Расчет электрических цепей с последовательным соединением активно-реактивных сопротивлений. 
Резонанс напряжений (семинар). Программа CON11

Электрическая цепь состоит из последовательно соединенных резисторов, индуктивностей и емкостей. К электрической цепи приложено внешнее напряжение.

Заданы, внешнее напряжение, величины сопротивлений в цепи.

Требуется определить:

• — действующий ток в цепи, действующие напряжения на участках цепи, полную, активную и реактивную мощности в цепи, cos (р
• — условия резонанса напряжений в цепи, действующий ток и активную мощность при резонансе.

Закон, используемый при решении задачи: — закон Ома;

Алгоритм решения задачи:

• а) преобразовать заданные параметры электрической цепи в комплексные числа;
• б) вычислить комплексный и действующий токи в цепи;
• в) вычислить действующее напряжение на участках цепи;
• г) вычислить полную, активную и реактивную мощности в цепи, cos#>;
• д) вычислить величину реактивного сопротивления, обеспечивающего резонанс напряжений в цепи;
• е) вычислить значение действующего тока и активную мощность в цепи при резонансе.

Пример расчета

Для схемы, изображенной на рис. 2.39, определить:

• — комплексный / и действующий / токи в цепи;
• — полную S, активную Р и реактивную Q мощности в цепи, cos <�р;

• — действующие напряжения (У1.2, ?Л-з на участке цепи 1−2 и 2−3;
• — величину Хгя, обеспечивающую резонанс напряжений в цепи;
• — величину тока 1ц и активную Ря мощность при резонансе напряжений.

Решение:

а) преобразование параметров электрической цепи в комплексные числа:

{/=40+/0 В, 2д1=10+у'О Ом,.

• ?п=0 -/5 Ом, 2лз=0+у8 Ом, 2хь~0 -/5 Ом;
• б) полное комплексное сопротивление цепи:
  • 2= 2д1 +_2лз +_2лз+_2лз=10 -у'2 Ом.

Комплексный ток в цепи.

/=Ш=(40+;0)/(10 — /2)=3.846+у0.759А.

Действующий ток в цепи.

/= |/| =3.927А;

в) комплексные напряжения на участках 1−2 и 2−3:

Действующие напряжения на участках цепи

Рис. 2.39. Схема электрической цепи с последовательным соединением активно-реактивных сопротивлений: (7=40 В; /?|=10 Ом; А'|=Л'з=5 Ом; *2=8 Ом г) полная, активная и реактивная мощности в цепи, cos.

S=U- /' =(40+у'0)(3.846 -У0.759)=153.84 -/30.76 ВА,

5'=|S|=156.89 BA, Р= /?e (S)=l 53.84 Вт,.

Q=Im{S)=3Q.16 вар, cos (p=P/S=0.9%

д) Из условия резонанса напряжений индуктивное сопротивление (Лг) при резонансе должно быть равно А^г₂=^1+Аз=10Ом;

е) действующий ток в цепи и активная мощность при резонансе напряжений равны:

I_p=U/Ri =40/10=4 А,.

Р_р= 17-/_р =40−4=160 Вт.

Задание:

Для заданного варианта табл.2.9, рассчитать комплексный / и действующий I токи в цепи, полную S, активную Р и реактивную Q мощности, cos (р, действующее значение напряжений U. 2, С/г. з на участках 1−2 и 2−3 цепи, величину сопротивления Xi_p, обеспечивающую резонанс напряжений в цепи, действующий ток 1_Р и активную мощность Р_р в цепи при резонансе напряжений.

Расчеты можно проводить на ЭВМ с использованием программы «Калькулятор комплексных чисел».

Для контроля расчетов предназначена программа CON 11, которая позволяет контролировать:

• — преобразование параметров электрической схемы в комплексные числа;
• — вычисленные значения комплексного / и действующего / токов в цепи;
• — вычисленные значения действующих напряжений на участках цепи U2−3, вычисленные значения мощностей S, P, Qu cos (р;
• — вычисленную величину сопротивления Хг_р, обеспечивающую резонанс напряжений в цепи, вычисленные значения тока 1_Р и активной Р_р мощности цепи при резонансе напряжений.

В состав программы включен контрольный пример.

Таблица 2.9. Параметры электрических цепей по схемам 1−4.