Негативное формование. 
Технология переработки полимеров: математическое описание процессов

При анализе негативного формования изделий из листовых полимеров вначале рассмотрим формование глубоких осесимметричных изделий в виде кругового усеченного конуса (рис. 34).

Рис. 34. Схема негативного формования изделия в виде кругового конуса

На первом этапе происходит процесс, аналогичный свободному формованию в круглой пройме; заготовка принимает форму тонкостенной оболочки с радиусом кривизны

Площадь поверхности S этой оболочки будет равна.

Толщину стенки оболочки определим из следующих соображений. Объем материала, находящийся над полостью матрицы до начала формования. равен

Объем стенок оболочки в конце свободного этапа ее оформления с учетом утяжки материала из части заготовки, не находящейся над полостью матрицы, а также из-под зажимной рамы (см. раздел 6.2), будет равен

Так как весь объем материала заготовки, расположенный над полостью матрицы, идет на образование оболочки, то V_Mr-V_ccl, откуда искомая толщина стенки равна

sin^{2 а} А А — С

где т =— - коэффициент, определяемый конусностью будущего из;

1 -cosa.

делия.

На втором этапе формования оболочка, которая до этого не касалась матрицы, втягивается внутрь формы. При этом она образует часть боковой стенки с длиной образующей dl, которая соприкасается с поверхностью матрицы, и сегментную оболочку с толщиной стенки ', 0. В дальнейшем сегментная оболочка вновь втягивается, образуя новый конический участок и новую оболочку с толщиной стенки S₂ < ',. Этот процесс повторяется до тех пор, пока последняя оболочка с толщиной стенки S, не соприкоснется с дном матрицы.

Предположим, что полимер, который в процессе формования соприкасается со стенкой, вследствие почти мгновенного охлаждения образует на своей наружной поверхности тонкую твердую корку, температура которой значительно ниже температуры формования данного полимера. Это происходит в результате того, что температура матрицы обычно не превышает 50−70 °С. Образовавшаяся корка препятствует дальнейшей вытяжке материала из элементарного конуса.

Рассмотрим процесс формования, когда вытяжка происходит на глубине, соответствующей длине образующей /. В этот момент формуемая заготовка представляет собой сочетание двух оболочек: оболочки в виде усеченного конуса с образующей / и объемом стенки V-' и шарового сегмента радиусом г, и объемом стенки v,^c.

В следующее мгновение длина конической части увеличивается на сИ и объем ее стенки становится равным.

Сегментная же часть оболочки утонится на величину dS, а объем ее стенки станет равным

Так как объем формуемого материала в течение всего процесса останется неизменным, то из выражений (6.21) и (6.22) следует, что.

Элементарное изменение объема стенок оболочки шарового сегмента может быть выражено следующим образом:

При формовании, в зависимости от температуры матрицы, образование поверхностной корки на конической части может полностью прекращать вытяжку из участков материала, соприкоснувшихся со стенкой, или только уменьшить ее.

Кроме того, можно предположить, что процесс теплообмена осуществляется не только вглубь стенки, но и в направлении границы между конусной и сегментной оболочками, охлаждая при этом какую-то часть материала, находившуюся в этот момент в сегментной оболочке и не соприкоснувшуюся со стенками матрицы. Поэтому в выражение для определения элементарного объема стенок конической части вводится коэффициент к₀:

При этом возможны три случая:

• — если *₀<1, то это означает, что часть материала уносится с конического участка;
• — если *₀=1, то материал, соприкоснувшись с матрицей, больше не вытягивается;
• — если А', > 1, то охлаждается некоторое количество материала, находящегося в сегментной части оболочки.

Последний вариант является нежелательным, гак как приводит к браку.

Подставив уравнения (6.25) и (6.24) в (6.23) получим.

Так как в процессе формования длина образующей меняется от 0 до /, а толщина сегментной оболочки — от $₀ до S, то проинтегрировав уравнение (6.26) в этих пределах, получим

Частным случаем формования конических изделий является изготовление изделий в виде круговых цилиндров. Положим в уравнении (6.28) а =90°, так как в этом случае коническая матрица вырождается в цилиндрическую. При а =90° левая часть этого уравнения представляет собой произведение бесконечности на ноль. Поэтому перейдем от а -> 90° к углу, дополняющему 90°, * = 90⁰-а а-90°-дс и *->0. Тогда левая часть уравнения (6.28) примет вид:

Таким образом, при лг—> 0, то есть при а ->90°, выражение (6.28) приобретает вид:

при а -> 90°, /=Л (Л — координата по высоте цилиндрического изделия), поэтому

После преобразования получаем уравнение для цилиндрического изделия:

а если учесть, что для цилиндрического изделия т= 1, то уравнение (6.20) приобретает вид:

и Для определения величины коэффициента А₀ можно использовать следующую полуэмпирическую методику. Логарифмируем уравнение (6.30) и получаем уравнение прямой:

где  — тангенс угла наклона прямой; , отрезок, отсекаемый оси ординат. Таким образом, нанеся экспериментальные точки и объединив их прямой в координатах , можно вычислить коэффициент к_у и средний для данного процесса коэффициент к". На рис.

35, в качестве примера, в логарифмических координатах представлено изменение по высоте толщины стенки изделия в виде усеченного конуса. Изделие отформовано из листа ударопрочного полистирола толщиной 1,7 мм, формование производилось при температуре заготовки 130 °C.

Рис. 35. К определению коэффициента охлаждения к_п

Второй этап оформления глубокого изделия заканчивается в тот момент, когда сегментная оболочка соприкоснется с днищем матрицы. Начинается третий этап — совместное оформление боковой поверхности и днища изделия. Характер деформации материала заготовки на этом этапе по своей сути чрезвычайно близок к процессу формоизменения заготовки при формовании изделий малой глубины. Учитывая это обстоятельство, опустим описание третьего этапа негативного формования глубоких изделий, имея при этом в виду, что приведенный ниже анализ негативного формования изделий малой глубины является, практически, и анализом третьего этапа формования глубоких изделий.

Условно разделим процесс формования изделий малой глубины на три этапа: образование сферического сегмента высотой Н (рис. 37, а), формование участка днища с радиусом /*, (рис. 37, б) и формование угла изделия (рис. 37, в). При описании процесса формования изделия сделаем три допущения: объем материала при формовании остается постоянным; зависимость толщины стенки изделия от высоты принимаем линейной; пренебрегаем влиянием граничных эффектов в местах закрепления заготовки.

Рис. 36. Расчетная схема негативного формования осесимметричного изделия малой глубины: апервый этап оформления изделия: 6 — второй этап оформления изделия: в — окончательное оформление изделия.

Несколько преобразовав (6.12) и учитывая обозначения на рис. 36, получим среднюю толщину стенки сферического сегмента в конце первого этапа формования:

Второй этап формования начинается в тот момент, когда заготовка коснется дна формы. Он характеризуется оформлением днища изделия. При этом происходит постепенное уменьшение толщины заготовки и в конце второй стадии на расстоянии от оси изделия толщина днища уменьшается до величины S₂.

Для определения значения S₂ приравняем объем заготовки в конце первой стадии к сумме объемов материала, находящегося на участке днища с радиусом г₃, и материала, составляющего часть торовой оболочки (с радиусом г₂)

Объем V₂ найдем как сумму объёмов цилиндров и конуса, учтя при этом коэффициент к₀:

Объем части торовой оболочки V_y определится как.

где А и D — крайние значения параметра, через который выражаются координаты; х, у — координаты точек, принадлежащих дуге.

— дифференциал дуги АД.

Из геометрических соображений (рис. 37) получаем.

Рис. 37. Расчетная схема к определению величины дифференциала ds

и

Подставив значение объема заготовки к моменту окончания первого этапа формования

а также (6.37) и (6.42) в (6.36), и учитывая (6.35) определим величину.

Выразив значения радиусов г₂ и через заданные нам геометрические параметры формы — = К и /?, преобразуем уравнение (6.44):

R

Для определения границ применения полученного уравнения рассмотрим случай, при котором (рис. 38) г₄ = /. Выразив Я, R и К через длину образующей /. а коэффициенты к_у и к₀ приняв равными единице, находим, что в этом случае

Отсюда видно, что при r₄ = I и, следовательно, при второй этап процесса отсутствует. Минуя второй этап, процесс переходит из первого в третий. Таким образом, уравнение (6.45) справедливо при условии

На третьей стадии формования часть торообразной оболочки с радиусом г₂, изменяющимся от до 0, постепенно образует днище и стенку изделия. К концу этой стадии оформляется угол между стенкой и днищем изделия, толщину стенки в этом месте принимаем равной Sj.

Рис. 38. Расчетная схема для случая г_и = /.

Для определения величины 8 приравняем объем части торообразной оболочки У_ъ к сумме объемов кольцевой части дна, ограниченной радиусами г_} и г₄ (У_А) и наклонной стенки (У_$). При этом используем наше второе допущение. Будем считать, что уменьшение толщины днища от 8₂ до 8 описывается уравнением прямой линии:

Подставим в (6.48) уравнения (6.42), (6.49) и (6.50) и выразим r₂, r_itr₄, H и Я через К и /?, при этом получим.

или через толщину заготовки.

Рис. 39. Расчетная схема для изделий, имеющих скругление между днищем

и боковыми стенками

Как правило, между днищем изделия и его наклонной стенкой имеется радиус скругления г (рис. 39). В этом случае толщина изделия в месте скругления 5 _г может быть определена из следующих соотношений:

При /?=0, то есть для изделий, имеющих цилиндрическую форму, уравнение (6.53) примет вид:

Очевидно, что приведенное выше описание негативного формования простейших осесимметричных изделий малой глубины может быть полностью использовано для описания третьего, заключительного, этапа формования глубоких изделий. Для этого необходимо лишь учесть, что объем И, в уравнении (6.36) есть ничто иное, как объем свободноформуемой сегментной части заготовки в конце второго этапа, то есть в тот момент, когда эта часть заготовки прикасается к днищу матрицы лишь в одной точке.

Напряженно-деформационное состояние материала термопластичной заготовки на этапе свободного оформления при негативном формовании может быть определено по методикам, изложенным в разделе 6.2.

При осуществлении второго этапа формования осесимметричных глубоких изделий окружные (экваториальные) напряжения, действующие в какой-либо элементарной площадке, оказывают деформирующее воздействие лишь до тех пор, пока эта площадка не соприкоснется с матрицей. В этот момент деформация прекращается, а формующее давление воспринимается матрицей, жесткость стенок которой на несколько порядков больше жесткости стенок формуемой оболочки.

Меридиальные напряжения также прекращают свое деформативное воздействие на площадку, как только она соприкоснется со стенкой матрицы. При формовании изделий из термопластов прекращение деформации в мсридианальном направлении объясняется охлаждением материала формуемой заготовки на стенках матрицы, что приводит к резкому увеличению среднего значения модуля упругости.

Итак, для второго этапа негативного формования глубоких осесимметричных изделий характерно оформление за счет вытяжки свободной оболочки в виде сферического сегмента с непрерывно меняющейся толщиной стенки. Таким образом, для этой стадии будет применимо уравнение (6.9), переписанное в виде:

где / - координата по образующей конического изделия.

Функция текущего радиуса кривизны формуемой оболочки от координаты по образующей выглядит следующим образом:

где R — радиус большого основания усеченного конуса.

Функция $(1) определяется из уравнения (6.30):

На третьем этапе негативного формования оформление осуществляется за счет вытяжки свободной оболочки, имеющей вид ¼ горовой поверхности. Также как и на втором этапе, деформация термопласта прскращается сразу после соприкосновения с матрицей. Верхний участок наружной нижней четверти торовой поверхности входит в контакт с абсолютно жесткими, по сравнению с жесткостью формуемой заготовки, боковыми поверхностями матрицы, а нижний участок этой поверхности соприкасается с жестким днищем. Таким образом, можно считать, что экваториальные напряжения способствуют формоизменению оболочки лишь до момента касания термопласта со стенками матрицы. В то же время прекращается деформативное действие и меридианальных напряжений. Это происходит по тем же причинам, что и на втором этапе формования.

Напряжения, действующие на материал заготовки на третьем этапе негативного формования осесимметричных изделий, можно также определить с помощью уравнения Лапласа. Радиус кривизны в меридианальном направлении будет равен г₂ (рис. 36, б), а радиус кривизны в экваториальном направлении — Значение угла а изменяется в пределах.

0< а 0. Значение 5_г определяется из формулы (6.45). Для всех точек.

При /?=() коническое изделие вырождается в цилиндрическое. Заменим /*, г₃ через R и Л, где И — координата по высоте изделия. Начало отсчета расположено в верхней точке образующей, конец — внизу, в месте сопряжения боковой стенки с днищем.

Очевидно, что при И=0 для изделий с малой глубиной уравнения будут описывать напряжения в момент перехода процесса формования от первого этапа ко второму. В этот момент напряжения в формуемой заготовке будут равны.

что согласуется с уравнением (6.9).

Очевидно, что в цилиндрических изделиях в месте сопряжения днища с боковыми стенками R=h. Необходимо отметить, что в этом случае торовая поверхность вырождается в линию и все приведенные выше уравнения перестают действовать. Однако, как было сказано выше, между днищем изделия и его стенками всегда имеется радиус округления г, а в таком случае торовая поверхность не может выродиться в линию. Как уже говорилось, вторая стадия процесса формования изделий малой глубины по своей физической сути совершенно аналогична третьей стадии формования глубоких изделий. Поэтому напряжения и в этом случае определяются по аналогичной методике.