Тени от козырька

Рассмотрим два примера построения теней, различающихся углом наклона световых лучей к предметной плоскости. В каждом из них свет направлен параллельно картине. В первом примере (рис. 5.8) световой луч задан под углом 60° к ее основанию, во втором — под углом 45° (рис. 5.9).

Пример 1.

Построение тени козырька (рис. 5.8) начинаем с определения контура его собственной тени. Контур включает дугу А В, лежащую снизу козырька, образующую ВС,

Рис. 5.8. Построение геми от козырька.

разделяющую освещенную и затененную части цилиндрической поверхности козырька и дугу CD, лежащую сверху козырька. Контур падающей тени козырька будем строить от контура его собственной тени по точкам АB-C-D и по ряду дополнительных точек.

Для определения образующей ВС на опущенном плане проводим отрезок как проекцию лучевой плоскости Д касательной к козырьку и параллельной картине. Точное построение точки В'=С' касания выполняется параметризацией (см. ниже разд. 5.3. «Касательная к эллипсу»).

На рис. 5.8 построение тени от козырька на плоскость стелы показано точка;

ми с индексом t, в нишу с индексом ш, на землю -3t.

Падающая тень козырька образована его тенью на фасад стелы, в нишу и на землю.

Тень козырька на фасад

Тень на фасад образована частями двух эллипсов: от дуги АВ и от дуги CD. Эти эллипсы сопряжены отрезком касательной В (-С, являющейся тенью образующей ВС. Кроме того, в зависимости от угла наклона световых лучей, часть тени козырька, как в наших примерах, может падать на землю.

Тень от дуги, А В козырька на фасад строим по точкам А_и Л. 4, 5,. В,. Начальную точку А, определяем из условия, что тень точки А совпадает с самой точкой, то есть А,=А. Остальные точки находим на пересечении лучей, проведенных из этих точек, с вертикальными линиями связи, поднятыми с опущенного плана. По найденным точкам проводим сплайн, приближенно воспроизводящий дугу эллипса, или строим дугу эллипса параметризацией по 5-ти точкам (о параметризации см. ниже разд. 5.3). Дугу эллипса (или сплайн) разрываем по контуру ниши в точках 1, и 4,.

Тень от дуги CD козырька на фасад строим по точкам С,. 6,. D,. Тень точки D совпадает с самой точкой, то есть D_t=D. Точки С. 6, находим с опущенного плана. В грубом приближении можно, но указанным трем точкам построить дугу окружности. Более точное решение получим, если дополнить контур тени еще несколькими промежуточными точками, подобно точке 6, и по ним построить сплайн. Точное решение возникает, если количество теневых точек довести до пяти и по ним построить эллипс параметризацией.

Тень козырька в нише

При построении учитываем, что в нашем примере (см. рис. 5.8) точка В, расположена на фасаде стелы. Поэтому тень в нише образована только от дуги АВ козырька. В зависимости от размеров ниши и направления света точка В, может падать в нишу. В этом случае тень в нише будет более сложной, то есть к ней добавятся тени образующей ВС и дуги CD.

Тень дуги А В строим, но точкам I"" 2,". З_н1, проводя по ним дугу окружности. Для повышения точности следует добавить тени от промежуточных точек, расположенных на участке дуги I 3, построить сплайн-кривую или параметризованный эллипс.

Построения теней начинаем с определения точек I и 4. расположенных на дуге АВ, которые дают тени на ребра ниши. Дуга козырька между точками А-1 дает тень на фасад стелы, дуга 1−4 дает тень в нишу. Точка 3″_t — последняя точка из контура тени, которую мы видим.

Для нахождения точки I нужно из точки Г, расположенной на ОН, провести горизонтальную линию как проекцию светового луча, параллельного картине. Слева находим точку Г проекции дуги козырька, справа — точку Г", встречи светового луча с плоскостью ниши. По линии связи находим точку 1 на дуге козырька и проводим из нее световой луч. Проверяем, что он проходит через точку на /, в которой ребро ниши сопрягается с дугой контура ниши. Восстанавливаем линию связи от точки до пересечения с перспективой светового луча — получаем тень 1," от точки / в нише. Подобным образом находим тень точки 4, тени точек В. С и промежуточных точек 2, 3. 5, 6.

Тень козырька на землю

Не вся падающая тень от козырька размещается на фасаде стелы и в ее нише. Часть тени падает на землю.

? Прежде, чем приступить к построению тени от козырька на землю, постройте тень на землю от стенки стелы как от призмы (см. разд. 4.5) на предметную плоскость.

Построение тени козырька на землю рассмотрим на примере точки 5 (см. рис. 5.8). Выбираем произвольную точку 5' на ОП и проводим через нее луч параллельно картине до встречи с плоскостью стелы в точке I! На пересечении вертикальной линии связи с лучом находим точку 5, как тень точки 5 на фасад стелы. Видим, что точка 5, расположена ниже уровня земли, поэтому эту точку называют мнимой тенью. Для нахождения действительной тени точки 5 из точки L проводим луч параллельно картине до встречи с перспективой светового луча, идущего из точки 5 — получаем тень от точки 5 на земле 5_1t.

Участок тени на фасаде, расположенный ниже земли, показан штриховой линией (см. рис. 5.8). Тень с фасада переходит на землю в точках М> N. По точкам М> 5,_h N строим дугу окружности, заменяющую эллипс контура тени на землю. Построив еще две точки тени, подобно 5″, можно параметризацией по 5-ти точкам построить дугу эллипса, как точный контур тени на землю.

Пример 2.

Рассмотрим второй пример, когда световые лучи расположены к предметной плоскости под углом 45° (рис. 5.9).

Все построения остаются прежними, кроме теней на землю. Нужно обратить внимание на точки б и 7. Эго точки контура собственной тени козырька, дающие тень на ребро т стелы б" 7,. Участки контура до и после точек б и 7 дают тень на фасад стелы. Точки контура, расположенные между точками б и 7, бросят тень на землю. В том числе на землю упадет и тень отрезка ВС.

Точки б, 7 козырька определяются при помощи ОП обратным лучом от проекции ребра т'. На рис. 5.9 штриховой линией построена тень от контура 6-В-С-7 козырька.

Рис. 5.9. Построение тени от козырька при направлении светового луча 45°.

на продолжение плоскости стелы.

На земле точки б", 7,/ находим на пересечении световых лучей с тенью ребра т — отрезком т". Для нахождения точек B_lh С, на ОП через В-С проведем луч, идущий в точку схода F-. На основании картины O'-О' определяем точку К' и по линии связи находим точку К на основании картины 0−0. Из точки К также проводим луч в F-. На последнем луче строим проекцию точек Bf=Ci. Через эти точки проводим основание луча (линию п) параллельно картине до пересечения с лучами в перспективе. Полученные точки В" и С,/между собой соединяем горизонтальным отрезком.

Тени на земле между точками 6_3h В" и C_3h 7₃, (см. рис. 5.9) являются дугами двух эллипсов. Первый эллипс — от дуги козырька б-В, второй — от дуги С-7. Для их построения необходимо найти тени промежуточных точек, соединить их сплайнами или построить эллипсы параметризацией.