Основные понятия микромеханики поликристаллов

1.1.1.Однородная деформация кристалла (геометрия)

Рассмотрим кристалл, который деформируется посредством скольжения дислокаций. Система скольжения характеризуется единичными векторами в направлении сдвига t и по нормали к плоскости скольжения и (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Сдвиг, производимый дислокациями системы скольжения (t, n); одна дислокация создает сдвиг на вектор Бюргерса: b = bt.

При деформации происходит движение множества дислокаций по множеству плоскостей. Будем пренебрегать дискретностью скольжения. Положим также, что в пределах каждого структурного элемента скольжение протекает однородно.

В мезомасштабе однородную деформацию кристалла можно представить так, что по плоскостям, расположенным на расстоянии /г друг от друга пробегает равное число дислокаций N4. Тогда, в пренебрежении дискретностью скольжения, действие системы скольжения представляет собой деформацию простого сдвига (рис. 1.2). В случае малых деформаций, этот сдвиг можно представить как tgAy «Ay = N^blh, где Ay — угол, характеризующий на рис. 1.2 изменение ориентации направления, изначально параллельного оси Х$, при деформации. Таким образом, сдвиговая деформация Ау заменяет параметры микроуровня N& Ь и И. Действие отдельной системы скольжения теперь полностью характеризуется параметрами у, п и t.

Рис. 1.2. Малая деформация простого сдвига (дисторсия) др эквивалентна чистому сдвигу (деформации) е плюс поворот Асо.

Определим тензор дисторсии р так, что его диагональные компоненты pii описывают изменение размера в направлении оси Xj, а сдвиговые компоненты ру (i*j) — простой сдвиг^[1] в плоскости с нормалью е* в направлении ej. Инвариантная форма записи приращения тензора дисторсии: Ар = ynt. По определению Дру= e;Apej. В случае действия нескольких систем скольжения, дисторсия равна.

где индекс р нумерует системы скольжения, а N — общее число активных систем.

Выделим симметричную и антисимметричную части тензора листорез с сии, деформацию и поворот: е = р и со = р ,.

соответственно. Через параметры скольжения эти тензоры выражаются как.

Напомним геометрический смысл этих тензоров. Пусть скольжение происходит по системе (п = ез, t = еО и сдвиг равен у (рис. 1.2). Тогда только одна компонента тензора дисторсии (З.н=у не равна нулю. При этом.

Вместо тензора поворота Лю часто используется ассоциированный с ним аксиальный вектор поворота [JI3: 5]:

Мы будем использовать для них одно и тоже обозначение, поскольку из контекста всегда ясно, имеем мы дело с тензором или вектором.

Из рис. 1.2 видно, что тензор е описывает «чистую» деформацию (то есть изменение формы без добавления поворота) кристалла, а тензор ю — поворот. Таким образом, дисторсия включает в себя как изменение формы, так и поворот кристалла. При этом важно отметить, что здесь мы имеем поворот формы без поворота решетки кристалла — так называемый поворот с инвариантной решеткой.

• [1] Основы геометрии скольжения хорошо изложены и проиллюстрированы в монографии Ксли и Гровса[16].