Проектирование активных фильтров

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Фильтрами называют частотно-избирательные устройства, которые пропускают или задерживают сигналы в зависимости от их частоты [57]. В диапазоне частот 0…1 МГц применяют активные фильтры (на ОУ) в силу их простоты и малогабаритности. При частотах выше 50 МГц предпочтительны пассивные фильтры, в промежуточной области их достоинства и недостатки соизмеримы.

Фильтры классифицируют по виду АЧХ. Идеальный фильтр низких частот (ФНЧ) пропускает без искажения все частоты, которые ниже /*ср, и подавляет все частоты, которые выше /^р. Идеальный фильтр верхних частот (ФВЧ) подавляет все частоты, которые ниже F_Cp, и пропускает без искажения все частоты, которые выше этой частоты. Полосовой фильтр (ПФ) пропускает частоты в диапазоне от /*[ до Р₂ и подавляет частоты вне этого диапазона. Полосно-подавляющий фильтр (ППФ) подавляет частоты в диапазоне от до и пропускает частоты, которые ниже и выше • Филыр-пробка подавляет частоту Рр и должен передавать без искажений остальные частоты. Резонансный фильтр должен пропускать только одну частоту и подавлять все остальные частоты.

Невозможно получить идеальные формы частотных характеристик. Крутизна затухания характеристики пропускания вблизи частоты среза характеризуется порядком фильтра. Передаточная функция фильтра описывается рациональной дробью:

Идеальный фильтр (3.1) и (3.2) физически невозможно реализовать. Достаточно хорошее приближение к ФНЧ (3.1) реализовать наиболее просто. Фильтр по соотношению (3.2) можно приближенно реализовать лишь при М < N. Фильтр (3.2) может быть полосовым или фильтром ВЧ в зависимости от соотношений N и М. В фильтре ВЧ должно быть М = N. Это недостижимо никогда на практике, а приближенно достижимо лишь в офаниченной области частот. Полосовой фильтр реализовать проще, в нем N= 2 М.

Затухание АЧХ фильтра ЛГ-го порядка в идеале равно 20 N (дБ / дек). На самом деле такое затухание достигается лишь в асимптотическом удалении от частоты среза, а резкое затухание необходимо, как правило, именно вблизи частоты среда. Это одна из проблем выбора математической модели фильтра.

Затухание вблизи резонансной частоты существенно зависит от коэффициентов полиномов числителя и знаменателя. Фильтр низких частот (3.1) называют фильтром Баттерворта, Бесселя, Чебышева и т. д., если в знаменателе стоит соответствующий полином. Для ФПЧ (3.2) в идеале М = N и все коэффициенты />, кроме Ь_м, равны нулю. Это позволяет разделить числитель и знаменатель на и получить в числителе только коэффициент, а в знаменателе появится дополнительный полином относительно ?^-1. Поэтому АЧХ идеального ФВЧ зеркально симметрична относительно оси, проведенной через частоту среза. Последовательное соединение фильтров порядка М и Додает фильтр порядка М + Л', но чтобы оно дало требуемый фильтр (Бесселя и т. п.), следует корректно рассчитать все коэффициенты всех указанных фильтров по соответствующей методике. Последовательное соединение двух фильтров (например, фильтров Бесселя второго и третьего порядков) не будет фильтром Бесселя пятого порядка. Это же о тноси гея к друг им видам фильтров.

Рис. 3.1. Асимптотическая логарифмическая АЧХ полосового.

фильтра Полосовой фильтр может быть получен последовательным соединением ФНЧ и ФВЧ. Амплитудно-частотные характеристики исходных и эквивалентного фильтров для этих случаев приведены на рис. 3.1. Поскольку при последовательном соединении звеньев эквивалентная АЧХ дается произведением АЧХ этих звеньев, на графике в логарифмическом масштабе это отображается сложением.

Различные названия фильтров могут быть связаны как с их структурой (фильтр Рауха), так и с их математическим описанием (фильтры Чебышева, Бесселя и т. д.). Так, например, фильтром Калмана называют фильтр, реализованный в программном виде и осуществляющий фильтрацию цифровых последовательностей. Цифровые (программные) фильтры также имеют более детальную классификацию (например, фильтры с конечной импульсной характеристикой — КИХ-фильтры). Выбор фильтра по типу математического описания осуществляется из соображений наилучшего удаления нежелательных компонент сигнала и наилучшего пропускания полезных компонент. В некоторых случаях требуется наиболее резкое затухание АЧХ, в других — наиболее плавный ход фазочастотной характеристики (эти два требования одновременно удовлетворить не удается). Естественно, что предварительная фильтрация сигналов, которые в процессе обработки используются для вычисления их фазовых характеристик, должна осуществляться фильтром, выбранным из этих соображений. В данном случае фазочастотная характеристика должна быть наиболее плавная. Однако никакая узкополосная филырация не может быть сделана без внесения существенных фазовых искажений, поэтому при указанной постановке задачи вопрос фильтрации следует решать очень обоснованно и тщательно проверять выбор аналитическими или модельными методами. Если же при выборе фильтра решалась задача резко разграничить полосу пропускания и полосу подавления, то вблизи этой границы фазочастотная характеристика, как правило, будет далеко не плавной.

Следует также отличать задачу обеспечения фильтрации, вызванную необходимостью удаления вредных компонент сигнала (шумов) от фильтрации, требуемой для обеспечения надежной работы последующих устройств (как правило, АЦП). В последнем случае может потребоваться удаление полезных компонент сигнала только потому, что если они не будут удалены, то после аналого-цифрового преобразования они породят крайне нежелательные низкочастотные продукты, поскольку некоторые АЦП действуют как перемножитель входного сигнала на фебенчатый сигнал (последовательность дельта-функций с частотой следования, равной частоте преобразования АЦП). На заре электронной техники следовало рекомендовать очень тщательную фильтрацию сигнала и весьма обоснованный выбор свойств применяемого аналогового фильтра. В связи с последними достижениями в области АЦП и сигнальных процессоров следует рекомендовать совершенно иной подход. Он состоит в том, что в случае возникновения угрозы такой проблемы (проблемы несоответствия полосы полезного сигнала требованиям теоремы Котельникова для данного АЦП) следует просто выбрать другой АЦП, либо такой, у которого частота преобразования намного выше (при сохранении исходной точности, которая почти напрямую связана с разрядностью), либо иного типа АЦП (в частности, такого, который не требует устройства выборки-хранения на входе). Первое решение следует предпочесть, но можно соединить оба этих решения воедино, что еще более предпочтительно. То есть наиболее целесообразен выбор более быстродействующего АЦП, который при этом не требует устройства выборки-хранения на входе в силу способа преобразования сигнала. В таких АЦП на результат преобразования влияет не точечное значение сигнала в какой-то определенный момент времени, а его среднее значение на всем интервале преобразования.