Исследование кватернионных пространств и их взаимосвязи с системами отсчета и физическими полями
![Диссертация: Исследование кватернионных пространств и их взаимосвязи с системами отсчета и физическими полями](https://westud.ru/work/4967108/cover.png)
Существенный, с точки зрения понимания структуры кватернионов, шаг был сделан в 1927 году В.Паули. Для описания в уравнениях квантовой механики только что открытого спина электрона Паули использовал три ныне знаменитые матрицы, которые являются ни чем иным, как (с точностью до множителя) одним из представлений не-абелевых единиц, самым тесным образом связанных с базисом кватернионных векторов… Читать ещё >
Содержание
- ЧАСТЬ ПЕРВАЯ: КВАТЕРНИОННЫЕ ПРОСТРАНСТВА
- Глава 1. Предварительные математические сведения i.j. Кватернионы
- Глава 2. Кватернионный базис
2.1. Преобразования кватернионных единиц 21 Тензорная форма таблицы умножения кватернионов 21 Форм-инвариантность правила умножения 22 Связь матриц спинорного и векторного преобразований 25 Некоторые алгебраические свойства матриц векторного преобразования
2.2. Кватернионный базис 28 Кватернионный базис и его действительные вращения 28 Собственные функции векторных кватернионных единиц 29 Примеры собственных функций 32 Алгебраические свойства собственных функций 34 Собственные функции как проекторы 37 Векгоры-кватернионы, их проекции и форм-инвариантность 39 Дифференцирование Q-базиса и кватернионная связность 41 Локализация параметров R-вращений 43 Q-базис как репер Френе-Серре
Глава 3. Векторные кватернионныс пространства
3.1. Касательное О-пространство 51 Дифференцируемые многообразия и касательные пространства 51 Кватернионные касательные пространства 52 Примеры построения касательных Q-пространств
3.2. Трехмерное О-пространство
Собственно кватернионные пространства
Кватернионная метрика
3.3. Дифференциальная структура О-пространств 58 «Внутренний» анализ аффинных свойств Q-пространства 59 «Внешний» анализ свойств Q-пространства 62 Дифференциальные уравнения структуры
3.4. Схема классификации кватернионных пространств 66 Классификация Q-пространств «по неметричности» 66 Классификация Q-пространств «по аффинным характеристикам» 68 Обсуждение понятия и классификации Q-пространств
ЧАСТЬ ВТОРАЯ КВАТЕРНИОННЫЕ ПРОСТРАНСТВА В ФИЗИКЕ
Глава 4. Уравнения механики Ньютона в кватернионном базисе
4.1. Произвольно вращающиеся системы отсчета 75 Q-пространство вращающихся триад и уравнения динамики Ньютона
4.2. Уравнения Ньютона в следящем репере 77 Определения и общий вид уравнений 77 Вращающийся осциллятор 84 Маятник Фуко
Глава 5. Кватернионные релятивистские системы отсчета 88 {С ъ
5.1. Бикватернионы и бикватернионные векторы 88 Элементы алгебры бикватернионов 88 Форм-инвариантность бикватернионных чисел 90 Специальные группы инвариантности BQ-чисел
5.2. Кватернионная теория относительности 95 Пространственно-временной BQ-вектор 95 Эффекты СТО и диаграммы скоростей
5.3. Неинерциальные релятивистские системы отсчета 103 Гиперболическое движение 103 Релятивистское движение по окружности
Прецессия Томаса
5.4.Новые примеры и эффекты релятивистского движения Релятивистский сдвиг спутников планет
Способы измерения времени О парадоксе часов и времени жизни пи-мезона Релятивистский гармонический осциллятор
5.5.Вариант уравнений кватернионной релятивистской динамики BQ-импульс частицы
Соотношение ускорений 1 Соотношение ускорений 2 Уравнение релятивистской задачи двух тел
5.6.Некоторые задачи релятивистской динамики Движение заряженной частицы в постоянном магнитном поле Движение частицы в поле центральной силы
Глава 6. Физические проявления кватернионных структур бЛ. О-пространство и уравнение Паули
6.2. Гравитационные поля в поляризованных О-пространствах Уравнения структуры пространства-времени с трехмерным Q-сечением Уравнения гравитационного поля в квазиримановом Q-пространстве Уравнения гравитационного поля в пространстве с Q-неметричностыо
6.3. Пространства с Q-неметричностью и поле Янга-Миллса Кривизна Q-неметричности и напряженность поля Янга-Миллса
Список литературы
- Березин А.В., Курочкин Ю. А., Толкачев Е. А. Кватернионы в релятивистской физике. Минск: Наука и техника, 1989.
- Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М., 1969.
- Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1963.
- Биденхари Д., Лаук Дж. Угловой момент в квантовой физике. М, 1984.
- Боголюбов А.Н. Математики, Механики. Киев, 1983.
- Hamilton W.R. Lectures on Quaternions, Dublin, Hodges & Smith, 1853.
- Hamilton W.R. Elements of Quaternions, Chelsey Publ. Co. N.Y., 1969.
- Александрова H.B. Вопросы истории естествознания и техники, 1982, № 1, с. 8589.
- Максвелл Дж. К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. М., 1952.
- Максвелл Дж. К. Статьи и речи. М., 1968.
- Казанова Г. Векторная алгебра. М.: Мир, 1979.
- Кантор И.Л., Солодовников А. С. Гиперкомплексные числа. М.: Наука, 1973.
- Котельников А.П., Фок В.А. Некоторые применения идей Лобачевского в механике и физике. М.- Л.: Наука, 1950, с. 1-М.
- Димментберг Ф.М. Винтовое исчисление. М.: Наука, 1965.
- Synge J.E. Comm. Dublin Inst. For Advanced Studies, Ser. A, 1972,21, P. 1−76.
- Lanczos C. Zeit. Phys., 1929, 57, P.P. 447−449,474−484.
- Futer R. Comm. Math. Hel., 1934−1935, B7, P. 307−330- Ibid. 1936−1937, B8, P. 371 378- ibid. 1936−1937, B9, P. 320−334- Ibid. 1937−1938, B10, P. 306−315.
- Бранец B.H., Шмыглевский И. П. Применение кватерниоиов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973.
- Смолин А.Л. // Известия вузов. Физика, 1991, L с. 95−98.
- Быстров К.Н., Захаров В. Д. Гиперкомплексные структуры в пространствах общей теории относительности и теории поля // Итоги науки и техники. Классическая теория поля и теория гравитации. Т. 1.М.: ВИНИТИ, 1991, с. 111−123.
- Rastall P. Rev. Mod. Phys., 1964, 2, P. 820−832.
- Мицкевич H.B. Физические поля в теории относительности. М.: Наука, 1969.
- Зельманов А.Л. Докл. АН СССР, 1956, 107, с. 815−818- ibid., 1973, 209, № 4, с. 822−825.
- Мицкевич Н.В. Физическая наука и философия. М.: Наука, 1973, с. 300−306.
- Владимиров Ю.С. Системы отсчета в теории гравитации. М.: Энергоатомиздат, 1986.
- Эйнштейн А. Собрание научных трудов. М.: Наука, 1976,2, с. 171−177.
- Moffat J.W. Phys. Rev., 1979, Щ9, P. 3554−3561- J. Math. Phys., 1980, 21, P. 17 981 803.
- Gursey F., Tze H. Ann. Phys. (N.Y.), D47,1993,3496−3499.
- Sudbery A. Proc. Camb. Phil. Soc., 1989, 85,199−211.
- Садбери Э. Кватернионный анализ, Гиперкомплексные числа в геометрии и физике,^, 2004, с. 130−137.
- Арнольд В.И. Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов. М.: Изд. МЦНМО, 2002.
- Кассандров В.В. // Вестник РУДН. Сер. Физика, 2000, 8, с. 36−40.33. www.hypercornplex.ru
- Кулаков Ю.И. Элементы теории физических структур. Новосибирск: Изд-во Но-восиб.ГУ, 1968- ДАН СССР, 1971, Ж, № 3, с. 57−572.
- Владимиров Ю.С. Реляционная теория пространства-времени и взаимодействий. Ч. 1. М.: Изд-во МГУ, 1966.-262 е.- ч. 2. М.: Изд-во МГУ, 1998.
- Klein F. Arithmetic, Algebra, Analysis (Translation from 3-d 1924-German ed.) N.Y., Dover Publ., 1957.
- Ван-дер-Варден Б. Л. Алгебра. M.: Наука, 1979.
- Macfarlane A.J. J. Math. Phys., 1962,3, N 6, P. 1116−1129.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Механика. М.: Наука, с. 129.
- Родичев В.И. Теория тяготения в ортогональном репере. М.: Наука, 1974.
- Misner Ch.W., Thorn K.S., Wheeler J.A. Gravitation, San Francisco, W.N. Freeman & Co, 1973.
- Синг Дж. Общая теория относительности. М.: ИЛ, 1963.
- Сокольников И.С. Тензорный анализ. М.: Наука, 1971.
- Схоутен И.А., Стройк Д. Д. Введение в новые методы дифференциальной геометрии. М.: ГИИЛ, 1948, т. 2.
- Норден А.П. Пространства аффинной связности. М.: Наука, 1976.
- Мищенко А.С. Векторные расслоения и их применения. М.: Наука, 1984.
- Лихнерович А. Теория связностей в целом и группы голономий. М.: ИЛ, 1960.
- Weissenhoff I., Raabe A. Acta Phys. Pol., 1947,9, с. 7−26.
- Ray J.R., Smalley L.L. Phys. Rev., 1986, D34, № 10, c. 3268−3269- ibid., 1987, D35, № 4, c. 1185−1188.
- Kibble T.W.B. J. Math. Phys., 1961,2, P. 212−219.
- Sciama D. W. Rev. Mod. Phys., 1964,36, P. 463−469.
- Trautman A. Bull. Acad. Polon. Sci., ser. sci. math., astr., phys., 1972, 20, c. 185, 503, 895.
- Hehl F.M. Gen. Relat. and Grav., 1973,4, c. 333−351- ibid., 1974, 5, c. 491−508.
- Soleng H.H. Class, and Quantum Grav. 1989,6, № 6, c. 785−795.
- Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука, 1967.
- Flanders Н. Differential Forms, London, Acad. Press., 1963.
- Мицкевич H.B., Ефремов А. П., Нестеров А. И. Динамика полей в общей теории относительности. М.: Энергоатомиздат, 1985.
- Cliffird W.K. Amer. J. of Math., 1878.
- Федоров Ф.И. Группа Лоренца. М., 1979.
- Березии А.В., Толкачев Е. А., Федоров Ф. И. // ДАН БССР, 1980, 24, № 24, с. 308 310.
- Imaeda К. Nuovo Cim., 1976,32 В, № 1, P. 138−162.
- Pavsic М. J. Phys, 1981, AU, P- 3217−3223.
- Cole E.A.B., Starr J.M. Lett. Nuovo Cim., 1985,43 № 8, P. 388−392.
- Cole E.A.B., J. Phys. A: Math. Gen., 1980,13, P. 109−115.
- Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теория Поля. M.: Наука, 1973.
- Taylor E.F., Wheeler J.A. Space-Time Physics, W.H. Freeman & C, San Francisco- London, 1966.
- Tomas L.H. Philosophical Magazine, 1927,3, (7), P. 1−13.68. www.solarviews.com.
- Терлецкий Я.П. Парадоксы теории относительности. М.: Наука, 1966.
- Шмутцер Э. Теория относительности. Современное представление. М.: Мир, 1981.
- Antonov V.I., Efremov V.N., Vladimirov Ju.S. Gen. Relativity and Gravitation, 1978, 9, P. 9.
- Владимиров Ю.С. Геометрофизика. M.: Бином, 2005.
- Захаров В.Д. Гравитационные волны в теории тяготения Эйнштейна. М.: Наука, 1972.
- Rossi В., Hall D.B. Variation of the Rate of Decay of Mesotrons with Momentum // Phys. Rev., 1940,59 № 3, p. 223−228.
- Frisch D.H., Smith J.H. Mesitment of Relativistic Time Dilation Using |i-Mesons // American J. of Phys., 1963, № 3, p. 342−355.
- Тейлор Э., Уилер Дж. Физика пространства-времени. М.: Мир, 1971.
- Шмутцер Э. Теория относительности, современное представление. М.: Мир, 1981.
- Рыжик Н.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: ОГИЗ, 1948.
- Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука, 1973.
- Einstein A. Ann. Phys., 1905,17, P. 891−921.
- Эйнштейн А. Собрание научных трудов. М.: Наука, 1965, с. 7−35.
- Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа, 1976.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. М.: Наука, 1975.
- Паули В. Физические очерки. М.: Наука, 1975.
- Гаврилина Г. А., Ефремов А. П. Некоторые точные вакуумные решения уравнений Эйнштейна // Известия вузов. Физика, 9—82,1982, с. 23−26.
- Ефремов А.П. О гравитационном поле магнитного момента // Известия вузов. Физика, 5−81,1981, с. 26−29.
- Sabbata V. de, Gasperini М. Neucleonica, 1980,25, № 11, P. 1374−1386.
- Stokum WJ. van. Proc. Roy. Soc. Edinburg A, 1937, 57, p. 135−142.
- Kramer D., Stefani H., MakCallum M., Eduard Herlt. Exact Solutions of Einstein’s Field Equations. Berlin: VEB Deutsche Verlag der Wissenshafiten, 1980.
- Толмен P. Относительность, термодинамика и космология. М.: Наука, 1974.
- Ефремов А.П. Движение пробных частиц в поле кручения // Известия вузов. Физика, 8−80, 1980, с. 84−87.
- Ramond P. Field Theory, A Modem Primer, The Benjamin/Cumming Publishing Co., ABPR Massachussetts, 1981.
- Huang K. Quarks, Leptons and Gauge Fields, World Scientific Publishing Co., 1982.
- Rajaman R. Solitons and Instantons, North-Holland Publishing Co., 1982.
- Пономарев B.H., Барвинский A.O., Обухов Ю. Н. Геометродинамические методы и калибровочный подход к теории гравитационных взаимодействий. М.: Энерго-атомиздат, 1985.
- Шнеерсон М.С. // Известия вузов. Физика, 1982,11−82, с. 73−79.
- Moisil G.C. Bull. Sc. Math., 1931, P. 35−39.
- Kassandrov V.V. Gravit. & Cosmology, 1995,1, № 3, P. 216−219.
- Weiss J. J.Math.Phys., 1986,27, P. 1023−1026.
- Ефремов А.П. Алгебраические основы теории трехмерного Q-поля. Аналогия гравитационных и электромагнитных явлений. М.: Изд-во УДН, 1985, с. 52−60.
- Ефремов А.П. Группа инвариантности кватернионного умножения и четырехмерный интервал в трехмерном комплексном пространстве. Аналогия гравитационных и электромагнитных явлений. М.: Изд-во УДН, 1985, с. 60−64.
- Ефремов А.П. Q-поле, переменный кватернионный базис // Известия вузов. Физика, 1985,12−85, с. 14−18.
- Ефремов А.П. Собственные функции векторов Q-базиса // Проблемы гравитации и теории относительности. М.: Изд-во УДН, 1986, с. 33−37.
- Ефремов А.П. Алгебраические свойства собственных функций кватернионного базиса // Проблемы квантовой и статистической физики. М.: Изд-во УДН, 1988, с. 97−103.
- Yefremov А.Р. Tangent Quatemionic Space. Gravitation & Cosmology, 7, № 4, 2001, P. 273−275.
- Yefremov A.P. Quatemionic Space. Contr. to 5 Int. Conf. of Gravit. and Astrophys. of Asian and Pacific Contries, PFUR, Moscow, 2001, P. 44−45.
- Yefremov A.P. Vector Quatemionic Spaces: Geometry and Classification. Gravitation & Cosmology, 9, № 4,2003, P. 319−324.
- Ефремов А.П. Кватериионные уравнения структуры // Гравитация и фундаментальные взаимодействия. М.: Изд-во УДН, 1985, с. 118−119.
- Yefremov A.P. Quatemionic Program. Generalized Theories and Experiments, Kluwer Acad. Publ., Netherlands, 2004, P. 395−409.
- Ефремов А.П. Кватернионы: алгебра, геометрия и физические теории // Гиперкомплексные числа в геометрии и физике, 2004,1 (1), с. 112−124.
- Ефремов А.П. Кручение пространства-времени и эффекты торсионного поля. Аналитический обзор. М.: ВЕНТ, 1991.
- Ефремов А.П. Механика Ныотоиа в кватернионном базисе. М.: Изд-во УДН, 1990.
- Yefremov A.P. Six dimensional Rotational relativity. Acta Phys. Hung., Series Heavy Ions, 2000, И (1−2), P. 147−153.
- Yefremov A.P. Some Solutions of GR Equation Modified to 3D Quaternionic Sections. 12 Russian Gravit. Conf., Kasan, RGS, 2005, P. 140−141.
- Yefremov A.P. Quaternionic Multiplication Rule as a Local Q-Metric. Lett. Nuovo. Cim., 1983, 37, № 8, P. 315−316.
- Ефремов А.П. Q-базис как метод описания неинерциальпых систем отсчета // Проблемы гравитации и теории относительности. М.: Изд-во УДН, 1986, с. 33−37.
- Ефремов А.П. Кватернионный подход к описанию относительного движения. Неевклидовы пространства и новые проблемы физики. М.: Squarrel Publ., 1993, с. 58−62.
- Ефремов А.П. Основы кватернионной теории относительности // Вестник РУДН, 1995,3 (1)/95, с. 117−129.
- Yefremov A.P. Quaternionic Relativity. I. Inertial Motion. Gravitation & Cosmology, 2, № 1,1996, P. 77−83.
- Yefremov A.P. Quaternionic Relativity. II. Non-Inertial Motion. Gravitation & Cosmology, 2, № 4,1996, P. 335−341.
- Ефремов А.П. О релятивистской прецессии общего вида и кватернионный репер Френе // 10-я Рос. грав. копф. М.: РГО, 1999, с. 75−76.
- Ефремов А.П. Дуальность пространства в кватернионной теории относительности. Многомерная гравитация и космология. М.: РГА, 1994, с. 16.
- Yefremov A.P. On Twin Paradox in Quaternionic Relativity // Gravitation & Cosmology, 3, № 3,1997, P. 200−203.
- Yefremov A.P. Some Solutions of GR Equations modified for 3D Quaternionic Sections //12 Russian Gravit. Conf., Kasan, RGS, 2005, P. 140−141.
- Ефремов А.П. Некоторые стационарные цилиндрически симметричные решения уравнений теории Эйнштейна-Картана // Известия вузов. Физика, 4−77, 1977, с. 95−99.
- Ефремов А.П. Цилиндрически симметричные решения уравнений Эйнштейна для пыли со спином // Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. М.: Атомиздат, 1978, с. 66−73.
- Yefremov A.P. Torsion and Quaternionic Non-Metricity // 12 Russian Gravit. Conf., Kasan, RGS, 2005, P. 141−143.
- Ефремов А.П. Статические однородные космологические модели в теории Эйнштейна-Картана // Известия вузов. Физика, 3−77,1977, с. 147−148.
- Ефремов А.П. О гравитационном поле нейтронной звезды // Известия вузов. Физика, 1−82, 1982, с. 53−57.
- Yefremov A.P. Pulsar and Spin-Spin Interaction Experimented Technik der Physik, 1981,29,3, P. 217−219.
- Yefremov A.P. Configurartion of a Neutron Star with Axially Polarized Spin // Acta Physica Pol., 1980, B12,3, P. 185−188.
- Ефремов А.П. Теория кватернионного базиса и шестимерный аналог уравнений электродинамики // Актуальные проблемы квантовой механики и статистической физики. М.: Изд-во УДН, 1988, с. 124−127.
- Ефремов А.П. Аналогия гравитационных и электромагнитных явлений. М.: Изд-во УДН, 1985, С. 60−63.