Эволюция возмущения сферической формы газового пузырька в жидкости при его сильном расширении-сжатии

Жидкости широко применяются для решения различных практических задач во многих отраслях народного хозяйства: теплоэнергетике, химии, нефтяной промышленности и т. д. Применение жидкостей, как правило, сопровождается возникновением в них пузырьков. Наличие пузырьков в жидкости может приводить к существенному изменению ее свойств, в том числе, полезному или нежелательному с прикладной точки зрения. Свойства жидкости с пузырьками в значительной степени зависят от того, насколько форма пузырьков остается близкой к сферической, особенно в тех случаях, когда пузырьки испытывают сильные расширения-сжатия.

Диссертация посвящена исследованию динамики несферического пузырька газа в жидкости на режимах его сильного расширения-сжатия при изменении давления жидкости по гармоническому закону. Исследования динамики несферического пузырька в жидкости были инициированы еще в начале прошлого столетия в связи с изучением подводных взрывов и кави-тационной эрозии. Интерес к этой области исследований усилился в связи с экспериментальным открытием в 1990 году явления периодической одно-пузырьковой сонолюминесценции (SBSL — single bubble sonoluminescence) — периодического испускания света микронным пузырьком газа в строго определенной фазе колебаний давления в стоячей акустической волне (L.A. Crum, D.F. Gaitan и др. [70]). Это перспективное с точки зрения приложений в науке и технике [61, 62] явление обладает рядом замечательных свойств, подробное обсуждение которых представлено в обзорных работах В.P. Barber’a и др. [50], T.J. Matula [99], М. А. Маргулиса [36], S.J. Putterman’a и К.P. Weninger’a [119]. Наиболее привлекательное свойство SBSL заключается в том, что максимальная температура в пузырьке может достигать 105К и выше [50,94,103,133]. Согласно [99] SBSL наблюдается при акустическом возбуждении на частотах ниже частоты линейного резонанса, что при среднем равновесном радиусе 1 — Юмкм составляет.

10 — 50кГц. Диапазон амплитуд акустического поля, при которых наблюдается устойчивая однопузырьковая сонолюминесценция, довольно узокпримерно от 1.2 до 1.4 бар.

Одним из основных направлений исследований на режиме SBSL стало повышение степени сжатия газа в пузырьке. Ряд способов предложен в работах S. Hilgenfeldt’a и D. Lohse [76], W.C. Moss’a и др. [103], Р.И. Нигма-тулина и др. [105], В. А. Симоненко и др. [124], А. А. Аганина и М.А. Ильга-мова [47]. Простое увеличение амплитуды акустического воздействия оказывается для этого неприемлемым, поскольку выход за порог ~ 1.4 бар сопровождается нарушением условий устойчивости периодических колебаний пузырька. Причинами развития неустойчивости могут оказаться, например, диффузия газа через межфазную поверхность [63], протекание химических реакций в пузырьке [94,95]. Одним из важнейших условий устойчивости периодических колебаний пузырька в режиме SBSL является сохранение его сферической формы [57].

Нарушение условий устойчивости приводит либо к полному исчезновению (растворению) пузырька, либо к его разрушению (фрагментации) на несколько более мелких пузырьков. Однако и растворение, и фрагментация, как правило, имеют место не сразу же после выхода за порог устойчивости, а только после некоторого (иногда и очень большого) количества колебаний. Таким образом, нарушение условий устойчивости периодических колебаний не исключает возможности достижения при сильном акустическом воздействии значительного повышения интенсивности сонолюми-несценции в непериодическом режиме колебаний пузырька, например, при его однократном сверхсилыюм расширении-сжатии. Такие расширения-сжатия пузырька можно организовать с некоторой периодичностью. Теоретические оценки, полученные А. А. Аганиным и М. А. Ильгамовым [47] на основе сферически симметричных моделей, показали, что при значительно более сильном, чем в режиме устойчивой периодической SBSL, акустическом воздействии уровень достигаемых значений температуры и давления в пузырьке существенно повышается. Режим сильного расширения-сжатия пузырька подразумевался в экспериментальной установке, схема которой была предложена В. А. Симоненко и др. в [124]. Первая экспериментальная реализация, по существу, подобного режима описана в работе группы американских ученых во главе с R.P. Taleyarkhan’oM совместно с Р.И. Ниг-матулиным [126]. По утверждению ее авторов при ультразвуковом возбуждении кластера пузырьков в дейтерированном ацетоне наблюдался выход нейтронов и ядер трития, что является одним из характерных признаков протекания реакции термоядерного синтеза. Выполнение одного из условий, необходимых для реакции синтеза, а именно, образование плазмы в коллапсирующих пузырьках, подтверждено совсем недавно результатами экспериментов D.J. Flannigan’a и K.S. Suslick’a [68]. Однако вызванная работой [126] оживленная дискуссия [123] продолжается и в настоящее время. Некоторые сомнения критиков связаны с отсутствием оценок относительно сохранения сферичности формы пузырька в момент его экстремального сжатия (коллапса). Действительно, с точки зрения гипотезы о возникновении в пузырьке ударных волн и образовании в результате их фокусировки горячего ядра с ионизированной плазмой, параметры этого ядра в значительной мере будут определяться степенью сферичности коллапса. Поэтому изучение условий, при которых возмущения сферичности оставались бы малыми на протяжении всего процесса расширения-сжатия пузырька, является актуальным.

Обзор литературы. Первые теоретические исследования радиальных движений пузырька в безграничном объеме жидкости проводились на основе модели Рэлея-Плессета [120], [110]. В рамках этой модели расширение-сжатие газа в пузырьке полагается равномерным, а жидкость — несжимаемой или слабосжимаемой. Подробный обзор исследований, выполненных с применением этой модели, представлен в обзоре M.S. Plesset’a и.

A. Prosperetti [112].

В классических работах С. Herring’a [74], L. Trilling’a [128], J.В. Keller’a и I.I. Kolodner’a [85}, F.R. Gilmore [71] и R.H. Cole [60] рассматривались вопросы приближенной теории сферически-симметричного движения пузырька в сжимаемой жидкости. Проблеме правильного учета влияния сжимаемости жидкости при радиальном движении пузырька посвящен еще целый ряд исследований W.E. Jahsman’a [84], H.G. Flynn’a [69], В. В. Рождественского [42], J.B. Keller’a и М. Miksis’a [86], G.J. Lastman’a и R.A. Wentzell’a [89], A. Prosperetti и Y. Hao [117]. Систематизированное изложение имеющихся моделей сферической динамики пузырька с акустической коррекцией можно найти в работе A. Prosperetti и A. Lezzi [118], в монографиях РИ. Нигматулина [37,38], В. К. Кедринского [35].

Кроме учета сжимаемости жидкости модель Рэлея-Плессета развивалась и в других направлениях. В.Е. Noltingk и Е.А. Neppiras [108] применили политропический закон для описания изменения давления газа в пузырьке. В работе R. Lofstedt’a и др. [93] сравнивались модели идеального газа и газа Ван-дер-Ваальса в ходе сжатия пузырька. Влияние вязкости жидкости при сферическом движении пузырька исследовали Н. Poritsky [113], Е. И. Забабахин [31], В. В. Рождественский [42], В. К. Кедринский [35]. Задача о радиальном движении пузырька в большом ограниченном объеме вязкой несжимаемой жидкости рассматривалась в монографии В. К. Андреева [19], в которой также приведен обзор работ по схлопыванию пузырька вязкой жидкости. A. Prosperetti в работе [115] рассматривал тепловые эффекты. В монографиях Р. И. Нигматулина [37,38] рассматриваются вопросы и задачи, касающиеся механических и физико-механических процессов около пузырьков. В [39] Нигматулиным и др. предложена модель радиальных колебаний пузырька в ограниченном объеме жидкости. В отличие от других моделей при ее построении окружающая пузырек жидкость разбивается на две зоны. Принимается, что в ближней к пузырьку зоне, которая составляет от 1 до 10 радиусов пузырька, жидкость несжимаема, а в дальней справедливо акустическое приближение. Другое отличие этой модели от аналогичных моделей состоит в том, что в ней учитываются не только волны, расходящиеся от пузырька, но и волны, отраженные от внешней поверхности жидкого объема. На основе этой модели в последующих работах Нигматулина и др. [106,107] проведен анализ линейных и нелинейных периодических колебаний пузырька при гармоническом законе изменения давления на внешней границе жидкости. Исследовано влияние теплопроводности на колебания пузырька. В работе Ж.М. Сахабутдино-ва и А. Ж. Сахабутдинова [43] приведен вывод уравнения, являющегося обобщением уравнения Рэлея-Плессета на случай, когда занимаемая жидкостью область ограничена. В работе Н. Lin’a, B.D. Storey и A.J. Szeri [91] предположение об однородном сжатии газа в пузырьке модифицируется посредством приближенного учета пространственной неоднородности поля давления в пузырьке.

Проведенное в работе R. Lofstedt’a, В.P. Barber’a и S.J. Putterman’a [93] сравнение результатов расчетов и экспериментальных данных показывает, что на стадии расширения и большей части стадии сжатия модель Рэлея-Плессета правильно описывает радиальную динамику пузырька. Заметные расхождения теории и эксперимента возникают в самом конце стадии сжатия. Они проявляются, в частности, в занижении уровня расчетных температур по сравнению с экспериментальными данными. В [93] было высказано предположение, что причиной таких расхождений является возникновение в пузырьке ударных волн. Гипотеза о формировании сходящихся ударных волн на стадии сжатия пузырька при определенных параметрах возбуждения находит поддержку у многих исследователей [119]. Она позволяет естественно объяснить очень короткую продолжительность световых импульсов при SBSL, а именно, тем, что вспышки света возникают в результате фокусировки ударных воли в центре пузырька.

Правильность этой гипотезы подтвердили расчетами С.С. Wu и Р.Н. Roberts [133]. При этом в пузырьке осуществлялось интегрирование уравнений газовой динамики с уравнением состояния Ван-дер-Ваальса, жидкость полагалась слабосжимаемой, а радиальная скорость межфазной поверхности определялась согласно модели Рэлея-Плессета. Ту же методику использовали V.Q. Vuong и А.Т. Szeri [130]. В работе L. Kondic’a и др. [87] применен тот же подход для определения радиальной динамики пузырька, но уравнение состояния Ван-дер-Ваальса было дополнено слагаемыми, учитывающими вибрационные степени свободы, ионизацию и диссоциацию. М.С. Chi и D. Leung [59] проводили расчеты с уравнениями состояния Ван-дер-Ваальса, S. Srivasan’a [125] и W.C. Moss’a [102]. В работе V.Q. Yuong’a и др. [131] применялось широкодиапазонное трехчленное уравнение состояния для газа, включающее кроме «холодной» составляющей слагаемые, учитывающие движение ядер и электронов. В работе В. А. Симоненко и др. [40] поведение газа (воздуха) описывалось с использованием табличного уравнения состояния, учитывающего диссоциацию, ионизацию, межмолекулярное взаимодействие, модифицированного с целью более точного описания кривой «холодного» сжатия.

Согласно результатам С.С. Wu и Р.Н. Roberts’a [133] после отражения от центра пузырька расходящиеся ударные волны взаимодействуют с межфазной границей. В таких условиях предположение о малой сжимаемости жидкости является недостаточно точным. Поэтому для корректного моделирования схлопывания пузырька необходимо применять полную гидродинамическую модель не только для газа, но и для жидкости. Это было реализовано W.C. Moss’om и др. [101,102]. Для описания состояния газа использовалось уравнение, позволяющее учитывать процессы диссоциации, ионизации газа [102], для жидкости при больших давлениях применялось уравнение состояния F.H. Ree [121]. В работах А. А. Аганина [45], А. А. Аганина и М. А. Ильгамова [7−10,47], А. А. Аганина, Р. И. Нигматулина,.

М.А. Ильгамова и И. Ш. Ахатова [18] уравнения газовой динамики интегрировались также в обеих средах. Для газа использовалось то же уравнение состояния, что и в [102], но с небольшой модификацией для обеспечения физичного поведения функции давления при комнатных температурах. Для жидкости (воды) было использовано уравнение Р. И. Нигматулина и Р. Х. Болотновой [104]. В этих работах в целях существенного снижения затрат компьютерного времени практически на всем периоде, за исключением финальной стадии схлопывания пузырька, совершенно оправданно применялась модель Рэлея-Плессета. Был изучен механизм образования и эволюции ударных волн в газовом пузырьке. Изучению динамики пузырька в жидкости с применением полной системы уравнений газовой динамики в жидкости и газе, а также сложных уравнений состояния, учитывающих процессы диссоциации и ионизации газа, на режимах больших и сверхбольших расширений-сжатий, характерных для ядерного излучения при акустической кавитации, посвящены работы И. Ш. Ахатова, О. Lindau, W. Lauterborn’a и др. [48], а также В. Б. Беляева и др. [20]. В работе [33] на основе результатов численного интегрирования полной системы трехмерных уравнений газовой динамики изучалось сильное сжатие газового эллипсоида вращения под действием внешней нагрузки ударного типа, а также динамика газового объема с отклонением формы от сферической под действием периодического давления.

Вопрос устойчивости сферической формы пузырька при его радиальных движениях в неограниченном объеме жидкости впервые рассматривался в связи с проблемой эволюции пузырьков, возникающих при подводных взрывах [60]. Причиной искажения сферической формы пузырька может быть начальное возмущение, наличие других пузырьков, действие массовых сил и т. д. Задача о динамике несферического пузырька поддается аналитическому исследованию лишь в простейшей постановке без учета сжимаемости и вязкости жидкости, в предположении однородности расширения-сжатия пузырька. В работе [41] А. Г. Петров в плоской постановке получил аналитическое выражение функции Лагранжа, описывающей движение деформирующейся полости. Широкий круг работ по дииамике несферических пузырьков охвачен в обзорах О. В. Воинова и А. Г. Петрова [24], M.S. Plesset’a и A. Prosperetti [112], T.G. Leighton’a [90] и С.Е. Brennen’a [56]. В подавляющей части работ, рассмотренных в обзоре [112], используется подход, основанный на представлении поверхности пузырька в виде, комбинации поверхностных сферических гармоник. Например, в осесимметричной задаче контур пузырька представляется рядом по полиномам Лежандра. Коэффициенты разложения характеризуют отклонение геометрии поверхности пузырька от сферы, определяемое соответствующей гармоникой. Они входят в состав неизвестных, по отношению к которым ставится задача. Модуль коэффициента характеризует амплитуду отклонения от сферы, а знак — направленность отклонения: внутрь сферы или наружу в зависимости от свойств определяющей гармоники. Если отклонения малы, то в терминах коэффициентов разложения обычно используется линейная постановка задачи. В линейной теории сферические гармоники не связаны друг с другом, и эволюция определяемых ими возмущений описывается независимыми линейными дифференциальными уравнениями относительно коэффициентов разложения. При немалых отклонениях задача ставится как нелинейная.

В рамках описанного подхода в линейной постановке G. Birkhoff [54] показал, что коллапсирующие пузырьки по отношению к малым возмущениям сферической формы являются неустойчивыми, и что на этот результат не влияет поверхностное натяжение. В его работе [55] сформулирована и доказана теорема об устойчивости сферической поверхности пузырька в случае малых искажений. M.S. Plesset в работе [109] определил условия устойчивости сферической границы между двумя невязкими несмешиваемыми жидкостями при радиальном движении. M.S. Plesset и Т.Р. Mitchell [111] рассмотрели задачу устойчивости формы пузырька при расширении и схло-пывании в невязкой несжимаемой жидкости под действием постоянного скачка давления без учета и с учетом поверхностного натяжения. Установленный в работе [111] рост амплитуды возмущения сферической формы схлопывающегося пузырька в работе [23] упоминается как неустойчивость Биркгофа-Плессета. В работе A. Eller’a и L.A. Crum’a [64] сравниваются результаты теоретических и экспериментальных исследований устойчивости колебаний сферического пузырька в воде при гармоническом изменении давления окружающей жидкости с частотой 23.6 — 28.3 кГц. Задачу о схлопывании несферического пузырька в осесимметричной постановке численно решали R.B. Chapmen и M.S. Plesset [58]. В начальный момент задавалось искажение сферической формы пузырька, определяемое полиномом Лежандра второй степени. В работе В. К. Кедринского [34] приведено решение задачи о пульсациях тороидального пузырька в идеальной несжимаемой жидкости. D.Y. Hsieh [79,80], используя метод Лагранжа, получил известные уравнения линейной теории устойчивости сферически симметричного схлопывания пузырька. В монографиях Р. И. Нигматулина [37,38] проведен качественный анализ устойчивости сферической границы раздела в потоке без учета эффектов вязкости. В монографии В. В. Рождественского [42] рассматривались вопросы устойчивости сферической поверхности пузырька как поверхности раздела между двумя несмешиваемыми несжимаемыми невязкими жидкостями. A. Prosperetti [116] исследовал свободные несферические колебания пузырьков с учетом вязкости жидкости. Используемый подход основывался на применении преобразования Лапласа. В цикле работ О. В. Воинова исследования устойчивости сферической формы нелинейно пульсирующего пузырька при скачкообразном изменении внешнего давления основывались на решении дифференциального уравнения устойчивости на полупериоде пульсации. В его совместной статье с В.В. Пе-репелкиным [23] в коротковолновом приближении получена формула для приращения амплитуды возмущения, найдены асимптотические формулы для скорости роста возмущений при пульсациях большой амплитуды. В работе [22] О. В. Воиновым рассматривалась динамика возмущений, обусловленных тепловыми флуктуациями. S.M. Yang, Z.C. Feng и L.G. Leal [135] исследовали динамический отклик пузырька на быстрые изменения распределения давления на его поверхности. T.J. Asaki и P.L. Marston [49] исследовали свободное затухание колебаний формы пузырьков, акустически запертых в воде. Р.Н. Roberts и С.С. Wu [122] рассмотрели затухание колебаний формы пузырька при учете вязкости жидкости согласно модели [114]. А. А. Аганин, М. А. Ильгамов и Д. Ю. Топорков [15] рассматривали свободное затухание малого начального искажения сферической формы газового пузырька при различных способах учета вязкости жидкости. В работе А. Н. Жарова и А. И. Григорьева [30] в линейной постановке исследованы колебания и устойчивость формы заряженного пузырька в вязкой несжимаемой жидкости по отношению к малым искажениям объема и формы. Получены аналитические асимптотические выражения для декрементов затухания осесимметричных колебаний формы пузырька в приближении малой и большой вязкости.

Вязкость жидкости играет важную роль во многих задачах динамики несферического пузырька. Для случая малых искажений сферической формы пузырька A. Prosperetti [114] предложил наиболее точный способ учета вязкости жидкости. Математически он выражается в виде системы интегро-дифференциальных уравнений, описывающей динамику поля завихренности жидкости и амплитуды возмущения сферической формы пузырька. В связи со сложностями, возникающими при решении системы уравнений, предложенных A. Prosperetti, многие исследователи проводили анализ устойчивости сферической формы, используя различные упрощающие предположения. Так, в случае малой вязкости жидкости можно предположить, что влияние завихренности жидкости существенно лишь на по верхности пузырька. При аналогичных условиях Н. Lamb еще в 1932 г. [88] получил выражения для декремента затухания малых гармонических колебаний формы пузырька с равновесным радиусом в слабовязкой жидкости. В работах М.Р. Brenner’a, S. Hilgenfeldt’a, D. Lohse и др. [57,77] предполагается, что влияние завихренности жидкости существенно в тонком слое конечной толщины на поверхности пузырька. Устойчивость коллапсиру-ющего пузырька в ограниченном объеме вязкой несжимаемой жидкости изучалась в работе G. Iooss’a, P. Laure и М. Rossi [83] с применением квазистатического приближения, т. е предположения, что радиальная динамика развивается медленно по сравнению с динамикой возмущения сферичности. В работе А. А. Аганина и М. А. Ильгамова [11] предложена простейшая модель учета вязкости при моделировании движения жидкости с цилиндрической полостью. Модель построена на основе линейных уравнений динамики вязкой жидкости. Предложенное уравнение для описания возмущенного движения эквивалентно уравнению, полученному в предположении потенциальности движения жидкости, но с введенным в [И] коэффициентом эффективной вязкости. В работе А. А. Аганина, М. А. Ильгамова и Д. Ю. Топоркова [15] рассматривается модель без учета завихренности жидкости. Вязкость жидкости учитывается только посредством граничного условия на поверхности пузырька. В работе [16] уточняется область применения приближенных способов описания влияния вязкости на затухание малых искажений сферической формы газового пузырька путем сравнения их результатов с результатами модели A. Prosperetti [114]. Предложен новый способ учета вязкости жидкости, применение которого оказывается удовлетворительным в более широком диапазоне изменения параметров задачи затухания малых искажений. В работе [21] О. В. Воиновым определено влияние малой вязкости жидкости на динамику возмущений при нелинейных пульсациях пузырька при скачкообразном изменении внешнего давления. В работе [32] сравниваются различные способы учета влияния вязкости жидкости на малые искажения сферической формы пузырька при его сильном расширении-сжатии.

Значительная часть исследований по динамике несферического пузырька посвящена режиму периодической сонолюминесценции [119]. Основное внимание уделяется определению критериев и областей устойчивости сферической формы пузырька. S. Hilgenfeldt, D. Lohse и М.Р. Brenner [77] рассчитали фазовые диаграммы устойчивости сферической формы пузырька при периодической однопузырьковой сонолюминесценции с применением линейной по искажениям формы постановки задачи. Вязкость жидкости учитывалась упрощенно. В работе выделены следующие типы неустойчивости сферической формы пузырька:

— неустойчивость Рэлея-Тейлора [127], возникающая (при условии, что содержимое пузырька является менее плотным, чем жидкость), когда ускорение стенки пузырька положительно, то есть направлено в сторону жидкости,.

— неустойчивость, проявляющаяся на отскоках после коллапса, (afterbounce instability),.

— параметрическая неустойчивость, характеризующая суммарный рост возмущения в течение нескольких радиальных колебаний.

В той же постановке, что и в [77], устойчивость формы сферического пузырька при колебаниях в режиме однопузырьковой сонолюминесценции изучалась в работах В.P. Barber’a, R.A. Hiller’a, R. Lofstedt’a, S.J. Putterman’a и K. R Weninger’a [50], S. Hilgenfeldt’a, M. Brenner’a, S. Grossmann’a и D. Lohse [75], C.C. Wu и Р.Н. Roberts’a [134], A. Prosperetti и Y. Hao [117]. В работе [73] Y. Нао и A. Prosperetti в линейной по искажениям сферической формы пузырька постановке задачи с учетом вязкости жидкости по [114], а также с учетом теплопроводности газа провели анализ устойчивости сферических колебаний газовых пузырьков в случае, рассмотренном экспериментально R.G. Holt’oM и D.F. Gaitan’oM [78].

Результаты расчетов удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными. В работе Н. Lin’a, B.D. Storey и A.J. Szeri [92] при анализе устойчивости дополнительно учитывалось изменение плотности содержимого пузырька. А. А. Аганин, М. А. Ильгамов и др. в работе [4] исследовали изменение малых начальных искажений сферической поверхности пузырька при его сильном расширении-сжатии. Все параметры задачи соответствовали режиму периодической сонолюминесценции, за исключением амплитуды акустического поля, варьируемой от 1.5 до 5 бар.

Большое количество исследований по нелинейному взаимодействию поверхностных и радиальной мод для осциллирующего пузырька охвачено в обзоре работы Z.C. Feng и L.G. Leal [67]. Задачу о деформации пузырька при внезапном повышении давления в нелинейной постановке рассматривали Н.С. Yeh и W.J. Yang [136]. В [72] P. Hall и G. Seminara изучали нелинейную устойчивость газового пузырька в акустическом иоле. J.A. Tsamopoulos и R.A. Brown [129] рассмотрели свободные нелинейные осесимметричные колебания пузырьков в невязкой несжимаемой жидкости. M.S. Longuet — Higgins [96,97] рассматривал излучение радиальных колебаний невязкой несжимаемой жидкости, обусловленных несферическими колебаниями формы пузырька. Т.В. Benjamin [52] значительно упростил получение результатов [96,97], используя вириальные уравнения из своей работы [51]. Т.В. Benjamin и А.Т. Ellis [53] изучали перемещения пузырька в жидкости, облучаемой ультразвуком, обусловленные нелинейным взаимодействием между двумя возбужденными поверхностными гармониками. J.E.F. Williams и Y.P. Guo [132] в постановке без учета вязкости жидкости проанализировали изменение энергии в процессе нелинейного взаимодействия между отдельными поверхностными гармониками. Z.C. Feng и L.G. Leal [65] рассмотрели механизм передачи энергии резонансным взаимодействием между модами колебаний объема и формы пузырька. В их работе [66] изучались бифуркации и хаос в нелинейных колебаниях формы и объема пузырька, возбуждающихся периодическим изменением давления жидкости. M.S. Longuet — Higgins [98] рассмотрел резонансные явления в нелинейных несфёрических колебаниях поверхности пузырька газа без учета и с упрощенным учетом вязкости жидкости. С.С. Mei и X. Zhou [100] изучали резонансное взаимодействие между радиальной модой и двумя поверхностными модами для пузырька, колеблющегося в воде, в случае, когда радиальная мода возбуждается звуковым возмущением. D. Zardi и G. Seminara [137] рассмотрели противоборство хаотических мод в колебаниях формы пульсирующего пузырька без учета вязкости жидкости. В работе А. А. Аганина и М. А. Ильгамова [12] приводится математическая постановка задачи динамики несферического (осесимметричного) пузырька в вязкой жидкости, в которой нелинейное взаимодействие между искажениями по сферическим поверхностным гармоникам учитывается до второго порядка малости. Вязкость жидкости учитывается на основе допущений [114]. В работе М. А. Ильгамова, JI.A. Косолаповой и В. Г. Малахова [82] основное внимание уделялось исследованию нелинейных эффектов в ходе колебаний несферического пузырька газа в вязкой несжимаемой жидкости в зависимости от формы и размера пузырька в начальный момент времени. В работе [14] показано, что на режимах, близких к режиму периодической сонолюминесценции, эллипсоидальные колебания ограниченной амплитуды могут иметь место и за границей линейно-устойчивых сферических колебаний.

Цель настоящей диссертации — выявление основных закономерностей эволюции возмущений сферической формы газового пузырька в процессе его сильного расширения-сжатия под воздействием сильного акустического поляисследование влияния характеристик воздействия, свойств жидкости и газа на динамику возмущения.

Научная новизна. Проведено подробное исследование эволюции малого возмущения сферической формы газового пузырька в ходе его сильного расширения-сжатия в жидкости. Изучено влияние амплитуды колебаний давления жидкости, длины волны возмущения, вязкости и сжимаемости жидкости, неоднородности давления газа в пузырьке, уравнений состояния газа и жидкости, колебаний несферической формы пузырька до начала расширения. Рассмотрен случай, когда все параметры задачи являются характерными для режима однопузырьковой сонолюминесценции, а амплитуда колебаний давления жидкости варьируется в более широких пределах (от 1.4 до 5 бар).

Представлена новая модель эволюции возмущения на стадии сжатия, в которой сферическая составляющая движения жидкости и газа описывается полной системой уравнений динамики сжимаемой жидкости с замыканием реалистичными уравнениями состояния, а эволюция возмущения сферической формы пузырька — уравнением с более точным учетом влияния градиентов скорости и давления газа и жидкости на поверхности пузырька. Проведено сравнение разных моделей сферической составляющей движения жидкости и газа, а также эволюции возмущения сферичности пузырька.

Диссертация состоит из введения, трех глав, содержащих семнадцать параграфов, заключения и списка литературы.

Заключение

.