Регрессионный анализ. 
Экономическая информатика

Как отмечено выше, для доказательства наличия статистической связи между двумя случайными величинами X и У применяют корреляционный анализ. В прикладных экономических задачах помимо установления факта зависимости, как правило, требуется определить вид такой зависимости.

Регрессионный анализ используется для изучения функциональной зависимости количественного признака Y от количественных признаковх_}, х₂,…, х_к. Такую зависимость называют регрессионной или, кратко, регрессией.

Функция у = f (X*) называется функцией регрессии у по X, если она описывает изменение условного среднего значения результирующей переменнойу в зависимости от изменения значений X* объясняющих переменных [1]. Уравнения регрессионной связи могут быть представлены в следующем виде:

Здесь ?(Х) — случайная остаточная составляющая (регрессионные остатки), Ег (Х) — ее математическое ожидание. Наличие остаточной составляющей связано, во-первых, с существованием факторов, не учтенных в объясняющих переменных, и, во-вторых, со случайной погрешностью в измерении результирующего фактора.

К основным задачам прикладного регрессионного анализа относятся следующие.

• 1. Для любых заданных значений объясняющих переменных X = (x_v х^ …, х_к) построить наилучшие в определенном смысле оценки для неизвестной функции регрессии/(X).
• 2. По заданным значениям объясняющих переменных X = (x_v Ху х_к) построить наилучший в определенном смысле прогноз для неизвестного значения результирующей переменной у (X).
• 3. Оценить влияние каждой из объясняющих переменных на результирующую переменную у (X).

Хотя независимые переменные могут объяснять вариацию зависимой переменной, это необязательно подразумевает причинную связь. Использование в регрессионном анализе таких терминов, как зависимая, или критериальная, переменная и независимая переменная (предиктор) отражает наличие математической зависимости между переменными и не подразумевает существование причинно-следственной связи между ними.

Регрессионный анализ имеет дело с природой и степенью связи между переменными и не предполагает, что между ними существует какая-либо причинная связь.