Сингулярные солитоны и пространственно-неоднородные структуры в конденсированных средах
Шагалов А. Г. Динамические пространственные структуры в легкоплоскостных магнетиках в переменном магнитном поле.- Тезисы докл. XVI межд. школы-семинара «Новые магнитные материалымикроэлектроники» (Москва, июнь 1998), т.2, с. 532. Борисов А. Б., Танкеев А. П., Шагалов А. Г. Сингулярные решения sin-Гордон и вихревые конфигурации в магнетиках.- Тезисы XI Всесоюзной школы-семинара «Новые магнитные… Читать ещё >
Содержание
Выводы: Для диссипативного обобщения НУШ (6.63), описывающего генерацию нелинейных волн в среде с низкочастотной накачкой и высокочастотным поглощением, обнаружен новый тип пространственно-локализованных структур— динамический «диссипативный» солитон с квазипериодическим или стохастическим заполнением. Переход к стохастике в диссипативном солитоне осуществляется через бифуркации удвоения периода по мере увеличения его амплитуды.
Заключение
В данном
приложении показано, что на базе симплектических алгоритмов могут быть созданы методы численного решения интегрируемых систем, обеспечивающие сохранение большого числа высших интегралов и квазипериодичности движения. Эти методы могут использоваться для адекватного моделирования интегрируемых систем при определенных ограничениях на начальные условия.
Для демонстрации преимуществ симплектических методов было проведено сравнение описанной в данной работе конкретной реализации алгоритма и аналогичного метода с использованием явных несимплек-тических методов Рунге-Кутта*. Оказывается, что код, основанный на несимплектических методах Рунге-Кутта, может дать такое же сохранение интегралов, если значительно уменьшить временной шаг (обычно не менее, чем на порядок). Однако, при столь малых шагах явные методы Рунге-Кутта теряют свою эффективность и дают вычислительную скорость меньше, чем симплектические. Более того, в некоторых случаях оказалось, что сильное уменьшение шага по времени невозможно, т.к. накопление ошибок округления быстро разрушало высшие интегралы системы.
Симплектические методы, предложенные в данной главе, могут использовался метод Рунге-Кутта из библиотеки программ [181] успешно применяться и для неинтегрируемых уравнений. Например, они использовались для расчетов эволюции солитонов в гамильтоновых уравнениях типа НУШ с высшей дисперсией. С вычислительной точки зрения эти задачи являются экстремально жескими (особенно для расчетов на больших временах) и предъявляют особые требования к численным алгоритмам.
Стабильность симплектических методов для больших шагов по времени оказывается весьма важным свойством при численном решении многомерных задач, когда требования к скорости вычислений становятся решающими. В частности, симплектические методы показали высокую эффективность при исследований (2+1)Б мерной модуляционной неустойчивости, выполненной в работе [163].
Сингулярные солитоны и пространственно-неоднородные структуры в конденсированных средах (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
1. Кандаурова Г. С., Свидерский А. Э. Процессы самоорганизации в многодоменных магнитных средах и формирование устойчивых динамических структур, — ЖЭТФ, 1990, 97, с.1218−1230.
2. Дикштейн И. Е., Лисовский Ф. В., Мансветова Е. Г., Чижик Е. С. Формирование рефлексивных доменных структур при монополярном и циклическом намагничивании одноосных магнитных пленок.-ЖЭТФ, 1991, 100, с.1606−1625.
3. Савченко Л. Л., Никитов С. А., Попков А. Ф., Четкин М. В. Автомодуляционное усиление шума спиновых колебаний в бегущей магни-тостатической волне ЖЭТФ, 1998, 114, с.628−639.
4. Калиникос Б. А., Ковшиков Н. Г., Славин А. Н. Солитоны огибающей и модуляционная неустойчивость дипольно-обменных волн намагниченности в пленках железоиттриевого граната.- ЖЭТФ, 1988, 94, с.159−176.
5. Bishop A.R., Krumhansl J.A., Trullinger S.E. Solitons in condensed matter: a paradigm.- Physica D, 1980, 1, p.1−44.
6. Косевич A.M., Иванов Б. А., Ковалев А. С. Нелинейные волны намагниченности. Динамические и топологические солитоны.- Киев: Наукова Думка, 1983.
7. Захаров В. Е., Манаков С. В., Новиков С. П., Питаевский Л. П. Теория солитонов: метод обратной задачи.- М.: Наука, 1980.
8. Khodenkov Н.Е. Nonstationary equations of motion for magnetic bubble domains.- Phys.St.Sol.(a), 1981, 63, p.461−472.
9. Hudak O. On vortex configurations in two-dimensional sine-Gordon systems with applications to the phase transitions of the Kosterlitz.
10. Thouless type and to Josephson junctions.- Phys.Lett. A, 1982, 89, p.245−250.
11. Takeno S. Multi-(Resonant-soliton)-solutions and vortex-like solutions to twoand three-dimensional sine-Gordon equations.- Prog. Theor. Phys. 1982, 68, p.992−997.
12. Борисов А. Б., Таикеев А. П., Шагалов А. Г. Вихри и двумерные соли-тоны в легкоплоскостных магнетиках.- ФММ, 1985, т.60, с.467−479.
13. Borisov А.В., Tankeev А.Р., Shagalov A.G., Bezmaternih G.V. Multi-vortex-like solutions of the sine-Gordon equation.- Phys.Lett.A, 1985, v. lll, p.15−18.
14. Тайманов И. А. Многозначные конечнозонные решения уравнения, А и = sin м.- Математ. заметки, 1990, 47, с.100−105.
15. Einhorn М.В., Savit R., Rabinovich E. A physical picture for the phase transitions in Zn symmetric model.- Nuclear Phys. B, 1980, 170, p.16−31.
16. Izyumov Yu.A., Laptev V.M. Vortex structure in superconductors with a many-component order parameter.- Phase Transitions, 1990, 20, p. 95−112.
17. Борисов А. Б., Танкеев А. П., Шагалов А. Г. Сингулярные решения sin-Гордон и вихревые конфигурации в магнетиках.- Тезисы XI Всесоюзной школы-семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники», Ташкент, 1988, с.143−144.
18. Борисов А. Б., Танкеев А. П., Шагалов А. Г. Новые типы двумерных вихреподобных состояний в магнетиках.- ФТТ, 1989, т.31, с.140−147.
19. Borisov А.В. Vortices in the sine-Gordon system and solution of the boundary value problem by the inverse scattering transform.
20. Phys.Lett.A, 1990, 143, p.52−56.
21. Argyle B.E. Terrenzio E., Slonczewski J.C. Magnetic vortex dynamic using the optical Cotton-Mouton Effect Phys.Rev.Lett., 1984, 53, p.190−193.
22. Chui S.T., Ryzhov V.N. Soliton and 2D domains in ultrathin magnetic films.- Phys.Rev.Lett., 1997, 78, p.2224−2227.
23. Новокшенов В. Ю. Об асимптотике общего действительного решения третьего уравнения Пенлеве.- ДАН СССР, 1985, 283, с. 1161.
24. Its A.R., Novokshenov V.Yu. The isomodromic deformation method in the theory of Painleve equation.- in Lecture Notes in Mathematics, vol.1191, Berlin: Springer, 1986.
25. Новокшенов В. Ю., Шагалов А. Г. Решения типа связанных состояний для эллиптического уравнения синус-Гордон.- ТМФ, 1997, 111, с.15−31.
26. Novokshenov V.Yu., Shagalov A.G. Bound states of the elliptic sine-Gordon equation.- Physica D, 1997, v.106, p.81−94.
27. Вабищев П. Н., Васенко С. А., Лихарев К. К., Семенов В. К. Распределение магнитного поля в двумерных джозефсоновских переходах. -ЖЭТФ, 1984, 86, с.1132−1145.
28. Borisov А.В., Shagalov A.G. New types of 2D solutions of the sine-Gordon equation.- in Proceedings of the IV International workshop on Nonlinear and turbulent processes in physics, Kiev, USSR, 1989, v.2, p.213−215.
29. Borisov А.В., Ionov S.N., Shagalov A.G. New types of vortices and solutions of the boundary value problem for sine-Gordon equation by the Inverse Scattering Transform.- in «Nonlinear world», ed.
30. V.G.Bar'yakhtar et al, World Scientific, 1990, p.65−72.
31. Shagalov A.G. Singular solutions of the elliptic sine-Gordon equation: models of defects Phys.Lett.A, 1992, v.165, p.412−416.
32. Migler K.B., Meyer R.B. Spirals in liquid crystals in a rotating magnetic field.- Physica D, 1994, 71, p.412−420.
33. Михайлов A.C., Лоскутов А. Ю.
Введение
в синергетику.- М.: Наука, 1990.
34. Shagalov A.G. Damped and driven sine-Gordon equation as a model for pattern formation in liquid crystals.- Phys.Lett.A, 1995, 199, p.229−234.
35. Shagalov A.G. Damped and driven sine-Gordon equation as a model of pattern formation in liquid crystals. J.Tech.Phys., 1996, v.37, p.559−562.
36. Shagalov A.G. The classification problem for the phase defects in GinzburgLandau equation.- in Proceedings of III European conference on mathematics applied to biology and medicine, Heidelberg, Germany, 1996, p.315.
37. Shagalov A.G. Damped and driven sine-Gordon equation as a model of pattern formation in liquid crystals.- Тезисы докладов Межд. конф. «Критерии самоорганизации в физических и биологических системах», Москва-Суздаль, 1995, с. 160.
38. Кандаурова Г. С., Осадченко А. Э., Русинов А. А., Русинова Е. А. Эволюция спиральных динамических магнитных доменов в анкерном состоянии пленок ферритов-гранатов.- Письма в ЖЭТФ, 1996, 63, с.453−456.
39. Федотова В. В., Гесь А. П., Горбачевская Т. А. Роль дефектов в образовании спиральных доменов.- ФТТ, 1995, 37, с.2834−2838.
40. Гобов Ю. Л., Шматов Г. А. Спиральные и ветвящиеся домены в одноосных магнитных пленках в статическом магнитном поле.- ФММ, 1994, 78, в.1, с.39−50.
41. Кандаурова Г. С. Ведущие центры в анкерном состоянии феррит-гранатовых пленок-ДАН, 1993, 331, с.428−430.
42. Борисов А. Б., Фейгин В. А., Филиппов Б. Н. Спиральные солитоны в ферромагнетике, — ФТТ, 1991, 33, с.2316−2319.
43. Борисов А. Б., Ялышев Ю. И. Магнитостатическая устойчивость спирального домена ФММ, 1995, 79, в.5, с.18−31.
44. Валейко М. В., Ветошко П. М., Перлов А. Я., Топоров А. Ю. Влияние констант анизотропии на магнитную восприимчивость материалов с кубической кристаллической структурой.- ФТТ, 1994, 36, с.3067−3070.
45. Migler К.В., Meyer R.B., Solitons and pattern formation in liquid crystals in a rotating magnetic field.- Phys.Rev.Lett., 1991, 66, p.1485−1488.
46. Шагалов A.Г. Динамические пространственные структуры в легкоплоскостных магнетиках в переменном магнитном поле.
47. Усредненное движение доменных границ.- ФММ, 1997, N11, с.17−23.
48. Шагалов А. Г. Динамические пространственные структуры в легкоплоскостных магнетиках в переменном магнитном поле.1.Спиральные домены и дипольные структуры.- ФММ, 1997, N11, с.24−31.
49. Шагалов А. Г. Динамические пространственные структуры в легкоплоскостных магнетиках в переменном магнитном поле.- Тезисы докл. XVI межд. школы-семинара «Новые магнитные материалымикроэлектроники» (Москва, июнь 1998), т.2, с. 532.
50. Shagalov A.G. Spiral patterns in magnets.- Phys.Lett.A., 1997, v.235, p.643−646.
51. Найданов С. А., Шагалов А. Г. Влияние внешних полей на вихревые конфигурации в магнетиках.- Препринт ИФМ, 1990, No.90/3.
52. Бароне А., Патерно Дж. Эффект Джосефсона. Физика и применения.- М: Мир, 1984.
53. Лихарев К. К.
Введение
в динамику джозефсоновских переходов.-М: Наука, 1985.
54. Barone A., Esposito F., Likharev К.К., Semenov V.K., Todorov B.N., Vaglio R. Effect of boundary conditions upon the phase distribution in two-dimensional Josephson junctions.- J.Appl.Phys., 1982, 53, p.5802.
55. Miller S.L., Biagi K.R., Clem J.R., Finnemore D.K. Critical currents of crossed-type superconducting-normal-superconducting junction in perpendicular magnetic fields.- Phys.Rev.B., 1985, 31, p.2684.
56. Mannhart J., Bosch J., Gross R., Huebener R.P., Spatial distribution of the maximum Josephson current in superconducting tunnel junctions.-J.Low.Temp.Phys., 1988, 70, p.459−484.
57. Browne D., Horowitz B. Josephson junctions in YBa2Cu^Ox-Phys.Rev.Lett., 1988, 61, p.1259.
58. Shagalov A.G. Critical phenomena in large area Josephson junctions with defects.- in «Nonlinear superconducting devices and high-Tc materials», ed. R.D.Parmentier, N.F.Pedersen, World Scientific, 1995, p.125−133.
59. Shagalov A.G. Defect-like solutions of 2D sine-Gordon equation as a model of inhomogeneous states in large area Josephson junctions.- in.
60. Nonlinear physics: theory and experiment", ed. E. Alfinito, M. Boiti, L. Martina, F. Pempinelli, World Scientific, 1996, p.567−574.
61. Wai P.K.A., Menyuk C.R., Lee Y.C., Chen H.H. Nonlinear pulse propagation in the neighborhood of the zero-dispersion wavelength of monomode optical fibers.- Optics Letters, 1986, 11, p.464−466.
62. Wai P.K.A., Menyuk C.R., Lee Y.C., Chen H.H. Nonlinear pulse propagation in the neighborhood of the zero-dispersion wavelength of monomode optical fibers.- Optics Letters, 1987, 12, p.628−630.
63. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика.- М.: Мир, 1996.
64. Ахманов С. А., Выслоух В. А., Чиркин А. С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов.- М.: Наука, 1988.
65. Калиникос Б. А., Ковшиков Н. Г., Славин А. Н. Солитоны огибающей и модуляционная неустойчивость дипольно-обменных волн намагниченности в пленкахжелезоиттриевого граната.- ЖЭТФ, 1988, 94, с.159−176.
66. Киселев В. В., Танкеев А. П., Кобелев А. В. Слабонелинейная динамика дипольно-обменных спиновых волн в ферромагнитных пластинах конечной толщины.- ФММ, 1996, 82, N5, с.38−58.
67. Hua Yan, Ikuo Awai. Magnetostatic wave propagation characteristics at low temperatures.- IEEE Trans.Magn., 1997, 33, p.2342−2347.
68. Захаров B.E., Львов B.C., Старобинец C.C. Турбулентность спиновых волн за порогом их параметрического возбуждения.- УФН, 1974, 114, с.609−654.
69. Львов B.C. Нелинейные спиновые волны.- М.: Наука, 1987.
70. Лукомский В. П. Нелинейные магнитостатические волны в ферромагнитных пластинах Укр.физ.журн., 1978, 23, с.134−139.
71. Звездин А. К., Попков А. Ф. К нелинейной теории магнитостатиче-ских спиновых волн ЖЭТФ, 1983, 84, с.606−615.
72. Захаров В. Е., Кузнецов Е. А. Гамильтоновский формализм для нелинейных волн, — УФН, 1997, 167, 1137−1167.
73. Зильберман П. Е., Никитов С. А., Темирязев А. Г. Четырехмагнон-ный распад и кинетическая неустойчивость бегущей магнитоста-тической волны в пленках железоиттриевого граната.- Письма в ЖЭТФ, 1985, 42, с.92−94.
74. Горнаков B.C., Дедух JI.M., Никитенко В. И. Нелинейные возбуждения в квазидвумерной системе спинов, локализованных в блохов-ской стенке.- Письма в ЖЭТФ, 1984, 39, с.199−202.
75. Slavin A.N., Dudko G.M. Numerical modeling of spin wave soliton propagation in ferromagnetic films JMMM, 1990, 86, p.115−123.
76. Cheng M., Tsankov M.A., Nash J.M., Patton C.E. Microwave magnetic-envelope dark solitons in yttrium iron garnet films.- Phys.Rev.Lett., 1993, 70, p.1707−1710.
77. Hasegava A., Kodama Y. Signal transmission by optical solitons in monomode fiber.- Proc. IEEE, 1981, 69, p.1145−1157.
78. Kodama Y., Hasegava A. Nonlinear pulse propagation in a monomode dielectric Guide.- IEEE J.Quant.Elect., 1987, QE-23, p.510−524.
79. Захаров B.E., Кузнецов Е. А. Оптические солитоны и квазисолитоны.- ЖЭТФ, 1998, 113, с.1892−1914.
80. Karpman V.I. Evolution of solitons described by higher-order nonlinear Schrodinger equations.- Phys.Lett.A., 1998, 244, p.397−400.
81. Sasa N., Satsuma J. New-type of soliton solutions for higher-order nonlinear Schrodinger equation J.Phys.Soc.Jap., 1991, 60, p.409−417.
82. Громов Е. М., Таланов В. И. Нелинейная динамика коротких цугов волн в диспергирующих средах.- ЖЭТФ, 1996, 110, с.137−149.
83. Громов Е. М., Таланов В. И. Волны, описываемые высшими приближениями нелинейного уравнения Шредингера.- Изв. ВУЗов Радиофизика, 1998, 26, с.222−242.
84. Захаров В. Е. Коллапс ленгмюровских волн.- ЖЭТФ, 1972, 62, с. 1745.
85. Иванов Б. А., Косевич A.M. Об устойчивых трехмерных солитонах малой амплитуды в магнетиках.- Физ.низк.темпер., 1983, 9, с.845−850.
86. Барьяхтар В. Г., Квирикадзе А. Г., Попов В. А. Об особенностях в плотности состояний квазичастиц в кристалле.- ЖЭТФ, 1970, 59, с.898−906.
87. Барьяхтар В. Г., Квирикадзе А. Г., Яблонский Д. А. Особенности плотности состояний спиновых волн и поглощение света в ферритах.- ФТТ, 1971, 13, с.3225−3231.
88. Турицин С. К. Прстранственная дисперсия нелинейности и устойчивость многомерных солитонов.- ТМФ, 1985, 64, с.226−232.
89. Karpman V.I. Lyapunov approach to the soliton solution stability in highly dispersive systems. I. Fourth order nonlinear Schrodinger equations.- Phys.Lett.A, 1996, 215, с 254−256.
90. Захаров B.E., Кузнецов E.A. О трехмерных солитонах.- ЖЭТФ, 1974, 66, с.594−600.
91. Петвиашвили В. И., Цвелодуб О. Ю. Диссипативный трехмерный ленгмюровский солитон.- Физика плазмы, 1980,6, с.467−471.
92. Пожела Ю. К. Плазма и токовые неустойчивости вполупроводниках.- М.: Наука, 1977.
93. Shagalov A.G. Modulational instability of nonlinear waves in the range of zero dispersion Phys.Lett.A, 1998, 239, p.41−45.
94. Karpman V.I., Shagalov A.G. Solitons and their stability in high dispersive systems. I. Fourth-order nonlinear Schrodinger-type equations with power-low nonlinearities.- Phys.Lett.A, 1997, 228, p.59−65.
95. Karpman V.I., Shagalov A.G. Self-focusing in uniaxial gyrotropic media: Qualitative and numerical investigations.- Phys.Rev.A, 1992, 46, p.516−524.
96. Karpman V.I., Shagalov A.G. Self-focusing of whistler waves.-Phys.Fluids B, 1992, 4, p.3087−3100.
97. Karpman V.I., Shagalov A.G. Influence of high-order dispersion on self-focusing. II. Numerical investigations.- Phys.Lett.A, 1991, 160, p.538−540.
98. Карпман В. И., Шагалов А. Г. Многофокусные структуры при самофокусировке вистлеров.- Письма в ЖТФ, 1986, 12, с.1452−1456.
99. Петвиашвили В. И., Шагалов А. Г. Квазипериодические и хаотические ленгмюровские кавитоны.- Письма в ЖЭТФ, 1993, 58, с.335−339.
100. Shagalov A.G. Symplectic numerical methods in dynamics of nonlinear waves.- Int.J.Modern Phys.C., 1999, 10, N1.
101. Serrin J. Local behavior of solutions of quasilinear equations.- Acta Math., 1964, 111, p.247−302.
102. Serrin J. Isolated singularities of solutions of quasilinear equations.-Acta Math., 1965, 113, p.219−240.
103. Veron L. Weak and strong singularities of nonlinear elliptic equations.
104. Proc.Symp.Pure Math., 1986, 45, p.477−495.
105. Лаврентьев M.A., Шабат Б. В., Проблемы гидродинамики и их математические модели.- М.: Наука, 1973.
106. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа.- М.: Наука, 1973.
107. Калиткин Н. Н. Численные методы.- М.: Наука, 1978.
108. Adler S.L., Piran Т. Relaxation methods for gauge field equilibrium equations Rev.Mod.Phys., 1984, 56, p.1−40.
109. Hirota R. Exact three-soliton solution of the two-dimensional sine-Gordon equation.- J.Phys.Soc.Japan, 1973, 35, p.1566.
110. Borisov А.В., Ionov S.N. Vortex and vortex dipoles in 2D sine-Gordon model.- Physica D, 1996, 99, p.18−34.
111. Bezmaternih G.V. Exact solutions of the sine-Gordon and Landau-Lifshitz equations: rational-exponential solutions.- Phys.Lett.A, 1990, 146, p.492−495.
112. Flashka H., Newell A. Monodromyand spectrum preserving deformations.- Comm.Math.Phys., 1980, 76, p.67−84.
113. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannerty B.P. Numerical Recipes in FORTRAN.- Cambridge: Cambridge University Press, 1992.
114. Абрамов А. А., Диткин В. В., Конюхова Н. Б., Парийский B.C., Ульянова В. И. Вычисления собственных значений и собственных функций обыкновенных дифференциальных уравнений с сингулярностями.- Журн.выч.мат. и мат. физики, 1980, 20, с.1155−1173.
115. McCoy В.М., Tracy С.А., Wu Т.Т. Painleve functions of the third kind.-J.Math.Phys. 1977, 18, p.1058−1063.
116. McLaughlin D.W., Scott А.С. Perturbation analysis of fluxon dynamics.- Phys.Rev.A, 1978, 18, p.1652−1680.
117. Maslov E.M. Dynamics of rotationally symmetric solutions in near-sG field model with application to large-area Josephsons and ferromagnets.-Physica D, 1985, 15, p.433−447.
118. Maslov E.M. Rotationally symmetric sG oscillator with turnable frequancy.- Phys. Lett A, 1988, 131, p.364−370.
119. Зыков B.C. Моделирование волновых процессов в возбудимых средах.- М.:Наука, 1984.
120. Барьяхтар В. Г., Горобец Ю. И., Денисов С. И. Дрейф доменных границ в переменном магнитном поле.- ЖЭТФ, 1990, 98, с.1345−1357.
121. Coullet P., Lega J., Pomeau Y. Dynamics of bloch walls in a rotating magnetic field: a model.- Europhys.Lett., 1991, 15, p.221−226.
122. Feudel U., Grebogi C., Ott E. Phase-locking in quasiperiodically forced systems.- Phys.Rep., 1997, 290, p.11−23.
123. Hikami S., Tsuneto T. Phase transition of quasi-two dimensional plane system. Prog.Theor.Phys., 1980, 63, p.387−395.
124. Косевич A. M, Воронов В. П., Манжос И. В. Нелинейные коллективные возбуждения в легкоплоскостном магнетике. -ЖЭТФ, 1983, 84, с.148−156.
125. Frisch Т., Rica S., Coullet P., Gilli J.M. Spiral waves in liquid crystals.-Phys.Rev.Lett., 1994, 72, p.1471−1474.
126. Nasuno S., Yoshimo N., Kai S. Structural transition and motion of domain walls in liquid crystals under a rotating magnetic field.-Phys.Rev.E, 1995, 51, p.1598−1601.
127. Zwetkoff W. Bewegung anizotroper Flussingkeitenim roteirenden.
128. Magnetfeld Acta Physicochimica URSS, 1939, 10, p.555−578.
129. Цветков В.H., Сосновский А. Диамагнитная анизотропия кристаллических жидкостейЖЭТФ, 1943, 13, с.353−360.
130. Prost J., Canet R. Structure periodique induite dans une phase nematique par un champ magnetique tournant C.R.Acad.Se.Paris B, 1972, 274, p.54−57.
131. Цветков В.H., Коломиец И. П, Рюмин Е. И., Алиев Ф. М. Вращающееся магнитное поле как метод определения диамагнитной анизотропии нематических жидких кристаллов.- ДАН СССР, 1973, 209, с.1074−1077.
132. Кац Е. И. Поведение нематических жидких кристаллов во вращающемся магнитном поле.- ЖЭТФ, 1973, 65, с.324−330.
133. Филиппов Б. Н., Танкеев А. П. Динамические эффекты в ферромагнетиках с доменной структурой.- М.: Наука, 1987.127. де Жен П. Физика жидких кристаллов.- М.: Мир, 1977.
134. Frisch T. Spiral waves in nematic and cholesteric liquid crystals.-Physica D, 1995, 84, p.601−614.
135. K.B.Migler, Meyer R.B. Fluid-flow-induced pattern formation in liquid crystals in a rotating magnetic field.- Phys.Rev.E, 1993, 48, p.1218−1227.
136. Brochard F., de Gennes P.G. Theory of magnetic suspension in liquid crystals.- J.Phys.(Paris), 1970, 31, c.691−708.
137. Owen C.S., Scalapino D.J. Vortex structures and critical currents in Josephson junctions.- Phys.Rev., 1967, 164, p.538−549.
138. Асламазов JI.Г., Гурович Е. В. Закрепление солитонов абрикосов-скими вихрями в распределенных джозефсоновских контактах.
139. Письма в ЖЭТФ, 1984, 40, с.22−26.
140. Ustinov A.V., Doederer Т., Mayer В., Huebener A.A., Golubov A.A., Oboznov V.A. Experimental study of the interaction of fluxons with an Abrikosov vortex in a large Josephson junction.- Phys.Rev.B., 1993, 47, p.944−956.
141. Eilbeck J.С., Lomdahl P. S., Olsen O.H. Comparison between one-dimensional and two-dimensional models for Josephson junctions of overlap type.- J.Appl.Phys., 1985, 57, p.861−866.
142. Dubson M.A., Herbert S.T., Calabrese J.J., Harris D.C., Patton B.R., Garland J.C. Non-ohmic dissipative regime in the superconducting transitions of policristalline YiBa2CuzOxPhys.Rev.Lett., 1988, 60, p.1061−1064.
143. Stamp P.C.E., Forro L., Ayache C. Kosterlitz-Thouless transitions of fluxless solitons in superconducting YBa2Cu^Ojs~ Phys.Rev.B., 1988, 38, p.2847−2850.
144. Kosterlitz J.M., Thouless D.J. Ordering metastability and phase transitions in two-dimensional systems.- J.Phys.C., 1973, 6, p.1181−1195.
145. Самарский A.A. Теория разностных схем.- М.: Наука, 1977.
146. Canuto С., Hussaini M.Y., Quarteroni A., Zang Т.A. Spectral methods in fluid dynamics.- Springer Series in Computational Physics, SpringerVerlag: Berlin, 1988.
147. Wai P.K.A., Chen H.H., Lee Y.C. Radiation by solitons at the zero group-dispersion wavelength of single-mode optical fibers.- Phys.Rev.A., 1990, 41, p.426−438.
148. Kuehl H.H., Zhang C.Y. Effects of higher-order dispersion on envelopesolitons.-Phys.Fluids В, 1990, 2, p.889−900.
149. Karpman V.I. Radiation by solitons due to higher-order dispersion-Phys.Rev.E, 1993, 47, p.2073;2080.
150. Gromov E.V., Piskunova L.V., Tupin V.V. Dynamics of wave packets in the frame of third-order nonlinear Schrodinger equation.- Phys.Lett.A, 1999, (to be published).
151. Karpman V.I. Stationary and radiating dark solitons of the third order nonlinear Schrodinger equation.- Phys.Lett.A, 1993, 181, p.211−215.
152. Hasegawa A. Optical solitons in fibers.- Springer-Verlag, Berlin, 1990.
153. Тахтаджян JI. А, Фаддеев JI.Д. Гамильтонов подход в теории солитонов. М.: Наука, 1986.
154. Карпмаи В. И. Нелинейные волны в диспергирующих средах.- М.: Наука, 1973.
155. Potasek M.J. Modulation instabilities in an extended nonlinear Schrodinger equation Optics Letters, 1987, 12, p.921−923.
156. ВыслоухВ.А., СухотскаяН.А. Влияние дисперсии третьего порядка на генерацию последовательности пикосекундных импульсов в волоконных световодах за счет автомодуляционной неустойчивости.-Квантовая электроника, 1987, 14, с.2371−2374.
157. Kuznetsov Е.А., Rubenchik A.M., Zakharov V.E.- Phys.Rep., 1986, 142, p.103.
158. Rasmussen J.J., Rypdal K. Blow-up in nonlinear Schrodinger equations-I. A general review.- Phys. Scripta, 1986, 33, p.481−495.
159. Karpman V.I. Envelope solitons in gyrotropic media.- Phys.Rev.Lett., 1994, 74, p.2455−2458.
160. Аскарьян Г. А. Эффект самофокусировки.- УФН, 1973, 111, с.249−260.
161. Луговой В. Н., Прохоров A.M. Теория распространения мощного лазерного излучения в нелинейной среде. — УФН, 1973, 111, с.203−247.
162. Goldman M.V. Strong turbulence of plasma waves.- Rev.Mod.Phys., 1984, 4, p.709−735.
163. Бродский Ю. Я., Литвак А. Г., Слуцкер Я. З., Фрайман Г. М. Экспериментальное исследование модуляционной неустойчивости ленгмю-ровских колебаний в плазме ЖЭТФ, 1991, 100, с.159−172.
164. Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика.-М.: Наука, 1979.
165. Ланфорд О. Е. В сб. Гидродинамические неустойчивости и переход к турбулентности, под ред. Суинни X., Голлаба М М.: Мир, 1984.
166. Keefe L.R. Dynamics of pertubed wavetrain solutions of the Ginzburg-Landau equation.- Studies in Aplplied Mathematics, 1985, 73, c.91−133.
167. Хабибуллин И. Т., Шагалов А. Г. Численное решение задачи аналитического сопряжения Римана.- Журн.выч.мат. и мат.физ., 1989, 29, с.382−391.
168. Хабибуллин И. Т., Шагалов А. Г. Численная реализация метода обратной задачи рассеяния.- ТМФ, 1990, 83, с.323−333.
169. Gross М.С., Hohenberg Р.С. Pattern formation outside the equilibrium.-Rev.Mod.Phys., 1993, 65, p.851−1112.
170. Karpman V.I., Shagalov A.G., Rasmussen J.J. Modulational instability due to nonlinear coupling between highand low-frequency waves: a study of truncated systems Phys.Lett.A, 1990, 147, p.119−124.
171. Ablowitz M.J., Schober C.M., Herbst B.M. Numerical chaos, rounofferrors, and homoclinic manifolds Phys. Rev. Lett., 1993, 71, p.2683−2686. 71, p.2683.
172. McLaughlin D.W., Schober C.M. Chaotic and homoclinic behavior for numerical discretizations of the nonlinear Schrodinger equation.-Physica D, 1992, 57, p.447−465.
173. Арнольд В. И. Математические методы классической механики.- М.: Наука, 1975.
174. Рихтмайер Р. Д., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач М.: Мир, 1968.
175. М. J. Ablowitz M.J., Taha T.R. Analitical and numerical aspects of certain nonlinear evolution equation.- J.Comput.Phys., 1984, 55, p.192−230.
176. Выслоух В. А., Чередник И. Б. Моделирование самовоздействия сверхкоротких импульсов в волоконных световодах методом обратной задачи рассеяния ДАН СССР, 1986, 289, с.336−340.
177. Flesch R., Forest M.G., Sinha A.- Physica D, 1991, 48, p.109−112.
178. Ruth R.D. A canonical integration technique.- IEEE Trans.Nucl.Sci., 1983, Ns-30, p.2669−2671.
179. Scovel J.C. Symplectic numerical integration of hamiltonian systems. The geometry of hamiltonian systems.- The Geometry of Hamiltonian Systems, ed. Ratin Т., Springer-Verlag, New York, 1991, p.463−478.
180. Sanz-Serna J.M. and Calvo M.P. Numerical hamiltonian problems.-Chapman and Hall, London, 1994.
181. Yoshida H. Recent progress in the theory and application of symplectic integrators Cel.Mech.Dyn.Astr., 1993, 56, p.27−43.
182. Feng Kang, Qin Meng-Zhao. Hamiltonian algorithms for hamiltoniansystems and comparative numerical study.- Comput.Phys.Commun., 1991, 65, p.173−183.
183. Feng Kang, Qin Meng-Zhao, Lecture Notes in Mathematics, (SpringerVerlag, New-York, 1987) V.1297, p.1−18.
184. McLachlan R.I. Symplectic intergrations of hamiltonian wave equations Numer.Math., 1994, 66, p.465−492.
185. Tang Y.F., Vazquez L., Zang F., Perez-Gareia V.M. Symplectic methods for the nonlinear Schrodinger equation.- Computers Math.Appl., 1996, 32, p.73−83.
186. McLachlan R.I., Atela P. The accuracy of symplectic integrators.-Nonlinearity, 1992, 5, p.541−562.
187. El’G.A., Gurevich A.V., Khodorovski V.V., Krylov A.L. Modulational instability and formation of a nonlinear oscillatory structures in a «focusing» medium.- Phys.Lett.A, 1993, 177, p.357−361.
188. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannerty B.P. Numerical Recipes in Fortran, 2nd Ed. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1992.
189. Сурис Ю. Б. Гамильтоновы методы типа Руиге-Кутты и их вариационная трактовка.- Математич. моделир., 1990, 2, с.78−87.
190. Абловиц М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи.-М.:Мир, 1987.
191. Аркадьев В. А., Погребков А. К., Поливанов М. К. Метод обратной задачи рассеяния в применении к сингулярным решениям нелинейных уравнений. I.- ТФМ, 1982, 53, с.163−180.
192. Аркадьев В. А., Погребков А. К., Поливанов М. К. Поливанов М.К. Метод обратной задачи рассеяния в применении к сингулярным решениям нелинейных уравнений. II ТФМ, 1983,54,с.23−37.
193. Хабибуллин И. Т. Дискретная система Захарова-Шабата и интегрируемые уравнения Зап.научн.семин.ЛОМИ, 1983, 146, с.137−146.
194. Шабат А. Б. Обратная задача рассеяния Дифф. уравнения, 1979, 15, с.1824−1834.
195. Хабибуллин И. Т. Дискретная аппроксимация обратной задачи рассеяния.- Интегрируемые системы. Уфа: БФАН, 1982, с.68−87.
196. Хабибуллин И. Т. Обратная задача рассеяния для разностных уравнений, — ДАН СССР, 1979, 249, с.67−70.
197. Davies В. Location of zeros of an analytic function.- J.Comput.Phys., 1986, 66, c.36−49.
198. Новокшенов В. Ю. Асимптотическое поведение при t —" оо решения задачи коши для нелинейного дифференциально-разностного уравнения Шредингера.- Дифф. уравнения, 1985, 21, с.1915;1926.
199. Borisov А.В., Kiseliev V.V. Topological defects in incommensurate magnetic and crystal structures and quasi-periodic solutions of the elliptic sine-Gordon equation.- Physica D, 1988, 31, p.49−64.
200. Derrik G.H. Comments on nonlinear wave equations as models for elementary particles J.Math.Phys., 1964, 5, p.1252−1260.