Метод внутренней ставки (нормы) доходности (IRR)

Традиционный алгоритм расчета внутренней ставки доходности проекта (или деятельности компании) строится на нахождении такой ставки дисконтирования в формуле приведения прогнозируемых денежных потоков, которая уравнивает приведенную оценку инвестиционных затрат с текущей оценкой будущих поступлений. Иначе говоря, ищется корень уравнения степени п (где п — срок жизни проекта) следующего вида:

Графически нахождение IRR означает поиск точки на графике NPV проекта при изменении ставки дисконтирования, в которой значение NPV становится равным нулю.

Смысл такого расчета доходности хорошо демонстрирует ситуация с нахождением ставки, которая делает позицию инвестора нейтральной к двум возможным инвестиционным решениям. Решение первое — сохранение инвестиционной суммы, отказ от вложения в проект и реинвестирование ее ежегодно под определенный процент. Второе решение — получение взамен инвестиционной суммы периодичных денежных потоков, которые номинально равны потокам по инвестиционному проекту и которые также могут реинвестироваться под определенную ставку. Нахождение IRR — это нахождение ставки процента, который уравнивает эти два решения инвестора.

Так как необходимо решить уравнение степени п, то метод расчета ставки — компьютерный подбор. Стандартные компьютерные программы (например, финансовая функция ВНДОХ или ВСД программы Microsoft Excel) позволяют реализовать этот подбор. Для расчета вручную применяется метод линейной интерполяции, который предполагает фиксацию двух значений ставок доходности выше и ниже предполагаемой внутренней нормы («низкая» ставка и «высокая» ставка) и расчет двух значений NPV по ним (NPVi — отрицательное значение (negative) NPV и NPV2 — положительное (positive) значение NPV).

Расчет IRR линейной интерполяцией:

или.

IRR = lower rate + [positive NPV!(positive NPV — negative NPV) ?

? (higher rate — lower rate)]%.;

IRR = Низкая ставка + [NPV2/(NPV2 — NPV1) ?

? (Высокая ставка — Низкая ставка)]0/" .

Критерий принятия проекта•, рассчитанное значение внутренней ставки доходности должно быть не меньше требуемой нормы отдачи по капиталу, которая определяется инвесторами (например, прописана в инвестиционной политике компании).

Описанный метод определения доходности проекта имеет критические замечания как формального расчетного плана (например, возможна ситуация отсутствия корня у уравнения, наличие нескольких корней), так и экономического, смыслового. Главное критическое замечание касается малой реалистичности предположения о возможности реинвестирования денежных сумм проекта под расчетную ставку. Лишь очень небольшое число проектов может подпадать под такое предположение «шагающего экскаватора», когда инвестиционный проект ежегодно дублируется. Второе критическое замечание — различный риск инвестиционных оттоков и операционных денежных средств по проекту, который не может быть учтен в методе IRR.

Другие проблемы применения метода:

¦ расчет IRR не делает различий между проектами «ссужения денег» (с позиции заемщика) и «инвестирования» (с первоначальными оттоками);

¦ рекомендации применения метода для этих ситуаций различны;

¦ IRR для проектов с определенными потоками может не существовать;

¦ для нестандартных потоков может существовать несколько значений IRR.

Пример 6

Рассматриваются два проекта, инвестиции и выгоды по которым показаны в табл. 29.5. Обратим внимание, что значение IRR по двум проектам равны. С точки зрения инвестора, при стоимости денег меньше 30% проект, А имеет смысл принять. Однако проект Б правильнее трактовать как проект заимствования (в начальный год деньги не инвестируются, а привлекаются). Его реализация имеет смысл при стоимости денег на рынке выше 30%.

Таблица 29.5.

Сопоставление проекта, А со стандартными денежными потоками с проектом Б (проектом заимствования денег), ден. ед.

В методе IRR, так же как и в методе NPV, есть ряд ловушек для аналитиков. Типичная ситуация, приводящая к ошибочным решениям, — выбор между дешевым и дорогим вариантом реализации инвестиционной идеи (сравнение вариантов с разными инвестиционными затратами).

Правило: некорректно сравнивать по методу IRR варианты реализации инвестиционной идеи (проекта) с разными инвестиционными затратами (разным масштабом).

Пример 7

Компания рассматривает два варианта реализации проекта производства стеклотары. Проект Б более дорогой, так как предполагает приобретение оборудования по производству стеклотары не с визуальным, а с компьютерным контролем качества. (С0 по проекту Б — 150 тыс. долл., в то время как по варианту, А — только 100 тыс. долл.). Для простоты предположим, что проект однолетний. Прогнозируемый чистый операционный денежный поток по варианту, А — 150 тыс. долл., а по варианту Б — 220 тыс. долл., что демонстрирует рис. 29.1.

Рис. 29.1. Два варианта реализации инвестиционного решения, тыс. долл.

По варианту, А оценка IRR принимает значение 50%, по варианту Б — 47%. Таким образом, можно предположить, что вариант, А (более дешевый) предпочтительнее. Однако такой однозначный вывод ошибочен. Некорректно сопоставлять по величине IRR варианты реализации инвестиционной идеи с разными инвестиционными затратами. Для корректного принятия решений аналитики применяют несколько техник.

Техника анализа приростного потока применяется для сравнения эффективности по взаимоисключающим (альтернативным) проектам и базируется на применении модифицированного метода IRR.

Анализ строится по следующему алгоритму.

• 1. За основу принимается более дешевый проект (при сравнении проектов, А и Б это проект А, затраты по которому оцениваются в 100 тыс. долл.). Предполагается, что оба проекта имеют стандартный поток и удовлетворяют правилу выбора по методу IRR (1RR превышает стоимость денег). Допустим, что барьерная ставка для рассматриваемого проекта составляет 20%. При значениях IRR, равных 50 и 47%, оба варианта реализации эффективны. Строится финансовая модель «приростного варианта». Дополнительные инвестиции составляют 50 тыс. долл., а приростные операционные потоки — 70 тыс. долл. Это и есть «приростной вариант» .
• 2. Оценивается по методу IRR «приростной вариант». Значение IRR приростного варианта будет найдено из уравнения
• 50 = 70/(1 + r), где r = 40%.
• 3. Принятие решения. Так как по приростному потоку значение IRR превышает стоимость денег (барьерную ставку), то более дорогой вариант оправдан и может быть принят.

Второй алгоритм (графический) обоснования принятия проекта Б. Сопоставление в рамках метода IRR двух проектов разного масштаба может быть реализовано через расчет точки Фишера.

Точка Фишера — уравнивающая ставка дисконтирования для двух сопоставляемых инвестиционных проектов. Алгоритм следующий.

• 1. Строится графическая зависимость NPV (k) для двух вариантов реализации проекта. Точка пересечения двух линий (А и Б, отражающих зависимость NPV (k) по проекту, А и Б соответственно) носит название точки Фишера. Для нашего случая точка Фишера (r*) равна 40%.
• 2. Принимается решение через сопоставление уравнивающей ставки и ставки отсечения. Уравнивающая ставка дисконтирования (точка Фишера) обеспечивает равные значения NPV по сравниваемым альтернативным. Рисунок 29.2 показывает, что проект, А с бо? льшим значением IRR (50%) будет обеспечивать более высокое значение NPV (и будет предпочтительнее) при значении затрат на капитал по проекту в случае превышения точки Фишера r* (где NPVA(r*) = NPVB(r*)). Если на данный момент времени барьерная точка (точка отсечения) превышает 40% (k>r* = 40%), то проект, А предпочтительнее. Если k < 40%, то предпочтительнее проект Б, несмотря на меньшее значение IRR.

Рис. 29.2. Сопоставление по эффективности двух вариантов разного масштаба.

Еще одна проблема в применении метода IRR — меняющаяся по годам требуемая норма отдачи по капиталу. Традиционно предполагается, что барьерная ставка (или ставка отсечения) неизменна во времени. Для ситуаций, когда проект реализуется на длительном временно? м промежутке, это достаточно условное предположение, особенно если расчет денежных потоков реализуется в номинальных значениях (т.е. с учетом изменений цен) и барьерная ставка должна отражать инфляционные ожидания.

Пример 8

Аналитик венчурного фонда столкнулся с проблемой оценки проекта создания имущественного комплекса методом IRR при меняющейся по годам требуемой доходности из-за прогноза изменения инфляции на рынке. Для описания проблемы прогнозные значения денежных потоков проекта расширения действующего производства окопных рам округлены. Посмотрим, каким образом может быть оценен проект методом IRR (именно этот метод является основным в фонде). Прогнозные денежные потоки и барьерная ставка доходности, отражающая инфляционные ожидания, приведены в табл. 29.6.

Таблица 29.6.

Прогнозные денежные потоки и барьерная ставка доходности, отражающая инфляционные ожидания

Если бы проект давал усредненную ежегодную доходность (IRR), превышающую 12% годовых, то аналитик дал бы положительную рекомендацию. Однако расчетное значение IRR проекта равно 11%, и исходя из растущей ставки отсечения однозначных выводов по проведенному расчету сделать нельзя. Можно воспользоваться следующим алгоритмом.

1. Рассчитаем значение NPV по инвестиционному проекту с учетом изменения ставки дисконтирования.

• 2. Введем условный проект для расчета усредненной ставки отсечения. Для этого пересчитаем величину инвестиционных затрат по проекту таким образом, чтобы при заданных значениях ставок дисконтирования величина NPV стала равна нулю. Очевидно, что если NPV исходного проекта составляет 0,075 млн руб., то при инвестициях в размере 8,075 млн руб. и денежных потоках по годам, показанных в табл. 29.6, величина NPV такого условного проекта будет равна нулю.
• 3. Ставка дисконтирования, единая для всех периодов анализа проекта и уравнивающая инвестиции условного (модифицированного) проекта и будущие денежные потоки, может выступать как усредненная барьерная ставка.

Правило: если усредненная барьерная ставка больше найденного значения.

IRR проекта, то проект отвергается.

IRR условного проекта = 10,6% (это усредненная ставка отсечения).

Так как IRR проекта (11%) превышает усредненную барьерную ставку (10,6%), то проект принимается.

Еще одна проблема, возникающая при применении метода IRR, — нестандартные денежные потоки в финансовой модели анализа.

Стандартными потоками финансовой модели называют потоки, когда за инвестиционными оттоками следуют операционные положительные поступления. Но ряд проектов не укладываются в эту схему. Финансовая модель может демонстрировать совершенно разное поведение денежных потоков.

Правило работы с методом IRR: для нестандартных денежных потоков расчет ставки доходности, при котором NPV = 0, может дать не одно значение, а несколько. Возможна ситуация с отсутствием корня уравнения.

Эта ситуация показана на рис. 29.3.

Рис. 29.3. Зависимость NPV от нормы дисконтирования.

Пример 9

Проект оценивается методом IRR:

Годы 1-й 2-й 3-й Денежные потоки, млн руб +1 -3 +2,5.

Решение. Метод не работает, так как для данного проекта значение IRR отсутствует.

Пример 10

Компания «Легкий шаг» рассматривает вопрос об открытии ремонтной мастерской на месте будущей трассы, проектируемой городскими властями через три года. Схема денежных потоков нестандартна, так как сначала следует построить здание, затем можно будет там работать два года, а затем придется убрать строение и выкопать котлован для отсыпки дороги и пешеходных переходов. Чистые денежные потоки (СТ) как разность операционных и инвестиционных потоков оценены менеджерами компании, но годам следующим образом:

Годы 1-й 2-й 3-й 4-й Прогнозируемые денежные потоки, тыс. долл -800 700 700 -400.

Ранее собственники использовали критерий IRR для обоснования целесообразности инвестирования. В качестве барьерной ставки выбиралось значение 20% годовых (для прогнозируемых потоков в долларах). Для данного проекта также по функции ВСД программы Excel рассчитано значение ставки доходности, которое составило 25%. Менеджмент настаивает, что проект приемлем для реализации.

Проблема применения критерия IRR для данного проекта — нестандартность денежных потоков. Величина NPV в зависимости от ставки дисконтирования также ведет себя нестандартно, что можно увидеть, построив график. Имеется несколько точек пересечения с осью абсцисс.

800 = 700/(1 + k) + 700/(1 + k)2 — 400/(1 + kf.

Методом проб и ошибок (компьютерным подбором) или графически следует найти корни уравнения. При к = 0 NPV = 700 + 700 — 400 — 800 = 200. При к = 0,2548 NPV = 0. Это одно значение IRR. Второе значение равно -0,53. Для того чтобы принять проект при барьерной ставке в 20%, инвесторам следует убедиться, что в диапазоне значений барьерных ставок 10−20% проект обеспечивает положительное значение NPV.