Выбор коэффициента потери памяти

При выборе коэффициента потери памяти нужно проявлять осторожность. Если коэффициент потери памяти выбрать равным нулю (обычный МНКидентификатор), то матрица коэффициентов усиления стремится к нулю; в этом случае невозможно слежение за изменяющимися параметрами и при наличии постоянного возбуждения. Если коэффициент потери памяти выбрать постоянным, то это может привести к резкому росту коэффициентов усиления, а при отсутствии постоянного возбуждения — к возникновению сильных колебаний оцениваемых параметров. Так как сигнал может иметь различные уровни возбуждения, то желательно иметь подстраиваемый коэффициент потери памяти. Значение нормы матрицы коэффициентов усиления зависит от уровня возбуждения матрицы сигналов. Поэтому коэффициент потери памяти естественно связать с величиной ||Р (?)||. Одним из возможных алгоритмов изменения коэффициента потери памяти в зависимости от ||Р (?)|| определяется соотношением [69].

где Ао — константа, определяющая максимальный коэффициент потери памяти; ко — константа, определяющая максимальное значение нормы матрицы коэффициентов усиления и удовлетворяющая неравенству к₀ ^ ||Р (0)||.

Если коэффициент потери памяти выбирается в соответствии с формулой (12.65), то параметрическая ошибка и норма матрицы коэффициентов усиления всегда ограничены сверху [69]. Если матрица сигналов W (t) удовлетворяет условию постоянного возбуждения, то оценка параметров сходится экспоненциально, и матрица P (t) ограничена снизу и сверху положительно определенными матрицами.

Из соотношения (12.65) следует, что при малом ||Р (?)|| коэффициент потери памяти приблизительно равен Ао, и с ростом ||Р (?)|| коэффициент потери памяти убывает, обращаясь в нуль, когда ||Р (?)|| принимает максимальное значение.

Большое значение А₀ означает большую скорость забывания и лучшее отслеживание изменяющихся параметров. Однако чем больше Ао, тем больше колебания параметров. Поэтому при выборе Ао приходится исходить из противоположных требований — хорошее отслеживание изменяющихся параметров и низкий уровень их колебаний.

Константа ко должна быть больше ||Р (0)||. При этом норма матрицы P (t) не превышает ко независимо от уровня постоянного возбуждения. Это связано с тем, что, когда норма ||Р (?)|| становится равной ко, коэффициент потери памяти становится равным нулю, и матрица P (t) начинает убывать.

Константа ко влияет на скорость обновления данных и на колебания оцениваемых параметров из-за возмущения так же, как и константа А₀— Поэтому выбор ко приходится производить при таких же противоречивых требованиях, что и при выборе Ао;