Анализ стохастических аттракторов дискретных динамических систем
Диссертация
По приведенному в главе 1 алгоритму рассчитывается функция чувствительности для каждого значения параметра ц. Ее значения для каждой точки цикла сопоставляются с эмпирически полученной оценкой отклонений случайных траекторий от точек цикла. При малом уровне шума теоретические и эмпирические данные хорошо соответствуют друг другу. При изменении параметра ?1 стохастическая чувствительность… Читать ещё >
Содержание
- 1. Анализ стохастической чувствительности равновесий и циклов
- 1. 1. Стохастическая чувствительность равновесия
- 1. 1. 1. Коэффициент стохастической чувствительности
- 1. 1. 2. Алгоритм вычисления коэффициента стохастической чувствительности
- 1. 1. 3. Плотность вероятности стохастического равновесия 20 1.2. Стохастический цикл
- 1. 2. 1. Функция стохастической чувствительности
- 1. 2. 2. Алгоритм построения функции стохастической чувствительности
- 1. 2. 3. Характеристики ФСЧ
- 1. 2. 4. Плотность вероятности стохастического цикла
- 1. 1. Стохастическая чувствительность равновесия
- 2. 1. Детерминированные аттракторы
- 2. 2. Стохастические аттракторы
- 2. 3. Универсальность роста стохастической чувствительности
- 2. 4. Плотность вероятности
- 3. 1. Детерминированные аттракторы
- 3. 2. Стохастические аттракторы
- 4. 1. Формализация явления ОСБ
- 4. 2. Эмпирический анализ одномерных систем
- 4. 2. 1. Схема эмпирического анализа ОСБ
- 4. 2. 2. Эмпирический анализ ОСБ циклов Ферхюльста
- 4. 3. Анализ ОСБ одномерных систем с использованием аппарата ФСЧ
- 4. 3. 1. Схема анализа ОСБ
- 4. 3. 2. Анализ ОСБ циклов Ферхюльста
- 4. 4. Анализ многомерных систем
- 4. 4. 1. Эмпирический анализ ОСБ циклов системы Эно
- 4. 4. 2. Анализ ОСБ систем с использованием аппарата ФСЧ
Список литературы
- Анищенко B.C. Стохастические колебания в радиофизических системах. Ч. 1, 2. Изд-во СГУ. Саратов. 1985.1986.
- Анищенко B.C., Астахов В. В., Вадивасова Т. Е., Нейман A.B., Стрелкова Г. И., Шиманский-Гайер Л. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. Под ред. Анищенко B.C. Москва Ижевск. 2003.
- Вашкирцева И.А., Ряшко JI.B. Метод квазипотенциала в анализе чувствительности автоколебаний к стохастическим возмущениям. // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1998. Т.6. N5. С.19−29.
- Вашкирцева И.А., Ряшко Л. Б. Метод квазипотенциала в исследовании локальной устойчивости предельных циклов к случайным воздействиям. // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2001. Т.9 N6. С.104−113.
- Вашкирцева И.А., Ряшко Л. В., Стихин П. В. Стохастическая чувствительность циклов системы Ресслера при переходе к хаосу. // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2003. Т.Н. N6. С.32−47.
- Вашкирцева И.А., Ряшко Л. В., Стихин П. В. Случайные переходы между петлями предельных циклов системы Ресслера. // Проблемы теоретической и прикладной математики: Труды 35-й Региональной молодежной конференции. Екатеринбург: УрО РАН. 2004. С.165−169.
- Вашкирцева И.А., Ряшко Л. В., Цветков И. Н. Стохастическая чувствительность равновесий и циклов одномерных дискретных отображений. // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2009. Т.17. N6. С.74−85.
- Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М.: Наука. 1975.
- Вентцель А.Д., Фрейдлин М. И. Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений. М.: Наука. 1979.
- Вентцель АД., Фрейдлин М. И. Малые случайные возмущений динамических систем. // Успехи мат. наук. 1970. Т.25. N1. С.3−55.
- Вильсон К. Дж. Ренормализационная группа и критические явления. // УФН. 1983. Т. 141, вып. 2. С. 109.
- Гихман И. И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов. М.: Наука. 1965.
- Гихман И.И., Скороход A.B. Стохастические дифференциальные уравнения. Киев: Наукова Думка. 1968.
- Дарахвелидзе П.Г., Марков Е. П. Программирование в Delphi 7. СПб.: БХВ-Петербург. 2003.
- Демидович В.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука. 1967.
- Икрамов X. Д. Численное решение матричных уравнений. // М.: Наука. 1984.
- Ито К. О стохастических дифференциальных уравнениях. // Математика I. 1957. N1. С.78−116.
- Ито К. Об одной формуле, касающейся стохастических дифференциалов. // Математика 3. 1959. N5. С.131−141.
- Кац И. Я. Об устойчивости по первому приближению систем со случайными параметрами. // Мат. зап. УрГУ. 1962. N3. С. 1−10.
- Кац И. Я. Об устойчивости в целом стохастических систем. // Прикл. матем. и мех. 1964. Т.28. N2. С.366−372.
- Кац И.Я., Красовский H.H. Об устойчивости систем со случайными параметрами. // Прикл. матем. и мех. 1960. Т.27. N5. С.809−823.
- Климоптпович Ю. Л. Статистическая физика. М.: Наука, 1983.
- Короновский A.A., Храмова А. Е. Механизм усложнения зависимости длительности переходных процессов от начальных условий в двумерном отображении. // Письма в ЖТФ. 2003. Т.29. В13. С.10−18.
- Красовский H.H. Об оптимальном регулировании при случайных возмущениях. // Прикл. матем. и мех. 1960. Т.24. N1. С.64−79.
- Кузнецов А.П., Капустина Ю. В. Свойства скейлинга при переходе к хаосу в модель-пых отображениях с шумом. // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т.8. N6. С.78−87.
- Кузнецов А.П., Кузнецов С.П, Седова Ю. В. О свойствах скейлинга при воздействии шума в отображении окружности с числом вращения, заданным золотым средним //Изв.вузов Прикладная нелинейная динамика. 2005. Т.13 N5,6. С.56−76.
- Кузнецов П.И., Стратонович Р. Л., Тихонов В. И. Воздействие электрических флуктуации на ламповый генератор. // ЖЭТФ. 1955. Т.28. N5. С.159−162.
- Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир. 1984.
- Милъштейн Г. Н., Ряшко Л. В. Первое приближение квазипотенциала в задачах об устойчивости систем со случайными невырожденными возмущениями. // Прикл. математика и механика. 1995. Т.59. N.1. С.51−58.
- Неймарк Ю.И., Ланда П. С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука. 1987.
- Полак Л.С., Михайлов А. С. Самоорганизация в неравновестных физико-химических сисетмах. М.: Наука, 1983.
- Поптрягин Л.С., Андронов A.A., Витт A.A. О статистическом рассмотрении динамических систем. // ЖЭТФ. 1933. Т. З. Вып.З. С.165−180.
- Ряшко Л.В. Об устойчивости стохастически возмущенных орбитальных движений. // Прикл. матем. и мех. 1996. Т.60. N.4. С. 582.126
- Ряшко JI.В., Стихин П. В. Обратные стохастические бифуркации в системе Рессле-ра. // Проблемы теоретической и прикладной математики: Труды 36-й Региональной молодежной конференции. Екатеринбург: УрО РАН. 2005. С.192−196.
- Ряшко Л.В., Стихин П. В. Обратные бифуркации в стохастической системе Ресслера. // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2005. Т.13. N4. С. 20−36.
- Ряшко Л. В, Цветков И. Н. Анализ стохастической чувствительности в дискретной модели Ферхюльста. // Проблемы теоретической и прикладной математики: Труды 36-й Региональной молодежной конференции. Екатеринбург: УрО РАН. 2005. С. 198−202.
- Ряшко Л. В, Цветков И. Н. Анализ стохастической чувствительности циклов дискретных динамических систем. // Проблемы теоретической и прикладной математики: Труды 37-й Региональной молодежной конференции. Екатеринбург: УрО РАН. 2006. С.266−270.
- Синай Я. Г. Теория фазовых переходов. М.: Наука, 1980.
- Синай Я.Г. Стохастичность динамических систем // Нелинейные волны. Под ред. A.B. Гапонова-Грехова. М.: Наука. 1979. С.192−212.
- Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления. М.: Мир, 1973.
- Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М.: Сов. Радио. 1961.
- Тихонов В.И. Воздействие флуктуаций на простейшие параметрические системы. // Автоматика и телемеханика. 1958. Т.19. N8. С. 717.
- Уонэм У.М. Линейные многомерные системы управления. М.: Наука, 1980.
- Хасъминский Р.З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров. М.: Наука. 1969.
- Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы. М.: Мир. 1987.
- Цветков И.Н. Критические значения интенсивности шума для обратных стохастических бифуркаций в модели Ферхюльста. // Проблемы теоретической и прикладной математики: Труды 40-й Региональной молодежной конференции. Екатеринбург: УрО РАН. 2009. С.220−224.
- Цветков И.Н. Обратные стохастические бифуркации в модели Ферхюльста. // Проблемы теоретической и прикладной математики: Труды 38-й Региональной молодежной конференции. Екатеринбург: УрО РАН. 2007. С.279−283.
- Цветков И.Н. Стохастические бифуркации циклов системы Ферхюльста. // Системы управления и информационные технологии, 2009, N3.1(37). С. 199−202
- Цветков И.Н. Стохастическая чувствительность циклов нелинейных отображений в цепи бифуркаций удвоения периода при переходе к хаосу// Устойчивость, управление и моделирование динамических систем. Екатеринбург: УрГУПС. 2006, N54(137), С. 20.
- Шарковский А.Н., Сосуществование циклов непрерывного отображения прямой на себя// Укр. матем. журнал 1964, Т.16, N1, С. 61−71.
- Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир. 1988.
- АН F., Menzinger М. Stirring effects and phase-dependent inhomogeneity in chemical oscillations: the Belousov-Zhabotinskiy reaction in a CSTR. //J. Phys. Chem. A. 1997. Vol.101. P.2304.
- Ali F., Menzinger M. On the local stability of limit cycles. // Chaos. 1999. Vol.9. P.348−356.
- Arnold L. Random dynamical systems. Springer-Verlag. Berlin. 1998.
- Arnold L., Horsthemke W., Lefever R. White and coloured external noise and transition phenomena in nonlinear systems. // Zs. Phys. 1978. Vol.29. P.867−873.
- Arrhenius S.A. Ueber die Reaktiongeschwindigkeit bei der inversion von Rohrzucker durch Saeuern. // Z. Phys. Chemie. 1899. Vol. 4. P.226.
- Baras F. Stochastic Analysis of Limit Cycle Behavior. // Phys Rev Lett. 1996. Vol.12. N7. P.1398−1401.
- Bashkirtseva I.A., Ryashko L.B. Sensitivity analysis of stohastically forced Lorenz model cycles under period-doubling bifurcations. // Dynamic systems and applications. 2002. Vol.11. P.293−310.
- Bashkirtseva I. A., Ryashko L. B. Stochastic sensitivity of 3D-cycles. // Mathematics and Computers in Simulation. 2004. Vol. 66. Issue 1. P.55−67.
- Bashkirtseva I. A., Isakova M.G., Ryashko L. B. Quasipotential in stochastic stability analysis of the nonlinear oscillator orbits. //J. Neural, Parallel & Scientific Computations. 1999. Vol. 7(3). P.299−310.
- Bashkirtseva I. A., Ryashko L. B. Sensitivity analysis of the stochastically and periodically forced Brusselator. 11 Physica A. 2000. Vol.278. P.126−239.
- M.Benedicks, L.Carleson. The dynamics of the Henon map. // Ann. of Math. 1991. Vol. 133. N1, P.73−169.
- Crauel H., Flandoli F. Additive Noise Destroys a Pitchfork Bifurcation. // Journal of Dynamics and Differential Equations. 1998. Vol.10. N2. P.259.
- Crauel H., Imkeller P., Steinkamp M. Bifurcations of one-dimensional stochastic differential equations. // in H. Crauel and M. Gundlach, editors, Stochastic dynamics. Springer Verlag. New York. 1999. P.27−47.
- Crutchfield J., Farmer J., Huberman B. Fluctuations and Simple Chaotic Dynamics. 11 Phys. Rep. 1982. Vol. 92. P.45−82.
- Crutchfield J., Nauenberg M., Rudnick J. Scaling for external noise at the onset of chaos. 11 Phys. Rev. Lett. 1981. Vol.46. P.933−935.
- Cvitanovic P. Universality in Chaos. Hilger. Bristol. 1989.
- Day M. Cycling and skewing of exit measures for planar systems. // Stoch. Rep. 1994. Vol. 48. P.227−247.
- Day M. V. Regularity of boundary quasi-potentials for planar systems.// Applied Mathematics and Optimization. 1994. Vol.30. P.79−101.
- Deissler R.J., Farmer J.D. Deterministic noise amplifiers. // Physica D. 1992. Vol. 55. P.155−165.
- Dykman M.I. et al. Activated escape of periodically driven systems. 11 Chaos. 2001. N.ll. P.587−594.
- Elaydi S. N. An Introduction to Difference Equations. Springer. 1999.
- Feigenbaum M. J. Quantitative Universality for a Class of Nonlinear Transformations // J. Stat. Phys. 1978. Vol.19. N1. P.25−52.
- Feigenbaum M. J. The Universal Metric Properties of Nonlinear Transformations //J. Stat. Phys. 1979. Vol.21. N6. P.669−706.
- Feigenbaum M. J. The Transition to Aperiodic Bechavior in Turbulent Systems // Comm. Math. Phys. 1980. Vol.77. N1. P.65−86.
- Feng-guo Li. Effects of noise on periodic orbits of the logistic map. // Cent. Eur. J. Phys. 2008. Vol.6(3). P.539−545.
- Franzoni L., Mannella R., McClintock P., Moss F. Postponement of Hopf bifurcations by multiplicative colored noise. // Phys. Rev. A. 1987. Vol.36. P.834−841.
- Graham R., Tel T. Existence of a potential for dissipative dynamical systems. // Phys. Rev. Letters. 1984. Vol. 52. P.9−12.
- Graham R., Tel T. Weak-noise limit of Fokker-Planck models and nondifferentiable potentials for dissipative dynamical systems. // Phys. Rev. A. 1985. Vol.31. P.1109−1122.
- Graham R., Tel T. Nonequilibrium potential for coexisting attractors. // Phys. Rev. A. 1986. Vol 33. P.1322−1337.
- Graham, R., Tel T. Steady state ensemble for the complex Ginzburg Landau equation with weak noise. // Phys. Rev. A. 1990. Vol.42. P.4661−4677.
- Gutierrez J., Iglesias A., Rodiguez M. A. Logistic map driven by dichotomous noise // Phys. Rev. E. 1993. Vol. 48. P.2507−2513.
- Hahn H.S., Nitzan A., Ortoleva P., Ross J. Threshold excitation relaxation oscillations and effect of noise in an enzyme reactions. // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1974. Vol. 71. P.4067−4071.
- Haken H. Synergetics a Field Beyond Irreversible Thermodynamics // Lect. Notes in Phys. Berlin: Springer, 1978. Vol. 84. P.140−168.
- Rue-Ron Hsu, Jyh-Long Chern, Wei-Fu Lin, Chia-Chu Chen, Han-Tzong Su Stochastic Responce, Cascading and Control of Colored Noise in Dynamical System // Chinese journal of Physics. 1999. Vol.37 N.3. P.292−301.
- Hu B. Intoduction to Real-Space Renormalizatin-Group Methods in Critical and Chaotic Phenomen 11 Phys. Rep. 1982. Vol. 91. N5. P.233.
- Huberman B.A., Rudnick J. Scaling Behavior of Chaotic Flows // Phys. Rev. Lett. 1980. Vol.45. N3. P.154−156.
- Huberman B.A., Zisook A. B. Power Spectra of Strange Attractors // Phys. Rev. Lett.1981. Vol.26. N10. P.626−632.
- Huberman B.A., Hirisch J. E., Scalapino D. J. Theory of Intermittency // Phys. Rev. A.1982. Vol.25. N1. P.519−532.
- Ibrahim R. A. Parametric Random Vibration. John Wiley and Sons. New York, 1985.
- Kifer Y. Random perturbations of dynamical systems. Birkhaeuser. 1988.
- Kurrer C., Schulten K. Effect of noise and perturbations on limit cycle systems. // Physica D. 1991. Vol.50. P.311−320.
- Landa P. S., McClintock P.V.E. Changes in the dynamical behavior of nonlinear systems induced by noise // Physics Reports. 2000. Vol.323. P. 1−80.
- Lefever R., Turner J. Sensitivity of a Hopf bifurcation to external mutiplicative noise. //In W. Horsthemke D.K.Kondepudi, editors. Fluctuations and sensitivity in nonequilibrium systems. Springer-Verlag. Berlin. 1984.
- Lefever R., Turner J. Sensitivity of a Hopf bifurcation to mutiplicative colored noise. // Phys. Rev. Lett. 1986. Vol.56. P.1631−1634.
- Leng G., Namachchivaya N., Talwar S. Robustness of nonlinear systems perturbed by external random excitation. // ASME Journal of Applied Mechanics. 1992. Vol.59. P. l-11.
- Luchinsky D.G., Mannella R., McClintock P.V.E., Stocks N.G. Stochastic resonance in electrical circuits II: Nonconventional stochastic resonance. // IEEE Trans. on Circuits and Systems II: Analog and Digital Signal Processing. 1999. 46. P.1215−1224.
- Ludwig D. Persistence of dynamical systems under random perturbations. / / SI AM Rev. 1975. Vol.17. P.605−639.
- Malick K., Marcq P. Stability analysis of noise-induced Hopf bifurcation. // Eur. Phys.J. B. 2003. Vol.36. P.119−128.
- Mangel M. Small fluctuations in systems with multiple limit cycles. // SIAM. J. Appl.MATH. 1980. Vol.38. N1. P.120.
- Maier R.S., Stein D.L. Oscillatory behavior of the rate of escape through an unstable limit cycle. 11 Phys. Rev. Lett. 1996. N24. P.4860−4863.
- Matkowsky B.J., Schuss Z. The exit problem for randomly perturbed dynamical systems. // SIAM J.Appl. Math. 1977. Vol.33. P.365−382.
- May R.M. Stability and complexity in model ecosystems. Princeton: University Press. 1973. P.235
- Mayer-Kress G., Haken H. The Influence of Noise on the Logistic Model. // Journal of Statistical Physics, Vol. 26, 1981, N1, P.149−171.
- Moss F., McClintock P. V.E. Noise in nonlinear dynamical systems. Cambridge University Press. 1989.
- Naeh T., Klosek M.M., Matkowsky B.J., Schuss Z. A direct approach to the exit problem. // SIAM Journal Appl.Math. 1990. Vol.50. N2. P.595−627.
- Namachchivaya N. Stochastic bifurcation. // Applied Mathematics and Computation. 1990. Vol.38. Issue 2. P.101−159.
- Neiman A., Anishchenko V., Kurths J. Period-doubling bifurcations in the presence of colored noise. // Phys. Rev. E. 1994. Vol.49. P. 3801−3805.
- Peitgen H.O., Richter P.E. Harmonie in Chaos und Kosmos und Morphologie komplexer Grenzen- Bilder aus der der Theorie dynamischer Systeme. 1975.
- Ryagin A.Y., Ryashko L.B. The analysis of the stochastically forced periodic attractors for Chua’s circuit. // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2004. Vol.14. N11. P.3981−3987.
- Shraiman B., Wayne C.E., Martin P.C. Scaling theory for noisy period-doubling transitions to chaos.// Phys. Rev. Lett. 1981. Vol.46. N14. P.935−939.
- Smelyanskiy V.N., Dykamn M.I., Maier R.S. Topological features of large fluctuations to the interior of a limit cycles.// Phys. Rev. E. 1997. Vol.55 N.3. P.2369−2391.
- Soong T.T., Grigoriu M. Random vibration of mechanical and structural systems. // RTR Prentice-Hall. Englewood Cliffs. New Jersey. 1993.
- Stratonovich R. L. Topics in the Theory of Random Noise. Gordon and Breach. New York. 1963.
- C.Simo. On the Henon-Pomean attractor. // Jornal of Statistical Phisics 1979. N21, P.465−494.
- Xu B., Lai Y.-C., Zhu L., Do Y. Experimental Characterization of Transition to Chaos in the Presence of Noise. // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol.90. P.164 101.
- Tian-Nan Wang, Rue-Ron Hsu, Han-Tzong Su, Wie-Fu Lin, Jyh-Long Chern, Chia-Chu Chen. Stochastic Responses of the Stable Period-p Orbits in One-Dimensional Noisy Map System.// Chinese Journal of Physics. December 1999, Vol.37, N.6, P.535−546.133
- Ying-Cheng L., Zonghua L., Billings L., Schwartz I. Noise-induced unstable dimension variability and transition to chaos in random dynamical systems. // Phys. Rev. E. 2003. Vol.67. P.26 210.