Развитие методов анализа кусочно-линейных систем и минимизация фазовой нестабильности транзисторных усилителей мощности

Основной тенденцией развития теории и практики проектирования транзисторных усилителей мощности (ТУМ) является повышение рабочих частот, выходной колебательной мощности, энергетических и качественных показателей ТУМ на основе применения новых типов высокочастотных транзисторов.

В зависимости от назначения, частотного диапазона и конструктивного исполнения предъявляются различные требования (часто весьма противоречивые) к основным энергетическим и качественным показателям ТУМ: мощности в нагрузке, коэффициенту усиления мощностиобщему КПД, полосе рабочих частот, степени устойчивости, чистоте спектра, фазовой нестабильности выходного сигнала и др.

Расчет и оптимизация режимов ТУМ является сложной задачей, поскольку транзистор является существенно нелинейным прибором, обладающим^ заметной инерционностью в рабочем диапазоне частот. В' то же время при расчете генераторных режимов (что подтверждается теоретическими и многочисленными экспериментальными исследованиями) хорошие результаты дает высокочастотная кусочно-линейная модель транзистора, параметры которой считаются зависящими от режима [1−10]. При этом расчет периодических режимов и гармонический анализ токов и — напряжений в усилителе сводитсяпо существу, к решению системы нелинейных алгебраических уравнений. Однако применение кусочно-линейной модели с учетом паразитных параметров корпуса (в первую очередь индуктивностей выводов) наталкивается на трудности «сшивания» решений линейных дифференциальных уравнений высокого порядка. Поэтому во многих работах по расчету режимов ТУМ влиянием индуктивностей выводов либо вообще пренебрегают, либо его учитывают приближенно, как это сделано в книгах [718] и многочисленных статьях (например, [19−26] и др.). <,.

Впервые корректный учет параметров корпуса в кусочно-линейной модели транзистора выполнен в статьях А. Н. Бруевича [27] и В. М. Богачева и В. М. Чаплыги [28, 29]. Несмотря на различия в форме представления окончательного результата, общей методологической основой решения в обоих г случаях явились «условия скачков» в кусочно-линейных системах, обоснованные в трудах по теории автоматического регулирования [30]. Результаты, полученные в упомянутых статьях, нашли дальнейшее развитие в [31−36].

Математическая модель, принятая в [27−29, 31−36], сводится к «сшиванию» решений линейных дифференциальных уравнений для активного и пассивного состояний системы и определению моментов переключения ключа. Решения во всех работах, кроме [32], представлены во временной форме и-для системы-АГ-го порядка и содержат К-1 произвольных постоянных для активного и пассивного участков, в то время как условия сшивания («условия скачков») сформулированы для функции и К-1 производных в моменты переключения. В связи с этим, как показано в [А1-АЗ], решения в каждой из областей целесообразно искать на основе преобразования Лапласа. Такой подход (с учетом специфики", «условий скачков») даёт возможность непосредственно сформировать систему линейных алгебраических уравнений для определения производных в моменты переключения и упростить как расчет переходных процессов, так и составление системы уравненийдля определения стационарных режимов. Система содержит 2-(К-1) уравнений — (АТ-1) для каждой из областей. С учётом линейной связи между производными в моменты переключения порядок системы удаётся понизить вдвое. Аналогичный результат получен в [32] на основе решения задачи с помощью интегрального уравнения.

Задача определения* переходных и установившихся режимов в кусочно-линейных системах при монохроматическом, полигармоническом и в общем случае непериодическом внешнем воздействии представляет большой б самостоятельный интерес ещё и потому, что она возникает при исследовании различных устройств: детекторов и преобразователей частоты, ключевых усилителей мощности, транзисторных и ламповых умножителей частоты, варакторных умножителей частоты на диодах с резким восстановлениемпри изучении синхронизации резонансных и релаксационных генераторов на лампах, транзисторах, операционных усилителях, диодах Ганна и других активных элементахпри анализе автоматических систем регулирования и управления, цепей с вентильными элементами и т. п. Сказанное свидетельствует об актуальности темы исследования как для общей теории кусочно-линейных систем, так и развития прикладной теории полупроводниковых радиоэлектронных устройств [37−46].

При проектировании ТУМ, наряду с получением высоких энергетических показателей, обеспечением заданной неравномерности в полосе пропускания и требуемой степени устойчивости, важную роль играют чистота спектра и фазовая нестабильность выходного сигнала. Нестабильность фазы обусловлена асимметрией импульсов напряжения на, эмиттерном переходе в активной и пассивной областях и, как следствие, асимметриейимпульса коллекторного тока. Степень асимметрии зависит от амплитуды возбуждения и смещения на базе (т.е. от угла отсечки в кусочно-линейной модели), что и приводит к амплитудно-фазовой конверсии: и нестабильности фазы при вариации смещения-. Симметрировать форму напряжения на переходе можно введением фазокорректирующих цепей. Несколько простых' вариантов таких цепей предложены Б. Е. Петровым [17,47,48], однако рекомендации по расчету их параметров даны без учёта индуктивностей выводов и емкостей коллекторного I перехода и корпуса. В связи с этим одной из задач диссертации стало уточнение параметров простых цепей, введение комбинированной фазокомпенсирующей цепи и комплексное исследование их эффективности в широком диапазоне частот (вплоть до граничной).

Цель и задачи исследования

Целью диссертации является развитие методов анализа кусочно-линейных систем высокого порядка на примере кусочно-линейной высокочастотной модели транзистора, оптимизация параметров корректирующих цепей усилителя для минимизации фазовой нестабильности выходного сигнала и разработка на этой основе инженерной методики проектирования транзисторных усилителей с учетом противоречивых требований к стабильности фазы, коэффициенту усиления мощности и степени устойчивости, а для широкополосных усилителей — равномерности частотной характеристики в рабочей полосе.

В соответствии с поставленной целью в диссертации решаются следующие задачи:

• формирование операторных схемных функций линейного многополюсника на основе его неопределенной У-матрицы;

• анализ переходных и установившихся режимов в кусочно-линейных системах при периодическом и в общем случае непериодическом внешнем воздействии;

• гармонический анализ токов и напряжений транзистора при разных предпосылках о «гармоничности» внешних сигналов (напряжений и токов);

• синтез корректирующих цепей, минимизирующих вариацию фазы выходного сигнала усилителя, при изменении амплитуды колебаний (фазовая конверсия) и смещения на базе (нестабильность фазы);

• расчет матричных параметров транзистора как четырехполюсника в режиме большого сигнала (в том числе, с учетом корректирующих цепей);

• синтез широкополосных цепей связи, с частотной характеристикой, корректирующей падение коэффициента усиления транзистора по мощности на высоких частотах;

• разрешение противоречия между коэффициентом усиления мощности и степенью устойчивости каскада;

• построение областей устойчивости на плоскости параметров усилительного каскада, работающего в линейном и нелинейном режимах.

Методы исследования. Для решения поставленных задач применялись аналитические методы исследования, основанные на теории линейных и кусочно-линейных динамических систем, теории функций комплексного переменного, матричном исчислении, теории преобразования Лапласа, способах многомерной полиномиальной и рациональной интерполяции, спектральном анализе сигналов в нелинейных системах, теории колебаний и устойчивости квазигармонических систем. Алгоритмы и программы компьютерного моделирования реализованы в вычислительном комплексе МаНаЬ.

Практическая значимость работы обусловлена обобщением и развитием нового похода к проектированию автогенераторов и усилителей мощности с применением фазокорректирующих цепей, что предопределяет повышенные качественные показатели источников прецизионных колебаний. Кроме того, следует отметить разработку оригинальной методики и программ расчета операторных и символьных схемных функций многополюсных цепеймодификацию программы синтеза широкополосных цепей связи с применением на этапе аппроксимации метода рациональной ДПФ интерполяцииметодику проектирования усилителей мощности с учетом противоречивых требований к их энергетическим показателям, коэффициенту устойчивости каскада и его фазовой стабильностипрактические рекомендации по предупреждению паразитных колебаний.

Результаты, полученные в диссертации, использованы в учебном процессе Московского энергетического института (технического университета) и при проведении научно-исследовательских работ в рамках гранта НШ-3344.2008.8 Совета Президента РФ по государственной поддержке ведущих научных школ, что подтверждается актами о внедрении.

Новые результаты, полученные в диссертации и выносимые на защиту:

1) Формирование операторных схемных функций новым методом рациональной ДПФ интерполяции и символьных функций на основе аналитической теории многополюсников и многомерной полиномиальной ДПФ интерполяции.

2) Модифицированный подход к расчету переходных и установившихся режимов в кусочно-линейных системах, основанный на матричном представлении временного решения, полученного методом преобразования Лапласа.

3) Метод гармонического анализа напряжения на «эмиттером переходе (и, следовательно, тока и напряжения в любой «точке» цепи), при произвольном периодическом воздействии.

4) Синтез фазокорректирующих цепей (простых и комбинированной) с учетом емкости коллекторного перехода и индуктивностей выводов транзистора.

5) Обобщение основных положений аналитической теории четырехполюсников на шестиполюсники и, в общем случае, -многополюсные цепи.

6) Расчет матричных параметров транзистора как четырехполюсника, работающего в нелинейном режиме, приразличных видах внешнего воздействия (источников тока и/или напряжения).

7) Методика построения-диаграмм Вышнегорадского на основе метода D-разбиения и иммитансного критерия на плоскости параметров усилителя, входящих в характеристическое уравнение полиномиально.

Публикации и апробация работы. Основные теоретические и-экспериментальные результаты, полученные в диссертации, обсуждены на 62-й и 64-й научных сессиях, посвященных дню радио, НТОРЭС им. A.C. Попова, Москва, 2008 г., 2010 г. (три доклада) — Всероссийском научно-техническом семинаре «Системы синхронизации формирования и обработки сигналов для связи и вещания», Ярославль, 2008 г.- 14-й и 16-й Международных НТК студентов и, аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», Москва, 2008 г., 2010 г. (четыре доклада).

Основные новые результаты, полученные в диссертации, отражены в десяти печатных работах [А1-А10], в том числе, трех — в соавторстве с научным руководителем, остальные — без соавторов. Две статьи опубликованы в журналах «Радиотехника» и «Вестник МЭИ», рекомендованных ВАК РФ. Совместные статьи подготовлены соискателем при научно-методическом руководстве В. М. Богачева.

Диссертация выполнена на кафедре «Формирование колебаний и сигналов» МЭИ (ТУ), где в научной школе под руководством С. И. Евтянова и И. А. Попова (в то время кафедре «Радиопередающие устройства»), зародилось новое научное направление — прикладная теория и методы проектирования каскадов полупроводниковых передатчиков. Настоящее исследование существенно опирается на достижения сотрудникови выпускников этой школы, отраженные в. монографиях [11, 12, 14, 35, 36, 49], учебниках и учебных пособиях [2,7−10,50−53], диссертациях (в частности, [34,54−62]) и многочисленных статьях. Автор признателен научному руководителю за «посвящение» в круг проблем, близких и смежных теме предложенного исследования, что в конечном итоге определилосодержание диссертации и методы решения, поставленных в ней задач.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пята. глав, заключения, четырёх приложений (с листингами разработанных программ) и' списка литературы. Основная часть работы изложена на 110 страницах, включая рисунки и таблицы.

5.8. Выводы.

1. Развита методика проектирования ТУМ при дополнительном требовании минимизации фазовой нестабильности выходного сигнала. Предложено аналитическое доказательство инвариантности коэффициента устойчивости Линвилла — Ролле.

2. Уточнены приближённые соотношения для расчёта коэффициента внутренней устойчивости кули биполярного транзистора с учётом индуктивностей выводов. Моделированием на ЭВМ подтверждена хорошая точность приближённых формул в диапазоне частот вплоть до со = (2 3) • cdl .

3. Учтено влияние корректирующих сопротивлений гз' и на коэффициент внутренней устойчивости. Рост гэ' ведёт к увеличению первой области потенциальной неустойчивости (где кут <1) и сужению второй вплоть до её вырождения. Действие увеличивает наклон функции куШ1(со), при этом уменьшаются как первая, так и вторая области потенциальной неустойчивости.

4. На основе метода />разбиения разработала методика построения областей устойчивости (диаграмм Вышнеградского) на плоскости параметров усилителя, входящих в характеристическое уравнение полиномиально. Показано, что паразитный автогенератор в усилителе ОЭ может иметь в общем случае две эквивалентные схемы: проводимости со стороны генератора Ьт и нагрузки Ьп имеют индуктивный характерпроводимость со стороны входа транзистора имеет емкостной характер, а со стороны выхода — индуктивный. Первая соответствует частотам соя1 < со < со^, вторая возможна как при сок1 < со < 6)^, так и о)^ < со < сон4.

5. Приведены примеры расчета узкополосных усилителей Уи //-типов и широкополосного усилителя //-типа, иллюстрирующие связь энергетических показателей (КПД и' Кр П1[1Х уст) с коэффициентом устойчивости и уровнем фазовой нестабильности при вариации корректирующих иммитансов от нуля до оптимального значения. Выбор «компромиссного» варианта остается за разработчиком.

6. Развитый подход легко распространить на усилители мощности на других активных приборах, к примеру, такая задача (при ограничениях, связанных с применением иммитансного критерия устойчивости) частично решена для усилителей на мощных МДП-транзисторах [97−100].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Кусочно-линейные модели широко применяются в радиотехнике и электронике, теории и технике автоматического регулирования и управления, электроэнергетике, приборостроении, механике и других областях техники.

Исследование неавтономных кусочно-линейных систем включает четыре группы взаимосвязанных задач: 1) составление дифференциальных уравнений для линейных участков модели, 2) анализ переходных и установившихся режимов при периодических и в общем случае непериодических внешних воздействиях, 3) введение корректирующих цепей (или звеньев) с целью улучшения динамических характеристик системы и 4) анализ устойчивости найденных стационарных режимов. В настоящей работе отражена специфика решения первых трех задач применительно к радиоэлектронным устройствам и системам высокого порядка с одним нелинейным элементом. Анализ устойчивости составляет следующий этап научно-исследовательской работы.

Новые результаты, полученные в диссертации, состоят в следующем.

1) Показана эффективность применения матрицы проводимостей линейного многополюсника в сочетании с новым методом рациональной ДПФ интерполяции для формирования схемных функций цепи в символической форме.

2) Выполнено сравнение эффективности двух подходов к анализу переходных и установившихся режимов в кусочно-линейной системе: во временной области, применявшемся ранее, и на основе преобразования Лапласа, принятом в настоящей работе.

Преимущество метода преобразования Лапласа обусловлено тем, что при «сшивании» решений в моменты переключения «условия скачков» выполняются автоматически, а во временной области для системы К-то порядка необходимо дополнительно решать систему К линейных уравнений. При гармоническом воздействии в обоих случаях удаётся линеаризовать уравнения периодов и свести задачу к системе К + 2 и 2 • К + 2 линейных уравнений соответственно. Таким образом, порядок системы в методе преобразования Лапласа, реализованном в диссертации, снижается примерно вдвое.

3) Разработана методика гармонического анализа напряжения на эмиттером переходе (и следовательно, тока и напряжения в любой «точке» цепи), при произвольном периодическом воздействии, что открывает возможность расчета транзисторных усилителей и умножителей частоты.

4) Исследованы явления амплитудно-фазовой конверсии и нестабильное&tradeфазы выходного сигнала, обусловленной вариацией смещения на базе, в усилителях мощности с общим эмиттером. Решение выполнено на основе сшивания уравнений 4 — 5 — го порядка для кусочно-линейной высокочастотной модели транзистора. Уточнены с учетом коллекторной емкости и индуктивностей выводов параметры фазокорректирующих цепей, предложенных Б. Е. Петровым, и синтезирована^ предложенная, в работе комбинированная цепь, обеспечивающая коррекцию фазы в. расширенном диапазоне частот. Показано, что корректирующие свойства цепей сохраняются вплоть до граничной частоты /т, при этом изменение фазы при1 вариации высокочастотного угла отсечки в диапазоне тг/5.4я75 не превосходит единиц градусов.

5) Сформулированы (как обобщение аналитической теории четырехполюсников) основные положения аналитической теории шестиполюсников, определяющей все матричные параметры цепи в электрической (или смешанной) системе как отношения «характеристических» полиномов шестиполюсника.

6) Методом декомпозиции, основанном на элементах аналитической теории шестиполюсников в сочетании с алгоритмом гармонического анализа, получены усредненные по 1-й гармонике параметры высокочастотной кусочно-линейной модели транзистора. Это позволяет рассчитывать усилители мощности по формулам линейной теории четырехполюсников. А именно, определять входные и выходные импедансы, коэффициенты передачи по току, напряжению и мощности, коэффициенты устойчивости собственно транзистора и усилительного каскада.

7) На основе иммитансного критерия и метода £>-разбиения разработана методика построения областей устойчивости (диаграмм Вышнеградского) на плоскости параметров усилителя, входящих в характеристическое уравнение полиномиально. В линейном режиме^{-разбиение} определяет точную границу устойчивости, в нелинейном — строится по достаточному критерию устойчивости, т. е. определяет границу устойчивости с некоторым запасом.

8) Разработаны алгоритмы и реализованы в системе МайаЬ программы:

— расчета операторных схемных функций цепи с применением метода рациональной ДПФ интерполяции и расчета символьных схемных функций на основе аналитической теории шестиполюсников и многомерной полиномиальной ДПФ интерполяции;

— гармонического анализа сигналов в кусочно-линейной-высокочастотной модели транзистора при включении с ОЭ, ОБ и ОК и любых способах возбуждения — квазигармоническим током или напряжением;

— синтеза широкополосных цепей связи с максимально плоской или равноволновой частотной характеристикой, корректирующих падение коэффициента усиления транзистора по мощности на высоких частотах;

— расчета и оптимизации транзисторных усилителей с ОЭ с разрешением противоречивых требований к коэффициенту усиления по мощности, коэффициенту устойчивости и достижимому уровню фазовой коррекции.

Список публикаций по теме диссертации.

1. Балашков М. В., Богачев В. М. Сравнение методов анализа переходных и установившихся процессов в кусочно-линейных системах. Радиотехника, № 1, 2009 — с. 36−44.

2. Балашков М. В. Гармонический анализ напряжений и токов транзистора с цепью коррекции между базой и эмиттером. Вестник МЭИ, № 1, 2009 — с. 53−56.

3. Балашков М. В. Гармонический анализ напряжений и токов трапзистора с учетом корректирующей цепи в усилителях мощности с общим эмиттером. Труды. РНТОРЭС им. А. С Попова // 62-я научная сессия, посвященная дню радио. — М.: Инсвязьиздат, 2008″. — с. 279−282.

4. Балашков М. В. К расчёту переходных процессов в кусочно-линейной системе. Системы синхронизации формирования и обработки сигналов для связи и вещания // Сборник текстов докладов всероссийского научн.-техн. семинара — М.: Инсвязьиздат, 2008. -143−144.'.

5. Балашков М. В., Богачев В. М. Формирование операторных схемных функций и решение задач аппроксимации на основе дискретного преобразования Фурье. Труды РНТОРЭС им. А. С Попова // 64-я научная сессия, посвященная дню радио. — М.: Инсвязьиздат, 2010. — 262−264.

6. Балашков М. В., Богачев В. М. Эквивалентные преобразования гибридной я-модли транзистора и расчет фазокорректирующих цепей. Труды РНТОРЭС им. А. С Попова // 64-я научная сессия, посвященная дню радио. -М.: Инсвязьиздат, 2010. — 259−262.

7. Балашков М. В. К расчету периодических режимов в кусочно-линейной системе при монохроматическом воздействии. Радиоэлектроника, электротехника и энергетика // Тезисы докладов 14-й Междунар. НТК студентов и аспирантов — М.: Издат. дом МЭИ, 2008, т.1. — с. 17−18.

8. БалашковМ.В. Гармонический анализ напряжений и токов транзистора с учетом' корректирующей цепи в усилителях мощности с общим эмиттером и общей базой. Радиоэлектроника, электротехника и энергетика // Тезисы докладов 14-й Междунар. НТК студентов и аспирантов — М.: Издат. дом МЭИ, 2008, т. 1.-е. 18.

9. Балашков М. В. Аппроксимация и формирование операторных схемных функций-с помощью дискретного преобразования Фурье. Радиоэлектроника, электротехника и энергетика // Тезисы, докладов 16-й Междунар. НТК студентов и аспирантов — М.: Издат. Дом МЭИ, 2010, т. 1. — 26−27.

10. Балашков М. В. Метод корневого годографа и переходные процессы в линейных динамических системах. Радиоэлектроника, электротехника и энергетика // Тезисы докладов 16-й Междунар. НТК студентов и аспирантов — М.: Издат. Дом МЭИ, 2010, т.1. — 27−28.