Математическая модель продольного перемешивания в ограниченном канале с несколькими зонами смешения

При исследовании колонных аппаратов обычно определяют усредненный коэффициент продольного перемешивания, хотя в реальных условиях он может быть различным на разных участках. Так, в барботажной колонне обнаружены две зоны с различной интенсивностью перемешивания. Это может быть вызвано непостоянством структуры потоков по высоте колонны, местными нарушениями этой структуры и др. Обьгчная диффузионная модель в этих случаях недостаточно точно отражает физическую сущность процесса [11].

Для оптимизации теплои массообменных аппаратов и химических реакторов необходимо выявить участки с наихудшей гидродинамикой для осуществляемого процесса. Для этого нужно определить коэффициенты продольного перемешивания на отдельных участках аппарата.

Схема модели, представляющей ограниченный канал (аппарат), состоящий из п зон с различной интенсивностью перемешивания, показана на рис. 5.1.

Материальный баланс по трассеру (индикатору) для отдельных зон описывается уравнениями.

Граничные условия:

Рис. 5.1. Схема модели продольного перемешивания в ограниченном канале с п зонами смешения.

где и — линейная скорость потока, м/с; Е_к(к = 1,2,…, л) — коэффициент продольного перемешивания в к-й зоне аппарата, м²/с; г, к — координата длины потока жидкости в к-й зоне, м; z, 1C, z, к* - координаты длины потока, бесконечно близкие к точке z, к (слева и справа от нее), м; с — концентрация трассера, г/л.

Введя в систему уравнений безразмерные переменные (р_{е =} 0к и.

Е

Z-—) ^и отразив условия импульсного ввода трассера в первую зону (вве- L

дением функции Дирака <$(/)), получаем:

(dc/dZ)^ = 0.

Граничные условия:

Для импульсной подачи трассера в начальное сечение аппарата Z = 0 уравнение первого М и второго М2 начальных моментов кривой отклика в любой к-й зоне имеют вид:

при к = 1,2,…, л-1.

при к = п

при к = 1.

при к = 2,3,…"п

при к= 1,2,п- 1.

при к = п

Уравнения (5.1) и (5.2) позволяют по экспериментальным кривым отклика, зафиксированным на отдельных участках аппарата, определять интенсивность продольного перемешивания. Так, фиксируя кривые отклика в сечениях Z^ …, Z*, …, Z" = 1, можно по величине приращения безразмерной дисперсии на каждом участке Aо_к — о_{к (} последовательно, начиная с конечного участка, рассчитать все значения Ре* и Е*. Необходимая для расчета зависимость Д<�т* от параметров модели вытекает из уравнений (5.1) и (5.2). Общее выражение Aorj для любого А:-го участка аппарата имеет вид:

В этом уравнении кроме Ре изучаемого участка входят Ре последующих участков, поэтому можно найти все значения Рвь Для аппаратов большой длины (большие Ре*) уравнение упрощается и Ре* определяется в явном виде. При исследовании аппаратов малой длины (небольшие Ре*) приходится решать уравнение графическим способом. В результате определяют средние значения коэффициентов продольного перемешивания для отдельных участков аппарата. Для последнего (по ходу потока) участка уравнение приводится к виду:

Часто два последних члена этого уравнения бывают весьма малы. Тогда.

Для аппаратов, состоящих из двух участков с разной интенсивностью продольного перемешивания, на основе уравнений (5.1) и (5.2) получаем:

При больших значениях Ре два последних члена этого уравнения пренебрежимо малы. Тогда.

гд.С1Я.

* Ре Ре₂

Зная Рег, можно с помощью уравнения (5.4) по дисперсии функции отклика, зафиксированной в потоке на выходе из аппарата, найти Pei.