Метод имитационного моделирования

Сложность описания физического процесса, обусловленного изменениями во времени нескольких величин, в свою очередь имеющих статистический характер, с помощью системы уравнений, основанных на физических законах, привела к созданию метода статистического моделирования, названного имитационным. Сущность метода заключается в том, что на ЭВМ моделируется искусственный вероятностный процесс, параметры которого дают решение поставленной задачи.

Метод имитационного моделирования, или, как его еще называют, метод статистических испытаний (Монте-Карло) является одним из физико-статистических методов. Достоинством его является возможность моделирования на ЭВМ реального физического состояния на каждый год (срок), характеризуемого набором независимых метеорологических элементов, с помощью которых возможно как рассчитать значения климатических характеристик в каждый год, так и определить расчетные значения с требуемой доверительностью — уровнем надежности (см. гл. 5).

Чтобы смоделировать на ЭВМ процессы, например, в приземном слое атмосферы над полотном автомобильной дороги, необходимые для дальнейшего моделирования процессов, происходящих в дорожной конструкции, следует создать в ЭВМ (ввести в память) искусственные выборки ряда метеорологических величин, таких как среднемесячные температуры воздуха, месячные суммы осадков и интенсивности солнечной радиации, среднемесячные скорости ветра и др.

Для создания таких выборок необходимо знать законы распределения этих величин, среднее значение, принимаемое равным математическому ожиданию, и величину среднеквадратического отклонения случайной величины от математического ожидания. Эти данные имеются в климатологическом справочнике практически для всей территории России. Очевидно, что некоторые из метеорологических факторов взаимозависимы, но для упрощения модели в первом приближении они рассматриваются как независимые. Для создания искусственных выборок с количеством членов п = 100 или п = 200, имитирующих период наблюдений соответственно в 100 или 200 лет, используются случайные числа с законами распределения, соответствующими законам распределения метеорологических элементов. Например, температура воздуха подчиняется нормальному закону распределения, среднемесячное количество осадков и суммарная радиация — гамма-распределению.

Выборка формируется на ЭВМ с использованием следующей формулы:

где К — случайное число, взятое из таблицы, имеющее тот же закон распределения, что и случайная величина Y_jy для которой формируется выборка; Y, а — среднее значение и среднеквадратическое отклонение среднего значения, полученные по результатам обработки исходной метеорологической информации или из справочников.

С помощью смоделированных выборок метеорологических величин можно решать различные задачи, например рассчитав даты перехода через ноль температур воздуха или грунта осенью или весной в каждый год, создать случайные выборки этих величин и установить закон их распределения.

По этой методике расчетные значения метеорологических характеристик, например, климатические характеристики дорожной конструкции (периоды осеннего влагонакопления и зимнего перераспределения влаги, от которых зависят значения расчетных характеристик водно-теплового режима дорожных конструкций) определяются не как среднемноголетние значения, а с учетом требуемого уровня надежности, т. е.

где — величина, зависящая от доверительной вероятности 8 вычисления расчетной характеристики и количества членов ряда п, определяемая по ирил. 5 [2].