Числовые характеристики ССВ

Аналогично одной СВ числовыми характеристиками системы двух СВ являются начальные и центральные моменты к + s порядка, представляемые формулами.

где Х^к = Х-т_х, Y^b =Y-m_y — центрированные СВ.

Непосредственный подсчет моментов выполняется по следующим формулам:

— дискретные СВ:

— непрерывные СВ:

В формулах (7.73) 7) у — совместная плотность распределения СВ X и Y.

Первые начальные моменты — это математические ожидания СВ X и Y:

Вторые центральные моменты: два из них — это дисперсии:

Смешанный второй центральный момент получил специальное название: корреляционный момент (но иному «ковариация» — «момент связи») и особое обозначение:

Формулу (7.77) можно привести к виду.

Ковариация К_х характеризует связи и рассеивание СВ. Для характеристики только связей рассматривают безразмерную величину — коэффициент корреляции:

Для независимых СВ К…, =0 и г, = 0, если X и Y связаны линейной за;

лу лу

висимостыо вида у = ах + Ь, то г_ху = ±1. Знаки зависят от знака коэффициента а. В зависимости от степени тесноты связей коэффициент корреляции имеет значение в пределах

В случае 0 < r_xy < 1 имеет место положительная корреляция, что означает следующее: с возрастанием одной СВ другая также проявляет тенденцию к возрастанию. Если — 1 < г_ху < 0, то говорят об отрицательной корреляции: с возрастанием одной СВ другая проявляет тенденцию к убыванию.