Диффузия квазичастиц в неидеальных кристаллах

Около 15 лет назад в основополагающей работе А. Ф. Андреева и И. М. Лифшица [I] было показано, что кристаллы гелия вследствие большой величины амплитуды нулевых колебаний атомов обладают уникальными свойствами, что позволяет рассматривать их как новое состояние вещества. Количественной характеристикой относительной величины нулевых колебаний атомов в твердых телах является параметр де-Бура л = /, , ш где т — масса атома, 1/с — характерная энергия взаимодействия, су — межатомное расстояние.

Из выражения (I) видно, что, А тем больше, чем меньше масса атома и чем слабее взаимодействие между ними. Для большинства кристаллов /, однако для кристаллов, образованных из атомов благородных газов этот параметр довольно велик (квантовые кристаллы). Так, для Не^ А = 0,49, для Не^ А = 0,43, для, А = 0,07 и т. д., откуда следует, что наиболее ярко выраженными квантовыми кристаллами являются кристаллы изотопов гелия, для которых, А ~ /. Это говорит об их сильной ангармоничности даже при абсолютном нуле. Описанная ситуация эквивалентна учету тождественности атомов, образующих кристалл, что, в свою очередь, может привести к туннельному движению атомных частиц. Таким образом, сильный ангармонизм приводит к тому, что число узлов решетки оказывается больше числа атомов.

Эффекты сильной ангармоничности квантовых кристаллов особенно отчетливо наблюдаются в поведении примесей и дефектов, которые из-за туннелирования делокализуются, превращаясь в своеобразные квазичастицы-дефектоны, характеризуемые квазиимпульсом К и энергетической зоной ширины, А, пропорциональной вероятности тунне-лирования: А— еэср (-. Следует отметить, что ширина зоны значительно меньше всех других энергетических характеристик квантового кристалла, благодаря чему динамика дефектов весьма своеобразна [2]. Итак, в квантовых кристаллах возможен принципиально новый вид движения атомных частиц — квантовая диффузия.

Количественной экспериментально важной характеристикой подвижности дефектонов в квантовых кристаллах является коэффициент диффузии, который очень чувствителен к концентрации дефектов и как функция температуры имеет немонотонное поведение. Наиболее удобным с экспериментальной точки зрения объектом для наблюдения квантовой диффузии и измерения коэффициента диффузии является твердый квантовый раствор Не^-Не^. В настоящее время существует хорошо известный метод таких измерений, основанный на применении импульсного ЯМР [3].

Квантовая диффузия экспериментально была обнаружена Григорьевым, Есельсоном, Михеевым и Шульманом [4] (Харьков) и Ричардсом, Поуном, Вайдомом [5](Сассекс, Англия). о.

Рассмотрим характерные черты квантовой диффузии примесей Не в твердом Не^.

В области низких температур и малых концентраций примесей, когда процессами примесон-фононного рассеяния можно пренебречь, и система примесонов представляет собой разреженный газ, основным механизмом диффузии примесонов является их взаимное рассеяние. Воспользовавшись известной газокинетической формулой, получим для КД следующее выражение [I, 2, 6] шгде б* - сечение взаимного рассеяния примесонов.

Итак, КД не зависит от температуры и обратно пропорционален концентрации (рис. 1 и ОблЛ на рис.2).

Газовое приближение верно, когда среднее расстояние между примесонами намного больше радиуса их взаимодействия, что соответствует значениям концентрации ос^к/с/, которые экспериментально ненаблюдаемы. С другой стороны, эксперимент показывает, что КД примерно обратно пропорционален концентрации в более широкой области /?? /??, когда среднее расстояние между примесонами меньше радиуса взаимодействия и система примесонов не является газом [4,5]. Это противоречие между теорией и экспериментом было разрешено Андреевым [2], объяснившим экспериментальные данные в этой области концентраций специфической диффузией примесонов под действием силы взаимодействия, причем, а Vо где /0 — характерная энергия взаимодействия.

Таким образом, концентрационная зависимость сильновзаимодействующих примесонов несколько иная.

3 4.

Диффузия примесей Не в твердом Не в области не малых концентраций рассматривалась в работе [7]. Хотя этот подход представляет собой альтернативу описания диффузии на языке примесонов (модель взаимодействия), концентрационная зависимость КД совпадает с (3).

Недавно Михеевым с сотрудниками было проведено исследование концентрационной зависимости КД примесонов в области. р

Было обнаружено, что при ссо =4*10 происходит сильная локалио л зация атомов Не в ГПУ фазе Не [8], причем вблизи хс КД имеет следующий вид [9] оо-сс^. (4).

Делокализация примесей в этих условиях происходит в результате.

— б.

•Рис Л 3.

Концентрационная зависимость КД примесей Не в ГПУ кристаллах Не^ с молярным объемом 21 см^ при 7*" -^. Сплошная кривая взята из работы Ричардса [5], а пунктирная — из работы Григорьева и др. [4].

Рис. 2.

3 4.

Температурная зависимость Щ1 примесей Не в твердом Не. Пунктирная кривая соответствует температурной зависимости КД в условиях сильной локализации примесей [10]. квантовой диффузии, стимулированной фононами [9] (рис.2) где (9 — дебаевская температура.

Это явление теоретически было предсказано в работе Кагана [10] и развито в работе Кагана и Максимова [II]. вышением температуры становятся существенными процессы рассеяния примесонов на фононах, что приводит к уменьшению длины свободного пробега, а, следовательно, к уменьшению КД [I, 2, 12, 13, 14, 15, 16] (обл.П на рис.2).

Отметим, что в работе Кагана и Клингера [17] показывается, что температурная зависимость (6) сохраняется вплоть до высоких температур, когда длина свободного пробега примесона меньше межатомного расстояния (режим динамического разрушения зоны). Таким образом, экспериментальные результаты в широких областях температур и концентраций удается объяснить на языке примесона как дело-кализованного примесного атома.

Основные результаты, описанные выше, были получены также в рамках туннельно-прыжкового приближения в работах Слюсарева и Стржемечного и др. [18, 19, 20]. На важную роль взаимодействия о между примесями Не и возможную деформацию квантового кристалла в процессах диффузии обращалось внимание в работе Гургенишвили, Нерсесяна и Харадзе [21].

При высоких температурах вместо квантовой диффузии более существенную роль начинает играть термоактивационная диффузия, экспоненциально возрастающая с повышением температуры (обл.Ш на рис.2). Наличие в кристалле делокализованных вакансий — ваканси.

В условиях отсутствия сильной локализации (УО ^Х^/О)с по.

6) онов [22] может привести к диффузии примесных атомов или к спиновой диффузии [2, 23, 21, 25], что является следствием следующего своеобразного процесса рассеяния. Перемещаясь в кристалле, вакан-сион может занять ближайший к примесному атому узел решетки. Затем вакансион может перейти на узел, занятый либо атомом матрицы, либо примесным атомом. Из-за большой разницы ширин энергетических зон вакансиона и примесона (А ~ /К, А *X) можно пренег Г^ бречь собственным туннелированием примеси и рассматривать этот процесс как рассеяние вакансиона на локализованной примеси, причем первый процесс рассеяния является упругим, а второй — «неупругим» из-за смешения «мишени» — примесного атома [2], Этот механизм рассеяния приводит также к спиновой диффузии в спиново-поля-ризованных квантовых кристаллах (рассеяние вакансиона на перевернутом спине). Эта задача рассмотрена в работе Пирадашвили [26], где построена теория рассеяния для модели Хаббарда с почти наполовину заполненной зоной, и найдены температурная и концентрационная зависимости коэффициента спиновой диффузии. Экспериментально спиновая диффузия рассматривалась в работах [23, 24].

Кроме изотопических примесей в квантовые кристаллы можно контролируемым образом вводить ионы. КД ионов может быть вычислен из экспериментально измеряемой подвижности во внешнем электрическом поле. Эти измерения проводились Шальниковым [27] и Кешише-вым и др. [28, 29]. Эти измерения показали, что как энергии активации, так и КД для ионов, совпадают с соответствующими величинами, измеренными для примесонов Не, что говорит о вакансион-ном механизме переноса. Теоретически этот вопрос исследован в работе Андреева и Мейеровича [30] и Мейеровича [31], где показано, что вакансионный перенос ионов определяется рассеянием длинноволновых вакансионов на ионах. Кроме этого, с ростом электрического поля, начиная с некоторого значения, в энергетическом спектре вакансионов появляются дискретные отрицательные уровни, соответствующие связанным состояниям вакансион-ион. Таким образом, при низких температурах и в сильных полях вакансионный перенос ионов осуществляется движением именно таких комплексов ион-вакансий.

Энергетический спектр квантового кристалла не исчерпывается рассмотренными квазичастицами. В работах [2, 32] показано, что в квантовых кристаллах возможно существование связанных состояний квазичастиц. Их уникальной особенностью является то, что они участвуют в когерентном движении, но лишь вдоль определенных осей и плоскостей симметрии, являясь, таким образом, одноили двумерными квазичастицами в объеме трехмерного кристалла. Детальный анализ всех возможных типов связанных состояний квазичастиц проведен в работе Мейеровича [33]. В работе [34] показано, что пары примесных атомов, являющиеся ближайшими соседями, ведут себя как двумерные квазичастицы. Впервые эта мысль была высказана Ричард-сом и др. [36] в связи с экспериментальными данными о зависимости времени спин-решеточной релаксации от частоты ЯМР для при.

Я 4 месей Не в ГПУ-кристаллах Не, при этом наблюдались резонансные аномалии на частотах 1,5 и 3,0 Мгц.

Таким образом, эффект делокализации атомных частиц в квантовых кристаллах обуславливает существование явлений в значительной степени отличающих их от классических твердых тел (А /). Отметим важный случай, когда эффект делокализации существенен лишь для части составляющих кристалл атомных частиц. Примером тому служит система примесей водорода в решетках некоторых металлов (ниобий, цирконий, ванадий и т. д.). Малость массы атомов водорода и сравнительная слабость их взаимодействия с атомами матрицы приводит к их делокализации, в то время, как сами атомы матрицы ведут себя классическим образом [37, 38].

При исследовании явлений, связанных с делокализацией атомных частиц в квантовых кристаллах, чрезвычайно важен учет того обстоятельства, что две квазичастицы не могут одновременно находиться в одном узле решетки. Таким образом, между квазичастицами в одном узле решетки действует сильное отталкивательное взаимодействие, которое можно аппроксимировать потенциалом «непроницаемости» .

• (7) где — $ -символ Кронекера, /Р, К' - дискретные векторы.

7 у К узлов решетки, — характерная энергия взаимодействия. Дально-действующее притяжение между квазичастицами чрезвычайно мало, поэтому с достаточной степенью точности можно считать, что взаимное рассеяние квазичастиц происходит как на потенциале (7). Соответствующая задача рассеяния решена в работе И. М. Лифшица и Г. А. Варданяна [39].

Настоящая работа посвящена исследованию некоторых особенностей квантовой диффузии примесей и дефектов в твердом гелии и связанных с ней явлений. Диссертация состоит из введения и трех глав.

Основные результаты диссертации состоят в следующем:

1. С помощью формулы Кубо вычислен коэффициент диффузии вза.

3 4 имодействующих примесонов Не в твердом Не в области температур

3 -2.

Т -< /А? и концентраций /О когда основным механизмом диффузии примесонов является их взаимное рассеяние. Показано, что диффузия происходит по двум параллельным каналам35: за счет.

3 4 обмена местами атомов Не и Не и за счет взаимного рассеяния примесонов Не^ (столкновительная диффузия). В свою очередь, стол-кновительная диффузия происходит по параллельным каналам, число которых определяется видом двухпримесонных изоэнергетических поверхностей.

2. Получено выражение для коэффициента диффузии примесонов. Учет того обстоятельства, что классификация двух примесонных состояний в решеточном пространстве кристалла проводится по квазиимпульсу центра тяжести, позволяет получить концентрационную зависимость коэффициента столкновительной диффузии. В узкой области О^Т ^ Лр (А — ширина примесонной зоны) возможна температурная зависимость коэффициента диффузии, обусловленная определенными процессами рассеяния примесонов в решеточном пространстве. В области Г, А коэффициент диффузии выходит на плато (экспериментально хорошо изученное низкотемпературное плато).

3. В квантовых кристаллах — как трехмерных, так и двумерныхвозможно образование связанных состояний квазичастиц вблизи некоторых точек в пространстве квазиимпульсов или при определенных к Каналы диффузии назовем параллельными, если обратный коэффици-. ент диффузии равен суше обратных парциальных коэффициентов диффузии.

— из значениях внешнего давления, и при отталкивательном характере взаимодействия между ними.

Энергия связи, как правило, является экспоненциально малой по константе взаимодействия величиной. Радиус связанных состояний может быть порядка нескольких межатомных расстояний.

Оценка коэффициента диффузии связанных состояний показывает, что вблизи определенных значений внешнего давления возможна их сверхподвижность, обусловленная движением образующих ее квазичастиц по кристаллографически эквивалентным узлам решетки.

4. Бозе конденсация связанных состояний приводит к появлению в системе голдстоуновских возбуждений с резко анизотропной скоростью звука (зависящей от внешнего давления). Показано, что сверхподвижными являются возбуждения фононного типа. Предсказание сверхподвижности связанных состояний стимулирует постановку экспериментов по поиску свертекучих квантовых кристаллов.

5. В водородсодержащих металлах V группы предложен механизм образования водородного квантового кристалла с конденсатом кубической структуры. Это обуславливает появление двух ветвей голдстоуновских возбуждений. Найдены условие устойчивости этих ветвей, скорости звуковых возбуждений и энергия основного состояния системы.

6. Найдена зависимость коэффициента диффузии квазичастиц от плотности покрытия в ?7) -квантовых кристаллах. Показано, что при определенных значениях плотности покрытия коэффициент диффузии претерпевает аномальные провалы, обусловленные подавлением туннельных процессов при переходах в фазы соответственно 27) -классического твердого тела (полностью заполненный монослой) и 277 -газа. Результаты качественно совпадают с результатами измерений времен релаксации ЯМР в ВТ? -квантовых кристаллах [70,.

7. Показано, что при низких температурах вклад взаимодействующих квазичастиц в теплоемкостьквантового кристалла имеет экспоненциальный характер, обусловленный конечностью энергии рождения квазичастицы. В области теплоемкость имеет аномальное поведение, обусловленное фазовыми переходами с подавлением туннельных процессов. Такое поведение теплоемкости наблюдалось в экспериментах Бретца и др. [69].

8. Температурная зависимость коэффициента вакансионной дифо л фузии в твердых растворах НеНе имеет термоактивационный характер независимо от размерности квантового кристалла. Температурная зависимость предэкспоненциального множителя зависит от размерности квантового кристалла и определяется видом амплитуды неупругого рассеяния вакансиона на локализованной примеси (перевернутом спине).

Диссертационная работа выполнена в Ереванском политехническом институте.

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность своему научному руководителю, доцентку кафедры Общей физики ЕГУ Г. А. Варданяну за руководство работой, а также члену-корреспонденту АН СССР А^Ф.Андрееву и члену-корреспонденту АН СССР Л. П. Питаевскому за обсуждение рассмотренных в данной работе задач и полезные советы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.