Локальная теорема Муавра-Лапласа
Где Данная формула (теорема) тем точнее, чем п —> оо. Вычисление по этой формуле дает незначительную погрешность уже при выполнении условия прц > 20. Функция (р (х) табулирована и обладает следующими свойствами: РЕШЕНИЕ. Вероятность того, что в семье имеется автомобиль, равна /? = 80 /100 = 0,8. Так как л = 400 достаточно велико (условие npq = 400 • 0,8 • 0,2 = 64 > 20 выполнено), то применим… Читать ещё >
Локальная теорема Муавра-Лапласа (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Несмотря на элементарность формулы Бернулли Рп(к) = Скркq" к, при большом числе испытаний /? непосредственное вычисление по ней связано с большой вычислительной работой (погрешностью). Разрешить эту проблему поможет локальная теорема Муавра-Лапласа:
Если вероятность р наступления события, А в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1 (0<//<1), то вероятность Рп(к) того, что событие, А произойдет к раз в п независимых испытаниях при достаточно большом числе п, приближенно равна
где Данная формула (теорема) тем точнее, чем п —> оо. Вычисление по этой формуле дает незначительную погрешность уже при выполнении условия прц > 20. Функция (р (х) табулирована и обладает следующими свойствами:
- 1) функция ^>(х) является четной, го есть ^>(-х) = #>(х);
- 2) функция <�р (х) — монотонно убывающая при положительных значениях х, причем при х —> оо #>(х) —> 0;
- 3) при х>4 <�р (х)< 0,0001.
ПРИМЕР 5. В некоторой местности из каждых 100 семей 80 имеют автомобили. Какова вероятность того, что из 400 семей у 300 имеются автомобили?
РЕШЕНИЕ. Вероятность того, что в семье имеется автомобиль, равна /? = 80 /100 = 0,8. Так как л = 400 достаточно велико (условие npq = 400 • 0,8 • 0,2 = 64 > 20 выполнено), то применим локальную теорему Муавра-Лапласа:
Замечание. Значение функции #>(—2,50) получено из соответствующих статистических таблиц.