Динамика критических режимов сингулярно возмущенных моделей с затягиванием потери устойчивости
Диссертация
Во втором параграфе рассмотрены системы, в которых при изменении значения дополнительного параметра положение равновесия быстрой подсистемы теряет устойчивость с прохождением одного или пары собственных значений через мнимую ось. Явление затягивания состоит в том, что фактический уход фазовой точки от потерявшего устойчивость положения равновесия происходит не сразу после потери устойчивости… Читать ещё >
Содержание
- 1. Интегральные многообразия со сменой устойчивости
- 1. 1. Интегральные многообразия медленных движений
- 1. 1. 1. Основные понятия
- 1. 1. 2. Существование интегрального многообразия
- 1. 1. 3. Асимптотическое разложение интегрального многообразия
- 1. 1. 4. Устойчивые и неустойчивые интегральные многообразия
- 1. 1. 5. Случай сИта: — 1, сНту =
- 1. 2. Явление затягивания потери устойчивости
- 1. 2. 1. Случай пары чисто мнимых корней
- 1. 2. 2. Случай нулевого корня
- 1. 3. Траектории-утки двухмерных систем
- 1. 4. Оценивание промежутка затягивания потери устойчивости для траектории-утки
- 1. 4. 1. Постановка задачи
- 1. 4. 2. Оценка затягивания потери устойчивости в скалярных неавтономных дифференциальных уравнениях
- 1. 4. 3. Теорема об оценке
- 1. 1. Интегральные многообразия медленных движений
- 2. 1. Классическая модель горения
- 2. 1. 1. Постановка задачи
- 2. 1. 2. Основные режимы химической реакции
- 2. 1. 3. Условия протекания критического режима
- 2. 1. 4. Оценка максимальной температуры безопасного горения
- 2. 2. Модель фильтрационного горения
- 2. 2. 1. Постановка задачи
- 2. 2. 2. Основные режимы химической реакции
- 2. 2. 3. Оценка максимальной температуры безопасного горения
- 3. 1. Постановка задачи
- 3. 2. Случай Ф =
- 3. 2. 1. Основные режимы химической реакции
- 3. 2. 2. Особенности протекания критического режима
- 3. 2. 3. Оценка максимальной температуры безопасного горения
- 3. 3. Общий случай
- 3. 3. 1. Основные режимы химической реакции
- 3. 3. 2. Особенности протекания критического режима
- 3. 3. 3. Оценка максимальной температуры безопасного горения
- 4. 1. Постановка задачи
- 4. 2. Случай одной медленной переменной
- 4. 3. Случай двух медленных переменных
Список литературы
- Андронов, A.A. Теория колебаний / A.A. Андронов, A.A. Витт, С. Э. Хайкин — М.: Наука, 1981. — 568 с.
- Арнольд, В.И. Теория бифуркаций В кн.: Современные проблемы математики: Фундаментальные направления. / В. И. Арнольд, B.C. Афраймович, Ю. С. Ильяшенко, Л. П. Шильников. — М.: ВИНИТИ, 1986. — Т. 5. — С. 5−218.
- Асташова, И.В. Равномерные оценки положительных решений квазилинейных дифференциальных уравнений / И. В. Асташова // Доклады РАН. — 2006. — Т. 409, № 5. С. 586−590.
- Асташова, И.В. Равномерные оценки положительных решений квазилинейных дифференциальных уравнений четного порядка / И. В. Асташова // Труды Семинара И. Г. Петровского. — 2006. — Т. 25. С. 21−34.
- Асташова, И.В. Равномерные оценки положительных решений квазилинейных дифференциальных уравнений / И. В. Асташова // Известия РАН. 2008. — Т. 72, № 6. — С. 103−124.
- Асташова, И.В. Применение динамических систем к исследованию асимптотических свойств решений нелинейных дифференциальных уравнений высоких порядков / И. В. Асташова // Современная математика и ее приложения. — 2003. — Т. 8. — С. 3−33.
- Ахромеева, Т.С. О классификации решений системы нелинейных диффузионных уравнений в окрестности точки бифуркации /Т.С. Ахромеева, С. П. Курдюмов, Г. Г. Малинецкий, A.A. Самарский // Современные проблемы математики: Новейшие достижения. — М.:110
- Итоги науки и техники ВИНИТИ АН СССР, 1986. — Т. 28. — С. 207−313
- Бабушок, В.И. Тепловое воспламенение в инертной пористой среде / В. И. Бабушок, В. М. Гольдшгейн, А. С Романов, B.C. Бабкин // Физика горения и взрыва. — 1992. — Т. 28, № 4. — С. 3−10.
- Барис, Я.С. Об устойчивости решения нерегулярно возмущенной системы / Я С Барис // Укр. мат журн. — 1975. — Т. 27, № 6. — С 723−728.
- Барис, Я.С. Исследование ограниченных решений нелинейных нерегулярно возмущенных систем методом интегральных многообразий / Я. С. Барис, В И. Ф од чу к // Укр. мат. журн. 1970. — Т 22, № 1. С 3−11.
- Бобкова, А С. Проблема «выживания уток» в трехмерных сингулярно возмущенных системах с двумя медленными переменными /АС. Бобкова, А 10 Копесов, Н. Х. Розов // Математические заметки. 2002 — Т. 71, вып. 6-С. 818−831.
- Бутузов, В.Ф. Асимптотика решений задачи горения в случае авю-каталитической реакции / В. Ф. Бутузов, JI.B. Калачев // Вычисл. матем. и матем. фпз. — 1988. — Т 28, № 5. — С. 683−694.,
- Бутузов, В Ф Сингулярно возмущенная краевая задача для уравнения второго порядка в случае смены устойчивости / В. Ф. Буту, зов, H.H. Нефедов // Матем. заметки — 1998. — Т. 63, вып. 3. —1. С. 354−362.
- Васильева, А.Б. Сингулярно возмущенные уравнения в критических случаях / А. Б. Васильева, В. Ф. Бутузов. — М.: Изд-во МГУ, 1978. — 106 с.
- Васильева, А.Б. Бифуркация автоколебаний нелинейных параболических уравнений с малой диффузией / А. Б. Васильева, С. А. Кащенко, Ю. С. Колесов, Н. Х. Розов // Матем. сб. — 1986. — Т. 130, № 4. С. 488−499.
- Вильяме, Ф.А. Теория горения / Ф. А. Вильяме. — М.: Наука, 1971.
- Вольперт, А.И. Бегущие волны, описываемые монотонными параболическими системами / А. И. Вольперт, В. А. Вольперт //Препр. п. г. т. Черноголовка (Моск. обл.) ОИХФ. — 1990.
- Вольперт, А.И. Математическое моделирование / А. И. Вольперт, А. Н. Иванова. М.: Наука. 1987. — С. 57−102.
- Голодова, Е.С. Бегущие волны в сингулярно возмущеной модели горения /Е.С. Голодова // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2008. — Т. 15, № 2. — С. 282−283.
- Голодова, Е.С. Исследование сингулярно возмущенной модели самовоспламенения изоляции / Е. С. Голодова // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2009. — Т. 16, вып. 3. — С. 511−512.
- Голодова, Е.С. Моделирование безопасных процессов горения с максимальной температурой / Е. С. Голодова, Е. А. Щепакина //Математическое моделирование. — 2008. — Т. 20, № 5. — С. 55−68.
- Голодова, Е.С. Модель теплового взрыва в трехфазной среде / Е. С. Голодова //Межд. молод, конф. «XXXI Гагаринские чтения». Тезисы докладов. — Москва, 2005. — Т. 5. — С. 34−35.
- Голодова, Е.С. Оценка затягивания потери устойчивости в двухфазной модели горения / Е. С. Голодова, Е. А. Щепакина //Межд.семинар «Нелинейное моделирование и управление». Тезисы докладов. — Самара, 2005. — С. 19−20.
- Голодова, Е.С. Траектории-утки и критические бегущие волны в задаче горения / Е. С. Голодова, Е. А. Щепакина // Междун. кон-фер., посвященная памяти И. Г. Петровского «Дифференциальные уравнения и смежные вопросы». Сборник тезисов. — Москва, 2007. С. 102.
- Голодова, Е.С. Явление затягивания потери устойчивости в автокаталитической модели горения / Е. С. Голодова // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2007. — Т. 14, № 1. — С. 104−105.
- Гольдштейн, В.М. Качественный анализ сингулярно возмущенных систем / В. М. Гольдштейн, В. А. Соболев. — Новосибирск: Ин-т математики АН СССР. Сиб. отд-ние, 1988. — 154 с.
- Горбань, А.И. Очерки о химической релаксации / А. И. Горбань, В. И. Быков, Г. С. Яблонский. — Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1986. 301 с.
- Горелов, Г. Н. Сингулярно возмущенные модели горения / Г. Н. Горелов, В. А. Соболев, Е. А. Щепакина. — Самара: СамВен, 1999.
- Григорьева, Е.В. Отображение Пуанкаре в моделях лазера с периодической модуляцией параметров / Е. В. Григорьева, С. А. Кащенко // Дифференц. уравнения. — 1995. — Т. 31, № 1. — С. 16−22.
- Дородницын, A.A. Асимптотическое решение уравнения Ван-дер-Поля / A.A. Дородницын // ПММ. 1947. — Т. 11, № 3. — С. 313−328.
- Жаботинский, A.M. Концентрационные автоколебания / A.M. Жа-ботинский. — М: Наука, 1974.
- Жаров, М.И. О некоторых специальных функциях и константах, возникающих в теории релаксационных колебаниях / М. И. Жаров, Е. Ф. Мищенко, Н. Х. Розов // Докл. АН СССР. 1988. — Т. 261, № 6. — С. 1292−1296.
- Задирака, К.В. О нелокальном интегральном многообразии нерегулярно возмущенной дифференциальной системы / К. В. Задирака // Укр. мат. журн. — 1965. Т. 17, № 1. — С. 47−63.
- Звонкин, А.К. Нестандартный анализ и сингулярные возмущения обыкновенных дифференциальных уравнений / А. К. Звонкин, М. А. Шубин // Успехи матем. наук. — 1984. — Т. 39, вып. 2. — С. 77−127.
- Зельдович, Я.Б. Математическая теория горения и взрыва / Я. Б. Зельдович, Г. И. Баренблатт, Б. Б. Либрович, Г. М. Махвиладзе. — М.: Наука, 1980. — 480 с.
- Кащенко, С.А. Асимптотика релаксационных колебаний в математической модели реакции Белоусова / С. А. Кащенко // Динамика биологических популяций: Межвуз. сб./ Горьк. ун-т. — 1987. — С. 51−55.
- Кащенко, С.А. Быстро осциллирующие бегущие волны в системах с малой диффузией / С. А. Кащенко // Дифференциальные уравнения. — 1992. — Т. 28, № 2. — С. 254−262.
- Коверга, А.Ю. Некоторые особенности поведения решений уравнений Ланга-Кобаяси / А. Ю. Коверга, Е. П. Кубышкин // Соврем, пробл. мат. и информат. — 2005. — № 7. — С. 146−150.
- Коверга, А.Ю. Об одной математической модели полупроводникового лазера / А. Ю. Коверга, Е. П. Кубышкин // Матем. моделирование и краевые задачи. — 2005. — Т. 2. — С. 127−130.
- Колебания и бегущие волны в химических системах: пер. с англ. / под ред. Р. Фильда, М. Бургер. — М.: Мир, 1988. — 720 с.
- Колесов, А.Ю. Циклы-утки трехмерных релаксационных систем с одной быстрой и двумя медленными переменными / А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов // Дифференциальные уравнения. 1996. — Т. 32, № 2. — С. 180−184.
- Кононенко, Л. И. Асимптотические разложения медленных интегральных многообразий / Л. И. Кононенко, В. А. Соболев // Сиб. матем. журн. 1994. — Т. 35, № 6. — С. 1264−1278.
- Кубышкин, Е.П. Параметрическое возбуждение пространственно неоднородных волн в расщепленных кинетических системах / Е. П. Кубышкин // Доклады академии наук СССР. — 1986. — Т. 289, № 2. С. 273−277.
- Курдюмов, С.П. Взаимодействие диссипативных тепловых структур в нелинейных средах / С. П. Курдюмов и др.]. // Докл. АН СССР. 1980. — Т. 251, № 4. — С. 836−839.
- Мержанов, А.Г. Теория теплового взрыва: от Н. Н. Семенова до наших дней / А. Г. Мержанов, В. В. Барзыкин, В. Г. Абрамов // Хим. физ. 1996. — Т. 15, № 6. — С. 3−44.
- Мержанов, А.Г. Квазистационарная теория теплового взрыва самоускоряющихся реакций / А. Г. Мержанов, Ф. И. Дубовицкий // Журнал физической химии. — 1960. — Т. XXXIV, № 10. — С. 22 352 244.
- Мержанов, А.Г. Современное состояние теории теплового взрыва / А. Г. Мержанов, Ф. И. Дубовицкий // Успехи химии. — 1966. — Т. 35, № 4. С. 656−683.
- Мержанов, А. Г. Вырожденные режимы теплового взрыва / А. Г. Мержанов, Е. Г. Зеликман, В. Г. Абрамов // Докл. АН СССР. — 1968. Т. 180, № 3. — С. 639−642.
- Мержанов, А.Г. Теория волн горения в гомогенных средах / А. Г. Мержанов, Б. И. Хайкин. — Черноголовка: Ин-т структурной макрокинетики РАН, 1992.
- Митропольский, Ю.А. Интегральные многообразия в нелинейной механике / Ю. А. Митропольский, О. Б. Лыкова. — М.: Наука, 1975.
- Мищенко, Е.Ф. Периодические движения и бифуркационные процессы в сингулярно возмущенных системах / Е. Ф. Мищенко, Ю. А. Колесов, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов. — М: Физматлит, 1995.
- Мищенко, Е.Ф. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания / Е. Ф. Мищенко, Н. Х. Розов. — М.: Наука, 1975. 247 с.
- Нестеров, M.B. Траектории-утки в макроэкономической модели Калдора / М. В. Нестеров, В. А. Соболев //Известия Санкт-Петербургского университета экономики и финансов. — 2000. — № 4. — С. 8−22.
- Нейштадт, А.И. Асимптотическое исследование потери устойчивости равновесия при медленном прохождении пары собственных чисел через мнимую ось / А. И. Нейштадт // Успехи матем. наук. — 1985. — Вып. 5. С. 190−191.
- Нейштадт, А.И. О затягивании потери устойчивости при динамических бифуркациях / А. И. Нейштадт // Дифференц. уравнения.- 1987. Т. 23, № 12. — С. 2060−2067- Т. 24, № 2. — С. 226−233.
- Покровский, А.Н. Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений с малым параметром / А. Н. Покровский // Труды МИ-АН СССР. 1985. — Т. 169. — С. 99−118.
- Покровский, А.Н. «Стая"решений-"уток"сингулярно возмущенной системы 2-го порядка / А. Н. Покровский // Математическая физика: Межвуз. сб./ под ред. Матвеева Н. М. — Ленинград. — 1987.- С. 77−81.
- Понтрягин, JT.C. Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений с малым параметром / J1.C. Понтрягин, Е. Ф. Мищенко // Тр. МИАН СССР. 1985. — Т. 169. — С. 99−118.
- Самарский, A.A. Математическое моделирование / A.A. Самарский, А. П. Михайлов. — М.: Физматлит, 2001. — 320 с.
- Семенов, H.H. О некоторых проблемах химической кинетики проекционной способности / H.H. Семенов. — М.: Изд-во АН СССР, 1959. — 418 с.
- Семенов, H.H. Цепные реакции. 2-е изд. / H.H. Семенов. — М: Наука, 1986.
- Соболев, В. А. Геометрия сингулярных возмущений в вырожденных случаях / В. А. Соболев // Математическое моделирование. — 2001.- Т. 13, № 12. С. 75−94.
- Соболев, В.А. Самовоспламенение запыленных сред / В. А. Соболев, Е. А. Щепакина // Физика горения и взрыва. — 1993. — № 3.- С. 133−136.
- Соболев, В.А. Траектории-утки в одной задаче теории горения / В. А. Соболев, Е. А. Щепакина // Дифференциальные уравнения.- 1996. Т. 32, № 9. — С. 1175−1184.
- Стрыгин, В.В. Разделение движений методом интегральных многообразий / В. В. Стрыгин, В. А. Соболев. — М.: Наука, 1988.
- Стрыгин, В. В. Влияние геометрических и кинетических параметров и диссипации энергии на устойчивость ориентации спутников с двойным вращением / В. В. Стрыгин, В. А. Соболев //Космические исследования. — 1976. — Т. 14, № 3. — С. 366−371.
- Стрыгин, В.В. Асимптотические методы в задаче о стабилизации вращающихся тел при помощи пассивных демпферов / В. В. Стрыгин, В. А. Соболев //Изв. АН СССР. МТТ. 1977. — № 5. — С. 24−31.
- Тодес, О.М. Теория теплового взрыва / О. М. Тодес, П. В. Мелснтьев // Журнал физической химии. — 1939. — Т. 13, вып. 7. — С. 52−58.
- Франк-Каменецкий, Д. А. Диффузия и теплоотдача в химической кинетике / Д.А. Франк-Каменецкий. — М.: Наука, 1967. — 492 с.
- Худяев, С.И. Пороговые явления в нелинейных уравнениях / С. И. Худяев. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.
- Шишкова, М.А. Рассмотрение одной системы дифференциальных уравнений с малым параметром при высших производных / М. А. Шишкова // Докл. АН СССР. 1973. — Т. 209, № 3. — С. 576−579.
- Щепакина, Е.А. Два вида смены устойчивости интегральных многообразий / Е. А. Щепакина // Дифференциальные уравнения. — 2004. Т. 40, № 5. — С. 713−716.
- Щепакина, Е.А. Интегральные многообразия, траектории-утки и тепловой взрыв / Е. А. Щепакина // Вестник Самарского гос. университета. — 1995. — Спец. выпуск. — С. 49−58.
- Щепакина, Е.А. Критические условия самовоспламенения в пористой среде В кн.: XII симпозиум по горению и взрыву «Химическая физика процессов горения и взрыва». / Е. А. Щепакина. — Черноголовка: Ин-т проблем хим. физики РАН, 2000. — Ч. II. — С. 63−65.
- Щепакина, Е.А. Критические условия самовоспламенения в пористой среде / Е. А. Щепакина // Химическая физика. — 2001. — Т. 20, № 7. С. 3−9.
- Щепакина, Е.А. Математическое моделирование теплового взрыва в многофазных средах / Е. А. Щепакина // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2001. — Т. 8, № 1. — С. 382−383.
- Щепакина, Е.А. Медленные интегральные многообразия со сменой устойчивости / Е. А. Щепакина // Дифференциальные уравнения.- 2002. Т. 38, № 11. — С. 1574.
- Щепакина, Е.А. Медленные интегральные многообразия со сменой устойчивости в случае векторной быстрой переменной / Е. А. Щепакина // Дифференциальные уравнения. — 2002. — Т. 38, № 10.- С. 1358−1364.
- Щепакина, Е.А. Притягивающе-отталкивающие интегральные поверхности в задачах горения / Е. А. Щепакина // Математическое моделирование. — 2002. — Т. 14, № 3. — С. 30−42.
- Щепакина, Е.А. Сингулярные возмущения в задаче моделирования безопасных режимов горения / Е. А. Щепакина // Математическое моделирование. — 2003. Т. 15, № 8. — С. 113−117.
- Щепакина, Е.А. Сингулярно возмущенные модели горения в многофазных средах / Е. А. Щепакина // Сибирский журнал индустриальной математики. — 2003. — Т. 6, № 4 (16). — С. 142−157.
- Щетинина, E.B. Одна задача о смене устойчивости интегральных многообразий / Е. В. Щетинина // Известия РАЕН, серия ММ-МИУ. — 1999. Т. 3, № 3. — С. 129−134.
- Astashova, I.V. On asymptotic Behavior of One-dimentional Shrodinger Equation with Complex Coefficients / I.V. Astashova // Journal of Natural Geomety. Jnan Bhawan. London, 2001. — V. 19. — P. 39−52.
- Astashova, I.V. Some Problems in the Theory of Differential Equations / I.V. Astashova, A.V. Filinovskii, V. A. Kondratiev, L.A. Muravei // Journal of Natural Geomety. Jnan Bhawan. London, 2003. — V. 23, № 1−2. — P. 1−126.
- Babushok, V.l. Structure of the thermal explosion limit / V.l. Babushok, V.M. Goldshtein // Combust. Flame. 1988. — Vol. 72, No. 2. — P. 221−224.
- Babushok, V.l. Critical condition for the thermal explosion with reactant consumption / V.l. Babushok, V.M. Goldshtein, V.A. Sobolev // Combust. Sei. and Tech. 1990. — Vol. 70. — P. 81−89.
- Benoit, E. Systemes lents-rapides dans R3 et leurs canards / E. Benoit // Societe Mathematique de France. Asterisque 109−110. — 1983. — P. 159−191.
- Benoit, E. Chasse au canard / E. Benoit, J.L. Calot, F. Diener, M. Diener // Collect. Math. — 1980. — Vol 31: 3.
- Berestycki, H. Travelling wave solutions to combustion models and their singular limits / H. Berestycki, В. Nikolaenko, В. Scheurer // SIAM J. Math. Anal. 1985. — Vol. 16. — P. 1207.
- Bestehorn, M. Order parameters for class В lasers with long time delayed feedback / M. Bestehorn, E.B. Grigorieva, H. Haken, S.A. Kaschenko // Phys. D. — 2000. — Vol. 145, No. 1−2. — P. 110−129.
- Braaksma, B. Phantom ducks and models of excitability / B. Braaksma // J. Dyn. Diff. Eq. 1992. — Vol. 4. — P. 485−513.
- Br0ns, M. Asymptotic analysis of canards in the EOE equations and the role of the inflection line / M. Br0ns, K. Bar-Eli // Proc. of London R. Soc. Ser. A. 1994. — Vol. 445. — P. 305−322.
- Br0ns, M. Canard explosion and excitation in a model of the Belousov-Zhabotinsky reaction / M. Br0ns, K. Bar-Eli // J. Phys. Chem. — 1991.- Vol. 95. P. 8706−8713.
- Buchmaster, J.D. Theory of laminar flames / J.D. Buchmaster, G.S.S. Ludford. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1982.
- Butuzov, V.F. Singularly perturbed boundary value problems in case of exchange of stabilities / V.F. Butuzov, N.N. Nefedov, K.R. Schneider // J. Math. Analys. and Appl. 1999. — V. 229. — P. 543−562.
- Butuzov, V.F. Singularly perturbed reaction-diffusion systems in cases of exchange of stabilities / V.F. Butuzov, N.N. Nefedov, K.R. Schneider // Nat. Res. Model. 2000. — V. 13, № 2. — P. 247−269.
- Callot, J.-L. Le probleme de la «chasse au canard» / J.-L. Callot, F. Diener, M. Diener // C. R. Acad. Sei. Paris. Ser. 1, 1978. — Vol. 286: 22. P. 1059−1061.
- Diener, M. Nessie et les canards / M. Diener. — Strasbourg: Publication IRMA, 1979.
- Diener, F. Sept formules relatives aux canards / F. Diener, M. Diener // C. K. Acad. Sc. Paris. Ser. 1, 1983. Vol. 297, No. 1. — P. 577−580.
- Dumortier, F. Canard cycles and center manifolds / F. Dumortier, R. Roussarie R. // Mem. Am. Math. Soc. — 1996. — Vol. 577.
- Eckhaus, W. Relaxation oscillations including a standart chase on French ducks / W. Eckhaus // Lect. Notes in Math. — 1983. — Vol. 985. — P. 449−494.
- Erneux, T. Imperfect bifurcation with a slowly-varying control parameter / T. Erneux, P. Mandel // SIAM J. Appl. Math. — 1986.- Vol. 46, No. 1. P. 1−15.
- Fenichel, N. Geometric singular perturbation theory for ordinary differential equations / N. Fenichel // J. Diff. Eq. — 1979. — Vol. 31.- P. 53−98.
- Freire, E. First-order approximation for canard periodic orbits in a van der Pol electronic oscillator / E. Freire, E. Gamero, A.J. Rodriguez-Luis // Appl. Math. Let. 1999. — Vol. 12. — P. 73−78.
- Gol’dshtein, V. Slow/Fast Models of Laser and Chemical Systems / V. Gol’dshtein, J. Mclnerney, E. Shchepakina and V. Sobolev // Trans, of RANS, series MMMIC. 2001. — Vol. 5, №. 1−2. — P. 32−53.
- Gol’dshtein, V.M. Relaxation self-oscillations in chemical kinetics: a model, conditions for realization / V.M. Gol’dshtein, V.A. Sobolev, G.S. Yablonskii // Chem. Eng. Sci. 1986. — Vol. 41. — P. 27 612 766.
- Gol’dshtein, V. Criterion for thermal explosion with reactant consumption in a dusty gas / V. Gol’dshtein, A. Zinoviev, V. Sobolev, E. Shchepakina // Proc. of London R. Soc. Ser. A. — 1996. — Vol. 452.- P. 2103−2119.
- Golodova, E.S. Canard-trajectories in the problem of safe combustion / E.S. Golodova, E.A. Shchepakina // Inter. Confer. Tikhonov and Contemporary Mathematics. Moscow, 2006. — Section № 6. — P. 4446.
- Golodova, E. Maximal combustion temperature estimation / E.S. Golodova, E.A. Shchepakina // Journal of Physics: Confer. Series Intern / Workshop on Multi- Rate Processes and Hysteresis. Cork, Ireland, 2006. — V. 55. — P. 94−104.
- Gorelov, G.N. Duck-trajectories in a thermal explosion problem / G.N. Gorelov, V.A. Sobolev // Appl. Math. Lett. — 1992. — Vol. 5, No. 6.- P. 3−6.
- Gorclov, G.N. Mathematical modeling of critical phenomena in thermal explosion theory / G.N. Gorelov, V.A. Sobolev // Combust. Flame. — 1991. — Vol. 87. P. 203−210.
- Grasman, J. Co-existence of a limit cycle and an equilibrium in Kaldor’s business cycle model and its consequences / J. Grasman, J.J. Wentzel // J. of Economic Behavior and Organization. — 1994. — Vol. 24. — P. 369−377.
- Gray, B.F. Critical behaviour in chemical reacting systems: 2. An exactly soluble model / B.F. Gray // Combust. Flame. — 1973. — Vol. 21. P. 317−325.
- Gu, Z-M. On singular singularly perturbed initial value problems / Z-M. Gu, N.N. Nefedov, R.E. O’Malley // SIAM J. Appl. Math. 1989.- Vol. 49, No. 1. P. 1−25.
- Guckenheimer, J. Numerical computation of canards / J. Guckenheimer, K. Hoffman, W. Weckesser // Int. J. Bif. Chaos.- 2000. Vol. 10. — P. 2669−2687.
- Guckenheimer, J. Nonlinear oscillations, dynamical systems and bifurcations of vector fields / J. Guckenheimer, P. Holmes //in Appl. Math. Sci. New York: Springer-Verlag, 1983 — Vol. 42.
- Hale, J. Behavior of solutions near integral manifolds / J. Hale, A. Stokes // Arch. Ration Mech. and Anal. — 1960. — Vol. 6, No. 2. — P. 133−170.
- Kakiuchi, N. On an explicit duck solution and delay in the Fitzhugh-Nagumo equation / N. Kakiuchi, K. Tchizawa //J. DifF. Eq. 1997.- Vol. 141. P. 327−339.
- Kassoy, D.R. The influence of reactant consumption on the critical condition for homogeneous thermal explosion / D.R. Kassoy, A. Linan // Qrt. J. Mech. Appl. 1978. — Vol. 31. — P. 99−112.
- Knobloch, H.-W. Singular perturbations and integral manifolds / H.W. Knobloch, B. Aulbach // J. Math. Sci. 1984. — Vol. 18, No. 5.- P. 415−424.
- Krupa, M. Relaxation oscillation and canard solution / M. Krupa, P. Szmolyan // J. Diff. Eq. 2001. — Vol. 174. — P. 312−368.
- Lacey, A.A. Critical behavior of homogeneous reactant systems with large activation energy / A.A. Lacey // Int. J. Eng. Sci. — 1983. — Vol. 21. P. 503−509.
- Milik, A. Geometry of mixed-mode oscillations in the 3-D autocatalator / A. Milik, P. Szmolyan, H. LofFelmann, E. Groller // Int. J. Bif. Chaos. 1998. — Vol. 8, No. 3. — P. 505−519.
- Moehlis, J. Canards in a surface oxidation reaction / J. Mochlis //J. Nonlinear Sci. 2002. — Vol. 12. — P. 319−345.
- Nefedov, N.N. On immediate-delayed exchange of stabilities and periodic forced canards / N.N. Nefedov, K.R. Schneider // Журнал вычислительной математики и матем. физики. — 2008. — Т. 48, N° 1. С.46−61.
- Neishtadt, A.I. Stability loss delay in a Ziegler system / A. I. Neishtadt, V. V. Sidorenko //J. Appl. Maths Mechs. 1997. — Vol. 61, No. 1.- P. 15−25.
- O’Malley, R. E. Introduction to singular perturbations / R.E. O’Malley.- New York: Academic Press, 1974.
- Peng, B. False bifurcations in chemical systems: Canards / B. Peng, V. Gaspar, K. Showalter // Phil. Trans. R. Soc. Lond. Ser. A. — 1991. — Vol. 337. P. 275−289.
- Schneider, K. A note on the existence of periodic travelling wave solutions with large periods in generalized reaction-diffusion systems / K. Schneider // Z. Angew. Math. Phys. — 1983. — Vol. 34. — P. 236−240.
- Schneider, K. New type of travelling wave solutions / K. Schneider, E. Shchepakina, V. Sobolev // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2003. — Vol. 26. — P. 1349−1361.
- Shchepakina, E. Black swans and canards in self-ignition problem / E. Shchepakina // Nonlinear Analysis: Real Word Applications. — 2003.- Vol. 4. P. 45−50.
- Shchepakina, E. Attracting/repelling invariant manifolds / E. Shchepakina, V. Sobolev // Stability and Control: Theory and Applications. — 2000. — Vol. 3, No. 3. — P. 263−274.
- Shchepakina, E. Integral manifolds, canards and black swans / E. Shchepakina, V. Sobolev // Nonlinear Analysis. — 2001. — Vol. 44.- P. 897−908.
- Smoller, J. Shock waves and reaction-diffusion equations / J. Smoller.- New York: Springer Verlag, 1983.
- Sobolev, V.A. Integral manifolds and decomposition of singularly perturbed system / V.A. Sobolev // System and Control Lett. —-1984.- No. 5. P. 169−179.
- Weber, R.O. Combustion waves: non-adiabatic. Modeling in Combustion Science/ J. Buckmuster, T. Takeno (eds.). / R.O. Weber, G.N. Mercer, B.F. Gray, S.D. Watt // Springer Lect. Notes in Physics. Berlin: Springer-Verlag, 1995. — Vol. 449.