Авторегрессионные модели прогнозирования

Для многих процессов в экономике характерно наличие связи между значениями исследуемого показателя в предпрогнозном и прогнозном периодах. Зависимость от времени проявляется в данном случае через характеристики внутренней структуры процесса в предшествующем периоде.^[1]

Уравнение, выражающее величину переменной у_{ в момент / через значения этой переменной в моменты р), называется уравнением авторегрессии. В линейной форме уравнение имеет вид:

У, = + «2^-2 + - + ^а_РУ, —_Р + е, (4.24).

где s_t — случайная составляющая с нулевым математическим ожиданием и дисперсией а] .

Применение авторегрессионных моделей основано на предварительном экономическом анализе, когда известно, что изучаемый процесс в значительной степени зависит от его развития в прошлые периоды. В некоторых случаях они используются для нахождения простого преобразования, приводящего к последовательности независимых случайных величин.

Существует другое определение авторегрессионной модели: модель стационарного процесса, выражающего значение показателя в виде линейной комбинации конечного числа предшествующих значений этого показателя и аддитивной случайной составляющей.

В процессе анализа реальных экономических явлений понятие стационарности может быть лишь удобной абстракцией для применения статистических моделей.

Количество уровней, включенных в правую часть уравнения авторегрессии, определяет порядок уравнения.

Для предварительного изучения особенностей автокорреляционного взаимодействия элементов ряда целесообразно проводить графический анализ исходных данных путем нанесения на координатные поля пар значений (УпУ,-МУпУ,-г)'-Ау"У, —_Р) — Интервалы времени (t, t-k), k = 1,2,3,…,/?, характеризующие удаленность сопоставляемых уровней ряда друг от друга, называются периодом запаздывания. Он показывает, через какой промежуток времени изменение переменной y_t__k окажет воздействие на y_t. Изучение графических построений для различных к позволяет приближенно оценить направление и силу связи между близлежащими членами ряда.

Для оценки тесноты связи используется коэффициент автокорреляции, определяемый по формуле:

Определив r_k для нескольких интервалов запаздывания в диапазоне <�к <�п/4, можно получить так называемую автокорреляционную функцию, показывающую, как изменяется коэффициент автокорреляции по мере увеличения расстояния между сопоставляемыми уровнями временного ряда.

Автокорреляционная функция характеризуется тенденцией к затуханию колебаний, т. е. уменьшению абсолютной величины коэффициента. Вследствие этого для се анализа используются такие характеристики, как период колебаний, частота колебаний, амплитуда колебаний, фаза, т. е угловая величина отклонения автокорреляционной функции от нулевого состояния.

Оценка параметров уравнений авторегрессии выполняется методом наименьших квадратов. Прогнозирование на основе авторегрессионной модели представляет многоэтапную процедуру, каждая стадия которой позволяет определить величину показателя на очередной единичный отрезок времени.

В качестве простейшего критерия адекватности уравнения авторегрессии исходному временному ряду может использоваться показатель абсолютного среднего отклонения, определяемый по формуле:

Сферой применения моделей авторегрессии является моделирование спроса на предметы текущего потребления, изменение складских запасов и другие составляющие логистических процессов.

• [1] ARIMA-сокрашение от Autoregressive Integrated Moving Average.