Радиусы кольца. 
Металлургия. 
Остаточные напряжения в металлопродукции

Внося равенства (6) и (7) в формулу момента инерции сечения кольца и пренебрегая членами, содержащими /г/г, получают, учитывая условие равновесия,

Это равенство вытекает из следующих простых соображений. Остаточные напряжения в кольце после вырезки показаны на рис. 9, б. Равнодействующая окружных остаточных напряжений на кольце в силу условий симметрии равна нулю.

Радиальные напряжения в кольце отсутствуют на радиусах R, и R ₂ и ими можно пренебречь на всех других радиусах. Таким образом, приближенно можно считать, что вырезка кольца соответствует полному освобождению элемента, расположенному на оси кольца. Условие (8) выражает деформацию элемента (в окружном направлении) при полном его освобождении. Величина ?_lf® может быть измерена проволочными тензометрами или вычислена по замеренному значению радиального перемещения оси кольца и[г). Так как возможные погрешности связаны с отношением /г//*, то с уменьшением радиуса кольца следует уменьшать и его толщину.

Отметим, что если используются проволочные тензометры и высота кольца И достаточна для размещения их в радиальном направлении, то целесообразно измерить изменение радиальной деформации:

в этом случае метод колец превращается в метод полного освобождения.

Если же проводится измерение диаметров или кольца имеют небольшую высоту, то с помощью излагаемого ниже метода можно определить остаточные напряжения аналитическим путем, зная только величины еД/*).

Второе уравнение между неизвестными величинами остаточных напряжений в диске вытекает из условия равновесия.

На основании уравнений (8) и (9) можно определить остаточные напряжения в диске.

Обычно для этого проводят расчет по участкам, начиная с наружного или внутреннего кольца. С математической точки зрения этот метод представляет собой метод конечных разностей.

Метод колец Н. В. Калакуцкого в дальнейшем был усовершенствован Н. Н. Давиденковым и получил название метода разрезки колец.

Он заключается в вырезке кольца, разрезке вдоль образующей и в замере изменения диаметра в результате разрезки.

После вырезки кольца, как уже отмечалось, в нем исчезают средние окружные напряжения ст_фД = -ст_фСр (рис. 10, а). Если а_ф — истинные остаточные напряжения, то а_ф = ст_фСр + ст_ф, где <�т_ф — остаточные напряжения в кольце после его вырезки.

Рис. 10. Распределение окружных остаточных напряжений в кольце до — а.

и после разрезки — б

Последующая разрезка кольца по образующей (см. рис. 10, б) эквивалентна приложению к поверхности разреза обратных остаточных напряжений ст^. Эти напряжения создают изгибающий момент.

причем направление момента показано на рис. 10, б. Здесь Н — толщина диска; г₀ — средний радиус кольца.

Увеличение диаметра кольца в результате действия момента.

где EJ — жесткость сечения кольца на изгиб; d₀ = 2г₀ — диаметр осевой окружности кольца. Основное допущение в методе разрезки колец заключается в том, что напряжения ст_ф(г) заменяются линейнораспределенными по толщине кольца.

Коэффициент к выбирается таким образом, чтобы величина изгибающего момента осталась без изменения.

Внося значение а_ф(г) в равенство (10), получим.

где У — момент инерции сечения кольца.

Теперь из соотношения (11) следует:

Дифференцируя приближенное равенство (12), получим На основании зависимости (13).

это соотношение носит приближенный характер и определяет некоторое среднее значение производной.

Точность равенства (14) повышается, если действительное распределение напряжений мало отличается от линейного.

Метод разрезных колец был использован Андерсеном Р. и Фальманом Е. для определения остаточных напряжений в трубах [14].

Разрезав по образующей отрезанное от трубки кольцо и измеряя изменение диаметра, можно рассчитать остаточные тангенциальные напряжения:

где AD — изменение наружного диаметра после разрезки кольца; D_Cf) — диаметр средней окружности кольца.

Для определения продольных остаточных напряжений из трубы вырезается полоска, параллельная оси, и замеряется возникший прогиб. Продольные остаточные напряжения.

где В — длина хорды;/— прогиб полоски.

Этот метод прост и очень удобен. Его недостатком является произвольное предположение о прямолинейном характере распределения напряжений по толщине стенки, что не всегда подтверждается точными методами определения напряжений по толщине стенки. Однако его применение дает возможность оценить влияние различных параметров на остаточные напряжения и организовать процесс наилучшим образом.

Усовершенствуя метод Андерсена — Фальмана, Фокс предложил обтачивать трубу изнутри на разные диаметры и затем разрезать, измеряя каждый раз соответствующее изменение диаметра [5]. Этот метод уже дает возможность определить распределение напряжений по толщине стенки, однако расчет напряжений основывается на произвольной и неподтверждающейся опытом предпосылке об экспоненциальном законе распределения напряжений по сечению стенки. Кроме того, метод требует большого количества образцов, равного числу обточек, что налагает определенные требования на идентичность величин и распределений напряжений. Метод, совершенно аналогичный методу Андерсена — Фальмана, был предложен Сауттером и Грюлем для определения остаточных тангенциальных и продольных напряжений в трубах из алюминиевых сплавов. Для нелинейного распределения напряжений ими же была предложена методика разрезки, обточки наружного слоя и новой разрезки образцов, сходная с методикой Фокса.

Техническая простота метода разрезных колец позволяет его широко использовать на производстве для количественной оценки тангенциальных остаточных напряжений в трубах, в частности латунных, совместно с химическими методами.

Аммиачная проба выявляет наличие внутренних напряжений, но не дает возможности оценить их количественно. Определение величины внутренних напряжений может быть произведено способом разрезания колец по образующей и замеров их наружного диаметра до и после разреза, как это показано на рис. 11.

Рис. 11. Изготовление образцов для испытаний конденсаторных трубок аммиачной пробой и методом разрезания колец: а — вырезка образцов; б — разрезание кольца; 1, 2— образцы для аммиачной пробы; 3 — образцы для пробы методом разрезания колец; 4 — свинцовые или алюминиевые накладки; 5 — тиски; 6 — замер; 7— разрезание кольца; 8— замер; 9— меето нанесения метки Подготовка образцов выполняется по следующим правилам. Одновременно с образцами, которые будут подвергнуты аммиачной пробе, отрезаются образцы для испытания методом разрезания колец. Подготовка образцов выполняется тщательно, как и образцов для аммиачной пробы. Образцы маркируются карандашом, а на одном из торцов каждого образца наносится напильником легкая диаметральная риска, в направлении которой затем следует производить замеры диаметров Z), и, А (рис. 11).

Замеряется микрометром диаметр А, затем образец слегка зажимают в тиски, на губки которых установлены свинцовые накладки толщиной 3…5 мм, и ручной ножовкой разрезают по образующей. Работа проводится тщательно, избегая деформации образца при зажатии его в тиски и разрезании, так как это может сильно исказить данные испытания.

Внутренние тангенциальные напряжения стремятся развернуть или свернуть разрезанный образец, поэтому его диаметр D₂, замеренный в том же месте, что и ранее, будет больше (в случае растягивающих напряжений на наружной поверхности трубы) или меньше, чем D_i.

Величина окружных остаточных напряжений на наружной поверхности трубы, МПа, определяется по формуле:

?аб (ЗД²+б²).

где К =-2D D-' ^ ~ модуль упругости (для латуни Е =

= 1,06−10⁵ МПа); а = --₂ — постоянная Пуассона; 6 —толщинастен;

1-ц ки трубы, м; D = D — б — средний диаметр трубы до разрезки, м.

На практике широко используется рекомендация: если внутренние напряжения металла образца больше 20 МПа и при этом на образцах, отрезанных от той же трубки, выявлены трещины, то подобные трубки можно устанавливать в конденсатор только после отжига и повторной проверки на наличие остаточных напряжений.

В промышленном применении метод разрезки колец нацелен на определение поверхностных окружных напряжений в стенке трубы. Положительные значения ст_ффсоответствуют напряжениям растяжения, отрицательные — сжатия. Однако при таком использовании этого метода нет возможности описать распределение напряжений в объеме трубы и определить продольные а._; и радиальные а_гг остаточные напряжения.

Для определения всего поля остаточных напряжений в стенке трубы после завершения цикла ее обработки можно воспользоваться модифицированной методикой расчета компонентов тензора напряжений, предложенной и запатентованной авторами [71]. Из решения осесимметричной задачи теории упругости для остаточных напряжений в трубах получены формулы расчета радиальных ст_гг, тангенциальных и осевых о., остаточных напряжений:

где /?, и /?, — соответственно наружный и внутренний радиусы сечения трубы; г — радиальная координата; г е[/?,/?,]; р — коэффициент Пуассона материала трубы.

Параметр а_й зависит от технологических условий изготовления трубных изделий и может быть определен из формулы (16) для экспериментально найденного тангенциального остаточного напряжения a_w на внешней поверхности трубы, то есть при r = R_].

где /? = /?,/Л, — безразмерный параметр, характеризующий относительную толщину стенки грубы.

После подстановки значения а₀ в формулы (15), (16) и (17) получают распределение главных остаточных напряжений в объеме.

Предложенный способ использован для определения технологических остаточных напряжений в тонкостенных циркониевых холоднодеформированных трубах, которые применяются для каналов водо-водяных и кипящих атомных реакторов. В лаборатории ОАО «Чепецкий механический завод» с применением автоматического дифрактометрического комплекса определены экспериментальные значения тангенциальных остаточных макронапряжений на поверхности холоднокатаной трубы из сплава Э125 с внешним и внутренним диаметрами трубы 88 и 79,5 мм, что соответствует R = 0,9, которые составляют + (68… 116) МПа. Коэффициент Пуассона принят равным р = 0,34. Ниже приведены результаты расчета остаточных напряжений в трубе с внешним и внутренним радиусами 44 и 39,75 мм соответственно для экспериментально определенного a_w=l 16 МПа (табл. 2).

Таблица 2

Результаты расчета остаточных напряжений в трубе.

В данном случае основной проблемой следует считать определение поверхностного тангенциального остаточного напряжения о_фф методом разрезных колец. По результатам замера деформации продольно разрезанного кольца, вырезанного из трубы, нельзя судить о величине напряжения в поверхностных слоях, поскольку деформация кольца является результатом уравновешивания всей эпюры тангенциальных остаточных напряжений.

Следует учитывать, что при симметричном распределении тангенциальных напряжений (см. рис. 11, в) кольцо после продольной разрезки может сохранять диаметр, хотя в поверхностных слоях трубы могут присутствовать достаточно высокие напряжения как сжатия, так и растяжения. Наконец, даже правильный замер поверхностных тангенциальных касательных напряжений не дает представления о стойкости металла против МКК, поскольку решающее влияние на раскрытие микротрещин оказывают главные напряжения, определить которые кольцевой пробой принципиально невозможно.

В физически обоснованном методе разрезных колец предусматриваются, кроме вырезки и разрезки по образующей кольца испытываемой трубы, стравливание или механическое удаление поверхностных слоев металла [7]. При этом следует учитывать дополнительные окружные напряжения, возникающие при вырезке кольца, при разрезке кольца вдоль образующей и при стравливании (механическом удалении) всех предыдущих слоев. После разрезки или снятия слоя в рассматриваемой точке тела изменяются остаточные напряжения. Эти изменения связаны с тем, что на обнажаемых поверхностях как бы прикладываются обратные остаточные напряжения, вызывающие изменение напряженного состояния во всех точках оставшейся части кольца. В методе Н. Н. Давиденкова производится отрезка достаточно длинного участка трубы /, что дает возможность при / > 12yjR_cpS, где R_cр — средний радиус стенки трубы, пренебречь дополнительными окружными напряжениями, возникающими в результате отрезки трубы, и остается учесть только дополнительные напряжения от продольной разрезки и от удаления слоев. Однако конечное выражение для расчета а_фф, полученное Н. Н. Давиденковым, трудно использовать на практике, так как для определения интегрируемых функций требуется многократное последовательное удаление слоев металла с цилиндрических поверхностей образца трубы. Возникают сложно решаемые проблемы удаления слоев без нарушения геометрии трубы, что является источником дополнительных ошибок в определении остаточных тангенциальных напряжений даже в тонком поверхностном слое.

Учитывая отмеченную неопределенность при экспериментальном нахождении а_фф методом разрезных колец, систему уравнений ст" целесообразно преобразовать для обеспечения возможности использования в качестве исходной экспериментальной информации значения продольного (осевого) остаточного напряжения ст*_г на наружной поверхности трубы. Для определения этого напряжения может быть применен метод стравливания, хорошо зарекомендовавший себя при замере остаточных напряжений в сечении прутков и проволоки [37].

Возможны следующие варианты распределения продольных остаточных напряжений в стенке трубы (см. рис. 12): на наружной поверхности трубы — растягивающие напряжения, а на внутренней — сжимающие (см. рис. 12, а); на наружной поверхности — сжимающие, на внутренней — растягивающие напряжения (см. рис. 12, б); на обеих поверхностях растягивающие напряжения, в центральных слоях стенки — сжимающие (рис. 12, в); на обеих поверхностях сжимающие напряжения, а внутри стенки — растягивающие.

Рис. 12. Варианты возможного распределения осевых остаточных напряжений.

в стенке трубы Аналогичная ситуация по распределению тангенциальных остаточных напряжений. Радиальные напряжения в стенке грубы, как правило, являются сжимающими, за исключением случаев специальной обработки.

Если стравливается наружный поверхностный слой трубы и радиус ее меняется с /?, до R (см. рис. 12), то происходит некоторая разгрузка трубы по остаточным напряжениям и длина образца трубы изменяется на величину А/. При этом положительное значение +А/ соответствует удлинению образца и наличию в поверхностном слое положительных (растягивающих) напряжений а^. Если А/ отрицательно, то образец укорачивается, что означает наличие в поверхностном слое отрицательных (сжимающих) напряжений сг*., которые после замера радиуса R и длины образца /+Л/ после завершения травления могут быть определены по формуле:

где R'| — радиус наружной поверхности трубы после стравливания слоя толщиной /?, — R'|.

При стравливании слоя металла с внутренней поверхности внутренний радиус увеличивается с R₂ до R Образец трубы также изменяет длину на А/, и величина остаточного продольного напряжения во внутреннем поверхностном слое определяется по формуле.

где R'₂ — радиус внутренней поверхности трубы после стравливания слоя толщиной R'₂— R₂

Найденные значения а", или а" являются усредненными в объеме стравливаемого слоя. Поэтому о величине поверхностных напряжений можно судить только при малой толщине стравливаемых слоев металла. Однако при уменьшении величины R_t — R или R'₂— R₂ возникают технические проблемы точного замера диаметров и удлинения трубы.

Для расчета поля напряжений в объеме стенки трубы используем экспериментально найденное значение ст^ из уравнения (17) и определим при /•=/?,.

и, подставив его в уравнения (15), (16), найдем компоненты тензора напряжений для случая R< /?:

или для случая R'₂ > R₂

Эти формулы для расчета распределений напряжений по экспериментально найденным значениям а'" или пригодны для ситуаций, показанных на рис. 12, а и б. В тех же случаях, когда на обеих поверхностях возникают однозначные продольные напряжения (см. рис. 12, в), распределения напряжений ст" (г) по толщине стенки трубы могут быть получены только в рамках принятых гипотез при удовлетворении условиям равновесия. Когда же напряжения в наружных и внутренних слоях стенки трубы противоположны по знаку, распределения а, (г) и сг_фф (/•) близки к линейным.

Труба диаметром 20×2 мм из стали 08X18 Н10Т после безоправочного волочения подвергнута травлению с наружной поверхности в специальной лабораторной установке. Базовая длина, на которой осуществлено снятие слоя толщиной Д/-= 0,2 мм, составляла /= 1100 мм. После травления и охлаждения образец трубы удлинился на величину Д/ = 0,12 мм, что свидетельствует о растягивающих продольных остаточных напряжениях в удаленном слое. Это напряжение, рассчитанное по формулам (18), условно принимается за поверхностное: а I _Я| = а*" = 185 МПа; ст, _Я| = ст'_г/ц = 617 МПа. Распределение СТ. И cr_w по толщине стенки трубы показано на рис. 13 (кривые 1).

Рис. 13. Распределение напряжений о_а-ви a_w — б по толщине стенки трубы У второго образца трубы, полученной на ХПТР, удален слой металла Дг= 0,2 мм с внутренней поверхности. При этом удлинение составило Д/ = 0,135 мм, что свидетельствует о растягивающих продольных напряжениях = 231 МПа (в соответствии с формулой (19)); а ,_г=Яг = а'_х/р = 772 МПа. На рис. 13 показаны распределения напряжений ст^ и ct_w по толщине стенки трубы при растягивающих продольных напряжениях на внутренней поверхности (кривые 2). Полученные распределения напряжений удовлетворяют условиям равновесия продольных сил для ст" (г) и крутящих моментов для a_w (г).

Распределения напряжений а_гг по толщине стенки трубы построены с использованием экспериментально полученных значении и и представлены на рис. 14, где отрицательные радиальные напряжения соответствуют случаю стравливания слоя Дгс наружной поверхности (кривая 1), а положительные — стравливанию внутреннего слоя. В обоих случаях ст*, и а" положительны, а ст_гг (г) меняют знак на противоположный. Естественно, что a. _R =0 a. «=0.

^rr -R ГГ ^.

^r-^K2 r=/?,.

Рис. 14. Распределения a". в стенке грубы после волочения (/) и холодной прокатки (2), построенные по экспериментально полученным значениям at. и а" .

Когда на поверхностях трубы присутствуют однозначные остаточные напряжения растяжения или сжатия, приходится использовать определенные гипотезы распределения напряжений по радиусу грубы, поскольку истинное распределение определить невозможно ни экспериментально, ни теоретически. Как известно, для материалов кристаллического строения эффективно используется рентгеновская тензометрия [13]. При использовании рентгеновского способа на исследуемое изделие воздействуют рентгеновскими лучами, направленными под разными строго заданными углами. Последующая расшифровка рентгенограмм позволяет рассчитать разность главных напряжений ст_м -а₂₂ на поверхности или даже каждое из главных напряжений ст_п и о₂₂.

К недостаткам рентгеновского метода относятся его ограниченные возможности вследствие того, что напряжения определяются только на поверхности изделия, то есть невозможно получить полную картину распределения остаточных напряжений по всему объему и, в частности, по толщине стенки трубы. Кроме того, невозможно определить третье главное напряжение ст,₃, в частности радиальное, поскольку на поверхности это напряжение равно нулю, и оно не влияет на рентгенограмму.

В то же время известно, что по мере удаления от поверхности оно может достигать большой величины, а при оценке прочности труб ст". играет большую роль. Автор [7] отмечает, что даже при достаточно точном замере углов отражения рентгеновских лучей это не дает уверенности, что полученные результаты могут быть использованы для достаточно точного определения напряжений первого рода.

В практических задачах представляет интерес определение именно макронапряжений, так как только с их помощью может быть проведена оценка влияния остаточных напряжений на эксплуатационные свойства металлоизделий. Все другие экспериментальные методы не дают надежных результатов из-за дополнительных деформаций и искажения формы образцов в процессе механического или химического последовательного удаления слоев металла.

В настоящей работе использована гипотеза параболического распределения остаточных напряжений по толщине стенки трубы, что иллюстрируется схемой на рис. 15.

Напряжения а_г и а_г определяются описанным способом, a a'_w и а" _фф находятся из уравнений a_w и a_w (а" '_и) при г = /?, и r= R₂ соответственно, то есть а'_фф = а*,₇/р и а**_фф =.

Распределения напряжений по толщине стенки трубы представлены уравнениями:

коэффициенты аппроксимации которых находятся из системы уравнений.

Рис. 15. Расчетная схема распределения остаточных напряжений по толщине стенки трубы при однозначных поверхностных напряжениях.

Координаты г_ш, ст₀₍. определяют положение вершины параболы и определяются при расчете эпюр a._z (г) и a_w (/*) из условий равновесия остаточных напряжений в объеме трубы. Коэффициенты аппроксимации с точностью до неизвестных координат вершины параболы находятся из выражений:

_{ГЛР к к} _др_к а: —^г" «~ ^.

ГДС «71 — «2 г>2 ' */2 — 2 п2 ' *73 ~ л2 р2 ' *74 «2 р2 '.

^К2 ~ ^{К Г}0 i — ^{К К}2 — ^{К Г}0 i ~ ^К

На значения координаты r_0i накладывается условие dajdr = О, из которого следует: a_0i = —Ь,/2а,.

Уравнение равновесия напряжений а., в поперечном сечении трубы, составленное в соответствии с обозначениями на рис. 14, имеет вид:

После интегрирования уравнение равновесия, представленное в форме

позволяет найти а_0г последовательными приближениями по r_0z. При этом в качестве первого приближения принято значение.

В качестве примера рассмотрено построение эпюры о" (г) в стенке трубы диаметром 20 мм и толщиной стенки 2 мм, у которой на наружной поверхности продольное остаточное напряжение = 120 МПа, а на внутренней ст!, = 60 МПа. Равновесие продольных сил относительно оси трубы достигается при а_0г= —50,17 МПа, а эпюра напряжений описывается уравнением:

При этом r_0z = 8,89 мм, г, = 8,29 мм, г₂ = 9,49 мм. Распределение (г) для рассмотренного случая графически представлено на рис. 16.

Распределение тангенциальных напряжений (г) строится при удовлетворении уравнению равновесия моментов окружных сил относительно оси трубы.

Координаты вершины параболы (ст_0ф, г_0ф) находятся аналогичной процедурой из уравнения:

Рис. 16. Распределение продольных остаточных напряжений в стенке трубы при а‘" = 120 МПа и ст"= 60 МПа.

Первое приближение по /•" определено выражением.

Сходимость достигнута при г_0ф = 9,145 мм и о_0ф = 51,8 МПа. За исходные экспериментально полученные значения поверхностных тангенциальных напряжений приняты следующие:

Графически распределение напряжений o_w (г) показано на рис. 17.

Предложенная методика позволяет простыми аппаратными средствами и несложной расчетной процедурой определять распределение остаточных напряжений в стенке трубы с точностью, достаточной для технологического проектирования и для анализа существующих технологий производства, в частности, холоднодеформированных труб. Снятие достаточно тонких поверхностных слоев металла и замер приращения длины образцов не представляет больших технических трудностей, а сохранение осевой симметрии обрабатываемых образцов предотвращает дополнительные ошибки, связанные с нарушением геометрии образцов. Кроме того, предложенная методика дает возможность не ограничивать длину образцов, что избавляет от необходимости учитывать концевые эффекты искажения истинных эпюр напряжений и упрощает технику точного замера относительной продольной деформации трубы после снятия поверхностных слоев как снаружи, так и изнутри. Описанная методика показала свою эффективность при совершенствовании технологий производства теплообменных труб из коррозионно-стойких сталей и труб для ТВЭЛов, получаемых короткооправочным волочением, когда растягивающие остаточные напряжения чаще всего возникают на обеих поверхностях трубы.

Рис. 17. Распределение тангенциальных остаточных напряжений в стенке трубы при о'. = 15 МПа и а". = 24 МПа Аналогичным образом на основании экспериментального замера тангенциального остаточного напряжения а^⁵(г) по глубине покрытия цилиндрической заготовки авторы работы [72] определяют распределение всех остаточных напряжений по толщине покрытия. Для этой цели необходимо иметь аппроксимацию напряжения a" ^f®, которое, как отмечалось выше, может быть определено опытным путем. В качестве примера рассмотрены характерные экспериментальные данные для компоненты напряжения о" * (г), возникающего в поверхностно упрочненном слое цилиндрического образца из сплава ЖС6-КП [73|. Анализ экспериментальных данных показывает, что для аппроксимации этих данных можно использовать соотношение.

где ст₀, а, и b — параметры, подлежащие определению. Обозначим через а экспериментальное значение а" * (г) при /* = а, ачерез г₀ — значение глубины слоя h = a-r, при котором экспериментальные значения (h₀) = G*^s(a-г₀) = 0. Другими словами, экспериментальная зависимость удовлетворяет условиям.

Неизвестные параметры а₀, а, b найдены численно, при этом значения b получены из уравнения.

2 *.

где erf (x) = —j= [ехр (-?²)*/Г — функция ошибок.

V7T о Тогда.

Таким образом, предложенное соотношение для аппроксимации ст" позволило определить численными методами распределение радиальных а™ остаточных напряжений по глубине покрытия.

Продольные остаточные напряжения ищутся также численно из дифференциальных уравнений равновесия.