Коды. 
Общая теория связи

При реализации кодов каждому символу используемой системы счисления (комбинации чисел) должен соответствовать свой элемент. В зависимости от очередности передачи элементов кода все коды можно разделить на последовательные и параллельные. У последовательного кода элементы передаются последовательно во времени (и могут передаваться по одному каналу). У параллельного кода элементы передаются одновременно по различным каналам.

Код — полная совокупность условных символов, которую применяют для кодирования сообщений. Взаимосвязь символов (или комбинаций символов) исходного алфавита с их кодовыми комбинациями составляет таблицу соответствия (таблицу кодов). Множество возможных кодовых символов называют кодовым алфавитом, а их число т — основанием кода. Код с основанием т = 2 — бинарный, с другими основаниями — многопозиционный. При основании кода т правила кодирования К элементов сообщения сводятся к правилам записи К различных чисел в «7-ичной системе счисления.

При кодировании каждый элемент сообщения записывают определенной совокупностью кодовых символов, которую называют кодовой комбинацией. Число разрядов п, образующих кодовую комбинацию, называют разрядностью кода или длиной кодовой комбинации. Чтобы закодировать сообщение источника, необходимо установить определенные правила. Совокупность правил кодового обозначения объектов называют системой кодирования. Такую систему можно выразить различным образом. Часто очень удобной системой кодирования является кодовая таблица, в которой приводятся алфавит кодируемых сообщений и соответствующие им кодовые комбинации.

Необходимое количество разрядов для кодирования передаваемого сообщения при заданном максимальном числе уровней шкалы квантования Umax определятся из соотношения п = log₂JV_max. Если кодовая группа содержит п символов 0 и 1, то с помощью подобного «-разрядного двоичного кода можно закодировать числа до iV_max = 2″. Так, при п = 7 ЛГ_тах = 128, при п = 8 N», ix = 256 и Т.Д.

Если все кодовые слова имеют одинаковое число символов, то код называют равномерным, в противном случае — неравномерным. Длину кодовой комбинации определяют числом входящих в нее символов. Равномерный код при п = 3 называют трехбитным, при п = 5 — пятибитным или пятиэлементным кодом и т. д. Для равномерного кода общее число различных кодовых комбинаций N = т^п.

Код Бодо (т = 2, п = 5) — код, элементами которого являются посылка и отсутствие посылки одинаковой длительности и абсолютного значения, но разной полярности. Код Бодо — равномерный, каждой букве соответствует пять элементарных знаков. Всего можно составить N = Т = 32 комбинаций. Для увеличения числа знаков в аппарате Бодо применяют второй регистр с 32 знаками.

Известный пример неравномерных кодов — код Морзе, у которого кодовые слова имеют разную длину: наиболее часто встречающимся знакам присваиваются наименее короткие и наоборот. Код Морзе — это кодирование с троичным алфавитом: точка, тире и пробел. В коде Морзе символы 1 и 0 используются только в двух сочетаниях — как одиночные (1 и 0) или как тройные (111 и 000). Сигнал, отражаемый одной единицей (короткой посылкой тока), соответствует точке, трем единицам (втрое более длинной посылкой тока) — тире (нуль тока или пауза). Символ 0 используется как знак, отделяющий точку от тире, точку от точки и тире от тире. Совокупность знаков 000 используется как разделительный знак между кодовыми комбинациями. Помимо этого совокупность знаков 0 используется для разделения слов. При радиосвязи кодом Морзе передатчик излучает радиоимпульсы разной длины, соответствующие точкам и тире кодовых комбинаций. В приемнике с помощью специального генератора и смесителя радиоимпульсы преобразуют в отрезки колебаний звуковой частоты. Меняя частоту колебаний генератора, оператор имеет возможность выбрать наиболее благоприятную для себя частоту звуковых колебаний. Обычно она устанавливается равной 800—1000 Гц. Скорость передачи знаков при слуховой телеграфной связи зависит от квалификации оператора и обычно составляет около 100 знаков в минуту. Достоинство кода Морзе — высокая помехоустойчивость приема на слух, благодаря чему он находит широкое применение в радиосвязи.

В теории информации доказывается, что для всех сигналов вероятность ошибки р при оптимальном приеме определяется числом символов т и параметром отношения сигнал/шум Q_BbIx0 = 3₀/W₀, где Э₀ — энергия элемента сигнала. Отсюда, казалось бы, можно однозначно сделать вывод о том, что неограниченное повышение верности передачи сообщений (стремление вероятности ошибки р к нулю) может быть получено лишь за счет неограниченного увеличения мощности сигнала Q_Bblx0. В частности, если заданы средняя мощность сигнала Р_с и спектральная плотность мощности белого шума W_Qf то это может происходить только при стремлении к нулю скорости передачи символов v, поскольку Э₍₎ = Р_СТ_С, а длительность сигнала Т_с = /v.

Первым человеком, доказавшим возможность надежно передавать информацию по каналам связи с помехами не за счет увеличения мощности сигнала или уменьшения скорости передачи, а за счет усложнения методов модуляции-демодуляции и введения кодирования сообщений, был К. Шеннон. Он доказал принципиальную возможность безошибочной передачи сигналов, если скорость передачи меньше пропускной способности канала связи, которая тем больше, чем выше отношение сигнал/шум на входе приемного устройства. Это указывало на то, что энергетика линий связи определяет только их пропускную способность, а сколь угодно высокой помехоустойчивости приема сообщений можно достичь применением специальным образом построенных кодов. Шеннон утверждал, что мощность сигнала, шум в канале и полоса частот ограничивают лишь скорость передачи, а не ее точность. Шеннон нашел необходимые и достаточные условия убывания вероятности ошибки до нуля. Он сделал это для различных моделей каналов связи, в частности с ограниченной полосой частот, для фиксированного числа форм сигналов, для источников с неравновероятными или с зависимыми символами (избыточных источников), для критериев верности приема дискретных сообщений, отличных от вероятности ошибки символа р, и т. д.