Графоаналитический способ вычисления интеграла Мора

Использование графоаналитического способа при определении линейных или угловых перемещений позволяет заменить процесс интегрирования вычислением результата по формуле Симпсона, которая включает в себя геометрические параметры построенных эпюр ЭМ_К и ЭЛ/,.

Для определения перемещения произвольной точки в произвольном направлении, необходимо последовательно выполнять приведенные ниже действия.

Алгоритм определения перемещений.

• 1. Строим эпюру от внешней нагрузки Мр — так называемую «грузовую» эпюру (предварительно определив опорные реакции).
• 2. «Снимаем» внешнюю нагрузку со стержня и в точке, перемещение которой определяем, прикладываем единичную нагрузку: единичную силу, если определяем линейное перемещение, или единичный момент, если определяем угол поворота.
• 3. Строим единичную эпюру М (предварительно определив опорные реакции).
• 4. Назначаем на участках построенных эпюр начало «н» и конец «к».
• 5. Вычисляем интеграл Мора, т. е. определяем искомое перемещение перемножением двух эпюр ЭА/рхЭА/, по формуле Симпсона:

или.

где М^Ср и Мj^C — координаты, взятые соответственно с грузовой и единичной эпюр’по середине перемножаемого участка.

Например, грузовая и единичная эпюры на каком-либо произвольном участке балки представлены графиками, изображенными на рис. 70.

Применяя формулу Симпсона при перемножении эпюры M_F на эпюру Mi, получаем.

Рис. 70. Иллюстрация метода Симпсона:

• а) грузовая эпюра изгибающих моментов ЭМр
• б) единичная эпюра изгибающих моментов ЭМ