Дискретно-стохастические численные методы
Диссертация
В Разделе 1.2 рассмотрены различные виды сходимости численных рандомизированных спектральных моделей гауссовских случайных полей: в среднеквадратическом, слабая, равномерная по вероятности. Численные методы построения таких моделей можно трактовать как дискретно-стохастические, так как они основаны на разбиении спектрального пространства на непересекающиеся множества и на построении допредельных… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Функциональная сходимость численных моделей случайных полей
- 1. 1. Специальные условия функциональной сходимости последовательностей случайных функций в пространствах С (!Г) и D^)
- 1. 2. Сходимость численных рандомизированных спектральных моделей случайных полей
- 1. 3. Слабая сходимость вычислительных моделей случайных полей, связанных с точечными потоками Пальма
- Глава 2. Дискретно—стохастические методы вычисления многократных интегралов
- 2. 1. Геометрический метод Монте-Карло и его модификации
- 2. 2. Построение выборки по важности с использованием аппроксимации
- Стренга-Фикса
- 2. 3. Дискретно-стохастические методы уменьшения дисперсии
- 2. 4. Использование существенной выборки
- Глава 3. Дискретно—стохастические методы аппроксимации интегралов, зависящих от параметра
- 3. 1. Стохастические оценки в узлах сетки. Достаточные условия сходимости метода зависимых испытаний
- 3. 2. Построение верхних границ погрешностей функциональных алгоритмов
- 3. 3. Условная оптимизация функциональных алгоритмов
- 3. 4. Многоуровневый метод зависимых испытаний
- Глава 4. Дискретно-стохастические методы аппроксимации решения интегрального уравнения второго рода
- 4. 1. Несмещенные стохастические оценки в узлах сетки. Верхние границы компонент погрешности
- 4. 2. Общие утверждения о сходимости и условно-оптимальные параметры функциональных алгоритмов с несмещенными оценками в узлах сетки
- 4. 3. Многомерный аналог метода полигона частот
- Глава 5. Применение дискретно-стохастических численных методов
- 5. 1. Об одной стохастической задаче теории переноса излучения
- 5. 2. Исследование смешанных алгоритмов решения интегро-дифференциальных систем
- 5. 2. 1. Модельная каталитическая задача
- 5. 2. 2. Одномерная задача радиационно-кондуктивного теплопереноса
- 5. 3. Об одном итерационном методе решения нелинейных интегральных уравнений
- 5. 4. Тестирование дискретно-стохастических численных методов
- 5. 4. 1. Использование спектральных моделей при тестировании алгоритмов численного интегрирования
- 5. 4. 2. Тестирование алгоритмов численного интегрирования из Разделов
- 2. 2. и
- 5. 4. 3. Вычисление констант в выражениях для условно-оптимальных параметров из Разделов 3.3, 4.2 и
- 5. 4. 4. Тестирование алгоритмов аппроксимации интеграла, зависящего от параметра, из Раздела
- 5. 4. 5. Тестирование многоуровневого метода зависимых испытаний из Раздела
- 5. 4. 6. Тестирование алгоритмов аппроксимации решения интегрального уравнения второго рода из Разделов 4.1 и
Список литературы
- Hammersley J.M., Handscomb D.C. Monte Carlo Methods. — New York: John Wiley and Sons, 1.c., 1964.
- Freiberger W., Grenander U. A Short Course in Computational Probability and Statistics. Springer, 1971.
- Спанье Дж., Гелбард 3. Метод Монте-Карло и задачи переноса нейтронов. М.: Атомиздат, 1972.
- Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973.
- Михайлов Г. А. Некоторые вопросы теории методов Монте-Карло. Новосибирск, Наука, 1974.
- Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1974.
- Марчук Г. И. и др. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике. Новосибирск: Наука, 1976.
- Франк-Каменецкий А. Д. Моделирование траекторий нейтронов при расчете реакторов методом Монте-Карло. М.: Атомиздат, 1978.
- Елепов Б.С. и др. Решение краевых задач методом Монте-Карло. Новосибирск: Наука, 1980.
- Ермаков С.М., Михайлов Г. А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982.
- Михайлов Г. А. Оптимизация весовых методов Монте-Карло. М.: Наука, 1987.
- Сабельфельд К.К. Методы Монте-Карло в краевых задачах. М.: Наука, 1989.
- Mikhailov G.A. Minimization of Computational Costs of Non-Analogue Monte Carlo Methods// Series of Soviet and East European mathematics. Vol. 5. Singapore: World Scientific, 1991.
- Mikhailov G.A. New Monte Carlo Methods with Estimating Derivatives. Utrecht: VSP, 1995.
- Ogorodnikov V.A., Prigarin S.M. Numerical Modelling of Random Processes and Fields: Algorithms and Applications. Utrecht: VSP, 1996.
- Войтишек А.В. Основы метода Монте-Карло в алгоритмах и задачах. Часть I: Обзор методов Монте-Карло. Генераторы случайных и псевдослучайных чисел. -Новосибирск, изд-во НГУ, 1997. 52 с.
- Войтишек А.В. Основы метода Монте-Карло в алгоритмах и задачах. Часть II: Моделирование дискретных случайных величин. Моделирование непрерывных случайных величин методом обратной функции распределения. Новосибирск, изд-во НГУ, 1997. — 60 с.
- Войтишек А.В. Основы метода Монте-Карло в алгоритмах и задачах. Часть IV: Моделирование случайных величин с распределениями, связанными с гамма-распределением. Моделирование случайных процессов и полей. Новосибирск, изд-во НГУ, 1997. — 79 с.
- Войтишек А.В. Основы метода Монте-Карло в алгоритмах и задачах. Часть V: Вычисление многократных интегралов. Аппроксимация интегралов, зависящих от параметра. Новосибирск, изд-во НГУ, 1999. — 100 с.
- Пригарин С.М. Введение в численное моделирование случайных процессов и нолей. Части I, II. Новосибирск, изд-во НГУ, 1999.
- Mikhailov G.A. Parametric Estimates by the Monte Carlo Method. Utrecht: VSP, 1999.
- Михайлов Г. А. Весовые методы Монте-Карло. Новосибирск, Изд-во СО РАН, 2000.
- Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975.
- Бахвалов Н.С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Наука, 1987.
- Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.
- Марчук Г. И., Агошков В. И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука, 1981.
- Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980.
- Devroy L. Non-Uniform Random Variate Generation. Springer-Verlag, 1986.
- Махоткин О.А. Квантильный метод моделирования дискретных случайных величин // Теория и приложения статистического моделирования. Новосибирск, 1989. -С. 33 — 42.
- Войтишек А.В., Махоткин О. А. Решение задач радиационно-кондуктивного тепло-переноса методом Монте-Карло. III одномерная спектральная задача // Теория и приложения статистического моделирования. — Новосибирск, 1984. — С. 122 — 136.
- Войтишек А.В., Колюхин Д. Р. Использование аппроксимации Стренга-Фикса при вычислении многократных интегралов методом Монте-Карло. Новосибирск, 1996.- 23 с. (Препринт / РАН. Сибирское отделение. ВЦ- 1073).
- Voytishek A.V. Using the Strang-Fix approximation in discrete-stochastic numerical procedures // Monte Carlo Methods and Applications. 1997. — Vol. 3, No. 2. — P. 89 -112.
- Войтишек А.В. Применение аппроксимации Стренга-Фикса при вычислении многократных интегралов методом Монте-Карло // Сибирский журнал вычислительной математики / РАН. Сибирское отделение. Новосибирск, 1999. — Т. 2, N 2. — С. 111- 122.
- Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М., 1962.
- Ченцов Н.Н. Оценки неизвестной плотности распределения по наблюдениям // Доклады Академии Наук СССР. 1962. — Т. 147, N 1. — С. 45 — 48.
- Деврой JL, Дерфи JI. Непараметрическое оценивание плотности (Li). М.: Мир, 1988.
- Соболев C.JI. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988.
- Войтишек А.В., Ухинов С. А. Использование существенной выборки в методе Монте-Карло // Сибирский журнал вычислительной математики / РАН. Сибирское отделение. Новосибирск, 2001. — Т. 4, N 2. — С. 111 — 122.
- Makhotkin О.A., Voytishek A.V., Ivanov A.V. Usage of piece-constant interpolations in the double-sided Monte Carlo technique // Proceedings of the Fourth Petersburg Workshop on Simulation, St. Peterburg, June, 2001. P. 328 — 333.
- Махоткин О.А. Эффективный алгоритм моделирования конечных одномерных плотностей вероятности методом двустороннего исключения // Сибирский журнал вычислительной математики / РАН. Сибирское отделение. Новосибирск, 2000. — Т. 4 (в печати).
- Ченцов Н.Н. Слабая сходимость случайных процессов с траекториями без разрывов второго рода и так называемый «эвристический» подход к критериям согласия типа Колмогорова-Смирнова // Теория вероятностей и ее применения. 1956. ~ Т. 1, N 1. — С. 155 — 161.
- Прохоров Ю.В. Сходимость случайных процессов и предельные теоремы теории вероятностей // Теория вероятностей и ее применения. 1956. — Т. 1, N 2. — С. 178 -238.
- Колмогоров А.Н. О сходимости А.В.Скорохода // Теория вероятностей и ее применения. 1959. — Т. 1, N 2. — С. 239 — 247.
- Скороход А.В. Предельные теоремы для случайных процессов // Теория вероятностей и ее применения. 1956. — Т. 1, N 3. — С. 289 — 319.
- Ченцов Н.Н. Предельные теоремы для некоторых классов случайных функций // Труды Всесоюзного совещания по теории вероятностей и математической статистике. Ереван, 1960. — С. 280 — 285.
- JTe Кам Л. Сходимость по распределению случайных процессов // Математика. -1960. Т. 4, N 3. — С. 107 — 142.
- Varadarajan V.S. Convergence of stochastic prosseses // Bulletin of American Mathematical Society. 1961. — N 67. — P. 276 — 280.
- Гихман И.И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов. М: Наука, 1965.
- Гихман И.И., Скороход А. В. Теория случайных процессов. Т. 1. М.: Наука, 1971.
- Боровков А.А. Сходимость распределений функционалов от случайных процессов // Успехи математических наук. 1972. — Т. 27, N 1 (163). — С. 3 — 41.
- Jain N.C., Marcus М.В. Central limit theorems for C (5')-valued random variables // Journal of Functional Analysis. 1975. — V. 19, N 3. — P. 216 — 231.
- Боровков А.А. Сходимость мер и случайных процессов // Успехи математических наук. 1976. — Т. 31, N 2 (188). — Т. 3 — 68.
- Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер. М.: Наука, 1977.
- Мишура Ю.С. О сходимости случайных полей в J-топологии // Теория вероятностей и математическая статистика. Киев, 1977. — Т. 17. — С. 102 — 110.
- Иванов А.В. О сходимости распределений функционалов от измеримых случайных полей // Украинский математический журнал. 1980. — Т. 32, N 1. — С. 27 — 34.
- Wilson R.J. Weak convergence of probability measures in spaces of smooth functions // Stochastic Processes and Their Applications. 1986. — V. 23. — P. 333 — 337.
- Пригарин C.M. Слабая сходимость вероятностных мер в пространствах непрерывно дифференцируемых функций // Сибирский математический журнал. 1993. — Т. 34, N 1. — С. 140 — 144.
- Пригарин С.М. О сходимости и оптимизации функциональных оценок метода Монте-Карло в пространствах Соболева // Сибирский журнал вычислительной математики / Сиб. отд-ние. Новосибирск, 1999. — Т. 2, N 1. — С. 57 — 67.
- Колмогоров А.Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972.
- Войтишек А.В. Об одном условии слабой сходимости численных моделей случайных полей // Теория и приложения статистического моделирования. Новосибирск, 1985.- С. 48 55.
- Войтишек А.В. Дифференциальные условия слабой сходимости стохастических оценок и моделей // Методы статистического моделирования. Новосибирск, 1986. -С. 35 — 52.
- Войтишек А.В. Дифференциальные условия слабой сходимости последовательностей случайных функций // Тезисы докладов Первого Всемирного конгресса общества математической статистики и теории вероятностей им. Бернулли, Т. 1. М.: Наука, 1986. — С. 467.
- Войтишек А.В. Слабая сходимость стохастических оценок и моделей в D для случая гладкой предельной функции // Численные методы статистического моделирования.- Новосибирск, 1987. С. 36 — 40.
- Войтишек А.В., Пригарин С. М. Моментные условия функциональной сходимости численной рандомизированной численной спектральной модели гауссовских однородных полей // Теория и приложения статистического моделирования. Новосибирск, 1988. — С. 40 — 46.
- Войтишек А.В. Функциональная сходимость стохастических оценок и моделей (Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук: 01.01.07). Новосибирск, 1990. — 174 с.
- Войтишек А.В., Пригарин С. М. О функциональной сходимости оценок и моделей в методе Монте-Карло // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1992. — Т. 32, N 10. — С. 1641 — 1651.
- Михайлов Г. А. Численное построение случайного с заданной спектральной плотностью // Доклады Академии Наук СССР. 1978. — Т. 238, N 4. — С. 793 — 795.
- Михайлов Г. А. Приближенные модели случайных процессов и полей // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1983. — Т. 23, N 3. — С. 558- 566.
- Шалыгин А.С., Палагин Ю. И. Прикладные методы статистического моделирования. JL: Машиностроение, 1986.
- Пригарин С.М. О слабой сходимости приближенных моделей гауссовских случайных полей // Теория и приложения статистического моделирования. Новосибирск, 1988. — С. 31 — 39.
- Prigarin S.M. Convergence of numerical models of random fields in Monte Carlo methods // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 1992. — V. 7, N 5. — P. 441 — 456.
- Kurbanmuradov 0. Convergence of numerical models for the Gaussian fields // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 1995. — V. 10, N 4. — P. 311 — 324.
- Булганова H.A. Сходимость приближенных моделей случайных полей (Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук: 01.01.07).- Алматы, 1995. 107 с.
- Пиранишвили З.А. Некоторые вопросы статистико-вероятностного моделирования случайных процессов // Вопросы исследования операций. Тбилиси: Мицниереба, 1966. — С. 53 — 91.
- Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиофизике. М.: Советское радио, 1971.
- Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982.
- Товстик Т.М. Моделирование векторного марковского процесса с произвольным одномерным распределением // Вестник ЛГУ. 1985. — N 8. — С. 10 — 20.
- Войтишек А.В. Исследование слабой сходимости моделей гауссовских случайных полей с заданным спектральным разложением корреляционной функции // Моделирование на вычислительных системах. Новосибирск, 1982. — С. 119 — 129.
- Войтишек А.В. Рандомизированная численная спектральная модель стационарной случайной функции // Математические и имитационные модели систем. Новосибирск, 1983. — С. 17 — 25.
- Voytishek A.V., Dyatlova E.G., Mezentseva Т.Е. Transformation of the spectral models of the Gaussian random fields // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2000. — V. 15, N 6. — P. 507 — 519.
- Михайлов Г. А. Моделирование случайных процессов и полей на основе точечных потоков Пальма // Доклады Академии Наук СССР. 1982. — Т. 262, N 3. — С. 531 -535.
- Михайлов Г. А., Войтишек А. В. Сходимость вычислительных моделей случайных полей, связанных с точечными потоками Пальма // Доклады Академии Наук. 1994.- Т. 335, N 3. С. 291 — 294.
- Войтишек А.В., Михайлов Г. А. Численная реализация специальных моделей стохастически-неоднородных полей. Новосибирск, 1995. — 31 с. — (Препринт / РАН. Сибирское отделение. ВЦ- 1034).
- Боровков А.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1986.
- Никольский С.М. Кубатурные формулы. М: Физматгиз, 1958.
- Соболев С.Л. Введение в теорию кубатурных формул. М.: Наука, 1974.
- Соболев С.JI., Васкевич В. Л. Кубатурные формулы. Новосибирск, изд-во ИМ СО РАН, 1996.
- Voytishek A.V., Dyatlova E.G., Mezentseva Т.Е. Geometrical Monte Carlo method and it’s modifications // Monte Carlo Methods and Applications. 2000. — Vol. 6, N 2. — P. 131 — 139.
- Sard A. Best approximate integration formulas- best approximation formulas // American Journal of Mathematics 1949. — Vol. 71. — P. 80 — 91.
- Haber S. Numerical evaluation of multiple integral // SIAM Review. 1970. — V. 12, N 4. — P. 481 — 526.
- Traub J.F., Wasilkowski G.W. and Wozniakowski H. Information-based Complexity. -1988. Academic Press, New York.
- Novak E. Deterministic and Stochastic Error Bounds in Numerical Analysis // Lecture Notes in Mathematics 1349. 1988. — Springer Verlag.
- Heinrich S. Random approximation in numerical analysis // Functional Amalysis. -Marcel Dekker, 1994. P. 123 — 171.
- Heinrich S. Complexity of Monte Carlo algorithms // The Mathematics in Numerical Analysis (Lectures in Applied Mathematics). Park City, Utah, 1996. — P. 1621 — 1633.
- Иванов B.M., Кореневский М. Л., Кульчицкий О. Ю. Адаптивные схемы метода Монте-Карло повышенного порядка точности // Доклады РАН. 1999. — Т. 367, N 5. — С. 590 — 593.
- Кореневский М.Л. Разработка адаптивно-статистических методов вычисления определенных интегралов (Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук: 05.13.18). Санкт-Петербург, 2000.
- Фролов А.С., Ченцов Н. Н. О вычислении методом Монте-Карло определенных интегралов, зависящих от параметра // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1962. — Т. 2, N 4. — С. 714 — 717.
- Фролов А.С., Ченцов Н. Н. Использование зависимых испытаний в методе Монте-Карло для получения гладких кривых // Труды Всесоюзного совещания по теории вероятностей и математической статистике. Вильнюс, 1962. — С. 425 — 437.
- Литбеттер М., Ротсен X., Линдгрен Г. Экстремумы случайных последовательностей и процессов. М.: Мир, 1989.
- Войтишек А.В., Пригарин С. М. Обоснование метода зависимых испытаний для многомерного параметра // Теория и приложения статистического моделирования. -Новосибирск, 1989. С. 73 — 80.
- Shkarupa E.V., Voytishek A.V. Comparizon of two procedures for global stochastic estimation of functions // Bulletin Novosibirsk Computing Center. Series: Numerical Analysis. 1993. — V. 4. — P. 71 — 81.
- Войтишек А.В. Дискретно-стохастические процедуры глобальной оценки решения интегрального уравнения второго рода. Общие вопросы. Новосибирск, 1994. — 23 с. — (Препринт / РАН. Сибирское отделение. ВЦ- 1018).
- Войтишек А.В. Дискретно-стохастические процедуры глобальной оценки решения интегрального уравнения второго рода. Оценки погрешности. Новосибирск, 1995. — 53 с. — (Препринт / РАН. Сибирское отделение. ВЦ- 1049).
- Войтишек А.В. Зависимые испытания с оптимальными плотностями в дискретно-стохастических численных процедурах // Труды ВЦ СО РАН. Серия: Вычислительная математика. Вып. 4. — Новосибирск, 1996. — С. 28 — 34.
- Voytishek A.V. On the errors of discretely stochastic procedures in estimating globally the solution of an integral equation of the second kind // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 1996. — V. 11, N 1. — P. 71 — 92.
- Войтишек А.В. Дискретно-стохастические процедуры оценки интеграла, зависящего от параметра // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1996. — Т. 36, N 8. — С. 23 — 38.
- Войтишек А.В., Шкарупа Е. В. Дискретно-стохастические процедуры глобальной оценки решения интегрального уравнения второго рода. Оптимизация. Новосибирск, 1997. — 96 с. — (Препринт /РАН. Сибирское отделение. ВЦ- 1091).
- Войтишек А.В. Асимптотика сходимости дискретно-стохастических численных методов глобальной оценки решения интегрального уравнения второго рода // Сибирский математический журнал. 1994. — Т. 35, N 4. — С. 728 — 736.
- Войтишек А.В. О допустимом классе восполнений для дискретно-стохастических процедур глобальной оценки функций // Сибирский журнал вычислительной математики / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 1998. — Т. 1, N 2. — С. 119 — 134.
- Voytishek A.V. On the permissible class of interpolations for discrete-stochastic procedures of global estimaton of functions // Proceedings of the Third Petersburg Workshop on Simulation, St. Peterburg, June 28 July 3, 1998. — P. 137 — 140.
- Войтишек А.В. Дискретно-стохастические процедуры глобальной оценки решения интегрального уравнения второго рода. Допустимый класс восполнений. Новосибирск, 1998. — 33 с. — (Препринт /РАН. Сибирское отделение. ИВМ и МГ- 1131).
- Shkarupa E.V., Voytishek A.V. Convergence of discrete-stochastic numerical procedures with independent or weakly dependent estimators at grid nodes // Journal of Statistical Planning and Inference. 2000. — V. 85. — P. 199 — 211.
- Heinrich S, Sindambiwe E. Monte Carlo complexity of parametric integration // Journal of Complexity. 1999. — V. 15. — P. 317 — 341.
- Sindambiwe E. Optimal Algorithms for Parametric Integration (PhD). Aachen: Shaken Verlag, 1999.
- Voytishek A.V., Mezentseva Т.Е. Practical use of multilevel algorithms // Proceedings of the Fourth Petersburg Workshop on Simulation, St. Peterburg, June, 2001. P. 500 -505.
- Войтишек А.В., Махоткин О. А. Особенности построения векторных оценок функционалов при численном решении задачи радиационно-кондуктивного теплопереноса // Численные методы статистического моделирования. Новосибирск, 1987. — С. 110- 127.
- Войтишек А.В. Оценка функционалов при решении задачи радиационно-кондуктивного теплопереноса. Новосибирск, 1988. — 23 с. — (Препринт/АН СССР. Сибирское отделение. ВЦ- 811).
- Войтишек А.В. Применение локальных оценок для аппроксимации интенсивности излучения в плоском слое. Новосибирск, 1988. — 19 с. — (Препринт/АН СССР. Сибирское отделение. ВЦ- 815).
- Войтишек А.В. Функциональная сходимость монте-карловской оценки решения интегрального уравнения второго рода с кусочно-гладким ядром // Вычислительная математика и моделирование в физике. Новосибирск, 1989. — С. 24 — 32.
- Войтишек А.В. Использование процедур сглаживания функций в методе зависимых испытаний // Материалы 8-го Всесоюзного совещания «Методы Монте-Карло в вычислительной математики и математической физике». Т. 1. Новосибирск, 1991.- С. 71 74.
- Войтишек А.В. Локально-векторная оценка радиационных потоков в плоском слое // Теория и приложения статистического моделирования. Новосибирск, 1990. — С. 83 — 91.
- Войтишек А.В. Использование процедур сглаживания функций при построении локальной оценки метода Монте-Карло // Теория и приложения статистичекого моделирования. Новосибирск, 1991. — С. 33 — 38.
- Voytishek A.V. Statistical estimation of radiative flows in numerical solution of radiative-conductive heat transfer problems // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 1992. — V. 7, N 4. — P. 343 — 369.
- Шкарупа E.B. С-подход к оценке погрешности и оптимизации векторных дискретно-стохастических процедур глобальной оценки решения интегрального уравнения второго рода // Труды ВЦ СО РАН. Серия: Вычислительная математика.- 1996. Вып. 4. — С. 146 — 167.
- Шкарупа Е.В. Дискретно-стохастические процедуры глобальной оценки решения интегрального уравнения второго рода. Метод полигона частот. Новосибирск, 1996.- 34 с. (Препринт/РАН. Сиб. отд-ние. ВЦ- 1076).
- Шкарупа Е.В. Оценка погрешности и оптимизация метода полигона частот для глобального решения интегрального уравнения второго рода // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1998. — Т. 38, N 4. — С. 612 — 627.
- Михайлов Г. А. Асимптотика средней интенсивности излучения для некоторых моделей стохастических сред // Известия Академии наук СССР. Серия: Физика атмосферы и океана. 1982. — Т. 18. — С. 1289 — 1295.
- Михайлов Г. А., Середняков А. С. Численные и асимптотические оценки влияния размерности модели стохастической среды на оценки переноса излучения // Оптика атмосферы и океана. 1997. — Т. 10, N 3. — С. 201 — 210.
- Вентцель АД. Курс теории случайных процессов. М.: Наука, 1975.
- Вентцель А.Д., Фрейдлин М. И. Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений. М.: Наука, 1979.
- Ермаков С.М., Некруткин В. В., Сипин А. С. Случайные процессы для решения классических уравнений математической физики. М.: Наука, 1984.
- Freidlin М. Functional Integration and Partial Differential Equations. Princeton, 1985.
- Sabelfeld К.К., Simonov N.A. Random Walks on Boundary for Solving PDEs. -Utrecht: VSP, 1994.
- Sabelfeld K.K., Shalimova I.A. Spherical Means for PDEs. Utrecht: VSP, 1997.
- Войтишек А.В. Вероятностный подход к нахождению асимптотики решения нелинейных разностных уравнений // Вестник МГУ, серия: Математика, механика. -1982. N 4. — С. 22 — 28.
- Милыптейн Г. Н. Численное интегрирование стохастических дифференциальных уравнений. Свердловск: УГУ, 1988.
- Kloeden Р.Е., Platen Е., Schurz Н. Numerical Solution of SDE Through Computer Experiments. Berlin: Springer-Verlag, 1994.
- Артемьев С.С. Численное решение стохастических дифференциальных уравнений. Новосибирск: НГУ, 1995.
- Махоткин О.А., Войтишек А. В. Численное исследование погрешности решения модельной нелинейной интегро-дифференциальной системы методом Монте-Карло // Методы и алгоритмы статистического моделирования. Новосибирск, 1983. — С. 128 — 138.
- Махоткин О.А., Кузнецов Ю. И., Слинько М. Г. Моделирование процессов в случае движения в реактивной среде // Управляемые системы. Новосибирск, 1970. -Выпуск 6. — С. 83 — 90.
- Busoni G., Frosali G. A temperature-dependent nonlinear neutron transport problem // Journal Math. Anal. Appl. 1979. — V. 72, N 2. — P. 703 — 715.
- Cambell P. Monte Carlo method for radiative transfer // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1967. — V. 10, N 4. — P. 519 — 529.
- Neunzert H., Wick J. Theoretiche und numerische ergebnisse zur nichlinearen Vlasov-Gleichung method // Lecture Notes in Mathematics. 1972. — V. 267. — P. 159 — 185.
- Зигель P., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением. М.: Мир, 1975.
- Цой П. В. Методы расчета задач тепломассопереноса. М.: Энергоатомиздат, 1984.
- Махоткин О.А. Решение задач радиационно-кондуктивного переноса методом Монте-Карло. I общий алгоритм // Численные методы и статистическое моделирование в теории переноса. — Новосибирск, 1980. — С. 119 — 130.
- Махоткин О.А. Решение задач радиационно-кондуктивного переноса методом Монте-Карло. II серая среда // Методы и алгоритмы статистического моделирования — Новосибирск, 1983. — С. 116 — 127.
- Махоткин О.А. Математические основы радиационного теплообмена. Новосибирск, изд-во ВЦ СО РАН, 1988.
- Аль-Абед А., Сакадура Дж.-Ф. Комбинированный метод Монте-Карло конечных разностей для решения задачи совместного радиационно-кондуктивного тепло-переноса тепла в полупрозрачных средах // Теплопередача. — 1983. — Т. 105, N 4. -С. 247 — 249.
- Мельниченко А.С., Огибин В. Н. Применение метода Монте-Карло к решению спектральных задач лучистого теплообмена / / Журнал вычислительной математики и математической физики. 1977. — Т. 17, N 4. — С. 1068 — 1074.
- Kraus H.G. Hybrid finite element Monte Carlo method for coupled conduction and gas radiation enclousure heat transport // Numerical Methods in Engeneering. — 1988. -V. 26, N 2. — P. 361 — 378.
- Войтишек А.В. О погрешности численного решения задачи радиационно-кондуктивного теплопереноса для плоского случая // Теория и приложения статистического моделирования. Новосибирск, 1988. — С. 165 — 180.
- Михайлов Г. А. Трудоемкость методов Монте-Карло для глобальной оценки решений многомерных задач. Новосибирск, 1990. — 42 с. — (Препринт / АН СССР. Сибирское отделение- ВЦ- 922).
- Mikhailov G.A. Cost of Monte Carlo methods for global estimation of solutions of multidimensional problems // Soviet Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 1991. — V. 6, N 2. — P. 131 — 150.
- Шкарупа E.B. Оценка погрешности и оптимизация в метрике пространства С метода Монте-Карло при итерационном решении нелинейных интегральных уравнений.// Труды конференции молодых ученых ИВМиМГ СО РАН. Новосибирск, 1997.- С. 197 211.
- Plotnikov M.Yu., Shkarupa E.V. Error estimation and optimization in С space of Monte Carlo iterative solution of nonlinear integral equations.// Monte Carlo Methods and Application. — 1998. — Vol. 4, N 1. — P. 53−70.
- Михайлов Г. А., Плотников М. Ю. Оценка «по пробегу» для решения линейного и нелинейного уравнения переноса излучения в целом // Доклады Академии Наук. -1994. Т. 337, N 2. — С. 162 — 164.
- Plotnikov M.Yu. Using the weighted Monte Carlo method for solving nonlinear integral equations// Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 1994.- V. 9, N 2. P. 121 — 147.
- Войтишек А.В., Каблукова Е. Г. Исследование адаптивных дискретно-стохастических алгоритмов численного интегрирования // Материалы VI Международного семинара-совещания «Кубатурные формулы и их приложения», Уфа, 2 -7 июля 2001 года. С. 46 — 52.
- Bezanova М.М., Moskvina L.A., Voytishek A.V. Study of radiation transfer using the computational educational manual on Monte Carlo methods // Bulletin Novosibirsk Computing Center. Series: Numerical Analysis. 2000. — V. 9. — P. 19 — 24.
- Винклер В. Условия непрерывности выборочных функций случайных полей // Теория вероятностей и ее применения. 1959. — Т. 4, N 4. — С. 480.
- Юринский В.В. О выборочной непрерывности случайных полей // Теория вероятностей и ее применения. 1973. — Т. 18, N 3. — С. 633 — 639.
- Канторович JI.B., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984.
- Никольский С.М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения.- М.: Наука, 1969.
- Ядренко М.И. Спектральная теория случайных полей. Киев: Вища школа, 1980.
- Kushner H.J. An application of the Sobolev imbedding theorems to criteria for the continuity of prosses with a vector parameter // Ann. Math. Statist. 1969. — V. 40, N 2. — P. 517 — 526.
- Яглом A.M. Корреляционная теория стационарных случайных функций. Ленинград: Гидрометоеиздат, 1981.
- Кушнер Г. Дж. Вероятностные методы аппроксимации в стохастических задачах управления и теории эллиптических уравнений. М.: Наука, 1985.
- Сильвестров Д.С. Предельные теоремы для сложных случайных функций. Киев: Вища школа, 1974.
- Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. М.: Наука, 1961.
- Kraichnan R.H. Diffusion by a random velocity field // Physical Fluids. 1970. — V. 13, N 1. — P. 22 — 31.
- Мулламаа A.P., Сулев M.A. и др. Стохастическая структура полей облачности и радиации. Тарту, 1972.
- Коновалов Г. В., Тарасенко Е. М. Импульсные случайные процессы в электросвязи.- М.: Связь, 1973.
- Рытов С.М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И. Введение в статистическую радиофизику. Случайные поля. М.: Наука, 1978.
- Михайлов Г. А., Сабельфельд К. К. О численном моделировании диффузии примеси в стохастических полях скоростей // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1980. — Т. 16, N 3. — С. 229 — 235.
- Малышев И.А., Палагин Ю. И. Математическое моделирование векторных случайных полей // Техническая кибернетика. 1980. — N 6. — С. 10 — 20.
- Тройников B.C. Численное моделирование случайных процессов и полей на основе точечных потоков Пальма в задачах переноса излучения в облачной среде // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1984. — Т. 20, N 4. — С. 274 — 279.
- Палагин Ю.И., Федотов С. В., Шалыгин А. С. Вероятностное моделирование полей турбулентности атмосферы и морского волнения при исследовании сложных систем // Радиотехника и электроника. 1986. — Вып. 4. — С. 721 — 729.
- Антипов М.В. Построение моделей полей скорости и концентрации // Численные методы статистического моделирования. Новосибирск, 1987. — С. 141 — 147.
- Курбанмурадов О.А., Сабельфельд К. К., Чопанов Г. Статистическое моделирование диффузии примеси в случайных полях скоростей. Моделирование случайных полей. Новосибирск, 1988. — 28 с. — (Препринт АН СССР / Сибирское отделение, ВЦ- 775).
- Кантер P.P., Пригарин С. М. Численное моделирование морского ветрового волнения для исследования поля отраженного оптического излучения. Новосибирск, 1989.- 25 с. (Препринт АН СССР / Сибирское отделение, ВЦ- 829).
- Пригарин С.М. Спектральные модели векторных однородных полей. Новосибирск, 1992. — 36 с. — (Препринт АН СССР / Сибирское отделение, ВЦ- 945).
- Каргин Б.А., Пригарин С. М. Имитация поверхности морского волнения и исследование ее оптических свойств методом Монте-Карло // Оптика атмосферы и океана.- 1992. Т. 5, N 3. — С. 285 — 291.
- Prigarin S.M. Numerical models of random processes and fields and some applications in Monte Carlo methods // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 1994. — V. 9, N 2. — P. 147 — 177.
- Каргин Б.А., Пригарин С. М. Имитационное моделирование кучевой облачности для исследования процессов переноса солнечной радиации в атмосфере методом Монте-Карло // Оптика атмосферы и океана. 1994. — Т. 7, N 9. — С. 1275 — 1287.
- Товстик Т.М. Стационарные случайные процессы с рациональными спектральными плотностями. Изд-во Санкт-Петербургского университета, 2000.
- Козаченко Ю.В., Ядренко М. И. Локальные свойства выборочных функций случайных полей // Теория вероятностей и математическая статистика. 1976. — Вып. 14. — С. 53 — 66.
- Козаченко Ю.В., Пашко А. А. Моделирование гауссовских стационарных случайных процессов, представимых в виде стохастических интегралов // Теория и приложения статистического моделирования. Новосибирск, 1988. — С. 10 — 24.
- Крамер Г., Линдбеттер М. Стационарные случайные процессы. М.: Мир, 1969.
- Питербарг В.И. Асимптотические методы в теории гауссовских случайных процессов и полей. М.: Изд-во МГУ, 1988.
- Viskanta R. Radiation heat transfer: interaction with conduction and approximate methods in radiation // Proceedings of VII International Heat transfer conference. New York, 1982. — P. 103 — 121.
- Howell J.R. Radiative transfer in multidimensional enclosures with participating media // ASME Paper 83-HT-32. 1983.
- Висканта P. Перенос тепла теплопроводностью n излучением в поглощающих и рассеивающих средах // Теплопередача. 1965. — Т. 87, N 1. — С. 171 — 180.
- Уэстон, Хаут. Неустановившийся перенос тепла при совместном действии излучения и теплопроводности в поглощающей, рассеивающей и испускающей среде // Теплопередача. 1973. — Т. 95, N 3. — С. 72 — 79.
- Razzaque М.М., Howell J.R., Klein D.E. Finite element solution of combined radiative, convective and conductive heat transfer problems // Trans. Am. Nucl. Soc. 1981. — V. 38. — P. 334 — 336.
- Cerstl S.A.W., Zardecki A. Discrete-ordinate finite element method for atmospheric radiative transfer and remote sensing // Appl. Opt. 1985. — V. 24. — P. 81 — 93.
- Chung T.L., Kim J.Y. Two-dimensional combined-mode heat transfer by conduction, convection and radiation in emitting, absorbing and scattering media solution by finite elements // J. Heat Transfer ASME. — 1984. — V. 106, P. 448 — 452.
- Fleck J.A., Jr., The calculation of nonlinear radiation transport by a Monte Carlo method // Methods Comput. Phys. 1963. — V. 1. — P. 43 — 65.
- Fleck J.A., Jr., Commings J.D. An implisit Monte Carlo scheme for caculating time and frequency dependent nonlinear radiation transport // J. Comput. Phys. 1971. — V. 8, N 3. — P. 313 — 342.
- Хауэлл Дж.Р., Перлмуттер M. Применение метода Монте-Карло для расчета лучистого теплообмена в излучающей среде, заключенной между двумя серыми стенками // Теплопередача. 1964. — N 1. — С. 148 — 157.
- Хауэлл Дж.Р., Перлмуттер М. Метод Монте-Карло в задаче о лучистой теплопередаче в сером газе между двумя концентрическими цилиндрами // Теплопередача.- 1964. N 2. — С. 46 — 59.
- Howell J.R. Application of Monte Carlo to heat transfer problems // Advances Heat Transfer. 1968. — N 5. — P. 7 — 67.
- House L.L., Avery L.L. The Monte Carlo technique applied to radiative heat transfer // J. Quant. Spectrosc. Radiant Transfer. 1969. — V. 9. — P. 1579 — 1591.
- Применение зональных методов расчета лучистого теплообмена (сборник трудов).- Краснодар, 1970. вып. 24.
- Ratzell А.С., Howell J.R. Two-dimensional radiative transfer in absorbing, emitting, scattering media using P — N approximation // ASME Paper 82-HT-19. 1982.
- Махоткин О.А. Моделирование излучения черного тела с распределенной температурой // Методы статистического моделирования. Новосибирск, 1986. — С. 101 -116.
- Соболь И.М. О моделировании некоторых распределений, сходных с гамма-распределением // Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике. Новосибирск, 1976. — С. 24 — 28.
- Соболь И.М. Метод Монте-Карло для расчета критичности в многогрупповом приближении // Метод Монте-Карло в проблеме переноса излучений. М.: Атомиз-дат, 1967. — С. 232 — 254.
- Красносельский В.А., Вайникко Г. М., Забрейко П. П., Рутицкий Я. Б., Стеценко В. Я. Приближенное решение операторных уравнений. М.: Наука, 1969.
- Годунов С.К. Решение систем линейных уравнений. Новосибирск: Наука, 1981.
- Ченцов Н.Н., Корякин А. И. Оценивание функций и их моментов по наблюдениям в случайных узлах. М., 1985. — 24 с. — (Препринт / ИПМ- 33).
- Ченцов Н.Н., Корякин А. И. Рандомизированная оценка функций и их моментов с почти оптимальной контролируемой погрешностью на классах W. М., 1987. — 22 с. — (Препринт / ИПМ- 81).
- Ченцов Н.Н., Корякин А. И. Об оценивании заданной в случайных узлах функции методом наименьших квадратов // Теория вероятностей и ее применения. 1990. -Т. 35, вып. 4. — С. 771 — 774.
- Михайлов Г. А. К вопросу о построении экономичных алгоритмов моделирования случайных величин // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1966. — Т. 6, N 6. — С. 1134 — 1136.
- Махоткин О.А., Пиримкулов М. И. Использование сплайнов в некоторых задачах статистического моделирования // Теория и приложения статистического моделирования. Новосибирск, 1988. — С. 43 — 53.
- РОССИЙСКАЯ Г"<*УД*=С~ВЕННАЯ БИБЛИОТЕКАп 10? S5-? -02