Простой категорический силлогизм

ТЕМА 17

простой категорический силлогизм ПЛАН

1. определение силлогизма как дедуктивного опосредованного вывода

2. структура и общие правила силлогизма

3. АКСИОМА СИЛЛОГИЗМА УПРАЖНЕНИЯ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛЛОГИЗМА КАК ДЕДУКТИВНОГО ОПОСРЕДОВАННОГО ВЫВОДА силлогизм умозаключение дедуктивный вывод Умозаключения подразделяют на виды по различным основаниям: направленности мысли, строгости, количеству составляющих элементов, их характеру и т. д.

По направленности логической связи составляющих умозаключение суждений умозаключения подразделяют на три вида: дедуктивные, индуктивные и традуктивные.

Дедуктивным умозаключением, или силлогизмом, называется умозаключение, которое представляет собой необходимый переход от более общего к менее общему знанию при наличии в посылках общего термина или суждения.

В.И. Кириллов определял дедуктивное умозаключение как вид умозаключения, «в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым». Однако в этом определении нарушено правило соразмерности дефиниендума и дефиниенса, что проявляется в ошибке слишком узкого определения. В этой связи В. П. Огородников подчеркивал, что такое определение «не соответствует реальным дедуктивным умозаключениям», где рассуждение идет и от общего к частному, и от общего к единичному, и от более общего к менее общему. Это верно, но только отчасти. Определение В. И. Кириллова («от общего к частному») соответствует реальным дедуктивным умозаключениям, но не всем, а лишь некоторым. А именно, таким, в которых происходит переход от общего суждения к частному суждению. Такие дедуктивные умозаключения существуют. Но большей посылкой простого дедуктивного умозаключения может быть не только общее, но и частное суждение. Действительно, в некоторых дедуктивных умозаключениях происходит переход от частного суждения к частному, от частного суждения к единичному. Есть и такие дедуктивные умозаключения, в которых переходят от общих суждений к общим или от общих суждений — к единичным. В первом случае («от общего к общему») имеют значение объемы терминов силлогизма — в большей посылке субъект должен иметь больший объем, чем субъект в заключении — общем суждении. Например, в умозаключении, состоящем из суждений:

Выборы в условиях демократии должны быть свободными Выборы парламента в парламентской республике проводятся в условиях демократии Выборы парламента в парламентской республике должны быть свободными, все суждения — и посылки, и заключение — являются общими.

Действительно, в первой посылке субъектом является взятое в полном объеме понятие «выборы в условиях демократии» (подразумеваются любые выборы), во второй посылке субъект — понятие «выборы парламента в парламентской республике» — тоже берется в полном объеме (речь идет о всех выборах парламента, проводимых в парламентской республике), наконец, в заключении в соответствии со структурой данного силлогизма субъектом является то же самое понятие — субъект меньшей посылки, следовательно, он и в заключении взят в полном объеме. Но при одинаковом количестве суждений-посылок и заключения объем субъекта большей посылки превосходит объем субъекта меньшей посылки, а значит, и объем субъекта заключения (действительно, в условиях демократии можно выбирать не только парламент, но и президента, и местные и другие органы власти). Таким образом, в данном умозаключении происходит переход от общего к общему знанию, но с меньшей степенью обобщения.

Если же в приведенном примере заменить меньшую посылку единичным суждением, то умозаключение будет представлять собой переход от общего знания к единичному:

Выборы в условиях демократии являются свободными Выборы парламента 2004 года в Испании проведены в условиях демократии Выборы парламента 2004 г. в Испании были свободными, и оно также будет являться дедуктивным: несмотря на то, что оно не является переходом от общего суждения к частному, в нем произошел переход от более общего — а именно, общеутвердительного, к менее общему, а именно — единичному суждению.

Разновидностью дедуктивного умозаключения (силлогизма) является простой категорический силлогизм. Вывод, в котором заключение получается из двух или более посылок, называется опосредованным. Важнейшей формой опосредованного вывода является простой категорический силлогизм (от греч. sillogismo — сосчитывание). Это вывод, в котором из двух высказываний формы SaP, SeP, SiP или SoP, связанных общим термином, делается заключение также одной из этих форм [1, с. 120]. Например:

Все ромбы — параллелограммы.

Все квадраты — ромбы.

Все квадраты — параллелограммы.

Таким образом, простым категорическим силлогизмом называется опосредованное умозаключение, посылки и заключения которого представляют собой категорические, или атрибутивные, суждения. Кроме того, некоторые авторы предлагают и следующее определение: простым категорическим силлогизмом называется опосредованное умозаключение об отношении двух терминов, сделанное на основании их отношения к среднему термину. О правомерности данного определения речь пойдет ниже, при определении структуры простого категорического силлогизма.

2. СТРУКТУРА И ОБЩИЕ ПРАВИЛА СИЛЛОГИЗМА Помимо двух посылок и заключения, которыми также является простое атрибутивное категорическое суждение, в простом категорическом силлогизме выделяются составляющие его термины.

Большим термином простого категорического силлогизма называется предикат заключения и соответствующее понятие в посылке.

Меньшим термином простого категорического силлогизма называется субъект заключения и соответствующее понятие в посылке.

Средним термином простого категорического силлогизма называется понятие, отсутствующее в заключении, но имеющееся в двух посылках.

Наименования терминов простого категорического силлогизма, как правило, отражают отношение их объемов. Больший термин обозначается, как предикат — латинской буквой Р. Меньший термин — как субъект, латинской буквой S. Средний термин — буквой М.

Больший и меньший термины простого категорического силлогизма называются крайними терминами.

Посылка, в которой находится больший термин простого категорического силлогизма, называется большей посылкой.

Посылка, в которой находится меньший термин простого категорического силлогизма, называется меньшей посылкой.

При записи простого категорического силлогизма большую посылку располагают на первом месте, меньшую — на втором.

Анализ структуры простого категорического силлогизма предполагает указание составляющих его терминов, посылок и заключения. И больший, и меньший термины, как показывают определения, присутствуют одновременно каждый в двух суждениях простого категорического силлогизма — в заключении и в одной из посылок. Поэтому определение большего и меньшего термина следует начинать с анализа субъектно-предикатной структуры заключения силлогизма. Поскольку в простом категорическом силлогизме всего три суждения, и эти суждения простые атрибутивные категорические, постольку в нем не может быть больше трех терминов. Два термина — больший и меньший — присутствуют в заключении, представляя собой соответственно предикат и субъект заключения. Каждый из них в то же время занимает по одному месту термина в каждой из двух посылок. Таким образом, в каждой посылке, где не может быть более двух терминов, остается только один некрайний термин, то есть термин, не являющийся ни большим, ни меньшим. И он должен быть одинаков для двух посылок. Этот остающийся термин и является средним.

Например, в простом категорическом силлогизме:

Все учредители данного юридического лица являются обладателями вещных прав на его имущество Некоторые члены совета директоров являются учредителями данного юридического лица Некоторые члены совета директоров являются обладателями вещных прав на имущество данного юридического лица два простых атрибутивных категорических суждения — общеутвердительное «Все учредители данного юридического лица являются обладателями вещных прав на его имущество», и частноутвердительное «Некоторые члены совета директоров являются учредителями данного юридического лица» — выступают в роли посылок, а третье суждение — частноутвердительное суждение «Некоторые члены совета директоров являются обладателями вещных прав на имущество данного юридического лица» — служит заключением. Все суждения имеют субъектно-предикатную структуру. Меньший термин силлогизма — это понятие «члены совета директоров», так как именно оно выступает в роли субъекта заключения. Этот же термин присутствует в частноутвердительной посылке, являясь ее субъектом. Больший термин силлогизма — это понятие «обладатель вещных прав на имущество данного юридического лица», так как оно выступает в роли предиката заключения и повторяется в первой посылке, будучи ее предикатом. Понятия «члены совета директоров» и «обладатели вещных прав на имущество данного юридического лица» являются крайними терминами приведенного силлогизма. Следовательно, употребляющееся в двух посылках, кроме крайних терминов, понятие «учредители данного юридического лица» — средний термин приведенного силлогизма.

Первая посылка является большей, поскольку ее предикатом выступает больший термин («обладатель вещных прав на имущество данного юридического лица»), а вторая посылка — меньшей, поскольку ее субъектом выступает меньший термин («члены совета директоров»).

Как показывает анализ структуры простого категорического силлогизма, средний термин играет в нем особую роль. Именно благодаря среднему термину устанавливается связь между посылками, а с учетом того, что каждая из посылок содержит по одному крайнему термину, — и связь между этими крайними терминами. Поскольку заключение в простом категорическом силлогизме представляет собой связь крайних терминов, выраженную простым атрибутивным категорическим суждением, постольку именно благодаря среднему термину в простом категорическом силлогизме происходит переход от посылок к заключению. Таким образом, средний термин в простом категорическом силлогизме выполняет конструктивную роль. Это позволяет сформулировать еще одно определение простого категорического силлогизма.

Общие правила простого категорического силлогизма.

Для того, чтобы заключение в простом категорическом силлогизме следовало с необходимостью, то есть чтобы силлогизм был истинным, или демонстративным, он должен отвечать определенным правилам. Среди правил простого категорического силлогизма выделяют правила посылок и правила терминов.

Правила терминов. Существуют три правила, предъявляемые к терминам простого категорического силлогизма.

1) В силлогизме должно быть только три термина: меньший, средний и больший. Распространенной ошибкой, свидетельствующей о нарушении этого правила, является использование в качестве любого из терминов понятий-омонимов — одинаковых по звучанию, но различных по содержанию.

Например, в силлогизме:

Посредники не являются участниками данной сделки Третейский судья X. — посредник Третейский судья X. не является участником данной сделки заключение не следует из посылок, так как в меньшей посылке — единичноутвердительном суждении «Третейский судья X.» — в содержании среднего термина «посредник» мыслится лицо, действующее при разрешении юридических споров. В большей посылке — общеутвердительном суждении «Посредники не являются участниками данной сделки» — в содержании среднего термина может мыслиться лицо, действующее в отношениях между субъектами экономики, например, посредник при купле-продаже товаров и услуг. В этом случае произойдет удвоение среднего термина, и установить отношение между посылками, а, следовательно, сделать умозаключение будет нельзя: в посылках не будет общего термина.

2) Средний термин должен быть распределен как минимум в одной из посылок. При нарушении этого правила заключение отражает различные виды отношений между крайними терминами, а значит, является неопределенным.

3) Не распределенный в посылке крайний термин не может быть распределен в заключении. Нередко это правило формулируют, не уточняя вид термина: «Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении». Но чтобы формально логически оно не противоречило второму правилу, субъект выражающего его суждения следует ограничить: средний термин не может быть нераспределен в двух посылках, следовательно, правило применяется только к крайним терминам — большему и меньшему. Обычно на это указывают, не уточняя вид термина в формулировке третьего правила.

Правила посылок. Существуют четыре основных правила, предъявляемых к посылкам простого категорического силлогизма — простым атрибутивным категорическим суждениям. В правилах посылок учитываются либо качество, либо количество суждения.

1) Из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует. Это значит, что в простом категорическом силлогизме две посылки не могут быть отрицательными суждениями, одна из них обязательно должна быть суждением утвердительным либо две могут быть утвердительными суждениями. Правило запрета отрицания в двух посылках не зависит от количества суждений-посылок: оно предъявляется и к общеотрицательным, и к частноотрицательным, и к единичноотрицательным посылкам.

2) Из двух единичных и (или) частных посылок заключение с необходимостью не следует, то есть две посылки не могут быть ни частными, ни единичными суждениями, также не может быть одна из посылок частной, другая — единичной. В простом категорическом силлогизме одна из посылок должна быть общим суждением либо две посылки могут быть общими. Правило наличия общей посылки должно соблюдаться независимо от качества посылок. Так, не может быть ни двух частноутвердительных или двух единичноутвердительных, ни двух частноотрицательных или двух единичноотрицательных посылок. Также не может быть сочетания частноутвердительной и единичноутвердительной, частноотрицательной и единичноотрицательной, частноутвердительной и единичноотрицательной, частноотрицательной и единичноутвердительной посылок.

3) Если одна из посылок отрицательна, то и заключение с необходимостью отрицательно. Любая отрицательная посылка — большая или меньшая, общая, частная или единичная — дает отрицательное заключение. Если меньший термин подчиняется среднему, то он всем объемом входит в объем среднего термина, который по объему полностью исключен из объема большего термина. Следовательно, объем меньшего термина также полностью исключается из объема большего термина. Если бы заключение из данных посылок было утвердительным суждением, то меньший термин должен был бы включаться в больший по объему, что невозможно.

4) Если одна из посылок частная или единичная, то и заключение с необходимостью является соответственно частным либо единичным. Правило относится к любой частной или единичной посылке — большей или меньшей, утвердительной или отрицательной.

Помимо основных правил посылок, существуют правила, от них производные: 1) из двух утвердительных посылок отрицательное заключение не следует (определяется правилом, согласно которому отрицательным заключение может быть только если одна из посылок отрицательна); 2) если одна из посылок — суждение частное или единичное, а другая — отрицательное либо если одна из посылок — частноотрицательна или единичноотрицательна, то заключение частноотрицательно или единичноотрицательно с необходимостью (определяется комбинацией третьего и четвертого правил); 3) если одна из посылок — суждение частноотрицателъное или единичноотрщательное, то другая с необходимостью является суждением общеутвердительным (определяется комбинацией правил о том, что не может быть ни двух отрицательных, ни двух частных или единичных посылок).

3. АКСИОМА СИЛЛОГИЗМА Аксиома определяется как исходное положение теории, которое принимается за истинное без доказательств и которое обосновывает другие положения теории. Аксиомой силлогизма называется положение, обосновывающее правомерность его вывода, т. е. логического перехода от посылок к заключению.

Силлогистическое умозаключение таково, что раз мы допустили посылки, то из них необходимо будет вытекать заключение. Но почему же происходит то, что при наличности известных посылок заключение вытекает из них необходимо? Такого рода отношение между посылками и заключением объясняется следующим положением: «если одна вещь находится в другой, а эта другая находится в третьей, то первая находится в третьей», или «если одна вещь находится в другой, а эта другая находится вне третьей, то и первая также находится вне третьей». Это положение, которое называется аксиомой силлогизма, можно, иллюстрировать при помощи следующей схемы:

Если, А находится в В, а В находится в С, то, следовательно, А находится в С. Далее, если, А находится в В, но В находится вне С, то Л также находится вне С.

Наиболее общая формула этой аксиомы называется в логике dictum de omni et de nullo. Полное выражение этой аксиомы будет: «quidquid de omni valet, valet etiam de quibusdam et de singulis. Quidquid de nullo valet, nec de quibusdam valet, nec de singulis». Смысл этой аксиомы заключается в следующем: Всё, что утверждается относительно целого класса, утверждается и относительно каждой вещи, которая содержится в этом классе, и наоборот: всё, что отрицается относительно целого класса, отрицается относительно всего, что содержится в этом классе. Это положение называется аксиомой, потому что оно очевидно; аксиомой же силлогизма оно называется потому, что на нём основывается необходимость вывода заключения силлогизма из данных предпосылок.

Однако науке известны две формулировки аксиомы: атрибутивная и объемная.

Первая выражает связь между предметом и его признаком: признак признака некоторой вещи есть признак самой этой вещи; то, что противоречит признаку вещи, противоречит и вещи. Или в сокращенном виде: признак признака есть признак вещи.

Рассмотрим первую часть аксиомы. Если P есть признак M, а M — признак S, то P выступает как признак признака M предмета S. Но тогда признак признака (P) есть признак S, что и выражено в заключении S — P. Например:

Всякая наука (M) имеет свой предмет исследования (P)

Логика (S) — наука (M)

Логика (S) имеет свой предмет исследования (P)

В этом примере признак науки — иметь свой предмет исследования — является вместе с тем признаком логики.

Теперь рассмотрим вторую часть аксиомы. Если S обладает признаком М, но признак P противоречит этому признаку, то в таком случае P противоречит и S. Следовательно, S не обладает признаком P.

Вторая формулировка аксиомы выражает объемную интерпретацию терминов силлогизма: все, что утверждается (или отрицается) относительно всех предметов класса, утверждается (или отрицается) относительно каждого предмета и любой части предметов этого класса. В сокращенном виде эта аксиома формулируется следующим образом: сказанное обо всем и ни об одном [3, с. 74].

Следует заметить, что из истинных посылок не всегда можно получить истинное заключение. Его истинность обусловлена правилами силлогизма, рассмотренными выше.

УПРАЖНЕНИЯ

1. Укажите структуру и проверьте соблюдение общих правил силлогизма в следующих умозаключениях:

1.1. Каждый, совершивший преступление, должен быть подвергнут наказанию; Х также должен быть подвергнут наказанию, т.к. он совершил преступление.

Силлогизм имеет неправильную форму, т.к. должен состоять из двух суждений и заключение. При переформулировке Каждый, совершивший преступление, должен быть подвергнут наказанию.

Х совершил преступление.

Х должен быть подвергнут наказанию.

силлогизм имеет структуру I фигуры:

M — P

S — M

В данном случае силлогизм является верным, все его правила соблюдены.

1.2. Сахар — углевод, значит, он, как и все углеводы, горюч.

Силлогизм имеет неправильную форму, т.к. должен состоять из двух суждений и заключение. При переформулировке Сахар — углевод.

Все углеводы горючи.

Сахар горюч.

силлогизм имеет структуру IV фигуры:

P — M

M — S

В данном случае силлогизм является верным, все его правила соблюдены.

1.3. Ни один древний грек не знал латыни. Аристотель — древний грек. Аристотель не знал латыни.

Структура (модус I): М — Р

S — P

Структура верна, все правила соблюдены.

1.4. Все химические элементы обладают атомным весом. Гелийхимический элемент. Гелий обладает атомным весом.

Структура (модус I): М — Р

S — P

Структура верна, все правила соблюдены.

1.5. Все фрукты являются полезными для здоровья, и все морепродукты — тоже. Значит, все морепродукты — фрукты.

Структура (модус II): P — M

S — M

Силлогизм не верен, т.к.

заключение

сделано по II фигуре с двумя утвердительными посылками, что нарушает особое правило II фигуры: бульшая из посылок общая и одна из посылок, а также заключение отрицательные.

1. Берков, В. Ф. Логика: учеб. для студентов высш. учеб. заведений / В. Ф. Берков, Я. С. Яскевич, В. И. Павлюкевич; под общ. ред. В. Ф. Беркова. — 8-е изд. — Мн.: ТетраСистемс, 2006. — 416 с.

2. Гетманова, А. Д. Логика для юристов: Учебное пособие / А. Д. Гетманова. — 2-е изд. — М.: Омега-Л, 2005. — 424 с.

3. Курбатов, В. И. Логика. Учебное пособие для студентов вузов / В. И. Курбатов. — Ростов-на-Дону: Издательство «Феникс», 1997. — 384 с.

4. Маслов, Н. А. Логика: учебник / Н. А. Маслов. — Ростов н/Д.: Феникс, 2007. — 413 с.