останется неизменным, так как линейные напряжения генератора остаются постоянными (будет изменяться только ток данной фазы и линейные токи в проводах, соединенных с этой фазой). Поэтому схема соединения треугольником широко используется для включения несимметричной нагрузки.

Пример 3.6.1. Соединение треугольником несимметричных однофазных приемников.

В трехфазную сеть с линейным напряжением и = 380 В включены три однофазных приемника. Номинальные параметры первого приемника: Р_] = 1100 Вт, II = 380 В, сохф, = 1; второго: <2₂ = 1100 вар, II = 380 В, сох <�р₂ = 0; третьего: Р._Л = = 660 Вт, 13- 380 В, сох<�р_:1 = 0,5. Второй и третий приемники носят индуктивный характер. Определить комплексные токи в линейных проводах, приняв нулевой начальную фазу фазного напряжения источника в фазе А.

Решение

Поскольку номинальные фазные напряжения приемников равны линейному напряжению сети, то приемники нужно соединять треугольником. Схема замещения приведена на рис. 3.6.1, а.

Фазные токи приемников: 1_аЬ = Р^Исозф,) = 1100/380 = 2,9 А, (р, = 0; 1_Ы. = = Р₂/((ко$ (р₂) = 1100/380 = 2,9 А, <�р₂ = 90°; 1_са = Р_:,/<7/сохф₃) = 1100/(380 0,5) = = 3,47 А, ф₃ = 60°. Комплексные фазные напряжения: Ц_аЬ = Ц_лв = 380е'¹⁰' В, [1_Ы = = Идс ⁼ 380е •'^9<�г В, Ц._а = Ц_сл = 380е '¹⁵⁰‘ В. Комплексные фазные токи: 4* ⁼ 2,9е^{, т} А, 1_Ы. = 2,9е ^/|8° А, 4, ⁼ 3,47е-'⁹⁰' А. Комплексные линейные токи: = 1_аЬ — 4,.

— 2,9е'" ^г — 3,Л7е^т = (2,51 -ДОЗ) А, 1_В = 4 — 4,= 2,9<�г'¹⁸⁰‘ - 3 , А1е>^ж = (-5,4 -/1,45) А, /_с = 4 — 4. = 3,47е'⁹⁰ — 2,9е '¹⁸⁰‘ = (2,9 +/3,47) А.

Проверка: 1_Л + 1_В + [_с = 2,51 -/2,03 — 5,4 —/1,45 + 2,9 + /3,47 = 0. Векторная диаграмма приведена на рис. 3.6.1, б.

Если приемник симметричный (?4,⁼ ?4 ⁼ 2₍."), то векторы фазных токов образуют симметричную систему: значения фазных токов и сдвиги фаз между токами и соответствующими фазными напряжениями будут одинаковы. Легко показать, построив, например, векторную диаграмму для активно-индуктивного приемника (рис. 3.6.2, а, б), что в случае симметричного приемника

Пример 3.6.2. Соединение треугольником симметричных приемников В трехфазную сеть с линейным напряжением II = 380 В включен симметричный приемник, соединенный треугольником, каждая фаза которого имеет активное сопротивление Я — 8 Ом и индуктивное X, = 6 Ом (рис. 3.6.2, а). Определите линейные и фазные токи, постройте векторную диаграмму.

Рис. 3.6.2. Схема замещения (а) и векторная диаграмма (б) активно-индуктивного приемника, соединенного треугольником.

Решение

Приемник симметричный, поэтому расчет можно проводить для одной фазы. Фазные токи приемника:

Векторы фазных токов отстают от соответствующих векторов фазных (линейных) напряжений на угол ф:

Линейные токи: I = 1_ф13 = 66 А Векторная диаграмма приведена на рис. 3.6.2, б. При ее построении было принято, что линейное напряжение Ц_лв = 380 В.