Модель шифра простой замены

Пусть А, В — два алфавита соответственно открытого и шифрованного текстов такие, что |.Д| = |В|. Множество X представляет собой последовательности элементов из алфавита А произвольной длины, т. е.

Аналогично множество Y представляет собой последовательности элементов из алфавита В произвольной длины, т. е.

Пусть S (A, B) — множество биективных отображений алфавита А в алфавит В. Определим К С S (A, B), тогда к € К представляет собой отображение к:: А —>• В, для которого найдется обратное отображение к~¹: В —>• А такое, что.

Определение 2.4. Шифр простой замены описывается алгебраической моделью SA = (X, K, Y, E, D), в которой множества открытых текстов, шифрованных текстов и ключей X, У. К определены выше, а алгоритмы шифрования и расшифрования определяются равенствами.

Пример 2.1. В качестве примера шифра простой замены мы можем привести следующий простой шифр. Сопоставим каждой букве алфавита численное значение.

и определим в качестве алфавита А = В = Z33 множество вычетов по модулю 33 (более подробно свойства вычетов рассматриваются нами в 9-й главе).

Теперь, выбирая в качестве ключа зашифрования отображение k (a) : Z33 -> Z33

получим классический шифр Цезаря применительно к буквам русского алфавита. Отметим, что ключом расшифрования является отображение /г^-1 (b) = b — 3 (mod 33), обратное отображению к.

При сравнительно небольшой мощности алфавита А, что соответствует алфавитам естественных языков, определенный выше шифр простой замены, несомненно, следует отнести к симметричным шифрам, поскольку знание ключа зашифрования к позволяет легко находить ключ расшифрования к~¹