Математические модели электромембранных систем очистки воды

ВЫВОДЫ И ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ.

1. Построена теория массопереноса в диффузионном слое с учетом пространственного заряда и диссоциации воды при интенсивных токовых режимах на основе, разработанной автором системы математических моделей, описывающая электродиализ в диффузионном слое в факторизованной форме.

1.1. Определены качественные и количественные характеристики массопереноса для бинарного и тернарного электролитов в факторизованной форме с учетом пространственного заряда при интенсивных токовых режимах, задачи с учетом диссоциации воды и пространственного заряда. При этом обобщены результаты Харкаца Ю. И. [171−173], КиЬнШет’а I. [214−217] и др.

1.2. Впервые определена структура диффузионного слоя для различных задач при интенсивных токовых режимах, ее качественные и числовые характеристики.

1.3. Для симметричного бинарного электролита предложено (совместно с В.В. Никоненко) условие квазиравномерного распределения плотности заряда (КРЗ). обобщающее, широко применявшееся до этого условие локальной электронейтральности [115]. Применение условия КРЗ вместо условия электронейтральности позволяет использовать в качестве граничного условия на межфазной границе соотношение локального равновесия Доннана. Следовательно, появляется возможность учесть транспортные свойства мембраны, и описывать при этом интенсивные токовые режимы. В диссертации доказана теорема о справедливости условия КРЗ для симметричного бинарного электролита и оно обобщено для случая произвольного электролита, в том числе для задач учитывающих диссоциацию воды.

В диссертации, впервые теоретически изучены нестационарные характеристики процесса массопереноса для бинарного электролита, в том числе показано: а). Быстрая стабилизация нестационарной задачи при постоянном токе, что позволяет при решении многих задач пренебречь нестационарностью процесса.

324 б). Изучены особенности образования пространственного заряда при увеличении плотности тока от допредельного до запредельного значения. в). Изучена чувствительность скачка потенциала к колебаниям плотности гока. Численно показана устойчивость стационарного режима в одномерных моделях.

2. Разработана математическая теория краевых задач для уравнений Нернста-Планка и Пуассона.

2.1. Предложен новый метод расщепления (декомпозиции) системы уравнений Нернста-Планка и Пуассона и доказана теорема о расщеплении. Этот метод позволил совместно с известным методом факторизации провести классификацию декомпозиционных уравнений. Получен полный перечень декомпозиционных уравнений.

2.2. Разработана асимптотическая теория краевых задач для системы одномерных уравнений Нернста-Планка-Пуассона на основе теории особенностей дифференцируемых отображений. Построены нелинейные сингулярно возмущенные уравнения, моделирующие нарушение условия устойчивости по первому приближению в отдельных точках (нелинейные сингулярно возмущенные уравнения с точкой поворота). Установлена связь между условиями устойчивости в теории сингулярных возмущений и невырожденными критическими точками потенциальной функции. При этом рассматриваются модельные уравнения, соответствующие лишь первым двум каноническим особенностям (складки) и Л2 (сборки), что является достаточным для приложения к краевым задачам для уравнений НернстаПланка — Пуассона. На основе этих результатов разработан асимптотический метод решения краевых задач для системы одномерных уравнений Нернста-Планка-Пуассона. Показано, что при мягких токовых режимах краевые задачи для системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона относятся к условно устойчивому типу сингулярно возмущенных задач. Проанализированы особенности применения метода погранслойных функций, как для исходной.

325 системы уравнений, так и для декомпозиционной формы. Доказано существование и единственность решения соответствующей краевой задачи.

Детально исследована известная задача для 1:1 электролита при запредельных токах и при этом обобщено формальное асимптотическое решение Листовничего A.B. [99,100], а также приближенное эмпирическое решение Никоненко В. В., Заболоцкого В. И., Гнусина Н. Щ109].

Приведены формальные асимптотические решения для всех типов декомпозиционных уравнений выведенных в при жестких токовых режимах.

3. Для неодномерной системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона предлагается декомпозиция системы электродиффузионных уравнений с условием электронейтральности, которая исходную смешанную нестандартную систему из Зя + З (и-число ионов) нелинейных дифференциальных и алгебраических уравнений для Зя + З неизвестных концентраций, потоков, напряженности и плотности тока сводит к стандартной системе п квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка относительно п неизвестных концентраций.

Развита теории конвективной диффузии и на ее основе разработана адекватная математическая модель для описания динамики электродиализного процесса в узких щелевых каналах электродиализаторов (Терехова-Красновой, профилированные Гнусина и струнные Гнусина-Гребенюка и т. д.). Проведено математическое исследование этой модели, в том числе доказана локальная георема существования решения соответствующей краевой задачи.

Разработана оптимизационная модель электромембранных систем, позволяющая рассчитывать стоимость I л обессоленной воды и оптимизировать конструктивные и эксплуатационные характеристики электродиализных процессов и аппаратов. Результаты оптимизационных расчетов используются на практике.

4. С использованием системы уравнений Навье-Стокса в приближении Буссинеска построена теория влияния произвольной модельной массовой силы на массоперенос в мембранном канале в самом общем виде, независимо от.

326 природы этой силы. Составлены математические модели, учитывающие такие сопряженные эффекты, как электроконвекция и гравитационная конвекции в электромембранных системах при интенсивных токовых режимах. На основе этих результатов даны практические рекомендации по выбору геометрических характеристик неоднородности вдоль поверхности мембраны для электродиализаторов второго поколения, работающих при интенсивных токовых режимах. Эти рекомендации использованы для оптимизации работы ПЭДУ-10.

5.Теория электромембранных процессов очистки воды, развитая в диссертации позволяет повысить эффективность электродиализных процессов и аппаратов для очистки промышленных стоков от ионов тяжелых металлов, радионуклидов, для создания замкнутых систем водопользования. При этом для анализа деминерализации природных вод, содержащих соли жесткости следует использовать конвективно-диффузионную модель. В других случая, например для глубокой очистки воды, удаления радионуклидов и т. д. использовать модели, справедливые при интенсивных токовых режимах.

1. Александров П. А., Грамберг И. С., Казаринов В. Е., Крылов B.C., Мармор-штейн JI.M. Исследование магнитоповерхностных явлений в растворах электролитов // Электрохимия. 1986. Т. 22. С. 929.

2. Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений. М., 1982. 304с.

3. Бабешко В. А., Заболоцкий В. И., Кириллова Е. В., Уртенов М. Х. Декомпозиция систем уравнений Нернста-Планка-Пуассона // Докл. РАН. 1995. Т. 344. № 3. С. 485−486.

4. Бабешко В. А., Заболоцкий В. И., Корженко Н. М., Сеидов P.P., Уртенов М. Х. Теория стационарного переноса бинарного электролита в одномерном случае // Электрохимия. 1997. № 8. С. 863−870.

5. Бабешко В. А., Заболоцкий В. И., Корженко Н. М., Сеидов P.P., Уртенов М. Х. Теория стационарного переноса бинарного электролита в одномерном случае. Численный анализ // Докл. РАН. 1997. Т. 355. № 4. С. 488 490.

6. Бабешко В. А., Заболоцкий В. И., Корженко Н. М., Сеидов P.P., Уртенов М. Х. Теория стационарного переноса тернарного электролита в слое Нернста // Докл. РАН. 1998. Т. 361. № 2. С. 208−211.

7. Бабешко В. А., Заболоцкий В. И., Корженко Н. М., Сеидов P.P., Уртенов М. Х. Декомпозиция неодномерной нестационарной системы уравнений Нернста-Планка и Пуассона // Докл. РАН. 1998. Т. 361. № 1. С. 45.

8. Бабешко В. А., Заболоцкий В. И., Сеидов P.P. Об одном преобразовании системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона // Всесибирские чтения по математике и механике (Механика): Тез. докл. Томск, 1997. Т. 2. С. 171.

9. Бабешко В. А., Заболоцкий В. И., Сеидов P.P. Об одном преобразовании системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона // Мембраны-98: Всерос. науч. конф.: Тез. докл. М., 1998. С. 171.329.

10. Бабешко В. А., Заболоцкий В. И., Уртенов М. Х., Сеидов P.P. Взаимодействие гидродинамических и электрохимических полей в мембранных процессах // Проблемы физико-математического моделирования. 1998. № 1. С. 3.

11. Бабешко В. А., Заболоцкий В. И., Уртенов М. Х. Математические проблемы мембранной электрохимии // «Наука Кубани. Специальный выпуск. Материалы международной конференции „Мембранные и сорбционные процессы“.» в.5(ч.1), 2000, с.3−6.

12. Беляев В. А., Лаврова А. Н., Рыбкин М. Д. Применение электродиализа для очистки производственных сточных вод, содержащих ионы двухвалентной меди // Технология очистки природных и сточных вод. 1977. N 1. С. 113.

13. Балавадзе Э. М. Математическая модель электродиализного опреснения соленых вод // Теория и практика сорбционных процессов. 1983. № 16. С.68−74.

14. Балавадзе Э. М., Архипов В. С, Четвертаков С. А. К вопросу расчета массопере-носа в турбулизированном потоке// Гидродинамика корабля: Сб. науч. тр. Николаевского кораблестроительного института. Николаев, 1984. С. 91−94.

15. Белобаба А. Г., Певницкая М. В. Интенсификация массопереноса при электродиализе разбавленных растворов // Мембранно-сорбционные процессы разделения веществ и их применение в народном хозяйстве: Тез.докл. IV Всесоюз. конф. Черкассы. 1988. С. 24−26.

16. Березина Н. П., Шапошник В. А., Праслов Д. Б., Ивина О. П. // Журнал физ. химии. 1990. Т. 64. С. 2790.

17. Боглаев Ю. П. ЖВМ и МФ. 1970. Т.10. № 4. С.958−968.

18. Бобрешова О. В., Лапшина Т. Е., Шаталов А. Я. Образование осадков на поверхности мембраны МА-40 в процессе электродиализа растворов, содержащих ионы Са2+, СОз2″ и S042″ // Журн. прикл. хим. 1980. Т. 53. N 3. С. 665−667 330.

19. Бренер Т., Ландер JI. Дифференцируемые ростки и катастрофы. М., 1977. С. 208.

20. Будников Е. Ю., Максимычев A.B., Колюбин A.B., Меркин В. Г., Тимашев С. Ф. Вейвлет-анализ в приложении к исследованию природы запредельного тока в электрохимической системе с катионообменной мембраной //Журнал физической химии. 1999. Т. 73. С .198−213.

21. Васильева А. Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М.: «Высшая школа», 1990. С. 208.

22. Васильева А. Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические разложения сингулярно-возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973. 273с.

23. Васильева А. Б., Бутузов В. Ф. Сингулярно возмущенные уравнения в критических случаях. М., 1978.

24. Васильев В. Н., Ю. Н. Омельченко, E.H. Гусарова, C.B. Яроцкий. Применение электродиализа в технологии обессоливания хроматографических элюатов белков III Антибиотики и химиотерапия. 1994. Т. 39. N 5. С. 12.

25. Вольфкович Ю. М. Влияние двойного электрического слоя у внутренней межфазной поверхности ионита на его электрохимические и сорбционные свойства // Электрохимия. 1984, Т.20.№ 5.С.665−672.

26. Гак Е. З., Крылов B.C. Особенности массои электропереноса в тонких слоях электролита в магнитных полях .// Электрохимия. 1986. Т. 22. С. 829.

27. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. M. 1984.Т.1.С.350.

28. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. M. 1984.Т.2.С.285.

29. Гнусин Н. П. Минерализация окружающей среды. // Вестник АН УССР. 1974.№ 2.С 105−123.

30. Гнусин Н. П., Белобров И. А., Витульская Н. В., Харченко З. Н. Очистка сточных вод гальванического цеха методом электродиализа // Изв.Сев.-Кавк. науч. центра высш. шк. Сер. техн. наук. 1973.Т. 4.№. 52.

31. Гнусин Н. П., Гребенюк В. Д., Певницкая М. В. Электрохимия ионитов. Новосибирск: Наука. 1972. 200с331.

32. Гнусин Н. П., Заболоцкий В. И., Письменский В. Ф. Электродиализная переработка сточных вод в производстве аммиачной селитры // Изв. Сев.-Кавк. науч. центра высш. шк. Сер. техн. наук. 1978. Т. 1. С. 103.

33. Гнусин Н. П., Федосеев В. Н., Кононенко H.A., Березина Н. П. Электромембранное разделение фруктозы и глюконата аммония // Изв. ВУЗов. Сер. пищ. техн. 1984. Т. 2. С. 83.

34. Горшков В. И. и др. Экологические проблемы ионообменной технологии // Вест. МГУ. Сер. 2.Химия. 1987.Т. 28. № 1.С.23−29.

35. Голубицкий м., Гийемин В. Устойчивые отображения и их особенности. М., 1977. С. 290.

36. Гондарь В. В. Математическая модель и критерий оптимальности электродиализатора для деминерализации воды с рециркуляцией рассола // Адаптивные системы управления. 1984.С.58−64.

37. Графов Б. М., Черненко A.A. Теория прохождения постоянного тока через раствор бинарного электролита // Докл. АН СССР. 1962. Т.146. № 1. С.135−138.

38. Графов Б. М., Черненко A.A. Прохождение постоянного тока через раствор бинарного электролита // Журнал физической химии. 1963. Т.37. С. 664.

39. ГребенюкВ.Д. Электродиализ. Киев: Техника, 1976. С. 160.

40. Гребенюк В. Д., Муха С. И., Писарук В. И., Пенкало И. И. Электродиализ умягченной шахтной воды // Журн. прикл. химии. 1979. Т.52. № 6. С. 1262−1266.

41. Гребенюк В. Д., Мазо А. А. Обессоливание воды ионитами. // М. Химия, 1980, С. 256.

42. Гребенюк В. Д., Писарук В. И., Стрижак Н. П. Опреснение умягченной воды с одновременным получением высококонцентрированного рассола. // Химия и технология воды. 1980. Т.2. № 1. С.36−38.

43. Гребенюк В. Д. Электродиализное опреснение природных вод. // Журн. все-союз. хим. о-ва. 1987. Т. 32. N 6. С. 648−652.

44. Гребенюк В. Д., Пономарев М. И. Электромембранное разделение смесей. 1992. С. 183 332.

45. Гребенюк В. Д., Стрижак Н. П., Мельник А. Ф. Физико-химические свойства зарядселективных мембран и поведение их при электродиализе гумуссодер-жащих растворов. // Химия и технология воды. 1993. Т.15. № 1. С.56−60.

46. Григорчук О. В., Коржов Е. В., Шапошник В. А. Температурное поле в электромембранной системе при естественной конвекции // Химия и технология воды. 1991. Т. 28. С. 66−76.

47. Давыдов А. Д., Энгельгард Г. Р. Методы интенсификации некоторых электрохимических процессов // Химия и технология воды. 1988. Т. 24. С. 3−12.

48. Дамаскин Б. Б., Петрий O.A.

Введение

в электрохимическую кинетику. М., 1975.

49. Деминерализация методом электродиализа. М. Госатомиздат.1963.С.351.

50. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.1998.С.480.

51. Дулан Э., Миллер Дж., Шилдерс У. Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем. М.: Мир, 1983. С. 254.

52. Духин С. С. Влияние объемного заряда на запредельный ток в плоскопараллельном канале электродиализатора в ламинарном режиме // Химия и технология воды. 1989. Т. 11. С. 678.

53. Духин С. С., Дерягин Б. В. Электрофорез. М. 1976.С.

54. Духин С. С., Мищук H.A. Исчезновение феномена предельного тока в случае гранулы ионита // Коллоидный журнал. 1989. Т. 51. № 4. С. 659.

55. Духин С. С., Мищук H.A. Сильная концентрационная поляризация тонкого двойного слоя сферической частицы во внешнем электрическом поле // Коллоидный журнал. 1988. Т. 50. № 2. С. 237.

56. Духин С. С., Шилов В. Н. Теория статической поляризации диффузной части тонкого двойного слоя сферических частиц // Коллоидный журнал. 1969. Т. 31. № 5. С. 706.333.

57. Касьяненко Е. И., Вакуленко В. А., Пашков А. Б. Исследование отравления ио-нитов гуминовыми веществами природных вод. // Теплоэнергетика. 1980. № 6. С.25−27.

58. Жолковский Э. К. Запредельный ток в системе ионитовая мембрана-раствор электролита//Электрохимия. 1987. Т. 23. № 3. С. 180−186.

59. Жолковский Э. К., Семенихин Н. М. // Электрохимия. 1982. Т.18. С. 1321.

60. Заболоцкий В. И., Алексеева С. Л., Гнусин Н. П. Разработка и исследование электрохимического способа умягчения природных вод. // Журнал прикладной химии. 1981 г. № 6. С. 1345−1351.

61. Заболоцкий В. И., Корженко Н. М., Сеидов P.P., Уртенов М. Х. Теория стационарного переноса тернарного электролита в слое Нернста // Электрохимия. 1998. № 8. С. 878.

62. Заболоцкий В. И., Корженко Н. М., Уртенов М. Х. Влияние пространственного заряда и диссоциация воды на массоперенос соли // Всесибирские чтения по математике и механике (Механика): Тез. докл. Томск, 1997. Т. 2. С. 151.

63. Заболоцкий В. И., Никоненко В. В. Перенос ионов в мембранах М. 1996.С.392.

64. Заболоцкий В. И., Никоненко В. В., Гнусин Н. П., Уртенов М. Х. Конвентивно-диффузионная модель процесса электродиализного обессоливания. Распределение концентраций и плотности тока // Электрохимия. 1985. Вып. 3. Т. XXI.

65. Заболоцкий В. И., Никоненко В. В., Гнусин Н. П., Уртенов М. Х. Конвентивно-диффузионная модель процесса электродиализного обессоливания. Вольтам-перная характеристика // Электрохимия. 1985. Вып. 3. Т. 21.

66. Заболоцкий В. И., Никоненко В. В., Гнусин Н. П., Уртенов М. Х. Конвентивно-диффузионная модель процесса электродиализного обессоливания. Предельный ток и диффузионный слой // Электрохимия. 1985. Вып. 3. Т. XXI.334.

67. Заболоцкий В. И., Корженко Н. М., Уртенов М. Х., Сеидов Р. Р. Влияние диссоциации воды на массоперенос соли // «Наука Кубани. Специальный выпуск. Материалы международной конференции „Мембранные и сорбционные процессы“» в.5(ч.2), 2000, с. 10.

68. Занько Н. Г., Елкин В. А., Мирошниченко A.C., Соловьев И. Е. Электродиализ как метод доочистки стоков гидролизных предприятий // Хим. технол. древесины. 1986. С.82−85.

69. Зубец H.H., Мазо A.A. Выбор экологически оптимального электрического режима электродиализа // Химия и технология воды. 1983. Т. 5. № 2. С. 117−119.

70. Иванов П. В. Деминерализация электролитов в поле сил Лоренца // Очистка сточных вод в системах водоотведения и оборотного водопользования. Л.1985.С.135−140.

71. Жерменов A.A., Журинов М. Ж. Полимерные ионитовые мембраны в гидроэлектрометаллургии. Алма-Ата. «Наука». 1988.С.111.

72. Кавахара Т. Очистка сточных и природных вод с помощью ионообменных мембран // PPM. 1985 .Т. 15 .№ 11 .С.25−37 335.

73. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976. 576с.

74. Козырь С. Н., Сигал B.JI., Ягодкин В. В., и др. Экспериментальная проверка гидродинамической теории электродиализа // Укр. хим. журн. 1978. № 1. С. 50.

75. Колмогоров А. Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М., 1976. С. 543.

76. Комаров B.C., Скурко О. Ф., Репина Н. С. Влияние ультразвука на структуру растворов и пористость получаемых сорбентов // Вести АН БССР (сер. хим. наук, физич. хим.). 1986. № 5. С. 13.

77. Корженко Н. М., Сеидов P.P., Уртенов М. Х. Декомпозиция нестационарной системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона // Численные методы анализа. М., 1997. С. 127.

78. Корженко Н. М., Сеидов P.P., Уртенов М. Х. Метод декомпозиции системы уравнений Нернста-Планка и Пуассона для моделей с учетом диссоциации воды // Проблемы физико-математического моделирования. 1997. С. 98.

79. Корженко Н. М., Сеидов P.P., Уртенов М. Х. Факторизация и классификация математических моделей массопереноса с учетом диссоциации // Проблемы физико-математического моделирования. 1997. С. 102.

80. Корженко Н. М., Уртенов М. Х. Решение краевой задачи диссоциации воды методом декомпозиции // Всесибирские чтения по математике и механике: Тез. докл. Томск. 1997. Т. 2. С. 150.

81. Коул Дж. Д. Методы возмущений в прикладной математике. М., 1972. С. 274.

82. Краснова Т. А., Лысак Т. И., Кутергин В. Р., Тезиков И. И. Очистка сточных вод производства аммиачной селитры методом электродиализа // Сб.: Электрохимическое обессоливание морской и минерализованных вод. М., 1976. С. 79.

83. Крылов B.C., Давыдов А. Д., Энгельгард Г. Р. Нестационарные процессы при интенсивном электрохимическом массообмене // Электрохимия. 1982. Т. 18. № 2. С. 163−175 336.

84. Кузнецов Ю. В., Щебетковский В. Н., Трусов А. Г. Основы очистки воды от радиоактивных загрязнений. М. Атомиздат.1974.С.360.

85. Кульский Л. А. Теоретические основы и технология кондиционирования воды. -Киев: Наукова Думка. 1980. С. 564.

86. Кульский Л. А. и др. Опреснение воды. // Киев, Наук, думка, 1980 г, 94 с.

87. Кульский A.A., Гороновский И. Т., Когановский A.M., Шевченко М. А. Справочник по свойствам, методам анализа и очистки воды. Киев.: Изд-во Наукова думка. 1980. С. 1206.

88. Лебедев К. А., Никоненко В. В., Заболоцкий В. И., Гнусин Н. П. Влияние переноса коионов на предельную плотность тока в мембранной системе // Электрохимия. 1986. Т. 22. С. 784.

89. Левич В. Г. Теория неравновесного двойного слоя // Доклады АН СССР. 1949. Т.67. С. 309.

90. Левич В. Г. К теории неравновесного двойного слоя // Доклады АН СССР. 1959. Т. 134. С. 869.

91. Левич В. Г. Физико-химическая гидродинамика. М., 1959.

92. Лейси P.E., Леб С. Технологические процессы с применением мембран. М., 1976.

93. Листовничий A.B. Прохождение токов больше предельного через систему электрод-раствор электролита//Электрохимия. 1989. Т.25. №.12. С. 1651.

94. Листовничий A.B. //Докл. АН Украины. Серия Б. 1988. № 8. С. 39.

95. Листовничий A.B. Расчет локальной скорости каталитического разложения воды с участием ионогенных групп ионообменных мембран //Электрохимия. 1989. Т.25. №.12. С. 1682.

96. Лукашев Е. А., Смагин В. Н. //Электрохимия. 1992. Т.28. № 2. С.173−180.

97. Лукашев Е. А., Медведев И. И., Дытнерский К. Ю., Коровин А. Н. Проблемы электродиализной подготовки воды воды // Современные высокоэффективные методы очистки воды. М.1984.С.93−97.

98. Мазо A.A. Экологическая оценка методов умягчения и обессоливания воды // Химия и технология воды. 1982. Т. 4. № 4. С. 364−367.

99. Марчук Г. И. Математические методы в задачах окружающей среде. М.1986.С.315.

100. Марчук Г. И. Методы расщепления. М.1988.С.264.

101. Медведев И. Н., Лукашев Е. Л. Теоретические предпосылки повышения эффективности электродиализа // Применение электродиализа в мембранно-сорбционной технологии очистки и разделения веществ: Тез. Докл. Всесоюз. совещ.- Черкассы. 1984. С. 102−103.

102. Николаев Е. В. К вопросу о разрешимости первой краевой задачи для системы Нернста-Планка-Пуассона. Пущино, 1989.

103. Никоненко В. В., Заболоцкий В. И., Гнусин Н. П. Электроперенос ионов через диффузионный слой с нарушенной электронейтральностью //Электрохимия. 1989. Т25. № 3. С. 301.

104. Никоненко В. В., Письменская Н. Д., Заболоцкий В. И. Негидродинамическая интенсификация электродиализа разбавленных растворов электролита // Электрохимия. 1991. Т. 27. № 10. С. 1236.

105. Никоненко В. В., Уртенов М. Х. Об одном обобщении условия электронейтральности // Электрохимия. 1996. Т. 32. № 2. С. 215.

106. Никоненко В. В., Уртенов М. Х. Решение нестационарной краевой задачи для многокомпонентного раствора с числами разной валентности // XI республ. конф. по мембранам и мембранной технологии. Киев, 1991.

107. Никоненко В. В., Уртенов М. Х., Мартынова Н. В. Декомпозиция систем электродиффузных уравнений // Численные методы анализа. М., 1995. С. 43.

108. Ньюмен Дж. Электрохимические системы. М. 1977.С.463.

109. Овчинников A.A., Тимашев С. Ф., Белый A.A. Кинетика диффузионно контролируемых химических процессов. М., 1986.

110. Ортега Дж., Пул У.

Введение

в численные методы решения дифференциальных уравнений. М., 1986.

111. Остроумов Г. А. Взаимодействие электрических и гидродинамических полей. Физические основы электрогидродинамики. М. 1974.С.319.

112. Пасконов В. М., Полежаев В. И., Чудов JI.A. Численное моделирование тепло-и массобмена. М., 1984.

113. Письменская Н. Д. Влияние pH на перенос ионов соли при электродиализе разбавленных растворов //Электрохимия. 1996. Т.32. № 2. С.277−283.

114. Платэ H.A., Гдалин С. И. Мембранная наука и технология в России// Мембраны 98: Всероссийская научная конференция: Тез. докл. Москва. С. 25.

115. Полежаев В. И., Буне A.B., Верезуб H.A. и др. Математическое моделирование конвективного тепло массообмена на основе уравнений Навье-Стокса. М., 1987.

116. Пономарев М. И., Иваненко И. Б., Шендрик О. Р. Перспективы использования анионообменной мембраны МА-40 для электромембранной обработки растворов анионных красителей // Химия и технология воды. 1990.Т.12.№ 1.С.52−54.

117. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. М., 1980. С. 608.

118. Праслов Д. Б., Шапошник В. А. Диффузионные пограничные слои ионообменных мембран // Электрохимия. 1991. Т. 27. N.3 С. 415−417 339.

119. Праслов Д. Б., Шапошник В. А. Интерференционный метод измерения концентрационных профилей при периодическом электродиализе // Электрохимия. 1988. Т. 24.N.5. С. 704.

120. Пустовалов В. Н., Жумашева Н. Г., Овчинникова E.H. Комплексная переработка оборотных вод Челябинского электролитного цинкового завода // Цветная металлургия. 1984.№ 5. С.37−39.

121. Раузен В. Ф., Дудник С. С., Гутин Э. И. Применение электродиализа с ионообменными мембранами для обессоливания малоактивных сбросных вод//Атомная энергия. 1967.Т.22.С.48−76.

122. Роуч П. Дж. Вычислительная гидродинамика. М., 1980.

123. Салдадзе K.M., Балавадзе Э. М., Бронкина JT.A. К вопросу об опреснении морских вод электроионитным методом // Производство и переработка пластмасс, синтетических смол и стеклянных волокон. Вып.2. Москва, 1970, С. 116−119.

124. Сеидов P.P. Взаимодействие гидродинамических и электрохимических полей в мембранных процессах // Всесибирские чтения по математике и механике (Механика): Тез. докл. Томск, 1997. Т. 2. С. 164.

125. Сеидов P.P., Уртенов М. Х. Об одном алгоритме решения систем двумерных уравнений Нернста-Планка-Пуассона // Всесибирские чтения по математике и механике (Механика): Тез. докл. Томск, 1997. Т. 2. С. 163.

126. Сигал В. J1. Тенденции развития мембранных методов для обессоливания и опреснения воды. // Химия и технол. воды. 1980. Т.2. № 2. С. 238−244.

127. Смагин В. Н., Щекотов П. Д. Подготовка воды для парогенераторов методов электродиализа и ионного обмена// Теплоэнергетика.!973.№ 5.С.56−61.

128. Соболевская Т. Т., Махно А. Г., Гребенюк В. Д. Оценка цинкосодержащих стоков электромембранным методом // Химия и технология во-ды.1990.Т.12.№ 8.С.743−745.

129. Сокирко A.B., Харкац Ю. И. К теории эффекта экзальтации миграционного тока с учетом диссоциации воды // Электрохимия. 1988. Т. 24. № 12. С. 16 571 662.

130. Тимашев С. Ф. Физико-химия мембранных процессов. М., 1988.

131. Тихонов А. Н. Системы дифференцируемых уравнений, содержащих малые параметры// Матем. сб. 1952. 31(73). № 3. С.575−586.

132. Уртенов М. Х. Об одной гидродинамической модели электродиализа // Экспериментальные и теоретические вопросы волнового движения жидкости. Краснодар, 1981. Вып. 1.

133. Уртенов М. Х, Гнусин Н. П, Заболоцкий В. И., Никоненко В. В. Оптимизация параметров электродиализного аппарата // Тезисы докл. на Всесоюзной конференции г. Батуми 1984 г.

134. Уртенов М. Х. О некоторых двухпараметрических сингулярных возмущениях и их приложениях // Сб. научных трудов КубГУ «Волновые движения жидкости. Теория и эксперимент», Краснодар, 1984.

135. Уртенов М. Х. Об одной сингулярно-возмущенной задаче // Тезисы докл. Научно-технической конференции, Краснодар, 1985.

136. Уртенов М. Х. Асимптотический и численный анализ уравнений Нернста-Планка-Пуассона. Деп. № 6968-В86. М.- ВИНИТИ, 1986. 18с.

137. Уртенов М. Х. О линейных операторных уравнениях, зависящих от параметра. Деп. ВИНИТИ 26.01.87 № 603-В87.

138. Уртенов М. Х. О некоторых сингулярно-возмущенных задачах. Сб. научных трудов КубГУ «Волновые движения жидкости». Краснодар, 1987 г.

139. Уртенов М. Х. Нелинейные уравнения с точками поворота. Деп. ВИНИТИ 5.06.87 № 4063-В87.

140. Уртенов М. Х. Об одном топологическом подходе к сингулярно-возмущенным уравнениям // Тезисы докл. регион, конф. «Динамические задачи механики сплошной среды», Краснодар, 1988 г.

141. Уртенов М. Х., Никоненко В. В. Об одной задаче идентификации в мембранной электрохимии // Сб. «Численный анализ: методы, алгоритмы, программы». М.: Изд. МГУ, 1991. С.170−181.

142. Уртенов М. Х., Никоненко В. В. Формулы и таблицы для решения системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона. Ред. «Электрохимия», Деп. № 2959-В91. М.: ВИНИТИ, 1991,28с.

143. Уртенов М. Х., Никоненко В. В. Методы решения краевых задач для уравнений Нернста-Планка-Пуассона. Краснодар, 1991: деп. в ВИНИТИ 09.01.91. № 148-В91, 27С.

144. Уртенов М. Х. Конвективно-диффузионная модель процесса электродиализа. Методы численного решения. Краснодар, 1991: деп. в ВИНИТИ, 15.05.91 № 1982;В91.

145. Уртенов М. Х. Об одной краевой задаче для системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона // Межвузовский сб. науч. трудов «Волновые движения жидкости и смежные вопросы», КубГУ, Краснодар, 1991 г.

146. Уртенов М. Х. Об одной топологической классификации нелинейных уравнений с точками поворота. // Сб. «Понтрягинские чтения IV». Воронеж, 1993. С. 188.

147. Уртенов М. Х., Никоненко В. В. Анализ решения краевой задачи для уравнений Нернста-Планка-Пуассона. Случай 1:1 электролита// Электрохимия. 1993. Т. 29. № 2. С. 239.342.

148. Уртенов М. Х., Колотий А. Д., Рябинов A.A. Численное решение нестационарной краевой задачи для 1:1 электролита // Сб. «Современные проблемы экологии», Кубанский государственный технологический университет, Краснодар, 1994, с. 42.

149. Уртенов М. Х., Лебедев К. А. Аналитическое и численное исследование решений уравнений Нернста-Планка для трех сортов ионов. Сб. «Вопросы прикладной математики и механики», Кубанский государственный технологический университет. В.2. Краснодар, 1995.

150. Уртенов М. Х., Корженко Н. М., Шишкина Л. А. Численный анализ стационарной краевой задачи для бинарного электролита // Сб. «Вопросы прикладной математики и механики», Кубанский государственный технологический университет. В.2. Краснодар, 1995.

151. Уртенов М. Х., Никоненко В. В. Анализ электродиффузионных уравнений в декомпозиционный форме // Электрохимия. 1996. Т. 32. № 2. С. 207.

152. Уртенов М. Х. Метод факторизации и декомпозиции в краевых задачах для одномерной системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона // Всесибирские чтения по математике и механике (Механика): Тез. докл. Томск, 1997. Т. 2. С. 150.

153. Уртенов М. Х., Сеидов P.P. Об одном преобразовании системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона // Обратные и некорректно поставленные задачи: конф.: Тез. докл./МГУ. М., 1998. С. 81.

154. Уртенов М. Х. Краевые задачи для систем уравнений Нернста-Планка-Пуассона (факторизация, декомпозиция, модели, численный анализ). Кубан. гос. ун-т, Краснодар, 1998. С. 125.

155. Уртенов М. Х. Декомпозиция системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона // Мембраны 98: Всероссийская научная конференция: Тез. докл. Москва. С. 169.

156. Уртенов М. Х. Математическое описание процесса массопереноса в мембранных системах при интенсивных токовых режимах // Мембраны 98: Всероссийская научная конференция: Тез. докл. Москва. С. 170.343.

157. Уртенов М. Х. Краевые задачи для систем уравнений Нернста-Планка-Пуассона (асимптотические разложения и смежные вопросы). Кубан. гос. унт, Краснодар, 1999. С. 124.

158. Уртенов М. Х., Сеидов P.P. Математические модели электромембранных систем очистки воды. Кубан. гос. ун-т, Краснодар, 2000. С. 140.

159. Ухай A.A., Ергожин Е. Е., Акишев А. Х. Применение электродиализных установок в системах очистки воды // Современные высокоэффективные методы очистки воды. М.1984.С.132−134.

160. Фридман А. Уравнение с частными производными параболического типа. М., 1968.

161. Харкац Ю. И. К теории эффекта экзальтации миграционного тока // Электрохимия. 1978. Т. 14. №> 12. С. 1840.

162. Харкац Ю. И. О механизме возникновения запредельных токов на границе ионообменная мембрана/электролит // Там же. 1985. Т. 21. № 7. С. 974.

163. Харкац Ю. И. Об одном приближенном методе решения электродиффузионных задач с конвективным переносом // Там же. 1979. Т. 15. № 2. С. 241.

164. Хейфец Л. И., Гольберг А. Б. Математическое моделирование электродиализных реакторов // Там же. 1989. Т. 25. С. 3.

165. Хванг Т., Каммермейер С. Мембранные процессы разделения. М., Химия. 1981.-464с.

166. Цалюк З. Б. Интегральные уравнения Вольтерра // Итоги науки и техники. Сер. Мат. анализ. 1977. Т. 15. С. 131.

167. Шаповалов C.B., Тюрин В. И. Математическая модель течения и массоперено-са в электромембранной ячейке с макровихревым течением жидкости // Электрохимия. 1996. Т. 32. № 2. С. 235.344.

168. Шапошник В. А., Васильева В. И., Сурия Р., Праслов Д. Б. Локально-распределительный анализ бинарных растворов методом двухчастотной лазерной интерферометрии // Журнал аналитической химии. 1990. Т. 45. С. 961.

169. Шапошник В. А. Кинетика электродиализа. Воронеж, 1989.С.175.

170. Шапошник В. А. Концентрационное поле при электродиализе в ламинарном гидродинамическом режиме // Электрохимия. 1981. Т. 17. № 11. С. 1602.

171. Шапошникова Т. Л., Лаврентьев А. В., Уртенов М. Х. Обоснование условия КРЗ для бинарного электролита. //Проблемы физико-математического моделирования. В1. 1999. С.25−30.

172. Шельдешов Н. В., Ганыч В. В., Заболоцкий В. И. Числа переноса ионов соли и продуктов диссоциации воды через катионообменные и анионообменные мембраны // Электрохимия.1991.Т.27. N.1. С.15−19.

173. Aaboubi О., Chopart J.P., Douglade J., Olivier A., Gabrielli C., Tribollet B. Magnetic field effect on mass transport // Electrochem. Soc. 1990. V. 137. № 6. C. 1796.

174. Bobreshova O.V., Kulintsov P.J., Timashev S.F. Non-equilibrium processes in concentration-polarization layers at the membrane-solution interface // J.Membr.Sci. 1990. V.48 P.221−230.

175. Breidenbach H., Solingen I. Wasser und Abwasser in der Galvanotechnik. Teil 1. // Galvanotechnik. 1994. B.85. Nr.5. S.1629−1631.

176. Gluekauf E. Electro-deionisation through a packed bed. Brit. Chem. Eng. 1959. N 12. P. 646.

177. Grebenyuk V.D., Mazo A.A., Linkov V.M. New ecological problems of desalting and water re-use // Desalination. 1996. N.105. P. 175−183.

178. Grossman G., Sonin A. // Desalination. 1972. V.10. P. 157.345.

179. Scott K. and Hughes R. Industrial membrane separation technology, Hartnolls Ltd., Bodmin, 1996, 360 p.

180. Hsiao Y. -L., Johnson D. C. Electrocatalysis of anodic oxigen-transfer reactions: chloride-dopped lead dioxide electrodes. // Journal of the Electrochemical Society. 1989. V. 136. № 12. P. 3704−3711.

181. Katz W. E. Electrodialysis for low TDS water // Ind. water Eng. 1971. V.8. № 6. P. 29−31.

182. Kedem O. Reduction of polarization in electrodialysis by ionconducting spacers // Desalination. 1975. V. 16. P. 105.

183. Kedem O., Rubinstein I.//Desalination. 1983. V46. P.185.

184. K. Ludtke, K.-V. Peinemann, V. Kasche, R.-D. Behling Nitrate removal of drinking water by means of catalytically active membranes // Journal of Membrane Science. V.151.1998.P.3−11.

185. Kirillova E.V., Urtenov M.Kh. Decomposition of Nernst-Planck-Poisson equation systems. Abstracts International Conference on Membrane Electrochemistry. Anapa (Russia), 1994. P. 52.

186. Kharkats Yu.L., Sokirko A.V. //JJElectroanal. Chem.1991. V.303. P.27−44.

187. Leitner G. Water Desalination, What are Today’s Costs? // Des. & Wat. Reused. 1992. V. 2. P. 39−42.

188. Lermani A., Turq P., Simonin J. P. Oxidation kinetiks of water and organic compounds by silver (II) using a potentiometric method. // Journal of the Electrochemical Society. 1996. V. 143. № 6. P. 1860−1866.

189. Li C.L., Zhao H.X., Tsuru T., Zhou D., Matsumura M. Recovery of spent elec-troless nickel plating bath by electrodialysis // Journal of Membrane Science V.157. 1999. P.241−249.

190. Lutin F., Largeteau D. Nitrate removal from drinkable water by electrodialysis (EDR). Presented at 1997, Eurodia Industrie S.A., Kenitra Conference, April 1997.

191. Manzanares J.A., Kontturi K., Mafe S., Aguilella V.M., Pellicer J. Polarization effects at the cation-exchange membrane-solution interface //Acta Chem. Scand. 1991. V. 45. P. 115−121.

192. Mischuk N.A. Perspectives of the electrodialysis intensification // Desalination. 1998. V. 117. P. 16−20.

193. Newman J. The polarized diffuse double layer // Trans. Faraday Soc. 1965. V. 61. № 10. P. 2229.

194. Nikonenko V.V., Lebedev K.A., Zabolotsky V.l. Model of Comperetive Lon Transport Throuungh an Ion-Exchange Membranes with modified surface // Abstract of International Conference on Membrane Electrochemistry. Anapa (Russia), 1994. P. 100.

195. Nikonenko V.V., Istoshin A.G., Urtenov M. Kh ., Zabolotsky V.l., Larchet C., Ben-saria. J. Analysis of electrodialysis water desalination cost by convective-diffusion model// Desalination. 126 (1999).P.207−211.

196. Nikonenko V.V., Urtenov M.Kh. On a generalization of the electroneutrality condition // Abstract of International Conference on Membrane Electrochemistry. Anapa (Russia), 1994. P. 41.

197. Norton J.D., Buehler M.F. Separation of monovalent cations by electrodialysis // Separation science and technology. 1994. V. 29. P. 1553.

198. Peter S., Cartwrigth P.E. // Membranes separations technology for industrial efluent treatment-a review // Desalianation. l985.V.56. P. 17−35.

199. Plack J. Vergleich von Electrodialyse und Umkehrosmose in der Trinkwasseraufbereitung, University of Stuttgart, Master’s thesis, 1997.

200. Pervov A.G. Promoting membranes techniques in Russia // Desalination. 1996. N.105. P.105−108.

201. Reed P.B. Electrodialysis for the purification of protein solution // Chem. Eng. Progr. 1984. V. 80. P. 47.347.

202. Rubinstein I. Theory of concentration polarization effectsin electrodialysis on counter-ion selectivity of ion-exchange membranes with differing counter-ion distribution coefficients // J. Chem. Soc. Faraday Trans. 1990. V. 86. № 10. P. 1857.

203. Rubinstein I., Maletzki F. Electroconvection at an electrically inhomogeneous permselective membrane surface // Trans. Faraday Soc. 1991. V. 87. № 13. P. 2079.

204. Rubinstein I., Shtilman L. Voltage against current curvesof cation exchange membranes // J. Chem. Soc. Faraday Trans.II. 1979. V. 75. P. 231.

205. Rubinstein I., Staude R., Kedem O. Role of the membranesurface in concentration polarization at ion-exchange membranes // Desalination. 1988. V. 69. № 2. P. 101.

206. Sanchez V., Clifton M. Determination du transfer de matiere par interferometrie holographique dans un motif elementaire d’un electrodialyseur // J. Chim. Phys. 1980. V. 77. P. 421.

207. Shigeru J., Yoshino T.// Bull.Soc.Sea water Sei. Jap. l983.V.37.№l. P.18−26.

208. Scott K. and Hughes R. Industrial membrane separation technology, Hartnolls Ltd., Bodmin, 1996, 360 p.

209. Schlogl R. Elektrodiffusion in freier Losung und geladenenMembranen // Physik.Chem. N.F. 1954. № 5. p. 305.

210. Schoeman J J. The status of electrodialysis technology for brackish and industrial water treatment // Water S.A. 1985.V. 11 .№ 2. P.79−86.

211. Shaposhnik V.A., Vasil’eva V.I., Praslov D.B. Concentration fields of solutions under electrodialysis with ion-exchange membran // J.Mem.Sci. 1995. V.101. P.23−30.

212. Shapovalov S.V., Polosaari S.M., Lebed N.G. Laminar vortex flow in straight channel // Acta polytechnica Scandinavica. Chem. Technology and Mettallurgy Series, Helsinki. 1988. № 186. 24 p348.

213. Solan A., Winograd Y. Boundary-layer analysis polarization in electrodialysis in a two-dimensional laminar flow //Phys. Fluids. 1969. V. 12. P. 1372.

214. Sonin A., Probstein P. A hydrodynamic theory of desalination by electrodialysis // Desalination. 1968. № 3. P. 293.

215. Yamane R., Sata T., Mizutani Y., Onoue Y. // Bull. Chem. Soc. Japan. 1969. V. 42. P. 2741.

216. Strathman H., Chmiev N. Die elektrodialyse ein Membranvetrfahren mit vielen An-ferdungsmoglichkeiten // Chem. Jng. Techn. 1984. V.56. № 3. P.214−220.

217. Zabolotsky V.I., Nikonenko V.V., Pismenskaya N.D. On the role of gravitational convection in the transfer enhancement of salt ions in the course of dilute solution electrodialysis// J. Membrane Sci., 1996. P. 171.

218. Zabolotsky V.I., Nikonenko V.V., Pismenskaya N.D., Istoshin A.G. Electrodialysis technolology for deep demineralisation of surface and ground water. // Desalination. 1996. N. 108. P. 179−181.

219. Qu Jing-Xu, Qian Yao-Nan and Shen Yan Zhang. An experimental study for separation of NaCl from SAS by electrodialysis with ion exchange membrane // Desalination. 1987. V. 64. P. 329.

220. Soit G. Early Days in ElectroDialysis // Desalination. 1996. N. 100. p. 15−19.

221. Van der Hoek. Electrodialysis as an alternative for reverse osmosis in an itegrated membrane system // Desalination. 1998. N. 117. P. 159−172.

222. W.D.Murphy, J.A.Manzanares, S. Maf B, H.Reiss. A numerical study of the equilib-riumand nonequilibtium diffuse double layer in electrochemicalcells// American Chem. Soc. 1992. V. 96. № 24. P. 1983.

223. Walters W.R., Weiser D.W., Marer L.J. Concentration of Radioactive Aqueous Wasters//Ind.Eng. Chem. 1955. V.44.№ 1.P.61.

224. Winograd Y., Solan A., Toren M. Mass transfer in narrow channels in the presence of turbulence promoters //Desalination. 1973. V. 13. P. 171−186.

225. Zang J.A., Moshy R.J., Smith R.N. Electrodialysis in food processing // Chem. Eng. Progr. Symp. Ser. 1966. V. 62. P. 105.1. ШАНСКИЙ ГОСУД/ ~1. ГЧГР г.