При измерении малых сил различной природы в физических экспериментах и технических приложениях часто используются пробные тела [1]. Они могут представлять собой свободные массы или входить в состав механических осцилляторов. Свободные массы используются в лазерных интерферометрических детекторах, создаваемых для поиска гравитационных волн — одной из интереснейших задач современной экспериментальной физики [2], а механические микроосцилляторы являются ключевым элементом атомно-силовых микроскопов — важнейшего инструмента для изучения микро и наносистем [3].
Предельно достижимая чувствительность в таких измерениях зависит от степени изоляции пробных тел от различных флуктуационных воздействий. Так, уменьшение диссипативной связи с термостатом позволяет, согласно флуктуационно-диссипационной теореме, снизить влияние тепловых флуктуации (называемых обычно, по аналогии с радиофизическими системами, «тепловыми шумами»). В экспериментах с пробными телами для уменьшения диссипативной связи необходимо повышать добротность всех мод колебаний, как собственно пробного тела, так и его опоры (подвеса) [4].
В твердых телах тепловые колебания не являются единственным источником энергии, способным оказывать флуктуационное воздействие. Упругая энергия микротрещин, дислокаций и других структурных дефектов также может, при определенных условиях, трансформироваться в кинетическую энергию пробного тела. Флуктуации, вызываемые такими процессами можно назвать механическими избыточными шумами. В настоящее время не существует универсальной теории для предсказания характеристик таких шумов. Для того, чтобы оценить их влияние в каждом конкретном случае необходимы экспериментальные исследования.
Исследование механических флуктуаций в экспериментах с пробными телами сталкивается с рядом специфических проблем. Очевидный подход — прямое наблюдение за движением пробного тела не всегда оказывается приемлемым. Так, предельная чувствительность к смещению зеркал, достигнутая в лазерных гравитационно-волновых антеннах, составляет примерно 10~17 см (на частотах порядка нескольких сотен герц и в полосе порядка 100 Гц) [5]. Предел в этом случае может определяться многими факторами (например, фотонным дробовым шумом, связанным с оптическим измерителем, сейсмическими колебаниями подвесов зеркал, электромагнитными наводками на систему позиционирования и иными техническими шумами), и механические флуктуации — лишь некоторые из этих факторов. Идентифицировать их в выходном сигнале антенны и отделить от других видов шумов оказывается практически невозможно. Эффективным методом в данном случае является такая постановка эксперимента при которой, с одной стороны, исследуемые флуктуации вызывают наибольший отклик в системе, а, с другой стороны, существует возможность исключать или учитывать посторонние воздействия на пробное тело. Так, для исследования механических флуктуаций можно использовать модель, в которой масса пробного тела па несколько порядков меньше, чем в реальной гравитационно-волновой антенне, и наблюдать одновременно за несколькими пробными массами с помощью одной измерительной системы (или за несколькими модами колебаний одной пробной массы).
При исследовании механических избыточных шумов особый интерес представляют тонкие нити из различных материалов. Такие нити уже давно применяются в качестве подвесов пробных тел, так, например, тонкая стеклянная нить использовалась П. Н. Лебедевым в его опытах по измерению светового давления [6]. Флуктуации возникающие в нитях подвеса приводят к непосредственному силовому воздействию на пробное тело. Если уменьшить массу пробного тела, отклик на это воздействие будет больше. Можно даже перейти от наблюдений за движением пробного тела к регистрации колебаний самой нити. Амплитуда колебаний высокодобротных струпных мод будет изменяться под влиянием внутренних флуктуаций в нити. Жесткое закрепление обоих концов нитей упрощает задачу сейсмической изоляции, а одновременное наблюдение за несколькими модами колебаний (или несколькими образцами) позволяет использовать метод совпадений (или антисовпадений). При анализе результатов измерений необходимо учитывать, что избыточные шумы, в общем случае, являются нестационарными, то есть их статистические характеристики могут изменятся со временем.
Во многих экспериментах необходимо, чтобы масса пробного тела была как можно меньше. В частности, использование высокодобротных микроосцилляторов может позволить продмонстрировать квантовое поведение макроскопических объектов и применить методы квантовых невозмущающих измерений [7]. Одна из возникающих при этом проблем заключается в том, что с уменьшением объема пробного тела и его подвеса увеличивается отношение площади их поверхностей к объемам, соответственно, увеличивается вклад диссипативных механизмов, связанных с поверхностными структурными неоднородностями. В то время, как для маятников на нитях из высокочистого плавленого кварца диаметром порядка 100 мкм была достигнута добротность ~ 2 • 108 [8], вопрос о максимально достижимой добротности и, соответственно, применимости нитей малых (менее 10 мкм) диаметров оставался открытым.
Дополнительным источником механических флуктуаций могут быть структурные изменения, происходящие в твердом теле под воздействием сильных внешних полей. Известно, что при воздействии мощного импульсного лазерного излучения в материалах может наблюдаться так называемый световой пробой — лавинная ионизация с последующим нагревом и испарением [9]. В материалах, используемых для изготовления многослойных диэлектрических зеркал пороговая плотность мощности, при которой начинается пробой, очень высока: 10б — 107кВт/см2 [10] и на несколько порядков превышает плотность мощности, которая используется в оптических сенсорах. Так, па зеркалах лазерных гравитационно-волновых детекторов второго поколения плотность мощности составит ~ 10 кВт/см2. Однако, учитывая высокую чувствительность таких детекторов, даже незначительные локальные структурные изменения в зеркалах, вызванные, например, взаимодействием излучения и неоднородностей структуры зеркал, могут стать источником дополнительного шума в выходном сигнале детектора.
Целями данной диссертационной работы были экспериментальное исследование тепловых и избыточных механических шумов в нитях подвесов пробных тел, определение ограничений, накладываемых этими шумами на предельную чувствительность экспериментов с пробными телами, измерение предельной добротности механических микроосцилляторов, изучение дефектов в многослойных диэлектрических зеркалах и взаимодействия лазерного излучения с ними.
Достижение поставленных целей осуществлялось путем решения следующих основных задач:
1. Теоретического анализа механизмов возникновения избыточных шумов.
2. Разработки методик и создания экспериментальных установок для измерения амплитудных и временных характеристик механических шумов.
3. Экспериментального исследования зависимости характеристик механических шумов от различных факторов, таких как величина приложенного натяжения, размеры, предыстория образца.
4. Совершенствования технологии изготовления высокодобротных механических осцилляторов.
5. Экспериментального измерения времен релаксации для различных мод высокодобротных микроосцилляторов.
6. Разработки и создания автоматизированного комплекса для диагностики отражающих покрытий.
Диссертация состоит из семи глав.
Первая глава представляет собой обзор литературы, характеризующий последние достижения в экспериментах с пробными телами, основные нерешенные проблемы, ограничения, связанные с тепловыми и избыточными механическими шумами, а также известные методы их экспериментального и теоретического исследования.
Вторая глава посвящена экспериментам по исследованию шумов в струнных модах вольфрамовых нитей. Приводится описание оригинальной установки, созданной для измерения амплитуды струнных колебаний нитей интерферометри-ческим методом, анализ факторов, ограничивающих ее чувствительность. Приводятся результаты измерений, в которых впервые наблюдались избыточные механические шумы в вольфрамовых нитях при натяжениях, близких к разрывным.
Третья глава содержит описание исследований механических шумов в струнных модах стальных нитей. Установка, описанная в Главе 2, была существенно модифицирована, что позволило на порядок поднять ее чувствительность. Это, в свою очередь, дало возможность регистрировать изменения амплитуды колебаний величиной порядка 10% от среднеквадратичной амплитуды равновесных тепловых колебаний. Проведенные измерения позволили обнаружить избыточные шумы, которые появляются при натяжениях порядка 50% и более от разрывного.
В четвертой главе приводится описание эксперимента по измерению эффективной шумовой температуры для струнных мод кварцевых нитей. Использование модифицированного теневого датчика позволило показать, что, при временах усреднения больших времени релаксации (которое для исследованных нитей достигало 103 с), эффективная шумовая температура для равновесных колебаний таких мод не отличается значимо от физической температуры Т = 280К.
Пятая глава посвящена описанию экспериментов с использованием оригинального датчика натяжения кварцевых нитей на основе деформируемого оптического диэлектрического микрорезонатора (ОДМР) с модами типа «шепчущей галереи». Разработанная технология позволяет изготавливать микрорезонатор и нить как одно целое, что дает возможность исследовать флуктуации натяжения бесконтактным образом в широком диапазоне частот.
Шестая глава диссертации посвящена изучению диссипации в различных модах механических колебаний микроосцилляторов — маятников, подвешенных на очень тонких (от 1.5 до 40 мкм в диаметре) кварцевых нитях. Было обнаружено, что снижение добротности при уменьшении диаметра происходит значительно быстрее, чем это предсказывалось существовавшими ранее теоретическими моделями. Полученные результаты существенно ограничивают возможность применения подвесов из таких нитей в экспериментах по преодолению стандартного квантового предела в механических измерениях.
В седьмой главе содержится описание исследований шумов в высокодобротных модах колебаний кварцевых подвесов. Для того, что бы достичь чувствительности, достаточной для измерения флуктуаций амплитуды тепловых колебаний в подвесах, являющихся прототипами подвесов зеркал в гравитационно-волновых антеннах, была создана установка на основе интерферометра Фабри-Перо с миниатюрным (площадь отражающей поверхности порядка 2 мм2) зеркалом. Полученные результаты свидетельствуют, что при нагрузках вплоть до 50% от разрывной вариации энергии собственных колебаний, вызываемые избыточными механическими шумами, не превышают 1% от квТ. Таким образом показано, что избыточные механические шумы в подвесах не являются препятствием для достижения запланированной чувствительности детекторов гравитационных волн второго поколения, создаваемых в настоящее время.
Восьмая глава диссертации содержит описание методики диагностики отражающих покрытий и результатов тестирования диэлектрических зеркал из чередующихся слоев б’гОг/^гОб с использованием этой методики. Разработанная автоматизированная установка позволила производить сканирование зеркал с высоким пространственным разрешением (порядка 1 мкм) и получать пространственные распределения коэффициентов пропускания и отражения с точностью 0.5%. В исследованных покрытиях обнаружены дефекты, в которых отличие указанных коэффициентов от их средних значений составляло от нескольких процентов до 2−3 раз. На основе полученных данных о количестве и характере этих дефектов сделаны выводы о возможном их влиянии на чувствительность детекторов гравитационного излучения, использующих такие зеркала.
На защиту выносятся следующие результаты и положения:
1. Разработанный и реализованный комплекс экспериментальных методов для измерения амплитуды механических колебаний в подвесах с нитями диаметром от 20 до 100 мкм, позволяющий:
• получать чувствительность, достаточную для регистрирации изменений амплитуды, составляющих порядка ~ 1% от среднеквадратичной амплитуды равновесных тепловых колебаний.
• осуществлять обнаружение избыточных механических шумов.
• определять условия использования таких нитей в качестве подвесов пробных тел в лазерных интерферометрических гравитационно-волновых антеннах и в других прецизионных приборах.
2. Результаты измерений, показавшие, что в струнных модах колебаний нитей из вольфрама и стали могут возникать нестационарные избыточные механические шумы, превышающие равновесные тепловые флуктуации. Экспериментально установленная связь порога возникновения и интенсивности этих шумов с величиной приложенного натяжения.
3. Результаты измерений, показавшие, что распределение вариаций амплитуды для механических шумов в высокодобротных модах подвесов зеркал на нитях из плавленого кварца соответствует равновесным тепловым флуктуациям (при временах усреднения Ю-4 и более от времени релаксации).
4. Предложенный и реализованный метод измерения натяжения на основе использования деформируемого оптического диэлектрического резонатора с модами типа «шепчущей галереи», позволяющий регистрировать флуктуации натяжения кварцевых нитей на уровне Да/а ~ 1 • Ю-111//Гц в диапазоне частот от 10 до 100 кГц.
5. Результаты измерений, показавшие, что рекордные значения добротности микромаятпиков составляют (1.9±0.2)-107 для маятниковой моды, (9.2±0.9)-106 для основной струнной моды колебаний маятников на кварцевых нитях диаметром 2 мкм и что они определяются поверхностными потерями.
6. Разработанный и реализованный метод диагностики неоднородностей многослойных отражающих диэлектрических покрытий с пространственным разрешением порядка длины волны (1 мкм), позволяющий регистрировать отклонения коэффициентов пропускания и рассеяния с относительной погрешностью ~ 0.5%. Результаты исследования покрытий на основе Та205/Si02, полученные с его помощью.
Выводы.
Разработана методика диагностики отражающих наноструктур с высоким пространственным разрешением, создана экспериментальная установка и проведено тестирование многослойных диэлектрических зеркал. Получены пространственные распределения коэффициентов прохождения и рассеяния для образца зеркала с покрытием Та^Оь!SiOiОбнаружены области с аномальным рассеянием и пропусканием, что, предположительно, связано с дефектами многослойной структуры.
Основные полученные результаты.
1. Разработана и создана оригинальная установка на основе лазерного интерферометра Майкельсона для измерения амплитуды колебаний основной струнной моды вольфрамовых нитей. Чувствительность ее составила gmm 2. Ю~10см//Гц на частоте / = 1 кГц, что позволило измерять амплитуду равновесных тепловых колебаний исследуемых нитей, которая превышала собственные шумы измерителя в 2−4 раза.
При натяжениях, превышающих примерно 20% от разрывного, впервые обнаружены нестационарные избыточные механические шумы в струнных модах нитей из вольфрама, превышающие по амплитуде равновесные тепловые колебания.
2. Предложен и реализован метод регистрации и идентификации избыточных шумов, основанный на одновременном мониторинге двух образцов с помощью одного интерферометра с последующим разделением мод с использованием быстрого преобразования Фурье в реальном времени и схемы антисовпадений. На основе этого метода создана установка для исследования шумов в струнных модах стальных нитей. Чувствительность ее составила дтт 2.10−11см/л/Гц. Это позволило измерять вариации амплитуды колебаний с точностью порядка 10% от среднеквадратичного значения амплитуды равновесных тепловых колебаний (время измерения f = 0.2c.
Обнаружены избыточные механические шумы в струнных модах стальных нитей, возникающие при натяжениях порядка 50% от разрывного. В результате получена оценка возможного влияния таких шумов на чувствительность гравитационно-волнового детектора LIGO, а также в других прецизионных экспериментах.
3. Разработан и реализован модифицированный теневой датчик для измерения амплитуды колебаний прозрачных нитей. Чувствительность датчика gmm 2. Ю-11см/л/ГцДатчик использован для измерения эффективной шумовой температуры основной струнной моды нити из плавленого кварца высокой очистки. Показано, что при временах усреднения, болыпйх по сравнению со временем релаксации (для мод, имеющих добротность Q & 107 время релаксации т* ~ 103 с) при комнатной температуре Т эффективная шумовая температура не отличается от Т в пределах погрешности эксперимента (<40%).
4. Предложен и реализован новый тип датчиков натяжения кварцевых нитей на основе деформируемого оптического диэлектрического резонатора с модами типа «шепчущей галереи». На его основе создана установка для исследования флуктуаций натяжения в кварцевых нитях. Ее чувствительность к относительным вариациям натяжения составила 5.
Проведенные измерения показали, что собственные флуктуации натяжения в кварцевых нитях при натяжениях до 50% от разрывного меньше указанного уровня.
5. Создана установка для исследования механических шумов в прототипах подвесов зеркал для гравитационно-волновых антенн второго поколения, представляющих собой нити из высокочистого плавленого кварца с миниатюрным зеркалом, смонтированным в центре.
Разработана технология изготовления образцов, позволяющая сохранить как высокую (Q > 107) добротность механических мод, так и большую отражающую способность (1 — R < Ю-2) зеркал. Применение интерферометра Фабри-Перо позволило достигнуть чувствительности от 1 • 10~12 см/-/Гц вблизи частоты 700 Гц до 9 • 10~14см/у/Гц вблизи частоты 2 кГц, что позволило регистрировать вариации амплитуды тепловых колебаний с точностью ~ 1% от среднеквадратичной амплитуды равновесных тепловых колебаний.
Проведен цикл исследований различных мод колебаний для кварцевых образцов с нитями диаметром от 50 до 200 мкм при нагрузках от ~ 4% до ~ 50% от разрывной общей длительностью более 100 часов. Вариаций, значимо превышающих равновесные тепловые, не обнаружено. Экстраполяция полученных результатов позволяет утверждать, что избыточный механический шум в подвесах зеркал гравитационных антенн второго поколения не будет ограничивать их планируемую чувствительность.
6. Исследована зависимость тангенса угла механических потерь от диаметра кварцевых нитей для маятниковой, крутильной и струнных мод колебаний механических осцилляторов в области значений от 1.5 до 40 мкм. Обнаружено, что для нитей диаметром менее 5 мкм затухание с уменьшением диаметра растет быстрее, чем предсказывает экстраполяция результатов, полученных для кварцевых нитей диаметром более 40 мкм. Для осцилляторов, представляющих собой груз, подвешенный на кварцевой нити диаметром в несколько микрон, впервые достигнуты значения добротности основной струнной моды колебаний (9.2 ± 0.9) ¦ 106 (диаметр 2.5 ± 0.5 мкм) и маятниковой моды (1.9 ± 0.2) • 107 (диаметр 1.7 ± 0.2 мкм).
7. Разработана и создана установка для диагностики оптических неоднородно-стей в многослойных отражающих диэлектрических покрытиях с пространственным разрешением порядка длины волны (1 мкм), позволяющая регистрировать отклонения коэффициентов пропускания и рассеяния величиной порядка 0.5%.
В структурах SiOijTaiQb обнаружены неоднородности с характерными размерами от 2 до 50 мкм, в которых отличие коэффициентов пропускания и рассеяния от средних значений составляло от 1−2% до 2−2.5 раз. Полученные данные о плотности и характере неоднородностей позволяют сделать оценки их влияния на чувствительность прецизионных измерительных систем, использующих резонаторы Фабри-Перо с диэлектрическими зеркалами, включая интерферометрические детекторы гравитационных волн.
Список публикаций по теме диссертации.
1. Биленко И. А., Митрофанов В. П., Охрименко О. А. Установка для измерения времени затухания колебаний в маятниках с малой диссипацией энергии, ПТЭ, N5 с. 188−191, 1993.
2. Bilenko I.A., Ivanov E.N., Tobar М.Е. and Blair D.G., Sapphire high-Q low temperature transducer for resonant bar gravitational wave antennas, Phys. letters A v. 211, p. 139, 1996.
3. Bilenko I.A., Braginsky V.B., Measurements of the excess noise in the test mass suspensions for the Gravitational Wave Antennas, in: '9th Marsel Grossmann meeting on General Relativity and Gravitation', Jerusalem, 1997.
4. Bilenko I.A. Ageev A.Yu., Braginsky V.B., Vyatchanin S.P., Measurement of the Excess Noise in the Suspension Fiber for the Gravitational Wave Detector, Phys. letters A, v. 227, p. 159 1997.
5. Bilenko I.A. Ageev A.Yu., Braginsky V.B., Excess Noise in the Steel Suspension Wires for the Laser Gravitational Wave Detector, Phys. letters A, v. 246, p. 479, 1998.
6. Биленко И. А., Городецкий М. Л., Метод измерения малых колебаний оптически прозрачных объектов, ДАН 368, 612, 1999.
7. Bilenko I.A., Ilchenko V.S., Samoilenko A.A., The application of whispering gallery mode microcavity on the measurement of internal strain fluctuations in optical fibers, LASE 2002 Symposium, Photonics West, San Jose Jan 21−25, 2002.
8. Bilenko I.A., Lourie S.L., Measurements of effective noise temperature in fused silica fiber violin modes, Phys. Letters. A, v. 305, p. 31, 2002.
9. Bilenko I.A., Ju L., Paget D. and Blair D.G., Niobium flexure suspension design for high Q sapphire test masses for future gravitational wave detectors, Meas. Sci. Technol. v. 13, p. 1173−1177, 2002.
10. Bilenko I.A., Braginsky V.B., Markova N.Yu., Thermal and excess noise in suspension fibres, Class. Quantum Grav. v. 19, p. 2035, 2002.
11. Биленко И. А., Самойленко A.A., Эффект оптической жесткости в резонаторе Фабри-Перо, Вестник Московского ун-та, сер. 3: физика и астрономия, N 4 с. 39, 2003.
12. Bilenko I.A., Braginsky V.B., and Lourie S.L., Mechanical losses in thin fused silica fibres. Class. Quantum Grav., v. 21, p. S1231, 2004.
13. Abbott В., Abbott R., Adhikari R., Bilenko I.A. et al., Detector description and performance for the first coincidence observations between LIGO and GEO. Nucl. Instrum. and Methods in Phys. Research A, v. 517, p. 154−179, 2004.
14. Биленко И. А., Лясковская Н. Ю. Датчик малых смещений на основе резонатора Фабри-Перо для исследования механических шумов в прототипах подвесов зеркал гравитационных антенн, Вестник Московского ун-та, сер. 3: физика и астрономия, N. 3, с. 47−50, 2004.
15. Биленко И. А., Лурье C. J1. Исследование диссипации в крутильных модах осцилляторов на тонких нитях из плавленого кварца, Вестник Московского ун-та, сер. 3: физика и астрономия, N. 4, с. 68−70, 2004.
16. Abbott В., Abbott R., Adhikari R., Bilenko I.A. et al.', First Upper Limits from LIGO on GW Bursts Phys. Rev. D, v. 69, p. 102 001, 2004.
17. Abbott В., Abbott R., Adhikari R., Bilenko I.A. et al., Setting Upper Limits on the Strength of Periodic GW from PSR J1939 + 2134 Using the First Science Data from the GE0600 and LIGO Detectors, Phys. Rev. D, v. 69, p. 82 004,.
2004.
18. Abbott В., Abbott R., Adhikari R., Bilenko I.A. et al., Upper Limits on a Stochastic Background of Gravitational Waves, Phys. Rev. Lett. v. 95, p. 221 101,.
2005.
19. Abbott В., Abbott R., Adhikari R., Bilenko I.A. et al., First All-sky UppenLimits from LIGO on the Strength of Periodic Gravitational Waves Using the Hough Transform, Phys. Rev. D, v. 72, p. 102 004, 2005.
20. Abbott В., Abbott R., Adhikari R., Bilenko I.A. et al., Limits on Gravitational-Wave Emission from Selected Pulsars Using LIGO Data, Phys. Rev. Lett. v. 94, p. 181 103, 2005.
21. Abbott В., Abbott R., Adhikari R., Bilenko I.A. et al., Upper Limits from LIGO and TAMA Detectors on the Rate of Gravitational Wave Bursts, Phys. Rev. D, v. 72, p. 122 004, 2005.
22. Abbott В., Abbott R., Adhikari R., Bilenko I.A. et al., Upper Limits on Gravitational Wave Bursts in LIGO’s Second Science Run, Phys. Rev. D, v. 72, p. 62 001, 2005.
23. Bilenko I.A., Lyaskovskaya N.Yu., The investigation of thermal and non-thermal noises in fused silica fibers for Advanced LIGO suspension, Phys. Letters A, v. 339, p. 181, 2005.
24. Abbott В., Abbott R., Adhikari R., Bilenko I.A. et al., Search for gravitational-wave bursts in LIGO’s third science run, Class, and Quantum Grav., v. 23, p. S29-S39, 2006.
25. Abbott В., Abbott R., Adhikari R., Bilenko I.A. et al., Search for gravitational waves from binary black hole inspirals in LIGO data, Phys. Rev. D, v. 73, p. 62 001, 2006.
26. Abbott В., Abbott R., Adhikari R., Bilenko I.A. et al., Upper limit map of a background of gravitational waves, Phys. Rev. D, v. 76, 2007.
27. Abbott В., Abbott R., Adhikari R., Bilenko I.A. et al., Search for gravitational-wave bursts in LIGO data from the fourth science run, Class, and Quantum Grav., v. 24 p. 5343−5369 2007.
28. Abbott В., Abbott R., Adhikari R., Bilenko I.A. et al. Search for gravitational wave radiation associated with the pulsating tail of the SGR 1806 20 hyperflare of 27 December 2004 using LIGO, Phys. Rev. D, v. 76, p. 62 003, 2007.
29. Abbott В., Abbott R., Adhikari R., Bilenko I.A. et al. First cross-correlation analysis of interferometric and resonant-bar gravitational-wave data for stochastic backgrounds, Phys. Rev. D, v. 76, p. 22 001, 2007.
30. Abbott В., Abbott R., Adhikari R., Bilenko I.A. et al., Upper limits on gravitational wave emission from 78 radio pulsars, Phys. Rev. D, v. 76, p. 42 001,.
2007.
31. Abbott В., Abbott R., Adhikari R., Bilenko I.A. et al., Searching for a stochastic background of gravitational waves with the laser interferometer gravitational-wave observatory, Astrophysical Journal, v. 659, p. 918−930, 2007.
32. Abbott В., Abbott R., Adhikari R., Bilenko I.A. et al., Beating the spin-down limit on gravitational wave emission from the Crab pulsar, Astrophysical Journal Letters, v. 683, p. L45-L49, Aug. 2008.
33. Биленко И. А., Громова E.C., Исследование оптических неоднородностей многослойных отражающих покрытий с высоким пространственным разрешением, Вестник Московского ун-та, сер. 3: физика и астрономия, N. 5, с. 65−67,.
2008.
