Кинетика абсорбции. 
Теоретические основы защиты окружающей среды

Пусть концентрация распределяемого вещества в фазе G выше равновесной, и вещество переходит из фазы G в фазу L (см. рис. 7.1), распределяемое вещество в фазе G переносится к поверхности раздела фаз, а в фазе L переносится от этой поверхности.

Перенос вещества в обеих фазах осуществляется путем молекулярной и конвективной диффузии.

Диффузия — процесс самопроизвольного перемещения вещества в пространстве, ведущий к равномерному заполнению всего имеющегося объема молекулами данного вещества и выравниванию его концентраций. Диффузия может осуществляться только тогда, когда в различных точках пространства концентрация вещества неодинакова. Движущей силой диффузии является градиент концентраций, т. е. их изменение в соседних участках фазы.

Согласно воззрениям молекулярно-кинетической теории интенсивность процессов переноса в газах и жидкостях однозначно определяется длиной свободного пробега частиц и, следовательно, их физико-химическими характеристиками и параметрами состояния. В зависимости от последних длина свободного пробега может изменяться в широких пределах, а в нормальных условиях она составляет порядка нескольких десятых долей микрометра. Так, средний свободный пробег молекул азота и кислорода в воздухе при обычных атмосферных условиях приблизительно равен (5…8)10^{-8 м.}

Молекулярная диффузия — это перенос вещества вследствие беспорядочного теплового движения молекул, ионов, атомов. Количественно описывается первым законом Фика: количество продиффундировавшего вещества М пропорционально градиенту концентраций с, площади S и времени t:

(7.30).

где D — коэффициент молекулярной диффузии.

Коэффициент молекулярной диффузии D показывает, какое количество вещества диффундирует через единицу поверхности в единицу времени при градиенте концентрации, равном единице:

Коэффициент молекулярной диффузии не зависит от гидродинамических условий, а зависит от свойств вещества, среды, температуры и давления. Для газов коэффициент диффузии D прямо пропорционален температуре и обратно пропорционален давлению. Для газов и паров коэффициент диффузии на 4…5 порядков больше, чем для жидкостей.

Коэффициент диффузии в меньшей степени, чем константа скорости химической реакции, зависит от температуры. Он увеличивается в 1,1…1,5 раза при повышении температуры на 10 °C.

Зависимость коэффициента диффузии от температуры и давления приближенно можно выразить соотношением:

(7.31).

Определяют коэффициенты диффузии опытным путем. При отсутствии опытных данных для двухкомпонентных газовых смесей с веществами, А и Б часто используют полуэмпирическую формулу Джиллиленда:

(7.32).

где р — абсолютное давление в системе, М Па; v_A и v_B — мольные объемы газов A и В, м³/моль; М_А и М_В — молекулярные массы газов, А и В.

Вычислять коэффициенты диффузии для двухкомпонентных газовых смесей можно также по формуле.

(7.33).

Коэффициент диффузии молекул газа А, растворенных в жидкости В, можно подсчитать ориентировочно по выражению:

(7.34).

где ?_ж — коэффициент динамической вязкости чистой жидкости В при 20 °C, МПа · с; tтемпература раствора, °С; с — коэффициент, зависящий от ассоциированности молекул раствора, который можно принимать: для неассоциированных жидкостей (бензол, эфиры) 1; для ацетона 1,15; для спиртов 2; для воды 4,7.

Коэффициенты диффузии веществ в разбавленных растворах приближенно можно подсчитать по формуле.

(7.35).

где М — мольная масса растворителя; Т — температура раствора. К;? — молекулярный объем растворенного газа, м³/моль; сл — коэффициент, который можно принимать: для неассоциированных жидкостей 1; для спиртов 1,5; для воды 2,6.

Коэффициент диффузии газа в жидкости D, (при температуре t) связан с коэффициентом диффузии D₂₀ (при температуре 20°С) следующей приближенной зависимостью:

(7.36).

в которой температурный коэффициент может быть определен по эмпирической формуле.

(7.37).

где? — динамический коэффициент вязкости жидкости при 20 °C, МПа; р — плотность жидкости, кг/м³.

В основной (центральной) массе фазы, т. е. ядре фазы, где обычно происходит интенсивное перемешивание, перенос вещества осуществляется преимущественно путем конвективной диффузии.

Конвективная диффузия — это диффузия движущимися частицами носителя и распределяемого вещества.

Перенос вещества в пограничном слое осуществляется путем конвективной и молекулярной диффузии, причем по мере приближения к поверхности раздела фаз происходит затухание конвективных потоков и возрастает роль молекулярной диффузии.

Уравнение конвективной диффузии имеет следующий вид:

(7.38).

где М — количество вещества, переносимого из фазы, отдающей вещество, к поверхности раздела фаз (или от поверхности раздела фаз в фазу, воспринимающую это вещество), кг/с;? — коэффициент массоотдачи, м/с; S — поверхность раздела фаз, м²; ?С_ф.сл — разность концентраций распределяемого вещества в фазе и у поверхности раздела, кг/ м³.

Коэффициент массоотдачи зависит от гидродинамических, физических и геометрических факторов и определяется экспериментальным путем с обработкой данных при помощи теории подобия.

Приложение теории подобия к процессам массопередачи показало, что эти процессы определяются критерием Рейнольдса Re и диффузионными критериями Нуссельта? u/ и Прандтля Рr', являющимися аналогами тепловых критериев Nu и Рr.

Критерии Re и Рr являются определяющими, критерий Nu — определяемым. Зависимость между критериями выражается уравнением.

(7.39).

По найденному значению Nu' вычисляют коэффициент массоотдачи ?.

Ниже приводятся значения диффузионных критериев и критерия Рейнольдса:

(7.40).

(7.41).

(7.42).

Здесь? — коэффициент массоотдачи, м/с; l — определяющий геометрический размер, м; D — коэффициент диффузии, м²/с;? — динамическая вязкость, Па · с; р — плотность, кг/м³; w — скорость, м/с.

Основное уравнение массопередачи имеет следующий вид:

(7.43).

где M — количество вещества, перешедшего из одной фазы в другую, кг/с; К — коэффициент массопередачи, м/с; S — поверхность соприкосновения фаз, м²;? — движущая сила процесса массопередачи, кг/ м³ (Па).

Скорость процесса абсорбции при переносе вещества из одной фазы в другую определяется основным уравнением массопередачи:

(7.44).

где К_у и К_х — коэффициенты массопередачи по газовой и жидкой фазам; S — поверхность контакта фаз; ??_ср, ?Х_ср — средняя движущая сила соответственно в газовой и жидкой фазах.

Из уравнения (7.43) следует, что коэффициент массопередачи выражает количество вещества, переходящего из одной фазы в другую за единицу времени через единицу поверхности соприкосновения при движущей силе, равной единице.

Коэффициенты массопередачи связаны с коэффициентами массоотдачи:

(7.45).

где ?_г и ?_ж — коэффициенты массоотдачи соответственно в газовой и жидкой фазах.

Член (1/?_г) выражает сопротивление переходу вещества в газовой фазе (7, член (м/?_ж) — сопротивление в жидкой фазе L.

Для хорошо растворимых газов величина т незначительна, т. е. d/?_г >> (1/?_ж) и можно принять, что ?_y? ?_г. Следовательно, в такой системе все сопротивление массопередаче сосредоточено в газовой фазе. При малой растворимости газа в жидкости (1/?_ж)" (1/m?_г), поэтому можно полагать К_х? ?_ж. В этом случае все сопротивление массопередаче сосредоточено в жидкой фазе.

Размерность коэффициента массопередачи зависит от размерности движущей силы. Например, если движущая сила выражается в виде разности объемных концентраций, т. е. кг/м³, то размерность коэффициента массопередачи согласно уравнению (7.43).

Если движущая сила? выражена через разность парциальных давлений, т. е. в паскалях или ньютонах на квадратный метр, размерность коэффициента массопередачи.

Связь между коэффициентами массопередачи К_с и К_р:

(7.46).

где М_к — молекулярная масса компонента; R — газовая постоянная, Дж/(кмоль · град); Т — абсолютная температура, К.

Иногда коэффициент массопередачи относят к единице рабочего объема аппарата (объемный коэффициент массопередачи). В этом случае он определяется соотношением.

(7.47).

где f — поверхность соприкосновения фаз, отнесенная к единице рабочего объема аппарата, м²/ м³.

Размерность объемного коэффициента массопередачи при движущей силе, выраженной в кг/м³, [К_об] = [1/с].

Движущей силой абсорбции является разность между парциальным давлением растворимого газа в газовой смеси и его равновесным давлением над пленкой жидкости, контактирующей с газом. Абсорбция происходите том случае, если парциальное давление абсорбируемого компонента в газовой фазе больше равновесного парциального давления этого же компонента над данным раствором. Чем больше разница между этими давлениями, тем больше движущая сила и тем с большей скоростью протекает абсорбция.

Если значение движущей силы не является положительным числом, то абсорбции не происходит. Если значение представляет отрицательную величину, то происходит десорбция и количество загрязнителей в обрабатываемом газе может возрасти.

Для определения скорости абсорбции необходимо знать движущую силу процесса, которая выражается разностью концентраций компонента в одной из фаз и равновесной концентрацией (или обратной разностью), т. е.

(7.48).

(4.49).

где Y* - равновесная концентрация в газовой фазе; X* - равновесная концентрация в жидкой фазе.

Чем больше эта разность, тем с большей скоростью протекает процесс. Она изменяется по высоте аппарата и зависит от многих факторов, в том числе от характера движения фаз.

Концентрация газовой и жидкой фазы изменяется при движении фазы вдоль поверхности их соприкосновения; вследствие этого обычно изменяется вдоль поверхности соприкосновения и движущая сила массопередачи. При расчете пользуются средним значением движущей силы.

Среднюю движущую силу процесса массопередачи можно рассчитать как среднюю интегральную, среднюю логарифмическую или среднюю арифметическую величину из движущих сил на входе в аппарат и на выходе из него.

Средняя интегральная величина используется в том случае, если равновесная линия на диаграмме Y — X является кривой. Например, для газовой фазы:

(7.50).

Среднюю логарифмическую величину движущей силы используют в том случае, когда равновесная линия на диаграмме Y-X является прямой Y* = mX:

(7.51).

(7.52).

где ?_н, ?_k — концентрация компонента в газовой фазе на входе в аппарат и на выходе; m — коэффициент распределения; ??₆, ??_м — большая и меньшая движущая сила процесса.

Средняя арифметическая величина движущей силы используется, когда (??₆/??_м)? 2:

(7.53).