Метод последовательных интервалов

Метод последовательных интервалов разработан для практического анализа динамической устойчивости энергосистем [3]. Несмотря на большое количество других более общих методов численного решения дифференциальных уравнений, метод последовательных интервалов используется часто, поскольку при удовлетворительной точности дает наглядное представление о взаимосвязи между параметрами режима в динамических процессах. С помощью этого метода можно установить предельное время отключения элемента с коротким замыканием, учесть действие автоматических регуляторов возбуждения, изменение реакции статора во времени и другие явления. Как и другие численные методы, метод последовательных интервалов позволяет получать приближенные решения дифференциальных уравнений, в частности приближенное решение уравнения движения ротора генератора:

Рассмотрим решение этого уравнения при работе генератора одномашинной энергосистемы в режиме короткого замыкания на одной из цепей двухцепной электропередачи.

Задача нахождения функции б = f (t) решается в конечных приращениях. Для этого время протекания процесса разбивается на ряд небольших интервалов времени At, и для каждого из этих интервалов последовательно вычисляются приращения угла А8.

В момент короткого замыкания отдаваемая генератором мощность уменьшается скачком, и на валу возникает небаланс мощностей.

под воздействием которого ротор получает начальное ускорение.

Для достаточно малого интервала времени At можно допустить этот небаланс неизменным, а относительное движение ротора, соответственно, равноускоренным. Тогда по формулам равноускоренного движения нетрудно вычислить приращение угла Аб₍₎₎ в течение первого интервала времени:

Здесь угол, время и постоянная инерции выражены в радианах. В практических расчетах удобнее пользоваться выражением угла в электрических градусах, а время и постоянную инерции представлять в секундах. Для этого в выражении (2.32) необходимо учесть, что:

?[рад] = о)₀[рад/с]/[с]; ГД рад] = о)₀[рад/с]ГДс]. При учете этих соотношений из (2.32) следует выражение.

которое после незначительных преобразований приводится к виду.

или.

где.

Угол в конце первого интервала определится как а небаланс мощностей на валу составит величину.

Небаланс мощностей Д/^ создает в начале второго интервала пропорциональное ему ускорение а₍₁₎. При вычислении приращения угла Дб (2) в течение второго интервала времени необходимо учесть, что помимо действующего в этом интервале ускорения а₍₁₎ прирост угла происходит и за счет относительной скорости н₍₎₎, приобретенной ротором в течение первого интервала. Поэтому.

Для получения более точных результатов расчета относительную скорость о,) определяют нс по начальному ускорению а₍₀₎, а по среднему ускорению а_ср, 1), действующему на первом интервале времени:

При таком усреднении из (2.39) и (2.40) следует:

или, с учетом (2.31)—(2.36),.

Угол в конце второго интервала составит величину а небаланс мощностей на валу определится как.

Дальнейший расчет приращений угла на интервалах времени осуществляется по рекуррентной формуле.

Эта расчетная формула видоизменяется только в интервалах времени, в которых происходят переходы на другие угловые характеристики вследствие переключений в электроэнергетической системе.

В частности, если в конце к-го интервала времени происходит отключение поврежденной цепи одномашинной энергосистемы, то небаланс мощностей скачком изменяется от некоторой величины АР'_{/., до величины АР" _к), возникающей в начальный момент послеаварийного режима (рис. 2.11).

При вычислении приращения угла Д6_(А.₊|) в (/с+1)-м интервале небаланс мощностей в его начале определяется как средняя величина из небалансов мощностей АР'_{к) и АР" _(ку Поэтому.

где.

В последующих интервалах расчет проводится по формуле (2.44).

Рис. 2.11. Изменение небаланса мощностей на валу генератора при отключении поврежденной цепи.

Метод последовательных интервалов используется обычно для оценочных расчетов либо в учебных целях. Величина интервала времени в этих случаях принимается, как правило, равной 0,03…0,05 с. При машинных эксплуатационных расчетах используются более точные и, соответственно, более сложные численные методы. Длина интервала времени (шага интегрирования) в этих расчетах часто принимается равной 0,01 с или 0,02 с.

Расчет методом последовательных интервалов, как и другими численными методами, ведется до тех пор, пока угол 8 не начнет уменьшаться или пока не выяснится, что его величина беспредельно возрастает и, следовательно, генератор выпадает из синхронизма.

Метод последовательных интервалов можно применять совместно с правилом площадей для определения предельно допустимого времени отключения /_{откл пр} поврежденной цепи.

Для этого по правилу площадей определяют предельный угол отключения 8_{отел пр} и с помощью метода последовательных интервалов вычисляют зависимость 8 = /(?) (рис. 2.12). С помощью этой зависимости по координате f_0TKJ1 «_р определяют предельное время отключения поврежденной цепи.

Рис. 2.12. Определение времени отключения поврежденной цепи.

Следует отметить, что с использованием численных методов решения дифференциальных уравнений решаются многие задачи электроэнергетических систем, такие как определение пределов динамической устойчивости, анализ системных аварий, настройка средств прогивоаварийного управления и другие.