Корректность краевых задач для сингулярных параболических уравнений с меняющимся направлением эволюции
Диссертация
В настоящее время наиболее разработана теория краевых задач для уравнений, тип которых меняется в рассматриваемой области при переходе через заданные линии (поверхности) или при достижении граничных точек. Это, прежде всего, линейные уравнения смешанного типа, исследования которых начались с работ Ф. Трикоми, С. Геллерстедта, Ф. И. Франкля. Последним были обнаружены важные приложения задачи… Читать ещё >
Содержание
- I. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
- 1. 1. Пространства Гельдера
- 1. 2. Некоторые сведения из теории сингулярных интегральных уравнений
- 1. 3. Некоторые интегро-дифференциальные формулы
- II. КОРРЕКТНОСТЬ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ СИНГУЛЯРНЫХ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С МЕНЯЮЩИМСЯ НАПРАВЛЕНИЕМ ЭВОЛЮЦИИ С ПРОИЗВОЛЬНОЙ МАТРИЦЕЙ УСЛОВИЯ СКЛЕИВАНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОМПОНЕНТАМИ
- 2. 1. Краевая задача для уравнения ut sgnx = и^ + —их с произвольной в бесконечной полосе
- 2. 1. 1. Единственность решения задачи
- 2. 1. 2. Существование решения задачи
- 2. 2. Безусловная разрешимость
- 2. 3. Краевая задача в ограниченной области
- 2. 3. 1. Существование решения задачи
- 2. 1. Краевая задача для уравнения ut sgnx = и^ + —их с произвольной в бесконечной полосе
- 3. 1. Единственность решения задачи
- 3. 2. Существование решения задачи
Список литературы
- Arena О. On a degenerate elliptic-parabolic equation // Communications Part. Equat. 1978. V.3, № 11. P. l007−1040.
- Arena O. On a singular parabolic equation related to axially symmetric heat potentials // Ann. mat. Рига ed appl. 1975. V.105, № 4. P.347−393.
- Ахмедов X.X. О некоторых краевых задачах для уравнений параболического типа с меняющимся направлением времени: Дисс.. канд. физ.-мат. наук: 01.01.02. Новосибирск, 1989. 98 с.
- Baouendi M.S., Grisvard P. Sur equation d’evolution changeante de type // J. Funct. Anal. 1968. № 3. P. 352−367.
- Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Т.2. Преобразование Бесселя. Интегралы специальных функций М.: «Наука», 1970. 327 с.
- Белоносов B.C., Зеленяк Т. И. Нелокальные проблемы в теории квазилинейных параболических уравнений. Новосибирск: изд-во НГУ, 1975. 156 с.
- Бицадзе А.В. Уравнения смешанного типа. М.: Изд-во АН СССР, 1959.
- Bothe W. Die Streneabsorption der electdonenstrahlen // Z. Phys., 1929. V.5. P.101−178.
- Бочаров О.Б. О первой краевой задаче для уравнения теплопроводности со знакопеременным коэффициентом // Динамика сплошной среды: Сб. научн. тр. / СО РАН СССР. Ин-т гидродинамики, 1978. Вып. 37. С.27−39.
- Векуа Н.П. Системы сингулярных интегральных уравнений. М.:"Наука", 1968.380 с.
- Врагов В.Н. К теории краевых задач для уравнкений смешанного типа // Дифференц. уравнения. 1977. Т.13, № 6, С.1098−1105.
- Врагов В.Н. О постановке и разрешимости краевых задач для уравнений смешанно-составного типа высокого порядка // Математический анализ и смежные вопросы математики. Новосибирск: Наука, 1978, С.5−13.
- Врагов В.Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. Новосибирск: Новосибирский госуниверситет. 1983. 84 с.
- Vragov V.N., Kozhanov A.I., Pyatkov S.G. and Glazatov S.N. On the theory of nonclassical equations of mathematical physics // Conditionally well-posed problems. Moscow. Utrecht: TVP/TSP, 1993. P.229−321.
- Гахов Ф.Д. Краевые задачи. M.: «Наука», 1977. 640 с.
- Егоров И. Е. Об одной краевой задаче для системы сингулярных параболических уравнений // Динамика сплошной среды / Ин-т гидродинамики СО АН СССР. Новосибирск, 1973. вып. 14. С.100−105.
- Егоров И. Е. О первой краевой задаче для одного параболического уравнения // Сиб. мат. журнал. 1977. Т. 18, № 1. С.220−224.
- Егоров И.Е. Краевые задачи для уравнений высокого порядка и с меняющимся направлением времени // Докл. АН СССР. 1988. Т.303, № 6. С.1301—1304.
- Егоров И. Е. Федоров В.Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО РАН, 1995. 133 с.
- Егоров И.Е. Нелокальные краевые задачи для дифференциально-операторного уравнения смешанного типа // Ученые записки ЯГУ, 1994. Сер.: матем., физ. С.18−24.
- Egorov I.E. On smoothness of solution to a nonlocal boundary value problem for an operator-differential equation with variable time direction // Мат. заметки ЯГУ. 1995. T.2, № 1. C.98−104.
- Egorov I.E. On one boundary value problem for an equation with varying time direction // Мат. заметки ЯГУ. 1998, T.5, № 2. C.77−84.
- Gevrey M. Sur les equations aux derivees partielles du type parabolique // J. DeMath., 1913. V.10, № 6. P. 105−148.
- Gevrey M. Sur les equations aux derivees partielles du type parabolique // J. Math. Appl., 1914. Ch.4. P. 105−137.
- Зеленяк Т.И. Об одном уравнении со знакопеременным коэффициентом диффузии // Матем. проблемы химии. Новосибирск, 1975, 4.1. С.111−115.
- Зеленяк Т.И., Новиков В. А., Яненко Н. Н. О свойствах решений нелинейных уравнений с меняющимся направлением эволюции // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1974. Т.5, № 4. С.35−47.
- Кальменов Т.Ш. О спектре задачи Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе //Дифференц. уравнения. 1977. Т.13, № 8. С.1418−1425.
- Каратопраклиева М. Г. К теории уравнений смешанного типа с разрывными коэффициентами // Дифференц. уравнения. 1987. Т.23, № 1. С.102−113.
- Karatoprakliev G.D. A nonlocal boundary-value problem for equation of mixed type in unbounded domain // Докл. Болг. АН, 2000. T.53, № 5. С.9−10.
- Катышев В.В. Об одном уравнении эллиптико-параболического типа // Краевые задачи для нелинейного уравнений. Новосибирск: ИМ СО РАН, 1982. С.130−133.
- Керефов А.А. Нелокальные краевые задачи для параболических уравнений // Дифференц. уравнения. 1979. Т. 15, № 1. С.74−78.
- Керефов А.А. К задачам к континуальной производной в граничных условиях для параболического уравнения // Укр. мат. Журнал. 1999. Т.51, С.305−313.
- Киприянов И. А., Катрахов В. В., Ляпин В. М., О краевых задачах в областях общего вида для сингулярных параболических систем уравнений //Докл. АН СССР. 1976. Т.230, № 6. С.1271−1274.
- Кислов Н.В., Пулькин И. С. Краевая задача с обобщенными условиями склейки // Вестник МЭИ. 2000. № 6. С.77−89.
- Кислов Н.В., Пулькин И. С. О существовании и единственности слабого решения задачи Жевре с обобщенными условиями склейки // Вестник МЭИ. 2002. № 6. С.88−92.
- Кислов Н. В. Червяков А.В. Краевая задача с меняющимся направлением времени // Вестник МЭИ. 2002. № 6. С.62−67.
- Кислов Н. В. Червяков А.В. Об одной краевой задаче с меняющимся направлением времени // Вестник МЭИ. 2002. № 6. С.67−74.
- Кожанов А.И., Ларькин Н. А. О разрешимости краевых задач для волнового уравнения с нелинейной диссипацией в нецилиндрических областях // Сиб. мат. журнал. 2001. Т.42, № 6. С.1278−1299.
- Кожанов А.И. Существование регулярных решений первой краевой задачи для одного класса уравнений соболевского типа переменного направления // Мат. заметки ЯГУ. 1997. Т.4, № 2. С.39−48.
- Кузьмин А.Г. Уравнения второго порядка с эллиптическим оператором по пространственным переменным // Дифференц. уравнения. 1987. Т.23, № 1. С. 102−113.
- Лаврентьев М.М.(мл.) Априорная гладкость решений ряда уравнений с меняющимся направлением эволюции // Матем. модел. 1990. Т.2, № 9. С. 145−153.
- Лаврентьев М.М.(мл.) Оценки решений одного уравнения с меняющимся направлением эволюции //Матем. модел. 1989. Т.1, № 11. С.132—138.
- Лаврентьев М.М.(мл.) О разрешимости краевых задач для некоторых параболических уравнений с вырождениями // Сиб. мат. журнал. 1987. Т.28, № 2. С.79−95.
- Лаврентьев М.М.(мл.) О свойствах приближенных решений нелинейных уравнений с меняющимся направлением эволюции // Сиб. мат. журнал. 1980. Т.21, № 6. С.176—185.
- Ладыженская О.А., Солонников В. А., Уравльцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. 736 с.
- Ладыженская О.А. О решении нестационарных уравнений операторных уравнений // Мат. сб. 1956. Т.39, № 4. С.491−524.
- Ладыженская О.А. О единственности задачи Коши для линейного параболического уравнения // Мат. сб. 1950. Т.27, № 2. С. 175−184.
- Монахов В. Н. Краевые задачи со свободными границами для эллиптических систем уравнений. Новосибирск: Наука, 1968. 512 с.
- Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. 512 с.
- Олейник О.А., Самохин В. Н. Математические методы в теории пограничного слоя. М.: Наука. Физматлит, 1977. 512 с.
- Олейник О.А. О системе уравнений пограничного слоя // Журнал выч. мат. и мат. физики. 1963. Т. З, № 3. С.489−507.
- Олейник О.А., Кружков С. Н. Квазилинейные параболические уравнение второго порядка со многими независимыми переменными // Успехи мат. Наук. 1961. Т.16, вып. 5. С.115−155.
- Pagani С. D., Talenti G. On a forward-backward parabolic equation // Ann. mat. pura ed appl. 1971. T.90, № 4. P. 1−58.
- Pagani C. D. On the parabolic equation and relation one // Ann. mat. pura ed appl. 1974. T.99, № 4. P.333−399.
- Pagani C. D. On an initial boundary value problem for the equation Wt = Wxx xWy II Ann. Sc. Norm. Sup. Pisa. 1975. V.4, № 2. P.219−263.
- Pagani C.D. Studio di alcune questioni concerneneti l’equazione generalizzata di Fokker-Planck // Boll. Un. Math Ital. 1970. V.3, № 6. P.961−986.
- Пинигина H.P. О гладкости решений краевых задач для параболического уравнения с меняющимся направлением времени // Мат. заметки ЯГУ. 2002. Т.9, № 1. С.71−82.
- Пинигина Н.Р. О гладкости решений краевых задач для параболического уравнения с меняющимся направлением времени с условием склеивания, содержащими производные первого и второго порядков // Мат. заметки ЯГУ. 2003. Т. 10, № 1. С.43−54.
- Пинигина Н.Р., Попов С. В. О параболических уравнения с меняющимся направлением времени с условиями склеивания, содержащими разные производные до второго порядка // Мат. заметки ЯГУ. 2004. Т.11, № 1. С. 72−83.
- Подгаев А.Г. О граничных задачах для некоторых квазилинейных параболических уравнений с неклассическими вырождениями // Сиб. мат. Журнал. 1987. Т.28, № 2. С. 129−139.
- Подгаев А.Г. О разрешимости некоторых неоднородных задач протекания для обобщенных уравнениях Прандля и уравнений Эйлера // Мат. заметки ЯГУ. 1995. Т.2, № 1. С.32−59.
- Попов С.В. Разрешимость краевых задач для параболического уравнения с меняющимся направлением времени высокого порядка / Ред. журн. «Сиб. мат. журнал». Новосибирск, 1988. 56 с. Деп. в ВИНИТИ 07.12.88, № 8646-Б88.
- Попов С.В. О разрешимости краевой задачи для одного уравнения третьего порядка с меняющимся направлением времени // Дифференциальные уравнения и их приложения. Якутск: ЯФ СО АН СССР, 1989. С39-А1.
- Попов С.В. О первой краевой задаче для параболического уравнения с меняющимся направлением времени // Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1991. вып. 102. С. 100−113.
- Popov S.V. Smoothness of solutions to the boundary value problems for a high-order operator differential equations // Мат. заметки ЯГУ. 1988. T.5, № 1. С.106−112.
- Popov S.V. Nonlocal boundary value problems for operator differential equations of even oder // Мат. заметки ЯГУ. 1999. Т.6, № 1. С.90−103.
- Попов С.В. О встречных потоках теплового пограничного слоя сжимаемой жидкости // Мат. заметки ЯГУ. 1999. Т.6, № 2. С. 130−133.
- Попов С.В. Об одной краевой задаче со сдвигом для параболического уравнения с меняющимся направлением эволюции // Динамики сплошной среды. Новосибирск, 2000. вып. 116. С.83−94.
- Пятков С.Г. Индефинитные эллиптические спектральные задачи // Сиб. мат. Журнал. 1998. Т.39, № 2. С.409−426.
- Pyatkov S.G. Inerpolation of some function spaces and indefinite Sturm-Liouville problems // Opertor Theory: Advances and Applications. Birkhauser Verlag Basel-Switzerland. 1998. V.102. P.179−200.
- Солдатов А.П. Эллиптические задачи на плоскости // Вестн. НГУ. Сер: естеств. и техн. Науки. 1995. № 1. СЛ19—123.
- Солдатов А.П. Задача Пуанкаре для уравнения смешанного типа. // Докл. РАН. 2001. Т.377, № 4. С.447−451.
- Солонников В.А. О краевых задачах для линейных уравнений общего вида//Тр. мат. ин-та им. В. А. Стеклова. 1965. Т.83. С.3−163.
- Терсенов Ар.С. О разрешимости некоторых краевых задач для одного класса квазилинейных параболических уравнений // Сиб. мат. журнал. 1999. Т.40, № 5. С.1147−1156.
- Терсенов С. А, Введение в теорию уравнений параболического типа с меняющимся направлением времени. Новосибирск: Сиб. отд-ние АН СССР, Ин-т математики, 1982. 168 с.
- Терсенов С.А. Параболические уравнения с меняющимся направлением времени. Новосибирск: Наука, 1985. 105 с.
- Терсенов С.А. Об основных краевых задачах для одного ультрапараболического уравнения // Сиб. мат. журнал. 2001. Т.42, № 6. С. 14 131 430.
- Терсенов С.А. О первой краевой задаче для одного параболического уравнения с меняющимся направлением времени // Докл. РАН. 1996. Т.248, № 1. С.27−29.
- Яненко Н.Н., Новиков В. А. Об одной модели жидкости мо знакопеременным коэффициентом вязкости // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР. 1973. Т.4, № 2. С. 142−147.
- Яненко Н.Н., Новиков В. А. Об одном новом классе уравнений с меняющимся направлением эволюции // Успехи мат. Наук. 1980. Т.35, № 4. С. 156.
- Туласынов М.С. Краевые задачи для сингулярных параболических уравнений с меняющимся направлением времени с весовыми условиями склеивания // Мат. заметки ЯГУ. Т. 11, № 1. 2004. С. 107−115.
- Туласынов М.С. Параболические уравнения с меняющимся направлением времени с весовыми условиями склеивания // Сборник научных трудов аспирантов ЯГУ имени М. К. Аммосова. Якутск: изд-во ЯГУ, 2004. С. 149−154.
- Туласынов М. С. Полная матрица условий сопряжения в контактных сингулярных параболических задачах // Мат. заметки ЯГУ. Т. 13, № 1. 2006. С.135−141.
- Туласынов М. С. Краевая задача для уравнения sgn хм, =ихх с полнойматрицей условий склеивания // Мат. заметки ЯГУ. 2007. Т. 14, № 1 С. 89−103.
- Туласынов М. С. Безусловная разрешимость краевых задач для параболических уравнений с меняющимся направлением времени // Мат. заметки ЯГУ. 2007. Т. 14, № 2. С.57−69.