Расчет сложных электрических цепей методом контурных токов (семинар). Программа СОМ4 1

Разветвлённая электрическая цепь содержит один или несколько замкнутых контуров, в которые включены источники ЭДС.

Заданы: сопротивления в цепи, значения ЭДС источников.

Требуется, рассчитать комплексные токи в ветвях электрической цепи.

Законы, применяемые при решении задачи:

• — закон Ома;
• — первый и второй законы Кирхгофа;

Алгоритм решения задачи:

• а) для заданной схемы выделить контуры и задать направление контурных токов. В соответствии с направлением контурных токов определить направление токов во всех ветвях цепи;
• б) преобразовать заданные параметры электрической цепи в комплексные числа;
• в) для каждого контура согласно второму закону Кирхгофа составить уравнение, отражающее равенство сумм ЭДС контура и падений напряжений в этом контуре;
• г) из уравнений контуров составить систему уравнений, в которой неизвестными являются контурные токи. Решить эту систему;

• д) определить комплексные токи в ветвях согласно первому закону Кирхгофа;
• е) вычислить полную, активную и реактивную мощности цепи, coscp.

Определить (согласно рис. 2.43):

• — комплексные контурные токи в ветвях /ь h, Ь
• — полную, активную и реактивную мощность цепи.

Решение:

а) схема цепи содержит два узла (а, б) и три ветви -" б — Е -Z1 — а-«, -» а — ?2 — Z2 — б —>, ->a-Z3-?3−6—?, следовательно количество независимых контуров равно.

К=В-У+1 =3−2+1=2.

Примем независимыми контуры: б — ?1 -Z1 — а — ?2 — Z2 — б и, а — Z3 — ?3 — б — Z2 — ?2 — а. Выберем направление контурных токов /и и ?22 (по часовой стрелке). Выбранные направления токов в ветвях /ь Ь и Ь показаны в схеме рис. 2.43;

б) комплексные значения сопротивлений и ЭДС.

Z =1+ у 1 Ом; Ъх = 0 -у'1 Ом; Z}=j — у 1=0 Ом; ?i=6+y'6 В;

Рис. 2.43. Схема двухконтурной электрической цепи: R= Ом;Л^=1 Ом; Хс= 1 Ом; Z=R+X_l Z₂=X_c. Z₃=X_l+X_c.e,=8,48ex/?(y лг/4)в; ei=2s (p)t — Зк/ 4) Ъе₃-4,42ъи (cot — Зк/4^)Ъ.

в) для замкнутых контуров.

После подстановки численных значений получим.

Решение этой системы.

г) комплексные токи в ветвях.

д) полная, активная и реактивная мощности цепи.

Задание.

Для заданного варианта в табл.2.18 рассчитать контурные токи и токи в ветвях схемы, изображенной на рис. 2.43.

Расчеты можно проводить на ЭВМ с использованием программы «Калькулятор комплексных чисел» и программы «Решение системы алгебраических уравнений для комплексных чисел».

Для контроля расчетов предназначена программа CON4_l, которая позволяет контролировать:

• — преобразование параметров электрической схемы в комплексные числа;
• — значения комплексных контурных токов /ц и ?2;
• — вычисленные значения комплексных токов в ветвях 1,

/з;

— вычисленные значения полной, активной и реактивной мощностей в цепи, cos (р.

В состав программы включен контрольный пример.

Таблица 2.18. Параметры электрической цепи для рис. 2.43.