Математическое моделирование системы судно — жидкость для судоводительских тренажеров

Особенности судоходства на внутренних водных путях предъявляют весьма жёсткие требования не только к управляемости судов, но и к уровню подготовки, опыту самих судоводителей.

Для профессиональной подготовки судоводителей (приобретения ими начальных навыков в управлении судном) и периодического повышения их квалификации в настоящее время используются различного типа судоводительские тренажёры. Суть любого судоводительского тренажёра заключается в имитации управляемого движения судна. Очевидно, что от степени имитации поведения судна в реальных условиях плавания зависит и качество обучения на тренажёре.

В условиях реальной эксплуатации судам речного флота приходится совершать маневры, имеющие в той или иной мере неустановившийся характер. Поэтому для решения задач управления судном и качественной подготовки судоводителей на специализированных тренажерах необходимы математические модели, основанные на уравнениях движения судна. Кроме того, они должны адекватно отражать процесс движения реального судна при выполнении того или иного маневра. Без достаточно точного определения действующих на погруженную часть судового корпуса усилий, фигурирующих в математической модели, достижение адекватности и высокой степени имитации поведения судна становится проблематичным.

Исследованию действующих на судно гидродинамических усилий посвящены труды A.M. Басина, Я. И. Войткунского, В. В. Вьюгова, О.И. Гордее-ва, А. Д. Гофмана, B.F. Павленко, Р. Я. Першица, JI.M. Рыжова, В. Г. Соболева, К. К. Федяевского и многих других отечественных и зарубежных ученых. Разработанные к настоящему времени методы определения корпусных сил и их моментов, основанные на результатах систематических модельных испытаний, позволяют с достаточной для обеспечения безопасности судоходства точностью решать задачи теории управляемости, связанные с установившимся движением судна (оценка поворотливости судов, проектирование движи-тельно-рулевого комплекса, обеспечивающего нормированную управляемость судна, и т. п.). При этом погрешности того или иного метода, обусловленные недостаточным учётом особенностей обводов носовой и кормовой оконечностей судового корпуса, практически не влияют на результаты расчётов характеристик управляемости судов.

Однако подстановка вычисленных по эмпирическим формулам коэффициентов корпусных усилий в уравнения движения судна приводит, согласно исследованиям В. Г. Павленко и В. В. Вьюгова, к расхождениям между расчётными характеристиками маневров и натурными наблюдениями. Следовательно, для решения задач управления судном при маневрировании необходимы специальные методы оценки корпусных усилий, которые, не вступая в противоречие с эмпирическими методами и базируясь на основных положениях теории управляемости, позволяли бы с учётом индивидуальных геометрических особенностей судового корпуса адекватно описывать произвольное управляемое движение судна.

Очевидно, что разработка математических моделей для судоводительских тренажёров требует аналитических методов определения действующих на судно усилий, основанных на анализе динамического взаимодействия судового корпуса с пограничным слоем окружающей его воды и с движитель-но-рулевым комплексом.

Таким образом, исследования, направленные на установление закономерностей процессов, происходящих в динамической системе судно-жидкость, и математическое моделирование этих процессов для имитации поведения реального судна при маневрировании, тесно связаны с решением проблемы обеспечения безопасности судоходства на внутренних водных путях и являются весьма актуальными.

Та или иная теория представляет собой совокупность научных положений, отражающих закономерности каких-либо процессов, происходящих в природе. Исследование и научное обоснование таких закономерностей является для любой теории задачей первостепенной важности. Целью же всякой теории является разработка методов адекватного моделирования тех процессов или явлений, изучением которых она занимается. В этой связи можно предположить, что отсутствие в настоящее время аналитических методов определения действующих на судно усилий объясняется тем обстоятельством, что до сих пор недостаточно исследованы основные закономерности динамического взаимодействия корпуса судна с пограничным слоем воды.

Исследованию этих закономерностей, а также разработке на их основе аналитических методов моделирования процессов, характеризующих динамику системы судно-жидкость, и посвящена данная работа.

В первом разделе проанализированы существующие методы определения действующих на погруженную часть судна усилий как инерционного, так и неинерционного происхождения. Отмечено, что аналитических методов оценки сил и моментов, действующих на систему судно-жидкость, в настоящее время не существует. По результатам анализа сформулирована цель и определены основные задачи настоящего исследования.

Второй раздел посвящен анализу динамического взаимодействия корпуса судна с водой. Установлены причина возникновения присоединенной жидкости и ее роль в формировании действующих на судно усилий как инерционного, так и неинерционного происхождения. Путем сравнительного анализа характера обтекания крыльев (судовых рулей) и корпуса судна показано, что циркуляция скорости потока, обтекающего судовой корпус, наблюдается лишь в районах его носовой и кормовой оконечностей. Составлена общая структура гидродинамических усилий, действующих на судно при его произвольном плоском движении. Установлен характер распределения скоростей частиц воды в пограничном слое, на основе которого выведена формула зависимости экстраполятора трения гидравлически гладкого судового корпуса от числа Рейнольдса, а также получено уравнение потенциального движения вязкой жидкости в пограничном слое, аналогичное интегралам Эйлера, Бернулли и Громеки. Показано, что в случае плоского движения судна сила волнового сопротивления численно равна произведению скоростного напора волны на площадь ее фронта.

В третьем разделе доказывается, что для аналитического определения действующих на судно гидродинамических усилий существует объективная возможность условной замены погруженной части корпуса ее эквивалентным аналогом. При этом показано, что геометрически эквивалентный аналог одновременно является гидродинамически тождественным (адекватным) аналогом реального судового корпуса.

Четвертый раздел посвящен разработке метода определения масс и моментов присоединенной жидкости, основанного на закономерностях динамического взаимодействия корпуса судна с пограничным слоем воды. Получены формула, устанавливающая зависимость кинетической энергии присоединенной воды от скоростей и геометрических характеристик погруженной части судна, а также аналитические выражения, позволяющие подсчитывать, значения масс и моментов присоединённой жидкости с учётом индивидуальных геометрических характеристик судового корпуса.

В пятом и шестом разделах излагаются методы определения соответственно продольных и поперечных составляющих гидродинамических усилий, действующих на корпус судна. Рассматриваются усилия циркуляционного и отрывного характера, а также вязкостной и волновой природы. Анализируется влияние на указанные усилия крена судна, возникающего при криволинейном движении последнего.

Седьмой раздел посвящен коррекции составленных A.M. Васиным общих уравнений плоского движения системы судно-жидкость с учетом того обстоятельства, что присоединенная вода не испытывает воздействия инерционных усилий центробежного характера, а также составлению частных уравнений неустановившегося движения судна на повороте реки.

В восьмом разделе излагается методика получения формул для приближенной оценки угла крена судна на установившейся циркуляции и коэффициентов вязкостного сопротивления формы при продольном и поперечном движении судового корпуса, а также анализируется корректность теоретических исследований автора.

В заключении излагаются основные результаты и выводы, полученные в настоящей работе.

На защиту выносятся:

1. Научные положения, отражающие закономерности процессов, происходящих в динамической системе судно—жидкость, и включающие в себя причину возникновения присоединенной жидкостироль присоединенной жидкости в формировании действующих на судно усилий инерционного и неинерционного происхожденияособенности циркуляционно-отрывного обтекания судового корпуса потоком водыобщую структуру гидродинамических усилий, действующих на корпус судна при его произвольном плоском движениихарактер распределения скоростей частиц воды в пограничном слоеуравнение потенциального движения жидкости в пограничном слоесущность волнового сопротивления воды движению судна.

2. Формула зависимости экстраполятора трения гидравлически гладкого судового корпуса от числа Рейнольдса.

3. Доказательство существования объективной возможности условной замены реального судового корпуса его эквивалентным аналогом для аналитического определения действующих на судно гидродинамических усилий.

4. Формула зависимости кинетической энергии присоединенной воды от скоростей и геометрических характеристик погруженной части судна.

5. Методы аналитического определения масс и моментов присоединенной жидкостипродольных и поперечных составляющих гидродинамических усилий циркуляционного и отрывного характерапродольных и поперечных составляющих усилий, обусловленных волнообразованием.

6. Способ оценки влияния крена на продольные и поперечные составляющие гидродинамических усилий, действующих на судно при криволинейном движении последнего.

7. Теоретико-экспериментальный метод определения продольных и поперечных составляющих гидродинамических усилий, обусловленных вязкостью воды.

8. Общие уравнения произвольного плоскопараллельного движения системы судно-жидкость.

9. Частные уравнения неустановившегося движения судна на повороте реки.

Диссертационная работа выполнена на кафедре судовождения и безопасности судоходства Волжской государственной академии водного транспорта. Натурные циркуляционные испытания грузовых судов речного флота проведены на акватории Горьковского водохранилища.

Автор выражает свою искреннюю признательность профессору А. Н. Клементьеву и доценту П. Н. Токареву за ряд ценных советов и помощь в организации и проведении натурных испытаний судов.

Наиболее важными результатами выполненных исследований, в сово купности составляющими основы теории динамической системы судно жидкость, автор считает следующие.1. Установлена причина возникновения присоединённой жидкости. Показано, что в случае продольного перемещения судна масса присоединён ной воды эквивалентна её суммарной массе, заключённой в объёмах носовой и кормовой оконечностей корпуса, а во всех других случаях движения судна она будет эквивалентна массе воды, заключённой в объёме всей погруженной части судового корпуса.2. Установлена роль присоединённой жидкости в формировании дейст вующих на судно гидродинамических усилий. Доказано, что под термином «присоединённая жидкость» следует понимать полноправную составную часть динамической системы судно-жидкость, позволяющую выразить дей ствующие на судовой корпус усилия как инерционного, так и неинерционно го происхождения.3. На основе сравнительного анализа характера обтекания крыльев (су довых рулей) и судового корпуса предложена циркуляционно-отрывная мо дель обтекания судна, идущего с углом дрейфа. Отличие от известной моде ли обтекания крыла предельно малого удлинения заключается в том, что циркуляция скорости потока наблюдается не по всему контуру погруженной части судна, а лишь в районах его носовой и кормовой оконечностей. При этом циркуляция скорости, являясь мерой асимметрии потока, обтекающего судно, проявляется в разности скоростей обтекания поверхностей бортов в носовой и кормовой оконечностях корпуса.4. Обоснована общая структура действующих на судно гидродинами ческих усилий, обусловленных как нормальными динамическими давления ми, так и касательными напряжениями. Предложенная структура включает в себя усилия циркуляционного и отрывного характера, а также вязкостной и волновой природы. Кроме того, учитываются дополнительные усилия, воз никающие при наличии крена судна.5. Проанализирован характер изменения скоростей частиц в пределах пограничного слоя жидкости. Установлена объективная закономерность рас пределения скоростей частиц жидкости в плоском пограничном слое, которая не противоречит фундаментальным законам механики и подтверждается экс периментальными исследованиями Я. И. Войткунского. Отмечено, что данная закономерность распространяется как на ламинарное, так и турбулентное движение жидкости в пограничном слое.6. Доказано, что в пределах пограничного слоя между скоростью ка кой-либо точки смоченной поверхности судна относительно внешнего потока и скоростями частиц воды, находящихся на нормали к ватерлинии в этой точке, существует следующее соотношение: • средняя скорость частиц присоединённой жидкости равна половине скорости данной точки поверхности корпуса относительно внешнего потока- — средняя скорость обтекания частицами воды рассматриваемой точки поверхности корпуса составляет половину скорости внешнего потока отно сительно этой точки. Указанное соотношение также распространяется как на ламинарное, так и турбулентное движение жидкости в пограничном слое.7. Путем решения известного интегрального соотношения Т. Кармана выведена формула, устанавливающая зависимость экстраполятора трения гидравлически гладкого судового корпуса от числа Рейнольдса. Отмечено, что данная формула распространяется как на ламинарное, так и турбулентное движение жидкости в пограничном слое.8. Получено уравнение, аналогичное интегралам Эйлера, Бернулли и Громеки, которое отражает закон сохранения и превращения энергии приме нительно к движению воды в пограничном слое. Отмечено, что данное урав нение позволяет определять гидродинамические усилия, действующие на погруженную часть судового корпуса, как при установившемся, так и неуста новившемся движении судна.9. Проанализирована природа волнообразования и волнового сопро тивления, возникающего при движении судна в покоящейся жидкости. Уста новлено, что сила волнового сопротивления численно равна произведению скоростного напора волны на площадь её фронта. При этом показано, что из вестная в гидродинамике формула для определения силы волнового сопро тивления и выражение, полученное автором на основе упомянутого в преды дущем пункте уравнения, идентичны.10. Доказано, что проекции на продольную и поперечную оси связан ной с судном системы координат любой элементарной силы, обусловленной давлением воды на смоченную поверхность судна, численно равны произве дениям этого давления на элементарные площади соответственно миделыд пангоута и диаметрального батокса.11. Установлено, что для разработки аналитических методов определе ния действующих на судно гидродинамических усилий необходима условная замена реального судового корпуса его эквивалентным аналогом. При этом с использованием теоремы о среднем значении интеграла доказано, что гео метрически эквивалентный аналог погруженной части судна одновременно является гидродинамически тождественным аналогом реального судового корпуса.12. Получена формула, устанавливающая зависимость кинетической энергии присоединенной воды от скоростей и геометрических характеристик погруженной части судна.13. Разработаны учитывающие индивидуальные геометрические пара метры судового корпуса аналитические методы определения • масс и моментов присоединённой жидкости- • продольных и поперечных составляющих усилий циркуляционно отрывного характера- • продольных и поперечных составляющих усилий, обусловленных волнообразованием.14. Проанализировано влияние крена на продольные и поперечные со ставляющие усилий, действующих на судно при установившемся циркуляци онном движении последнего. Получены аналитические выражения, позво ляющие учесть дополнительные усилия, возникающие вследствие крена суд на на циркуляции.15. Проанализировано влияние вязкости воды на поперечную состав ляющую гидродинамической силы, действующей на корпус судна. Получены аналитические выражения, позволяющие учесть поперечные усилия вязкост ной природы.16. Разработан теоретико-экспериментальный метод определения* про дольныхи поперечных составляющих гидродинамических усилий, обуслов ленных вязкостью воды.17. Откорректированы общие уравнения произвольного плоского дви жения системы судно-жидкость.18. Составлены частные уравнения неустановившегося движения судна на повороте реки.19. Установлено, что корректность выполненных автором теоретиче ских исследований подтверждается данными модельных и натурных испыта ний судов. Результаты экспериментальных и теоретических исследований автора доложены, обсуждены и одобрены, на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава BFABT (1982—2007 г. г.), на семи нарах по управляемости судов и судовождению Волжско-Камского правле ния НТО им. акад. А. Н. Крылова (г. Горький, 1985;1987 г. г.) — на курсах по вышения* квалификации, инженерно-технических работников МРФ РСФСР при ГИИВТе (г. Горький, 1986;1989 г. г.), на научно-промышленном* форуме «Великие реки 2008» (г. Н. Новгород, 2008 г.), на международной научной конференции «Гидродинамика. Механика. Энергетические установки», посвященной 145-летию со дня рождения академика А. Н. Крылова (г. Чебокса ры, 2008 г.).Данные натурных циркуляционных испытаний судов речного флота, выполненных при участии и под руководством автора, были использованы Горьковским институтом инженеров водного транспорта (ГИИВТ) — в на стоящее время Волжская государственная академия водного транспорта (ВГАВТ) — при выполнении научно-исследовательской работы «Подготовить к изданию справочник маневренных характеристик судов новых проектов» (тема № XII — 5.16 плана НИР и ОКР МРФ РСФСР 1985 г.) по заданию Глав ной инспекции по безопасности судоходства и охране объектов Министерст ва речного флота РСФСР. «Справочник маневренных характеристик судов» был издан заказчиком в ЦБНТИ МРФ в 1989 г. и разослан в пароходства с целью распространения на судах для практического использования судово дителями. Кроме того, результаты экспериментальных и теоретических исследо ваний автора используются специалистами комплекса судовых тренажёров Управления конвенционной подготовки и повышения квалификации ВГАВТ для математического моделирования произвольного управляемого движения судов, в научной работе аспирантов кафедры судовождения и безопасности судоходства, а также студентами судоводительского факультета при выпол нении курсовых и дипломных работ. По теме диссертации автором опубликованы двадцать две работы об щим объёмом более 30 п. л., семь из которых — в рецензируемых ВАК РФ из даниях.