Тепловое подобие. 
Процессы и аппараты химической технологии

Чтобы сделать подобным процесс теплопередачи [2, 6, 13] необходимо в дифференциальных уравнениях теплоотдачи для физической модели и промышленного аппарата иметь равные коэффициенты в уравнении (4.15):

откуда следует:

Заменив на коэффициент температуропроводности (а) получим Ср

критерий (число) Пекле (Ре):

Число Пекле представляет собой отношение интенсивности переноса теплоты конвекцией к интенсивности переноса теплоты теплопроводностью.

Таким образом, условием теплового подобия для модели и промышленного аппарата является:

В этом случае образуются подобные температурные поля до стенки, при условии, что температуры стенки, как внешние условия, включаются в то же температурное подобие. На это обстоятельство указывает соотношение коэффициентов из уравнения (4.13):

или Это — так называемый безразмерный коэффициент теплоотдачи — критерий (число) Нусселъта (Nu). Ею численные значения для всех потоков с одинаковыми Re, Gr и Ре равны между собой и зависят только от значений этих величин. Следовательно, при геометрически подобных границах потоков:

где/- неизвестная функция.

Функция /может быть определена опытным путем; при этом для геометрически подобных аппаратов только три величины оказывают влияние на критерий Нусселъта, что представляет большое упрощение по сравнению со множеством значений, характеризующих потоки и среду.

Вместо критериев Re, Gr, Ре можно ввести и другие критерии, которые получаются в результате комбинирования уравнений (4.14) — (4.16).

Весьма удобным является критерий (число) Прандля (Рг), которое представляет собой отношение двух физических констант:

Этот критерий содержит только физические свойства веществ, находящихся в движении, в то время как в критерии Re, Gr, Ре входят размеры аппарата и характеристика потока.

Следовательно, можно записать:

Критерий Нуссельта зависит и от геометрической формы аппарата, т. е. связан с величиной — (/о — характерная длина, например, диаметр тру;

А>

бопровода, / - размеры границы потока).

Вводя симплекс геометрического подобия —, получаем:

А>

или Эти формулы выражают одну и ту же закономерность. В практической работе предпочитают уравнение, которое является более удобным для расчета.

Часто искомой величиной служит коэффициент теплоотдачи, а от стенки к какой либо среде. Из уравнений (4.23) и (4.24) находим:

Приведенные выше уравнения действительны только в том случае, если физические величины X, С, р, ци др. по длине потока остаются постоянными, так как только при этом обеспечивается постоянство масштабных множителей. Вследствие того, что температура влияет на р, X р, строгое выполнение условий подобия бывает очень редко. Все же влияние температуры не столь велико, особенно, когда при расчете берут значения физических величин для средней температуры.

Для обобщения результатов опытов они обрабатываются в виде степенной зависимости:

где С, тип — постоянные числа.

Такие зависимости определяются экспериментально. Нахождение такого рода зависимостей осуществляется математическими методами (например, метод наименьших квадратов и т. д.).