Преобразователи иммитанса. 
Электротехника (теория электрических цепей)

Термин иммитанс объединяет понятия сопротивление и проводимость (immitance— полное сопротивление или полная проводимость). Преобразователь иммитанса представляет собой четырехполюсник, предназначенный для изменения величины, знака и характера подключенного к его выходу иммитанса в виде нагрузки. Развитие интегральных технологий потребовало создания электронных аналогов индуктивных элементов в связи с непреодолимыми трудностями изготовления катушек индуктивности. Эта проблема была решена с помощью преобразователей иммитанса, построенных на основе операционных усилителей.

Чтобы выявить функциональные и схемные возможности преобразователя иммитанса, представим его в виде активного четырехполюсника, к выходным зажимам которого подключены проводимость У₂ или сопротивление Z₂. На рис. 3.7.5 приведено четыре варианта эквивалентных схем преобразователя, каждый из которых соответствует параметрам, используемым для описания четырехполюсника. Для.

Рг/с. 3.7.5. Преобразователи иммитанса:

а, б — конверторы; в_у г — инверторы наглядности независимые переменные (или воздействия) выделены окружностью.

Рассмотрим схему преобразователя иммитанса на рис. 3.7.5, а, который описывается системой уравнений:

Из уравнений (3.7.7) определяем входную проводимость преобразователя:

Схему на рис. 3.7.5, а можно представить в виде двух четырехполюсников, один из которых включен в прямом направлении, а другой — в обратном (рис. 3.7.6), причем проводимость У_п отнесена к ИТУН прямого, а проводимость У₂₂ — к ИТУН обратного направления. Для идеальных ИТУН У_п = О, У₂₂ = 0. В этом случае входная проводимость преобразователя иммитанса.

Выражения входных иммитансов рассматриваемых четырехполюсников (см. рис. 3.7.5) имеют вид:

Рис. 3.7.6. Схема преобразователя с двумя четырехполюсниками.

Соотношения (3.7.9) позволяют выявить два вида преобразователей иммитанса:

• инверторы иммитанса, осуществляющие преобразование проводимости У₂ в сопротивление Z_BX = -Z₁₂Z_2ly_BbIX или СОПрОТИВЛеНИЯ Z₂ В ПРОВОДИМОСТЬ У"_х = -У^^^вых'.

• конверторы иммитанса, изменяющие только масштаб сопротивления (Z_BX = -#₁₂#₂₁Z_Bblx) или проводимости (У_вх = = -С₁₂С₂₁У_ВЫХ), поскольку Н_Х2Н_2Х и G₁₂G₂₁ являются безразмерными величинами.

На основании (3.7.9) входные иммитансы можно записать в следующей обобщенной форме:

где W_n, W_[2, W_2{, W₂₂ — обобщенные 1У-параметры четырехполюсника; 1У_ВХ, 1У_ВЫХ — преобразованный и преобразуемый иммитансы.

Отметим, что при рассмотрении преобразователей иммитанса обычно используют четырехполюсник с Л-параметрами [8, 22, 61], который не позволяет выявить условия физической реализации полученных соотношений для входных иммитансов, поскольку по ряду причин для него невозможно составить электрическую схему замещения. Приведенные па рис. 3.7.5 эквивалентные схемы преобразователей дают наглядное представление о возможных способах реализации соотношений (3.7.9). Например, как следует из рис. 3.7.6, в инверторе с характеристикой У_вх = -У^У^вых следует использовать усилители типа ИТУН, имеющие высокоомные вход и выход (малые проводимости). Что касается знака иммитанса, то его изменение можно осуществлять применением инвертирующих или неинвертирующих усилителей.

Изложенный материал показывает, как можно реализовать простейшие преобразователи, входной иммитанс W_QX которых может быть изменен с помощью трех величин: W_v2, W_2X и W_Bblx. Ниже рассмотрена схема с более широкими возможностями, в которой входной иммитанс зависит от пяти величин.

С практической точки зрения наибольший интерес представляют инверторы иммитанса, позволяющие преобразовать емкостной иммитанс в индуктивный. Такие преобразователи называют гираторами. Если в схеме на рис. 3.7.6 принять Y_n = У₂₂ = 0, Y₂ =j (oC, У₂₁ = G₂₁, У₁₂ = -G₁₂, т. е. в цепи обратной связи использовать инвертирующий усилитель, то получим.

где L = C/(G₁₂G₂₁) — эквивалентная индуктивность гиратора.

Рассмотрим два практических схемных решения гиратора, представленных на рис. 3.7.7, 6 и 3.7.8. Стрелками на рисунках показаны выбранные направления токов. При описания схемы цифровой индекс в обозначениях токов будем принимать равным индексу проводимости, по которой протекает ток.

Гиратор на двух конверторах. Схема конвертора приведена на рис. 3.7.7, а. Для определения входной проводимости конвертора составим систему уравнений для узлов 1 и 2:

Определив из второго уравнения системы U и подставив в первое, получим

откуда находим входную проводимость:

Рис. 3.7.7. Схемы конвертора иммитанса (а) и гиратора (б).

на его основе Обычно У, = G_{ и У₂ = С₂, поэтому активная составляющая входной проводимости G_BX < 0, т. е. являются активными проводимостями. Для устойчивой работы конвертора должно выполняться следующее условие: G_IICT + G_BX > 0, где С_ист — активная составляющая проводимости источника сигналов.

Приведенная на рис. 3.7.7, б схема гиратора представляет собой каскадное соединение двух конверторов. Проводимость У, служит для повышения устойчивости гиратора. Проводимость У_1ШХ = jwC используется как преобразуемая проводимость. Представим гиратор четырехполюсником и составим систему уравнений для узлов 1—4:

Задача состоит в том, чтобы с помощью этой системы уравнений получить стандартное описание четырехполюсника с использованием У-параметров. Для этого из (3.7.13) определим U_{ и подставим в (3.7.12), затем из (3.7.15) найдем U₂ и подставим в (3.7.14). В результате получим.

Из (3.7.16) следует, что условиями идеального преобразования являются.

При выполнении этих условий, с учетом того, что /_|}ЫХ = = У_выхи_вых получаем

Обычно принимают Y_l = Y₂=Y₃=Y₄ = Y₅=Y₆=Y₇=G, У_вых= =joy С. В этом случае

Универсальный преобразователь и м м и т, а н с а. Рассмотрим схему преобразователя иммитанса, изображенную на рис. 3.7.8. Особенность проведения анализа этой схемы обусловлена непосредственным соединением входов ОУ, что не позволяет применять правило виртуального нуля при составлении уравнений. Поэтому выражение для входного иммитанса преобразователя определяется (выводится) в предположении, что коэффициент усиления напряжения ОУ имеет конечную величину К, а после его получения осуществляется предельный переход К —> оо.

Система уравнений для схемы на рис. 3.7.8 включает в себя три уравнения для узлов 1—3 и два уравнения, связывающие выходные напряжения ОУ с напряжениями на их входах:

Рис. 3.7.8. Обобщенная схема преобразователя иммитанса.

где индексы проводимостей и протекающих через них токов совпадают.

Опишем последовательность определения входной проводимости F_BX = /_ВХД/_ВХ преобразователя.

После подстановки (3.7.20), (3.7.21) в (3.7.18) и (3.7.21) в (3.7.19) получим систему уравнений.

из которой находим.

Подставив найденные напряжения U₂ и й_А в (3.7.20), определяем.

после чего при использовании соотношения (3.7.17) получаем следующее выражение для входной проводимости преобразователя иммитанса:

Как следует из (3.7.22), преобразователь иммитанса обладает более широкими способностями, позволяя помимо гиратора (Y_] = Y₂ = Y₃=Y₅ = G_y Y_A=jcoC или Y_X = Y₃=Y₄=Y₅ = = G, У₂ =7^С0О получить отрицательную частотно-зависимую проводимость, например, при y_t = У₅ = уозС, У₂ = У₃ = У₄ = G.