Переходный процесс нагрева. 
Дифференциальное уравнение переходного процесса

Переходный процесс нагрева или остывания электрического аппарата возникает всякий раз, когда меняется выделяемая мощность, например сразу после включения или отключения. Поскольку при этом происходит изменение температуры аппарата, условие стационарности не соблюдается и следует подвергнуть анализу полное дифференциальное выражение баланса теплоты. В этом случае можно сразу учесть и зависимость выделяемой мощности потерь от температуры, как эго было сделано выше для стационарного режима в уравнении (4.8). Тогда имеем.

Простые алгебраические преобразования позволяют переписать это уравнение в виде.

Множитель перед производной температуры обозначим т, т. е.

Дадим т название «постоянная времени». Это название оправдано потому, что все величины в уравнении (4.12) считаются постоянными, а размерность т совпадает с размерностью времени.

Если соблюдается условие существования стационарного режима k_TS_n-aP₀ >0, то левая часть уравнения (4.11) согласно формуле (4.9) — температура стационарного режима, которую выше приняли называть установившейся и обозначать Ф_у. Тогда после подстановки формул (4.9) и (4.12) в выражение (4.11) получится удобное для решения дифференциальное уравнение.

В общем случае процесс может начинаться при некоторой температуре й_пач, которую называют начальной. Тогда в момент времени t — 0 начальным условием станет Ф (0) = Ф_мач. Частным решением дифференциального уравнения (4.13) является Д_у. Поэтому, согласно теории обыкновенных линейных уравнений первого порядка [5], общее решение уравнения (4.13) имеет вид.

Можно, как и для стационарного процесса, рассматривать не значение температуры й, а соответствующее превышение температуры над температурой окружающего пространства 0 = Ь — Ь_(У Тогда выражение (4.14) предстанет в форме.

где

Это решение описывает как процесс повышения температуры, когда (c)> > 0″_ач> так и процесс снижения температуры во времени, если 0_у <0_1|ач. Два графика на рис. 4.1 представляют именно варианты процессов нагревания и остывания при одинаковом установившемся превышении температуры.

На приведенном графике (см. рис. 4.1) отмечено значение постоянной времени т, которую графически можно найти как абсциссу точки пересечения касательной к экспоненте с ее асимптотой. Это следует из рассмотрения свойств постоянной времени.

Рис. 4.1. Графики процессов:

1 — нагревания; 2 — остывания.