Математическая модель. 
Динамика машин. 
Колебания

Конкретизируем методику использования континуальной модели применительно к задачам динамики машин на примере привода с п идентичными цикловыми механизмами, ответвляющимися от главного вала (см. рис. 10.2). В отличие от модели привода регулярной структуры, рассмотренной в параграфе 10.3, представим главный вал в виде крутильной подсистемы с распределенными параметрами (см. параграфы 4.11,5.11), а присоединенные к валу механизмы — в виде некоторой исевдосреды (рис. 10.4). Каждый элемент этой псевдосреды, изображенный на модели вертикальными прямыми, образован «размазыванием» упругих, инерционных и кинематических характеристик вдоль оси вала и обладает свойством передавать движение и силы. При этом взаимодействие элементов исевдосреды между собой происходит только через главный вал. Некоторой аналогией данной модели может служить совокупность параллельно натянутых и не связанных между собой нитей (но не ткани!), закрепленных на общем основании. Данная модель отвечает относительной системе координат, поэтому сечение х = 0, вращающееся с постоянной переносной угловой скоростью со₍₎, изображено в виде заделки.

При регулярной системе идентичных механизмов «плотность» среды является постоянной, что соответствует равномерному распределению элементов вдоль вала. Характеристикой среды будет служить распределенная модифицированная матрица перехода механизма.

которая формируется как произведение в обратном порядке матриц перехода механизмов (см. параграф 10.1) с той, однако, разницей, что при определении Г_; для инерционных и упругих элементов их следует предварительно распределить по оси валах При этом вместо массы или момента инерции будут фигурировать m = nm_J/L_> J = nJ_l/L_} а вместо коэффициента жесткости c=wc,/L.

Как было показано в параграфе 10.2, учет динамических характеристик механизма j согласно (10.16) может быть осуществлен введением приведенного момента J_0j. Тогда погонный момент инерции вала определяется как.

где р₍₎ — погонный момент инерции собственно вала, р — собственная частота (при расчете вынужденных колебаний вместо р следует подставить частоту вынуждающей силы со).

Если первая передаточная функция механизмов является константой (П' = const), как это, например, имеет место в зубчатых механизмах с постоянным передаточным отношением, имеем р (/;) = const. В этом случае, повторяя выкладки, приведенные в параграфе 4.11, получаем следующее дифференциальное уравнение в частных производных.

где (р (х, 0 — угловая координата главного вала, соответствующая колебаниям; G — модуль сдвига; /₍₎ — полярный момент инерции; M (t) — приведенный к главному валу вынуждающий момент, отнесенный к единице длины (см. ниже).