Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Численные методы решения обратных задач для математических моделей возбуждения сердца

Диссертация: Численные методы решения обратных задач для математических моделей возбуждения сердца
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Диссертация состоит из введения, обзора литературы, 3 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 91 страница, из них 83 страницы текста, включая 17 рисунков. Библиография включает 52 наименования на 7 страницах. Научном семинаре «Обратные задачи математической физики «под руководством профессоров А. Б. Бакушинского, A.B. Тихонравова и А. Г. Яголы в Научно-исследовательском… Читать ещё >

Содержание

  • Обзор литературы
  • Глава 1. Задачи определения источника возбуждения
    • 1. 1. Математические модели возбуждения сердца. Численные методы их решения
    • 1. 2. Обратная задача определения локализованного начального условия
    • 1. 3. Обратная задача определения функции источника в уравнении
    • 1. 4. Обратная задача определения начального возбуждения, рассматриваемая в двух областях
  • Глава 2. Задачи определения параметров моделей
    • 2. 1. Обратная задача поиска параметров моделей
    • 2. 2. Обратная задача поиска области, потерявшей способность к возбуждению
  • Глава 3. Программный комплекс
    • 3. 1. Программы решения прямых задач для моделей возбуждения сердца
    • 3. 2. Программы решения задач определения локализованного источника возбуждения
    • 3. 3. Программы решения обратных задач определения параметров моделей

Численные методы решения обратных задач для математических моделей возбуждения сердца (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность работы. В настоящее время методы математического моделирования активно используются в медицине. Одной из важных сфер применения этих методов являются проблемы кардиологии. Математические методы и компьютерные технологии позволяют анализировать различные процессы сердечной активности и совершенствовать диагностику кардиологических заболеваний.

Методы математического моделирования играют большую роль в исследовании электрофизиологических процессов, происходящих в сердце, и выявлении различных нарушений сердечной деятельности. Электрофизиологические процессы в сердечной мышце характеризуются изменением во времени трансмембранного потенциала. Для описания процесса возбуждения сердца в терминах трансмембранного потенциала предложен ряд математических моделей, см. обзор в [1]. Широкое распространение получили монодоменные модели, представляющие собой начально-краевые задачи для квазилинейных эволюционных систем уравнений в частных производных, рассматриваемых в областях с достаточно сложной геометрией [2]. К числу монодоменных моделей относятся модели Фитц-Хью-Нагумо [3−5] и Алиева-Панфилова [6], активно используемые для анализа различных процессов возбуждения сердца.

Важным направлением в применении математических методов и компьютерных технологий в кардиологии является разработка численных методов и программного обеспечения для решения различных задач диагностики заболеваний сердца. Многие методы вычислительной диагностики базируются на решении обратных задач для математических моделей возбуждения сердца. Они могут быть использованы для диагностики различных болезней, например таких широко распространенных заболеваний, как аритмия и инфаркт миокарда. Разработка численных методов решения обратных задач для математических моделей возбуждения сердца, их программная реализация и применение в электрофизиологии сердца безусловно являются актуальными.

Цель диссертационной работы.

• разработка численных методов решения обратных задач математических моделей возбуждения сердца.

• программная реализация предложенных численных методов решения обратных задач.

• проведение вычислительных экспериментов с целью анализа точности решения обратных задач и возможности применения предложенных методов для диагностики кардиологических заболеваний.

Научная новизна. Рассмотрены новые постановки обратных задач для математических моделей возбуждения сердца. Разработаны численные методы решения поставленных обратных задач. Создан программный комплекс, реализующий предложенные численные методы. Проведены численные эксперименты, показавшие достаточно хорошую точность решения обратных задач предложенными методами.

Практическая значимость. Предложенные численные методы и созданный комплекс программ могут быть использованы для разработки методов и средств диагностики кардиологических заболеваний.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

• численные методы решения задач определения локализованного источника в математических моделях возбуждения сердца.

• численные методы решения задач определения параметров математических моделей возбуждения сердца и определения области, утратившей способность к возбуждению;

• программный комплекс, реализующий разработанные численные методырезультаты вычислительных экспериментов решения обратных задач, показывающие возможность использования предложенных методов для диагностики кардиологических заболеваний.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на:

• V международной конференции «Математические идеи П. Л. Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания» (Обнинск, 14−18 мая 2011 года).

• научной конференции «Тихоновские чтения» (Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова, 14 июня 2011 года).

• научном семинаре лаборатории обработки биоэлектрической информации в Институте проблем передачи информации им. A.A. Харкевича РАН.

• научной конференции «Ломоносовские чтения» (Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова, 16−25 апреля 2012 года).

• научном семинаре «Обратные задачи математической физики «под руководством профессоров А. Б. Бакушинского, A.B. Тихонравова и А. Г. Яголы в Научно-исследовательском вычислительном центре МГУ им. М. В. Ломоносова.

• научно-исследовательском семинаре кафедры математической физики факультета ВМиК МГУ им. М. В. Ломоносова.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 8 печатных работах. из них 4 статьи в журналах списка ВАК [7−10], 2 статьи [11, 12] и 2 тезиса докладов [13, 14].

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, обзора литературы, 3 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 91 страница, из них 83 страницы текста, включая 17 рисунков. Библиография включает 52 наименования на 7 страницах.

Заключение

.

В диссертационной работе разработаны численные методы решения обратных задач для математических моделей возбуждения сердца. Основные результаты, полученные в работе:

• Для математических моделей возбуждения сердца созданы и реализованы численные методы решения задач определения локализованного источника возбуждения, определяемого либо функцией начального распределения потенциала, либо функцией источника в уравнении.

• Предложены и разработаны численные методы решения задач иденте-фикации параметров математических моделей и определения области, потерявшей способность к возбуждению, в модифицированных математических моделях возбуждения сердца.

• Создан программный комплекс, реализующий предложенные численные методы. На его основе проведены вычислительные эксперименты, показавшие хорошую точность определения неизвестных характеристик математических моделей возбуждения сердца и возможность использования разработанных методов в медицинской диагностике.

Показать весь текст

Список литературы

  1. J., Lines G. Т., Cai X. et al. Computing the Electrical Activity in the Heart. Berlin and Heidelberg and New York: Springer, 2006. P. 311. 1. BN: 3 540 334 327.
  2. Keener J., Sneyd J. Mathematical Physiology. Springer, 1998.
  3. FitzHugh R. Mathematical models of threshold phenomena in the nerve membrane // Bull. Math. Biophysics. 1955. no. 17. P. 257−278.
  4. FitzHugh R. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane // Biophysical J. 1961. no. 1. P. 445−466.
  5. Nagumo J., Arimoto S., Yoshizawa S. An active pulse transmission line simulating nerve axon // Proc. IRE. 1962. no. 50. P. 2061−2070.
  6. Aliev R. R., Panfilov A. V. A simple two-variable model of cardiac excitation // Chaos Solutions and Fractals. 1996. Vol. 7, no. 3. P. 293−301.
  7. И. А. Численный метод определения локализованного начального условия в моделях Фитц-Хью-Нагумо и Алиева-Панфилова // Вестник МГУ. Вычислительная математика и кибернетика. 2011. ДГе 3. С. 7−13.
  8. PaveFchak I. A., Tuikina S. R. Numerical solution method for the inverse problem of the modified FitzHugh-Nagumo model // Computational Mathematics and Modeling. 2012. Vol. 23, no. 2. P. 208−215.
  9. И. А. Численный метод определения параметров в моделях Фитц-Хыо-Нагумо и Алиева-Панфилова // Вычислительные методы и программирование. 2012. Т. 13. С. 172−176.
  10. А. М., Павельчак И. А. Численный метод определения локализованного начального возбуждения для некоторых математических моделей возбуждения сердца // Математическое моделирование. 2012. № 7. С. 59−66.
  11. И. А., Туйкина С. Р. О численном решении одной обратной задачи для модифицированной математической модели Алиева-Панфилова // Прикладная математика и информатика. 2012. № 40. С. 20−28.
  12. И. А. Метод численного решения задачи определения источника в модели Фитц-Хью-Нагумо // Прикладная математика и информатика. 2012. № 40. С. 29−37.
  13. Hodgkin A. L. Huxley A. F., Katz В. Measurements of current-voltage relations in the membrane of the giant axon of Loligo // Physiology. 1952. Vol. 116. P. 424−448.
  14. Hodgkin A. L., Huxley A. F. Currents carried by sodium and potassium ions through the membrane of the giant axon of Loligo // Physiology. 1952. Vol. 116. P. 449−472.
  15. Hodgkin A. L., Huxley A. F. The components of membrane conductance in the giant axon of Loligo // Physiology. 1952. Vol. 116. P. 473−496.
  16. Hodgkin A. L., Huxley A. F. The dual effect of membrane potentional on sodium conductance in the giant axon of Loligo // Physiology. 1952. Vol. 116. P. 497−506.
  17. Hodgkin A. L. Huxley A. F. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve // Physiology. 1952. Vol. 117. P. 500−544.
  18. Noble D. A modification of the Hodgkin-Huxley equations applicable to Purk-inje fibre action and pace-maker potentials // Physiology. 1962. Vol. 160. P. 317−352.
  19. Sermesant M., et al. An anisotropic multi-front fast marching method for real-time simulation of cardiac electrophysiology // in FIMH!07, 7−9 June 2007. Vol. 4466 of LNCS. P. 160−169.
  20. Ю. E. Москаленко А. В. Стармер Ч. Ф. Спонтанная остановка дрейфа спиральной волны в однородной возбудимой среде // Математическая биология и биоинформатика. 2007. Т. 2, № 1. С. 73−81.
  21. А. В., Русаков А. В., Москаленко А. В., др. Исследование автоволновых механизмов вариабельности электрокардиограмм во время высокочастотных аритмий: результаты математического моделирования // Биофизика. 2003. Т. 48, № 2. С. 314−323.
  22. М. С., Гурия Г. Т. Туннелирование автоволн через невозбудимые участки активных сред // Биофизика. 2003. Т. 48, № 6. С. 1116−1122.
  23. Rmzel J, Keller J В Travelling wae solution of a nerve coduction equation // Biofis J 1973 no 13 P 1313−1337
  24. Peitsov A M, Eimakova E A, Panfilov A V Rotating spnal waves m a modified FitzHugh-Nagumo model // Physica D 1984 no 14 P 117−124
  25. Courtemanche M, Skaggs W Wmfree A T Stable three-dimensional action potential cnculation m the FitzHugh-Nagumo model // Physica D 1990 no 41 P 173−183
  26. WmfieeA T Vanetnes of spnal wave behavioi An experimentalist s appioach to the theoiу of excitable media// Chaos 1991 Vol 1 no 3 P 303−334
  27. Nash M P, Panfilov A V Electromechanical model of excitable tissue to study reentrant caidiac arrhythmias // Progress m Biophysics and Molecular Biology 2004 Vol 85 no 2−3 P 501 522
  28. KHWJ T К T Panfilov A Influence of nonexcitable cells on spnal breakup m two-dimensional and thiee-dimensional excitable media // Physical Review E Statistical Nonlmeai and Soft Matter Physics 2003 Vol 68, no 6 1 P 629 021−629 024
  29. Panfilov A V Mullei S С, Z^kov V S Keenei J P Elimination of spnal waves in cardiac tissue by multiple electrical shocks // Physical Review E Statistical, Nonlmeai, and Soft Mattel Physics 2000 Vol 61, no 4 В P 4644−4647
  30. Медведпнский, А Б, Русаков, А В Циркуляция автоволн как результат их прохождения через систему невозбудимых препятствий Механизм аритмий при старении // Биофизика 2005 Т 50 1"° 1 С 127−131
  31. Clayton R. Computational models of normal and abnormal action potenrial propogation in cardiac tissue: linking experimantal and clinical cardiology // Physiological Measurement. Vol. 22.
  32. Bourgault Y., Coudi’ere Y., Pierres C. Well-posedness of a parabolic problem based on a bidomain model for electrophysiological wave propagation. HAL CCSd — CNRS, 2006. URL: http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-101 458/en/.
  33. Boulakia M., Fernandez M., J.-F. Gerbeau N. Z. A Coupled System of PDEs and Electrocardiograms Modeling // Applied Mathematics Research eXpress. 2008. Vol. 2008. P. 28.
  34. Bourgault Y., Coudi’ere Y., Pierre C. Existence and uniqueness of the solution for the bidomain model used in cardiac electrophysiology // Nonlinear Analysis: Real World Applications. 2009. no. 10. P. 458−482.
  35. Davidenko J. M., Salomonsz R.- Pertsov A. M. et al. Effects of pacing reentrant activity. Theoretical and experimental study // Circ. Ret>. 1995. no. 77. P. 1166−1179.
  36. Gulrajani R. M. Forward and inverse problem" of electrocardiography // IEEE Engineering in Medicine and Biology. 1998. Vol. 17, no. 5. P. 84−101.
  37. Pullan A., Paterson D. Greensite F. Non-invasive imaging of cardiac electro-physiology // Phil. Trans. R. Soc. Lond. 2001. no. 359. P. 1277−1286.
  38. Yamashita Y., Geselowitz D. Source-field relationships for cardiac generators on the heart surface based on their transfer coefficients // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 1985. no. 32. P. 964−970.
  39. He Y., Keyes D. E. Reconstructing parameters of the FitzHugh-Nagumo system from boundary potential measurements //J. Comput. Neurosci. 2007. Vol. 23, no. 2. P. 251−264.
  40. Moreau-Villeger V., Delingette H., Sermesant M. ., et al. Building maps of local apparent conductivity of the epicardium with a 2-D electrophysiological model of the heart // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 2006. no. 53. P. 1457−1466.
  41. Cox S. J., Wagner A. Lateral overdetermmation of the FitzHugh-Nagumo system // Inverse Problems. 2004. no. 20. P. 1639−1647.
  42. Lysaker О. M., Nielsen B. F. Towards a level set framework for infarction modeling: An inverse problem // International Journal of Numerical Analysis and Modeling. 2006. Vol. 3, no. 4. P. 377−394.
  43. MacLachlan M. C., Nielsen B. F., Lysaker О. M., Tveito A. Computing the size and location of myocardial ischemia using measurements of st-segment shift // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 2006.
  44. A. H. Об устойчивости обратных задач // Докл. АН СССР. 1943. Т. 39, № 5. С. 195−198.
  45. А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. Москва: Наука, 1974. С. 288.
  46. М. М., Романов В. Г., Шишатский С. Т. Некорректные задачи математической физики и анализа. Москва: Наука, 1980. С. 286.
  47. В. К., Васин В. В., Танана В. П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. Москва: Наука, 1978. С. 206.
  48. Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. Москва: Мир, 1981.
  49. Л., Кнеппо Л. Математическое моделирование биоэлектрического генератора сердца. Москва: Наука, 1999. С. 447.
  50. А. М., Калинин В. В. Обратная задача для математических моделей возбуждения сердца // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. 2010. Т. 50, № 3. С. 539−543.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?