Полуэмпирические уравнения состояния плотной плазмы металлов на основе модели Томаса-Ферми
Диссертация
При воздействии на металлы интенсивных потоков энергии, включая электромагнитное излучение, пучки электронов и ионов, мощные импульсы тока, высокоскоростное пробивание, происходит значительный нагрев и сжатие вещества с последующим его расширением. В таких процессах достигаются температуры и плотности, при которых происходит ионизация вещества, и образуется плотная плазма. Расчет… Читать ещё >
Содержание
- Обзор литературы
- 1. Квантово-статистические модели
- 2. Метод функционала плотности
- 3. Уравнения состояния, основанные на модели среднего атома
- Глава 1. Тепловой вклад электронов в конечно-температурную модель Томаса—Ферми
- 1. 1. Конечно-температурная модель Томаса-Ферми
- 1. 2. Термодинамические функции модели КТТФ
- 1. 3. Вторые производные свободной энергии
- 1. 4. Термодинамические функции при в —>
- 1. 5. Автомодельность модели КТТФ
- 1. 6. Численные расчеты
- 1. 7. Выводы к первой главе
- Глава 2. Сравнение теплового вклада электронов в модель Томаса-Ферми с расчетами методом функционала плотности и широкодиапазонными уравнениями состояния
- 2. 1. Сравнение полноэлектронного и псевдопотенциального подходов
- 2. 2. Вклад электронов в полуэмпирические уравнения состояния
- 2. 3. Сравнение моделей
- 2. 4. Выводы ко второй главе
- Глава 3. ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ПЛОТНОЙ ПЛАЗМЫ МЕТАЛЛОВ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ТОМАСА-ФЕРМИ
- 3. 1. Модель уравнения состояния
- 3. 2. Модель уравнения состояния с постоянной теплоемкостью при низких температурах
- 3. 3. Область применимости построенных уравнений состояния
- 3. 4. Выводы по третьей главе
- Глава 4. АПРОБАЦИЯ УРАВНЕНИЙ СОСТОЯНИЯ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВОЗДЕЙСТВИЯ УЛЬТРАКОРОТКИХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ НА МЕТАЛЛЫ
- 4. 1. Постановка задачи и результаты моделирования
- 4. 2. Выводы по четвертой главе
Список литературы
- Норман Г. Э., Старостин А. Н. Термодинамика сильно неидеальноп плазмы // Теплофизика высоких температур. 1970. Т. 8, № 2. С. 413−438.
- Фортов В. Е., Храпак А. Г., Якубов И. Т. Физика неидеальноп плазмы. Москва: Физматлит, 2004.
- Ebeling W., Kraeft W. D., Kremp D. Theory of Bound States and Ionization Equilibrium in Plasmas and Solids. Berlin: Akademic-Verlag, 1976.
- Хомкин A. JL, Муленко И. А., Шумихин А. С. Базовые химические модели неидеальной атомарной плазмы // Теплофизика высоких температур. 2004. Т. 42, № 6. С. 835−842.
- Car R., Parrinello М. Unified Approach for Molecular Dynamics and Density-Functional Theory // Phys. Rev. Lett. 1985. —Nov. Vol. 55, no. 22. Pp. 2471−2474.
- Бушман А. В., Фортов В. E. Модели уравнения состояния вещества // УФН. 1983. Т. 140, № 2. С. 177−232.
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть I. М.: Наука, 1995.
- Киржниц Д. А. Полевые методы теории многих частиц. М.: Госатомиз-дат, 1963.
- Matzubara Т. A new approach to quantum-statistical mechanics // Progr. Theor. Phys. 1955. Vol. 14, no. 4. Pp. 351−378.
- Slater J. C. A simplification of the Hartree-Fock method // Phys. Rev. A. 1951. Vol. 81, no. 3. Pp. 385−390.
- Никифоров А. Ф., Новиков В. Г., Уваров В. Б. Модифицированная модель Хартри-Фока-Слэтера для веществ с заданной температурой и плотностью // Вопр. атомной науки и техники. Методики и программы числ. решения задач мат. физики. 1979. Т. 4, № 6. С. 16−26.
- Slater J. С. A simplification of the Hartree-Fock method // Phys. Rev. A. 1951. Vol. 81, no. 3. Pp. 385−390.
- Kohn W. Electronic structure of matter—wave functions and density functional // Rev. Mod. Phys. 1999. Vol. 71, no. 5. Pp. 1253−1266.
- Киржниц Д. А. Квантовые поправки к уравнению Томаса-Ферми // ЖЭТФ. 1957. Т. 32, № 1. С. 115−123.
- Киржниц Д. А. Экстремальные состояния вещества // УФН. 1971. Т. 104, № 3. С. 489−508.
- Калиткин Н. Н., Кузьмина Л. В. Таблицы термодинамических функций вещества при высокой концентрации энергии. Препринт 35. Москва: ИПМ АН СССР, 1975.
- Киржниц Д. А. О границах применимости квазиклассического уравнения состояния вещества // ЖЭТФ. 1958. Т. 35, № б. С. 1545−1557.
- Шпатаковская Г. В. Оболочечные эффекты в термодинамике невырожденной плазмы // Теплофизика высоких температур. 1985. Т. 23, № 1. С. 42−49.
- Киржниц Д. А., Шпатаковская Г. В. Широкодиапазонное уравнение состояния вещества на основе усовершенствованной статистической модели. Препринт 33. Москва: ФИ РАН, 1998.
- Feynman R. P., Metropolis N., Teller Е. Equation of state of elements based on the generalized Fermi-Thomas theory // Phys. Rev. 1949. Vol. 75, no. 10. Pp. 1561−1573.
- Rozsnyai B. F. Relativistic Hartree-Fock-Slater calculations for arbitrary temperature and matter density // Phys. Rev. A. 1972. Vol. 5, no. 3. Pp. 1137−1149.
- Liberman D. A. Self-consistent field model for condensed matter // Phys. Rev. B. 1979. Vol. 20, no. 12. Pp. 4981−4989.
- Синько Г. В. Использование метода самосогласованного поля для расчета термодинамических функций электронов в простых веществах // Теплофизика высоких температур. 1983. Т. 21, № 6. С. 1041−1052.
- Киржниц Д. А., Лозовик Ю. Е., Шпатаковская Г. В. Статистическая модель вещества // Успехи физических наук. 1975. Т. 117, № 1. С. 3−47.
- Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeneous electron gas // Phys. Rev. 1964. Vol. 136, no. 3B. Pp. 864−870.
- Mermin N. D. Thermal properties of the inhomogeneous electron gas // Phys. Rev. A. 1965. Vol. 137, no. 5. Pp. 1441−1443.
- Kohn W., Sham L. J. Selfconsistent equations including exchange and correlation effects // Phys. Rev. A. 1965. Vol. 140, no. 4. Pp. 1133−1141.
- Wang Y., Perdew J. P. Correlation hole of the spin-polarized electron gas, with exact small-wave-vector and high-density scaling // Phys. Rev. B. 1991.-Dec. Vol. 44, no. 24. Pp. 13 298−13 307.
- Perdew J. P., Chevary J. A., Vosko S. H. et al. Atoms, molecules, solids, and surfaces: applications of the generalized gradient approximation for exchange and correlation // Phys. Rev. B. 1992. — Sep. Vol. 46, no. 11. Pp. 6671−6687.
- Vanderbilt D. Soft self-consistent pseudopotentials in a generalized eigenvalue formalism // Phys. Rev. B. 1990.-Apr. Vol. 41, no. 11. Pp. 7892−7895.
- Kresse G., Joubert D. From ultrasoft pseudopotentials to the projector augmented-wave method // Phys. Rev. B. 1999. —Jan. Vol. 59, no. 3. Pp. 1758−1775.
- Шпатаковская Г. В. К теории ионизации оболочек атома. Препринт 67. Москва: ИПМ АН СССР, 1983.
- Калиткин Н. Н. Модели вещества в экстремальном состоянии // Математическое моделирование. Физико-химические свойства вещества, Под ред. Н. Н. Калиткин. Москва: Наука, 1989. С. 114−161.
- Копышев В. П. О термодинамике ядер одноатомного вещества // Числ. методы механики сплошной среды. 1977. Т. 8, № 6. С. 54−67.
- Ломоносов И. В. Фазовые диаграммы и термодинамические свойства металлов при высоких давлениях и температурах: Докторская диссертация / ИПХФ РАН. 2000.
- More R. М., Warren К. Н., Young D. A., Zimmerman G. В. A new quotidian equation of state (QEOS) for hot dense matter // Phys. Fluids. 1988. Vol. 31, no. 10. Pp. 3059−3078.
- Pain J. C. Equation-of-state model for shock compression of hot dense matter // Phys. Lett. A. 2007. Vol. 362. Pp. 120−124.
- Pain J. C. Shell-structure effects on high-pressure Rankine-Hugoniot shock adiabats // High Energy Density Physics. 2007. Vol. 3. Pp. 204210.
- Иосилевский И. Л., Грязнов В. К. О сравнительной точности термодинамического описания свойств газовой плазмы в приближениях Томаса-Ферми и Саха // Теплофизика высоких температур. 1981. Т. 19, № 6. С. 1121−1126.
- Brachman М. К. Thermodynamic functions on the generalized Fermi-Thomas theory // Phys. Rev. 1951. Vol. 84. P. 1263.
- Gilvarry J. J. Thermodynamics of the Thomas-Fermi atom at low temperature // Phys. Rev. 1954. Vol. 96, no. 4. Pp. 934−943.44. http://www.gnu.org/software/gsl/.
- Savrasov S. Y. Linear-response theory and lattice dynamics: a muffin-tin-orbital approach // Phys. Rev. B. 1996. Vol. 54, no. 23. Pp. 16 470−16 486.46. http://www.physics.ucdavis.edu/.
- Sin’ko G. V., Smirnov N. A. Structural transitions in indium under high pressure: Ab initio electronic structure calculations // Phys. Rev. B. 2006. — Oct. Vol. 74, no. 13. P. 134 113.
- Kresse G., Furthmiiller J. Efficiency of ab-initio total energy calculations for metals and semiconductors using a plane-wave basis set // Computational Materials Science. 1996. Vol. 6, no. 1. Pp. 15−50.
- Kresse G., Furthmiiller J. Efficient iterative schemes for ab initio total-energy calculations using a plane-wave basis set // Phys. Rev. B. 1996.— Oct. Vol. 54, no. 16. Pp. 11 169−11 186.
- Kresse G., Hafner J. Norm-conserving and ultrasoft pseudopotentials for first-row and transition elements //J. Phys.: Condens. Matter. 1994. Vol. 6, no. 40. Pp. 8245−8258.
- Bushman A. V., Fortov V. E., Kanel' G. I., Ni A. L. Intense Dynamic Loading of Condensed Matter. Washington: Taylor & Francis, 1993.
- Агранат M. Б., Андреев H. E., Ашитков С. И. и др. Определение транспортных и оптических свойств неидеальной плазмы твердотельной плотности при фемтосекундном лазерном воздействии // Письма в ЖЭТФ. 2007. Т. 85, № 6. С. 328−333.
- Veysman М. Е., Agranat М. В., Andreev N. Е. et al. Femtosecond optical diagnostics and hydrodynamic simulation of Ag plasma created by laser irradiation of a solid target // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2008. Vol. 41, no. 12. P. 125 704.
- Komarov P. S., Ashitkov S. I., Ovchinnikov A. V. et al. Experimental and theoretical study of Al plasma under femtosecond laser pulses //J. Phys. A: Math. Theor. 2009. Vol. 42, no. 21. P. 214 057.
- Blochl P. E., Jepsen О., Andersen О. К. Improved tetrahedron method for Brillouin-zone integrations // Phys. Rev. B. 1994. — Jun. Vol. 49, no. 23. Pp. 16 223−16 233.
- Gunnarsson O., Lundqvist В. I. Exchange and correlation in atoms, molecules, and solids by the spin-density-functional formalism // Phys. Rev.
- B. 1976.-May. Vol. 13, no. 10. Pp. 4274−4298.
- Зельдович Я. В., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. Москва: Наука, 1966.
- Хищенко К. В. Уравнение состояния магния в области высоких давлений // Письма в ЖТФ. 2004. Т. 30, № 19. С. 65−71.
- Калиткин Н. Н., Говорухина И. А. Интерполяционные формулы холодного сжатия веществ // Физика твердого тела. 1965. Т. 7, № 2.1. C. 355−362.
- Бушман А. В., Ломоносов И. В., Фортов В. Е. Уравнения состояния металлов при высоких плотностях энергии. Черноголовка: ИХФЧ РАН, 1992.
- Владимиров А. С., Волошин Н. П., Ногин В. Н. и др. Ударная сжимаемость алюминия при Р > 1 Гбар // Письма в ЖЭТФ. 1984. Т. 39, Ш 2. С. 69−72.
- Глушак Б. Л., Жарков А. П., Жерноклетов М. В. и др. Экспериментальное изучение термодинамики плотной плазмы металлов при высоких концентрациях энергии // ЖЭТФ. 1989. Т. 96, № 4. С. 1301−1318.
- Трунин Р. Ф., Медведев А. Б., Фунтиков А. И. и др. Ударное сжатие пористых железа, меди и вольфрама и их уравнение состояния в области терапаскальных давлений // ЖЭТФ. 1989. Т. 95. С. 631−641.
- Альтшулер JL В., Баканова А. А., Дудоладов И. П. и др. Ударные адиабаты металлов. Новые данные, статистический анализ и общие закономерности // ПМТФ. 1981. № 2. С. 3−34.
- Аврорин Е. Н., Водолага Б. К., Волошин Н. П. и др. Экспериментальное изучение оболочечных эффектов на ударных адиабатах конденсированных веществ // ЖЭТФ. 1987. Т. 93, № 2(8). С. 613−626.
- Knudson М. D., Lemke R. W., Hayes D. В. et al. Near-absolute Hugoniot measurements in aluminum to 500 GPa using a magnetically accelerated flyer plate technique // J. Appl. Phys. 2003. Vol. 94, no. 7. Pp. 4420−4431.
- Marsh S. P. LASL Shock Hugoniot Data. Berkeley: Univ. 'California Press, 1980.
- Mitchell A. C., Nellis W. J. Shock compression of aluminum, copper and tantalum // J. Appl. Phys. 1981. Vol. 52. Pp. 3363−3374.
- Симоненко В. А., Волошин H. П., Владимиров А. С. и др. Абсолютные измерения ударной сжимаемости алюминия при давлениях Р > 1 ТПа // ЖЭТФ. 1985. Т. 88, № 4. С. 1452−1459.
- Трунин Р. Ф., Подурец М. А., Симаков Г. В. и др. Новые данные по сжимаемости алюминия плексигласа и кварца, полученные в условиях сильной ударной волны подземного ядерного взрыва // ЖЭТФ. 1995. Т. 108, № 3(9). С. 851−861.
- Трунин Р. Ф., Панов Н. Б., Медведев А. Б. Ударная сжимаемость железа, алюминия и тантала при терапаскальных давлениях // Хим. физика. 1995. Т. 14, № 2−3. С. 97−99.
- Трунин Р. Ф., Панов Н. Б., Медведев А. Б. Сжимаемость железа, алюминия, молибдена, титана и тантала при давлениях ударных волн 1−2.5 ТПа // Письма в ЖЭТФ. 1995. Т. 62, № 7. С. 572−575.
- Кормер С. Б., Фунтиков А. И., Урлин В. Д., Колесникова А. Н. Динамическое сжатие пористых металлов и уравнение состояния с переменной теплоемкостью при высоких температурах // Письма в ЖЭТФ. 1962. Т. 42, № 3. С. 686−702.
- Трунин P. Ф., Гударенко JI. Ф., Жерноклетов М. В., Симаков Г. В. Экспериментальные данные по ударно-волновому сжатию и адиабатическому расширению конденсированных веществ. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2001.
- Жерноклетов М. В., Симаков Г. В., Сутулов Ю. Н., Трунин Р. Ф. Изэн-тропы расширения алюминия, железа, молибдена, свинца и тантала // Теплофизика высоких температур. 1995. Т. 33, № 1. С. 40−43.
- Баканова А. А., Дудоладов И. П., Жерноклетов М. В. и др. Об испарении ударно-сжатых металлов при расширении // ПМТФ. 1983. № 2. С. 76−81.
- Knudson M. D., Asay J. R., Deeney C. Adiabatic release measurements in aluminum from 240- to 500-GPa states on the principal Hugoniot // J. Appl. Phys. 2005. Vol. 97. P. 73 514.
- Альтшулер Jl. В., Кормер С. В., Бражник М. И. и др. Изоэнтропическая сжимаемость алюминия, меди, свинца и железа при высоких давлениях // ЖЭТФ. 1960. Т. 38, № 4. С. 1061−1073.
- Neal Т. Mach waves and reflected rarefactions in aluminum //J. Appl. Phys. 1975. Vol. 46. Pp. 2521−2527.
- McQueen R. G., Fritz J. N., Morris С. E. The velocity of sound behind strong shock waves in 2024 A1 // Shock Waves in Condensed Matter-83 / Ed. by J. R. Asay, R. A. Graham, G. K. Straub. Amsterdam: North Holland, 1984. Pp. 95−98.
- Трунии P. Ф. Ударная сжимаемость конденсированных веществ в мощных ударных волнах подземных ядерных взрывов // УФН. 1994. Т. 164, № 11. С. 1215−1237.
- Трунил Р. Ф., Илькаева JI. А., Подурец М. А. и др. Измерения ударной сжимаемости железа, меди, свинца и титана при давлениях 20 ТПа // Теплофизика высоких температур. 1994. Т. 32, № 5. С. 692−695.
- Ragan С. Е. Shock-wave experiments at threefold compression // Phys. Rev. A. 1984.-Mar. Vol. 29, no. 3. Pp. 1391−1402.
- Альтшулер JI. В., Чекин Б. С. Метрология импульсных давлений // Сборник докладов 1-го Всесоюзного симпозиума по импульсным давлениям. М.: ВНИИФТРИ, 1974. С. 5−22.
- Трунин Р. Ф., Подурец М. А., Симаков Г. В. и др. Экспериментальная проверка модели Томаса-Ферми для металлов при высоком давлении // ЖЭТФ. 1972. Т. 62, № 3. С. 1043−1048.
- Альтшулер J1. В., Калиткии Н. Н., Кузьмина Л. В., Чекии Б. С. Ударные адиабаты при сверхвысоких давлениях // ЖЭТФ. 1977. Т. 72, № 1. С. 317−325.
- Зубарев В. Н., Подурец М. А., Попов Л. В. и др. Ударная сжимаемость и уравнение состояния меди в области высоких давлений // Детонация. Черноголовка: ОИХФ АН СССР, 1978. С. 61−65.
- Альтшулер Л. В., Бушман А. В., Жерноклетов М. В. и др. Изэнтро-пы разгрузки и уравнение состояния металлов при высоких плотностях энергии // ЖЭТФ. 1980. Т. 78. С. 741−760.
- Трунин Р. Ф., Симаков Г. В., Сутулов Ю. Н. и др. Сжимаемость пористых металлов в ударных волнах // ЖЭТФ. 1989. Т. 96, № 9. С. 1024−1038.
- Алексеев Ю. Л., Ратников Б. П., Рыбаков А. П. Ударные адиабаты пористых металлов // ПМТФ. 1971. Ш 2. С. 101−106.
- Жерноклетов М. В., Зубарев В. Н., Сутулов Ю. Н. Адиабаты пористых образцов и изэитропы расширения сплошной меди // ПМТФ. 1984. № 1. С. 119−123.
- Nellis W. J., Mitchell А. С., Young D. A. Equation-of-state measurements for aluminum, copper, and tantalum in the pressure range 80−440 GPa (0.8−4.4 Mbar) // J. Appl. Phys. 2003. Vol. 93, no. 1. Pp. 304−310.
- Skidmore I. C., Morris E. Experimental equation-of-state data for uranium and its interpretation in the critical region // Thermodynamics of Nuclear Materials. Vienna: IAEA, 1962. Pp. 173−216.
- Альтшулер JI. В., Баканова А. А., Дудоладов И. П. Влияние электронной структуры на сжимаемость металлов при высоких давлениях // ЖЭТФ. 1967. Т. 53. С. 1967−1976.
- Isbell W. Н., Shipman F. Н., Jones А. Н. Hugoniot equation of state measurements for eleven materials to five megabars.: Tech. rep.: General Motors Corp., Mat. Sci. Lab., 1968.
- McQueen R. G., Marsh S. P., Taylor J. W. et al. The equation of state of solids from shock wave studies // High Velocity Impact Phenomena. New York: Academic Press, 1970. Pp. 293−417.
- McQueen R. G., Marsh S. P. Equation of state for nineteen metallic elements // J. Appl. Phys. 1960. Vol. 31. Pp. 1253−1269.
- Крупников К. К., Бражник М. И., Крупникова В. П. Ударное сжатие пористого вольфрама // ЖЭТФ. 1962. Т. 42, № 3. С. 675−685.
- Jones А. Н., Isbell W. Н., Maiden С. J. Measurements of the very high-pressure properties of materials using a light-gas gun //J. Appl. Phys. 1966. Vol. 37. Pp. 3493−3499.
- Ragan С. E. Shock compression measurements at 1 to 7 TPa // Phys. Rev. A. 1982.-Jun. Vol. 25, no. 6. Pp. 33G0−3375.
- Hixson R. S., Fritz J. N. Shock compression of tungsten and molybdenum // J. Appl. Phys. 1992. Vol. 71, no. 4. Pp. 1721−1728.
- Boade R. R. Dynamic compression of porous tungsten //J. Appl. Phys. 1969. Vol. 40. Pp. 3781−3792.
- Walsh J. M., Rice M. H., McQueen R. G., Yarger F. L. Shock-wave compressions of twenty-seven metals equations of state of metals // Phys. Rev. 1957. Vol. 108. Pp. 196−216.
- Альтшулер JI. В., Крупников К. К., Бражник М. И. Динамическая сжимаемость металлов при давлениях от четырех тысяч до четырех миллионов атмосфер // ЖЭТФ. 1958. Т. 34, № 3. С. 886−893.
- Povarnitsyn М. Е., Itina Т. Е., Khishchenko К. V., Levashov P. R. Suppression of Ablation in Femtosecond Double-Pulse Experiments // Phys. Rev. Lett. 2009.-Nov. Vol. 103, no. 19. P. 195 002.
- Povarnitsyn M. E., Itina Т. E., Sentis M. et al. Material decomposition mechanisms in femtosecond laser interactions with metals // Phys. Rev. B. 2007.-Jun. Vol. 75, no. 23. P. 235 414.
- Shemyakin O. P., Levashov P. R., Obruchkova L. R., Khishchenko К. V. Разработка широкодиапазонного уравнения состояния металлов на основе модели Томаса-Ферми // Физ. обр. в ВУЗах. 2010. Т. 16, № 1. С. П26.
- Shemyakin О. P., Levashov P. R., Obruchkova L. R., Khishchenko К. V. Thermal contribution to thermodynamic functions in the Thomas-Fermi model //J. Phys. A: Math. Theor. 2010. Vol. 43, no. 33. P. 335 003.
- Levashov P. R., Sin’ko G. V., Smirnov N. A. et al. Pseudopotential and full-electron DFT calculations of thermodynamic properties of electrons in metals and semiempirical equations of state //J. Phys.: Condens. Matter. 2010. Vol. 22. P. 505 501.
- Хищенко К. В., Шемякин О. П. Полуэмпирическое уравнение состояния алюминия на основе модели Томаса-Ферми // Физика экстремальных состояний вещества — 2006 / Под ред. В. Е. Фортова и др. Черноголовка: ИПХФ РАН, 2006. С. 261−263.
- Хищенко К. В., Шемякин О. П. Полуэмпирическое уравнение состояния алюминия на основе модели Томаса-Ферми // Тезисы XXI Международной конференции «Уравнения состояния вещества» / Под ред. В. Е. Фортова и др. Черноголовка: ИПХФ РАН, 2006. С. 23.
- Khishchenko К. V., Shemyakin О. P. Equation of state for aluminum based on Thomas-Fermi model // 33rd European Physical Society Conference on Plasma Physics. Roma, Italy, June 19−23, 2006. Book of Abstracts. Frascati: 2006. P. 467.
- Shemyakin О. P., Levashov P. R., Khishchenko К. V. Thermodynamic characteristics of metals with basis on Hartree-Fock-Slater model // XXIV International Conference on Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter.
- March 1−6, 2009, Elbrus, Russia. Book of Abstracts / Ed. by V. E. Fortov et al. Chernogolovka: IPCP RAS, 2009. P. 156.
- Шемякин О. П., Хищенко К. В. Широкодиапазонное уравнение состояния металлов на основе модели Томаса-Ферми //XI Международный семинар «Супервычисления и математическое моделирование», Саров, 5−9 октября 2009 г. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2009. С. 112−113.
- Шемякин О. П., Хищенко К. В. Тепловой вклад электронов в модели Томаса-Ферми и уравнения состояния металлов // Тезисы докладов международной конференции X Забабахинские научные чтения. Снежинск: РФЯЦ-ВНИИТФ, 2010. С. 228.