Статические характеристики измерительного устройства

Виды статических характеристик измерительного устройства

С помощью статических характеристик оценивают способность измерительного устройства работать в статическом режиме измерений. В этом случае информативные параметры входного и выходного сигналов, параметры И У, а также внешние и внутренние помехи не изменяются во времени или изменяются настолько медленно, что соответствующими динамическими погрешностями можно пренебречь.

Типовыми задачами анализа статической характеристики ИУ являются расчет статической характеристики по структурной схеме ИУ, расчет коэффициента чувствительности ИУ, расчет погрешности от нелинейности статической характеристики ИУ и расчет градуировочной статической характеристики ИУ. Эти задачи непосредственно связаны с проектированием ИУ, поэтому приобретение навыков их решения является необходимым условием успешной деятельности инженера-приборостроителя.

Зависимость между информативными параметрами сигналов на входе и выходе ИУ, работающего в статическом режиме измерений, называется статической функцией преобразования ИУ. График этой зависимости называется статической характеристикой ИУ.

Различают прямую и обратную статические характеристики (и функции преобразования) ИУ. Прямая характеристика.

связывает информативный параметр выходного сигнала И У у с информативным параметром его входного сигнала х. Ее удобно использовать для вычисления величины г/, соответствующей известному значению х. Напротив, если нужно определить значение входной величины х, соответствующее выходной величине у, то пользуются обратной статической характеристикой (и обратной функцией преобразования) И У.

Ее можно получить, рассматривая выражение (4.1) как уравнение и решая его относительно переменной х. Например, если.

то.

Примечание: подобное преобразование выполняется в тех случаях, когда результат измерений определяется в цифровой части прибора по текущему значению информативного параметра выходного сигнала его аналоговой части.

Аналогично задают прямую и обратную статические характеристики отдельного звена И У. В этом случае х у — информативные параметры входного и выходного сигналов этого звена.

Если не удается получить в явном виде зависимость у от х или х от г/, то функцию преобразования И У можно задать уравнением вида ф (х, у) = 0. Уравнение (4.1) можно записать в таком виде, если принять ф (х, у) = уf (x).

Статическая характеристика ИУ, имеющего два входа х_х, х₂ и один выход у представляется функцией двух переменных у = f (x_vx₂), или уравнением вида ц>(х_х, х₂, у) = 0. Статическая характеристика ИУ, имеющего один вход х и два выхода у_х и у₂, задается двумя функциями одной переменной y_i = fi (x) или двумя уравнениями вида ф_;(х, г/_/) = 0, где i — 1,2. Наконец, статическая характеристика ИУ с т входами х_х, х₂,…, х_т и п выходами y_v Уъ —> Уп (^см— рис. 3.1, е) в общем случае задается системой п алгебраических уравнений.

Различают заданную, расчетную и градуировочную статические характеристики ИУ. Заданная (идеальная, желаемая) статическая характеристика.

определяется в техническом задании на проектирование ИУ. Если ИУ — измерительный прибор, то эта характеристика имеет вид.

В этом случае показание прибора у совпадает со значением измеряемой физической величины х во всех точках диапазона измерений.

Функция (4.4) может быть нелинейной. В частности, она может описывать желаемую статическую характеристику отдельного звена ИУ, например корректирующего звена, которое используется для получения нужной статической характеристики прибора. В этом случае выражение (4.4) определяет желаемую статическую характеристику отдельного звена ИУ, а переменные х и у — соответственно его входной и выходной сигналы.

Расчетную статическую характеристику И У получают расчетным путем на основе анализа расчетной схемы ИУ и его работы в статическом режиме измерений. Обычно эту характеристику получают в виде зависимости.

куда кроме измеряемой физической величины х входит еще п постоянных коэффициентов q_x, q₂, …, q_TV Каждый из них, в свою очередь, может зависеть от физических параметров схемы и конструкции ИУ.

В параграфе 3.3 показан пример определения расчетной статической характеристики терморезисторного термометра (3.6). В этом случае множество коэффициентов q_v q₂, q_n образовано двумя коэффициентами а, Ь, зависящими от параметров прибора. Такие статические характеристики (с двумя коэффициентами) часто встречаются на практике. В табл. 4.1 приведены наиболее типичные из них.

В первой строке этой таблицы приведены характеристики, для которых /(0)Ф0, во второй — для которых /(()) = (). Характеристики у = а (±Ьх) — линейные общего вида. Характеристики у = а / (1 ± Ьх) типичны для емкостных и индуктивных ИПр, характеристики у = а/( 1 ± Ь²х²) — для механотронных и пневматических ИПр, характеристики у = а ( 1 ± Ьх)^±х!² — для частотных ИПр, характеристики второй строки табл. 4.1 — для мостовых ИУ.

Таблица 4.1

Расчетные статические характеристики ИУ.

Эти данные не исчерпывают все многообразие статических характеристик приборов. Например, индуктивные ИП с дифференциальными ИПр соленоидного типа имеют статическую характеристику вида [29].

которая в случае с = 0 совпадает с характеристикой у = ах/(-Ь²х²)_у приведенной в табл. 4.1, а в случае Ь = с = 0 — с линейной пропорциональной характеристикой у = ах.

Номинальным значениям всех коэффициентов q_x = q_i0 соответствует номинальная расчетная статическая характеристика у = /_р(х; g₁₀, q₂₀,q_nо). Зная необходимые значения этих коэффициентов, можно подобрать соответствующие значения тех физических параметров схемы и конструкции ИУ, от которых зависят значения коэффициентов q_j0. Поэтому одной из задач синтеза ИУ, рассматриваемых ниже (в подпараграфе 6.2.1), является определение таких номинальных значений коэффициентов расчетной статической характеристики <720'-" '#я0' ^ПР^И которых она полностью совпадает с желаемой характеристикой (4.4) или отличается от нее на величину, не превышающую допустимого значения погрешности приближения.

Градуировочной статической характеристикой ИУ y = f_v(x) называется характеристика, полученная опытным путем с помощью специальных испытаний, называемых градуировкой ИУ. Градуировочные характеристики даже однотипных ИУ всегда несколько различаются из-за наличия индивидуальных погрешностей, т. е. каждое ИУ имеет свою индивидуальную градуировочную характеристику.

Изменение информативного параметра выходного сигнала И У может быть вызвано воздействием не только измеряемой величины, но и других величин 0₁, 0₂,…, 0_jV/, характеризующих условия и метод измерений. Их называют влияющими величинами. Такими величинами могут быть давление, температура и влажность окружающей среды, частота и напряжение источников питания и пр. Поэтому в общем случае вместо (4.6) следует пользоваться многомерной статической характеристикой ИУ.

где величины х, q_{y…, q_n и 0_1? 0₂, 0_М считаются не зависящими от времени.

Зависимость (4.7) называют также статической реальной функцией преобразования ИУ, а ее график — реальной статической характеристикой ИУ. Эта характеристика также может быть расчетной, если она определяется на основании расчетов, или градуировочной, если она определяется опытным путем.

В зависимости от формы графика статической характеристики И У различают шесть основных видов этой характеристики (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Виды статических характеристик ИУ:

а — линейная общего вида; б — кусочно-линейная; в — линейная пропорциональная; г — нелинейная; д — гистерезисная; е — дискретная.

Линейная статическая характеристика общего вида задается линейным уравнением.

где А, В — постоянные коэффициенты, зависящие от параметров ИУ (на рис. 4.3, а А > О, В > 0).

Кусочно-линейная статическая характеристика состоит из нескольких линейных «кусков» (рис. 4.1, б). Она может быть задана уравнением.

где Aj_yBj — параметры прямой на j-м участке характеристики; N — число таких участков; H (.r, j) — логическая функция (Н (х, j) = 1, если Xj__x <�х<Xj,

и Н (х, j) = 0, если Xj__x >х>Xj_y где Xj__vXj — границы7-го участка характеристики).

Частным случаем линейной статической характеристики ИУ является линейная пропорциональная характеристика вида.

Ее график представляет собой прямую, проходящую через начало координат (рис. 4.1, в) с наклоном, зависящим от значения постоянного коэффициента К, который совпадает с коэффициентом чувствительности И У (4.13). Такой вид статической характеристики ИУ или отдельного звена И У чаще всего используется в расчетах. Однако на практике линейные зависимости (4.8) и (4.10) — скорее исключение, чем правило.

Нелинейная статическая характеристика ИУ (рис. 4.1, г) задается нелинейной функцией преобразования у = /(х), причем, обычно предполагается, что в пределах диапазона преобразования функция /(х) непрерывная, гладкая (дифференцируемая) и однозначная.

Гистерезисная статическая характеристика, напротив, описывается многозначной функцией. Она отражает «статическое запаздывание» изменения выходной величины ИУ, которое наблюдается у некоторых элементов приборов (упругих, диэлектрических, магнитных и др.) при изменении входной величины. Гистерезисная характеристика имеет разный вид для случаев возрастания и убывания этой величины. На рис. 4.1, д показан пример такой характеристики. Она содержит две кривые, которые описывают петлю гистерезиса:

Разность показаний прибора в одной и той же точке диапазона измерений при плавном подходе к этой точке со стороны меньших и больших значений измеряемой величины называется вариацией показаний.

Дискретную статическую характеристику (рис. 4.1, е) имеют дискретные ИУ (в частности, цифровые ИУ). Подобно (4.9), дискретную характеристику можно записать в виде.

где уj — значение выходного сигнала И У на j-м участке характеристики. Простейшим представителем ИУ с такой статической характеристикой является обыкновенный проволочный реостат. В этом случае квантом Д_к, определяющим минимальное приращение выходного сопротивления реостата, является сопротивление его одного витка, а шагом дискретизации Д_д — диаметр провода.

В теории автоматического регулирования к типовым характеристикам нелинейных элементов относят характеристики типа реле, насыщение, зона нечувствительности, «сухое» трение, люфт и пр. (рис. 4.2).

Такие характеристики являются существенно нелинейными и, более того, — разрывными. Их нелинейность оценивают по содержанию высших гармоник, присутствующих в выходном сигнале элемента, а наклон аппроксимирующей прямой — по значению коэффициента гармонической линеаризации [29].

Рис. 4.2. Характеристики типовых нелинейных элементов систем автоматического регулирования:

а — реле; б — насыщение; в — нечувствительность; г — «сухое» трение; д — люфт Значительную группу статических характеристик составляют показатели чувствительности ИУ, с помощью которых оценивают способность И У реагировать на изменение измеряемой физической величины. Числовой характеристикой этой способности является коэффициент чувствительности ИУ К, определяемый отношением приращения информативного параметра выходного сигнала ИУ Ау к вызвавшему его малому приращению информативного параметра входного сигнала Ах. При Аг —> О коэффициент чувствительности ИУ совпадает с производной функции у = fix), т. е.

Размерность коэффициента чувствительности ИУ равна отношению размерностей информативных параметров выходного и входного сигналов ИУ. Например, размерность коэффициента чувствительности термопары — В/°С или мВ/К, размерность коэффициента чувствительности реостатного преобразователя — Ом/мм и т. д.

В случае малых изменений влияющих величин можно записать.

где K_ei,…, К_ш — коэффициенты чувствительности ИУ к соответствующим факторам, называемые коэффициентами влияния.

Наряду с абсолютной чувствительностью (4.13), имеющей размерность, пользуются безразмерной относительной чувствительностью.

где К_и — коэффициент преобразования ИУ, определяемый по формуле.

В паспортных данных некоторых элементов И У этот коэффициент называется коэффициентом передачи или крутизной статической характеристики ИУ. Применительно к конкретным видам средств измерений с линейной статической характеристикой (4.10) его называют также коэффициентом усиления (для усилителей), коэффициентом редукции (для редукторов), коэффициентом трансформации (для трансформаторов) и т. д.

Если статическая характеристика И У линейная пропорциональная (т.е. имеет вид (4.10)), то коэффициент чувствительности (4.13) и коэффициент преобразования (4.16) равны между собой, т. е. К = К_п. В общем случае они связаны соотношением.

т.е., зная K_IV можно однозначно определить К (но не наоборот).

Для характеристики зоны застоя, имеющей место в некоторых ИУ, применяют специальный показатель — порог чувствительности — наименьшее изменение физической величины х = х₀, начиная с которого может осуществляться ее измерение данным средством (см. рис. 4.2, в). Он имеет размерность, совпадающую с размерностью измеряемой величины. В паспортных данных И У порог чувствительности часто определяется как уровень аддитивной погрешности (погрешности нуля). Сходными статическими характеристиками являются разрешающая способность и разрешение. Они определяются как наименьший интервал времени (временное разрешение) и, соответственно, наименьшее расстояние между объектами (пространственное разрешение), которые фиксируются прибором раздельно.

Статическими характеристиками И У являются также диапазон измерений, нижний и верхний пределы измерений, диапазон показаний, динамический диапазон, цена деления шкалы и пр. Диапазоном измерений называется область значений измеряемой величины, в пределах которой нормированы допускаемые пределы погрешности ИУ. Значения величины, ограничивающие диапазон измерений снизу и сверху (слева и справа), называют соответственно нижним и верхним пределами измерений. В отличие от диапазона измерений, диапазон показаний ИУ ограничен начальным и конечным значениями шкалы, т. е. такими наименьшим и, соответственно, наибольшим значениями измеряемой величины, которые могут быть отсчитаны по шкале ИУ. Динамическим диапазоном называют отношение х_в/х_и. Ценой деления шкалы называется разность значений величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы.