Трехмерное компьютерное моделирование и алгоритмы анализа нестационарных газовых течений в сложных технологических трубопроводах кругового сечения

Технологические трубопроводы (ТТ) являются важными элементами любого химического, нефтеперерабатывающего и нефтехимического производства, обеспечивающие транспортировку технологических сред между различными компонентами химико-технологических систем (ХТС) [1−9]. Удельный вес технологических трубопроводов огромен. Рабочее пространство ХТС изобилует переплетением ТТ различного технологического назначения и с широким разнообразием конструкционных особенностей. В непосредственной близости друг от друга могут быть расположены ТТ низкого (меньше 1,6МПа) и высокого давления (больше ЮМПа), низкотемпературные (ниже -40°С) и высокотемпературные (выше 450°С), с малоагрессивными и высокоагрессивными средами, а также с различными режимами течения потока: ламинарным, критическим или турбулентным. По ТТ могут перекачиваться взрыво и пожароопасные вещества, горючие газы и легко воспламеняющиеся жидкости [10]. В этих условиях аварийный разрыв одного из трубопроводов может привести к разрыву соседних ТТ, по которым могут перекачиваться агрессивные и взрывоопасные среды, что приведет к крупномасштабной аварии и выходу из строя ХТС.

Серьезную опасность для ТТ пердставляют воздействия ударных волн и вибраций. Ударные волны образуются при открытии клапанов сброса высокого избыточного давления, а вибрации ТТ обусловлены пульсациями газового потока внутри трубопровода. Пульсации являются следствием нестационарных переходных процессов. Часто пульсации возникают вследствие неравномерности расхода в нагнетательных машинах, отрыве течения в узлах сложного ТТ, таких как диффузор, конфузор, вход в трубу из емкости, диафрагма, задвижка, вентиль, клапан и выход из трубы, а также турбулентности и пакетного режима течения, характерного для двухфазных газожидкостных потоков [10]. При оценке воздействий пульсаций потока на ТТ необходимо рассчитать собственные частоты колебаний газа или жидкости, опеределить резонансные частоты и амплитудно-частотные характеристики механической части трубопроводной системы и сравнить амплитуды механических вибраций с предельно допустимыми. При проведении расчетов следует учитывать важную роль, которую играют нелинейные процессы в формировании волновых движений [13].

Многие технологические среды, перекачиваемые по ТТ обладают высокой сжимаемостью, т. е. малой скоростью звука, и существенной нелинейностью. Поэтому для расчета пульсаций и волновых движений таких сред требуется привлечение методов вычислительной газовой динамики. Как показано в работе [13], пульсации давления в потоке с учетом эффектов дисперсии и нелинейности, подчиняются обыкновенному нелинейному дифференциальному уравнению третьего порядка, которое получило название уравнения Кортевега-де Вриза, и которое впервые было получено Кортевегом и де Вризом при изучении распространения волн на «мелкой воде». Нелинейное уравнение Кортевега-де Вриза имеет некоторые интересные решения в виде уединенной волны, называемой солитоном. При больших значениях параметра нелинейности периодическое решение уравнения Кортевега-де Вриза представляет собой последовательность солитонов. Важнейшее свойство солитонов заключается в том, что при взаимодействии их форма и другие параметры сохраняются. При этом может иметь место следующий сценарий поведения солитонов. Солитон с большой амплитудой догоняет солитон с малой амплитудой. Далее происходит слияние солитонов, после чего солитоны расходятся сохраняя все свои первоначальные характеристики без всякого изменения [14]. Наиболее опасны периодические воздействия последовательности солитонов на узлы сложного ТТ, при которых возможен резонанс с частотами механической части ТТ. Эти процессы представляется весьма опасными и угрожающими целостности ТТ и аварийными последствиями.

Следует отметить, что солитоны представляют собой нестационарные гидродинамические структуры. Наличие подобных структур является прямым следствием нелинейности, а сами эти структуры в настоящее время интенсивно исследуются, поскольку играют важную роль во многих физико-химических процессах [15−17]. Примером важного класса нестационарных структур являются так называемые тепловые структуры, открытые научной школой С. П. Курдюмова из Института прикладной математики им. М. В. Келдыша [15]. В простейшем случае тепловые структуры возникают уже в результате введения нелинейности в классическое одномерное линейное уравнение теплопроводности, что приводит к следующему нелинейному уравнению: dT/dt = д (к (Т)дТ / дх) / 5х + Q (T), где Т температура, к (Т) = к0Та — коэффициент теплопроводности, Q (T) = q0Tbнелинейный тепловой источник, х — координата (k0,q0,a> О, 6>1). Открытые школой С. П. Курдюмова тепловые структуры играют важную роль в физике плазмы.

Изучению колебательных и волновых процессов в нелинейных системах уделяется в настоящее время большое внимание. Нестационарные структуры исследуются в гидродинамике, химической кинетике, в научных разработках по проблемам химической технологии [18]. Широкую известность получили химические колебательные реакции, среди которых наиболее известна реакция Белоусова-Жаботинского.

Для описания свойств нестационарных структур в ряде работ [15,19−22] были введены интегральные показатели, характеризующие их пространственно-временную динамику. Примерами таких показателей являются фрактальная хаусдорфова размерность и корреляционный показатель [15]. В работах [19−22] для анализа процессов перемешивания в гидродинамических потоках были использованы показатели Ляпунова, сечения Пуанкаре, периодические особые точки, а также показатели растяжения, отклонения и складывания траекторий частиц потока.

В данной диссертационной работе кроме выше перечисленных введено и исследовано ряд других интегральных показателей динамики траекторий частиц потока [23−26]. Эти показатели были названы в диссертации интегральными индексами (ИИ). Использование как классических, так и новых показателей позволяет более эффективно прогнозировать развитие неблагоприятных процессов в газовых течениях, приводящих к возникновению вибраций и аварийным разрывам ТТ.

Основные направления исследований данной кандидатской диссертации выполнялись в соответствии с проектами Государственной научно-технической программы Госкомитета науки и технологий РФ «Экологическая безопасность химических производств» и Государственной научно-технической программы РФ «Новые принципы и методы получения химических веществ и материалов. Приоритетное направление — создание энергосберегающих процессов на основе рациональных химико-технологических систем, оптимизации технологического оборудования и эффективных систем разделения многокомпонентных смесей» .

Научная новизна диссертации состоит в следующем: ¦ Разработаны вычислительные схемы и алгоритмы трехмерного моделирования нестационарных газовых течений в сложных ТТ с круговым сечением.

Разработана трехмерная блочная математическая и компьютерная модели нестационарной турбулентной гидродинамики несжимаемых газов в сложных ТТ, базирующаяся на использовании метода прямого численного моделирования турбулентности.

Разработаны вычислительные схемы и алгоритмы расчета интегральных гидродинамических характеристик газовых течений в сложных ТТ в виде интегральных индексов, которые могут использоваться для оценки воздействия турбулентных газовых потоков на прочностные характеристики сложных ТТ.

Разработан принципиально новый алгоритм расчета фрактальной хаусдорфовой размерности траекторий газовых частиц в узлах сложного ТТ, отличающийся от классических «box-counting» алгоритмов и алгоритмов «кронциркуля» тем, что обеспечивает нахождение инфимума (основное требование в определении размерности по Хаусдорфу), при выполнении покрытия исследуемой траектории минимальным количеством одномерных шаров разного диаметра и обеспечения минимального перекрытия шаров.

Разработаны конечно-разностные вычислительные схемы и алгоритмы решения краевых задач для системы дифференциальных уравнений в четных производных трехмерной гидродинамической модели нестационарных турбулентных газовых течений в сложных ТТ с круговым сечением в блочных приближениях.

Разработаны компьютерные модели и алгоритмы анализа нестационарной турбулентной гидродинамики в типовых узлах сложных технологических трубопроводов: конфузора и диффузора.

Разработана архитектура компьютерно-информационной системы (КИС) для численного моделирования трехмерных нестационарных турбулентных газовых течений в типовых узлах сложных ТТ с круговым сечением с анимационной визуализацией течений.

Практическая значимость диссертации состоит в следующем:

Разработано программно-информационное обеспечение КИС моделирования нестационарных турбулентных гидродинамических процессов в сложных трехмерных технологических трубопроводах кругового сечения (операционная система MS WINDOWS-98, язык программирования Visual С++ 6.0). Разработанная КИС позволяет проводить численное моделирование распределения полей температуры и давления в потоках сжимаемых газов через сложные трубопроводы, а также исследовать с помощью интегральных индексов нестационарные течения и переходные процессы формирования стационарных течений.

Показано применение для анализа нестационарных турбулентных газовых течений в сложных ТТ с круговым сечением крупнотоннажных производств этилена числовых интегральных характеристик (интегральных индексов), которые позволяют проводить сравнение и классификацию различные течений по степени их воздействия на прочностные характеристики трубопроводов. ¦ Проведено трехмерное компьютерное моделирование распределения полей температуры и давления в газовых потоках в узлах сложных трубопроводов с круговым сечением с использованием разработанной гидродинамической и компьютерной модели прямого численного моделирования турбулентности.

С использованием разработанной КИС проведен анализ показателей безопасности и надежности сложных ТТ при распространении импульсов сброса избыточного давления в трубопроводе крупнотоннажного производства этилена, по результатам которого разработаны научно-обоснованные рекомендации по повышению безопасности и надежности ТТ. Первая глава диссертации посвящена аналитическому обзору современного состояния математического и компьютерного моделирования нестационарных турбулентных гидродинамических процессов в сложных трубопроводах. Обоснована научная и практическая актуальность темы диссертационной работы и сформулированы цели и задачи диссертации.

Вторая глава посвящена разработке трехмерных математических моделей и алгоритмов анализа с помощью интегральных индексов нестационарных турбулентных течений несжимаемых газов в сложных технологических трубопроводах. Предложена трехмерная блочная математическая модель нестационарных турбулентных гидродинамических процессов в сложных технологических трубопроводах с круговым сечением, а также разработаны конечно-разностные схемы и алгоритмы решения краевых задач для системы дифференциальных уравнений в четных производных трехмерной гидродинамической модели нестационарных турбулентных газовых течений в сложных технологических трубопроводах с круговым сечением. Разработаны алгоритмы анализа нестационарных турбулентных течений в узлах сложных технологических трубопроводов: конфузора и диффузора. Разработан принципиально новый алгоритм для расчета фрактальной хаусдорфовой размерности траекторий газовых частиц в узлах сложного ТТ, отличающийся от классических «box-counting» алгоритмов и алгоритмов «кронциркуля» тем, что обеспечивает нахождение инфимума (основное требование в определении размерности по Хаусдорфу), выполняя покрытие исследуемой траектории минимальным количеством одномерных шаров разного диаметра и обеспечивая при этом минимальное перекрытие шаров между собой.

В третьей главе разработана архитектура и программно-информационное обеспечение компьютерно-информационной системы моделирования нестационарных турбулентных течений несжимаемых газов в сложных технологических трубопроводах кругового сечения. Даны описания программного обеспечения и характеристики модулей гидродинамической модели, а также модуля расчета числовых интегральных характеристик нестационарных турбулентных газовых течений в узлах сложных трубопроводов, а также модуля визуализации результатов компьютерного моделирования.

В четвертой главе приведены результаты использования разработанных алгоритмов и программно-информационного обеспечения трехмерной гидродинамической модели нестационарных турбулентных течений несжимаемых газов в узлах сложных технологических трубопроводов с круговым сечением при распространении импульсов сброса избыточного давления крупнотоннажного производства этилена.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

В приложениях приведены инструкция пользователю компьютерной информационной системой трехмерной гидродинамической модели нестационарных турбулентных течений несжимаемых газов в узлах сложных технологических трубопроводов с круговым сечением и справка о практическом использовании результатов диссертационной работы.

Основные результаты научных исследований.

1. Разработана трехмерная блочная математическая и компьютерная модель нестационарной гидродинамики несжимаемых газов в узлах сложных технологических трубопроводов кругового сечения, которая может быть использована для анализа и прогнозирования распространения импульсов напора через узлы диффузора и конфузора и связанной с этим вибрационной устойчивости сложных ТТ.

2. Разработана архитектура компьютерно-информационной системы моделирования трехмерных нестационарных турбулентных газовых течений в типовых узлах сложных технологических трубопроводов кругового сечения с визуализацией течений.

3. Разработаны новые алгоритмы и программные средства для расчета ряда детерминированных интегральных индексов для анализа несжимаемых НГТ в узлах сложных ТТ: коэффициентов Кориолиса и Буссинеска, которые являются показателями пространственной неоднородности газовых потоков.

4. Разработаны новые численные алгоритмы и компьютерные программы для расчета ряда фрактально-статистических интегральных гидродинамических характеристик (интегральных индексов) газовых течений в узлах сложных ТТ: фрактальной размерности Минковского, фрактальной хаусдорфовой размерности, корреляционного показателя и интеграла, которые могут использоваться для оценки воздействия турбулентных газовых потоков на прочностные характеристики сложных технологических трубопроводов.

5. Разработан принципиально новый алгоритм для расчета фрактальной хаусдорфовой размерности траекторий газовых частиц в узлах сложного ТТ, отличающийся от классических «box-counting» алгоритмов и алгоритмов «кронциркуля» тем, что обеспечивает нахождение инфимума (основное требование в определении размерности по Хаусдорфу) при покрытии исследуемой траектории минимальным количеством одномерных шаров разного диаметра и обеспечивая при этом минимальное перекрытие шаров.

6. Разработаны компьютерные модели и алгоритмы анализа несжимаемых нестационарных газовых потоков в типовых узлах сложных технологических трубопроводов кругового сечения: диффузора, конфузора и прямолинейного отрезка.

7. Проведено трехмерное компьютерное моделирование нестационарных течений.

152 несжимаемых газов и анализ с помощью ИИ НГТ характеристик безопасности и надежности ТТ при распространении импульсов сброса избыточного давления в трубопроводе факельной системы крупнотоннажного производства этилена, а также сравнение полученных результатов с результатами двухмерного моделирования.