Свертка ветвей акустических фононов

Фононный спектр полупроводниковых сверхрешеток интенсивно исследовался как теоретически, так и экспериментально (см. например, [5]).

Остановимся на основных особенностях колебательного спектра СР, проявляющихся в области частот, соответствующих частотам акустических колебаний в исходных материалах При строгом рассмотрении фононный спектр СР нельзя свести к спектрам образующих сверхрешетку материалов [4]. Тем не менее данные сравнительного анализа дисперсионных зависимостей объемных материалов являются весьма информативными для понимания механизмов формирования фононного спектра СР.

На рис. 6.6 приведены дисперсионные зависимости, рассчитанные для колебаний продольного типа в материалах GaAs, AlAs и InAs. По горизонтальной оси отложены вещественная и мнимая части волнового вектора в единицах я/2е, где г = а/4 и а — постоянная кристаллической решетки соответствующего материала. Вертикальными штриховыми линиями отмечены значения Im q, которым соответствует глубина проникновения толщиной в один монослой, штрихпунктирными линиями — два монослоя. Дисперсионные зависимости были получены из решения задачи о колебаниях линейной двухатомной цепочки, нормировка осуществлялась по значениям частот продольного оптического фонона с q = 0.

Рис. 6.6. Дисперсионные зависимости, рассчитанные для GaAs, AlAs и InAs [4].

Из рисунка видно, что в низкочастотной области (области акустических фононов) ветви фононов для различных материалов перекрываются в широком интервале частот. Колебательные возбуждения, принадлежащие этому диапазону частот, могут распространяться в обоих образующих СР материалах.

Таким образом, в этом диапазоне частот фононный спектр сверхрешетки соответствует делокализованным колебательн ым возбужден и ям.

Этот вывод относится практически ко всему диапазону частот акустических колебаний пары GaAs-AlAs, а для пары GaAs-InAs акустические колебания будут делокализованы в диапазоне частот от 0 до 150 см^-1.

Рассматривая распространение колебаний в СР в рамках модели упругого континуума [1], дисперсионное соотношение можно представить в виде.

здесь р₁, р₂, о₁, и₂— плотности и скорости звука для образующих сверхрешетку материалов.

Это выражение значительно проще для анализа, чем (6.1.12), однако оно может использоваться только для рассмотрения длинноволновых колебаний.

В пределе со—>0 со и >0 со = и_ср<�у. При этом из (6.2.1) получаем В случае F, = 1 выражение (6.2.2) упрощается:

Именно этот случай характерен для СР на основе слоев GaAsAlAs, где всего на несколько процентов отличается от единицы.

здесь /= 0, 1, 2… Аналогичные соотношения при F = 1 получаются из (6.1.12). При этом, а = со/о, а р = со/о₂ .

Отметим, что выражение (6.2.4) осуществляет своеобразное «сворачивание» зависимости со = и_ср<7, приводя ее к первой зоне Бриллюэна сверхрешетки. Отсюда возникло понятие «свертка» акустических фононов (СВАФ). В результате «свертки» (проявления дополнительной трансляционной симметрии) акустические фононы превращаются в оптические.

Анализ (6.2.1) при F_x «1 показывает, что наиболее значительные изменения спектра по сравнению со случаем Fj = 1 наблюда ются около тех значений q, где согласно (6.2.4) имеется вырождение. При этом в результате интерференции колебаний вырождение снимается и появляются запрещенные участки спектра (щели) [6] шириной.

для q = 0, а для q = ±n/d

Отсюда с учетом того, что колебания могут распространяться по свсрхрсшсткс в обе стороны, получим.

где / = 1,2, 3… Отсюда видно, что ширина щели растет с увеличением различия произведения ри для слоев сверхрешетки.

На рис. 6.7 представлен фрагмент дисперсионной зависимости для сверхрешетки (GaAs)₅(AlAs)₄ в окрестности первой щели при <7 = 0, рассчитанный с использованием (6.1.12); кружками показаны данные, полученные из экспериментов по комбинационному рассеянию света [1].

Наличие щелей в колебательных спектрах сверхрешетки проявляется в селективном отражении фононов. При этом максимальное отражение будуг испытывать фононы с длинами волн -2d (условие Брсгга). Фильтрующее действие CP GaAs/Al₀₅Ga₀₅As наблюдалось экспериментально, и оно может быть использовано для создания фононного спектрометра [6]. Так, сверхрешетка GaAs/Al₀₅Ga₀₅As с периодом */=12.2 нм является фононным фильтром для частоты 2.2−10^м Гц с шириной линии 0.2* 10^м Гц. При этом, если поверхности раздела идеальны, высокочастотные фононы с длинами волн порядка 10 нм могут проходить без заметного ослабления через сотни границ раздела композиционных сверхрешеток.

Рис. 6.7. Дисперсионная зависимость для сверхрешетки (GaAs)₅(AlAs)₄ в окрестности первой щели при q = 0.

Выражение (6.2.1) достаточно хорошо описывает спектр колебаний продольного типа в сверхрешетках GaAs-AlAs в области частот 0… 130 см"¹. Именно для этой области дисперсию делокализованных колебательных возбуждений можно получить довольно точно путем свертки ветвей акустических фононов в пределах первой зоны Бриллюэна СР с границей к!d [4]. Анализ, проведенный в [7], показал также, что в области свернутых акустических фононов дисперсионные зависимости для такой сверхрешетки практически не зависят от ширины переходного слоя на гетерограницах. Оказалось, что влияние неидеальности гетерограниц существенно только в центре и на границе зоны Бриллюэна, причем размытие гетерограниц приводит к уменьшению щелей в дисперсионных зависимостях.

Для того чтобы подчеркнуть характерные особенности фононного спектра СР, понятие о «свертке» фононов обычно распространяют на весь диапазон делокализованных колебаний. В случае сверхрешетки на основе слоев GaAs-AlAs это понятие оказывается применимо практически ко всему диапазону частот акустических колебаний пары GaAs-AlAs (см. рис. 6.6), причем в результате СВАФ данный диапазон разобьется на (п + т) ветвей. В случае же сверхрешетки на основе слоев GaAs-InAs представление о свертке акустических фононов используют до частот порядка 150 см '. Следует отметить, что в этой сверхрешетке в диапазоне частот со, а 220…250 см^-1 имеет место делокализация оптических фононов и представление о «свертке» (в данном случае о свертке оптических фононов (СВОФ)) распространяют и на эту область (см. рис. 6.6).