Моды кирального и кирально-анизотропного планарных оптических волноводов

Предмет исследований и обзор близких по тематике работ.

Первым, кто ввел термин киральность, был лорд Кельвин, определивший ее как свойство объекта не совпадать со своим зеркальным отображением ни при каких перемещениях и вращениях. Таким образом киральность есть геометрическое свойство трехмерного объекта, который может существовать в двух видах: объект и его зеркальный двойник, например, руки (кира — по-гречески рука), винты и спирали правой и левой закрутки и так далее. Киральность широко распространена в природе: большинство органических веществ — киральны из-за спиралевидной формы молекулнеорганические природные вещества, обладающие свойством оптической активности или киральности, давно известны в оптике. Отмеченные еще Ньютоном и Гюйгенсом особые свойства света, отраженного от «исландских кристаллов», только в 19 веке привлекли особое внимание ученых. После работ Герца, аналогичная активность для волн радиодиапазона в естественных средах почти не изучалась из-за малости проявляемого эффекта. Первые попытки создать искусственную, взаимную, киральную среду датированы 1898 годом, когда Бозе наблюдал вращение плоскости поляризации волн, испущенных электрическим разрядом, в веществе из скрученного джута [1]. Но наиболее показательным явился эксперимент финского ученого Карла Ф. Линдмана, который в 1914 году исследовал вращение поляризации электромагнитных волн, проходящих через среду, составленную из 700 лево и правосторонних медных спиралек, помещенных в вату. Впервые было экспериментально доказано, что среды, преимущественно состоящие из правосторонних или левосторонних киральных элементов обладают разными поляризующими свойствами, и что среда, состоящая из равного числа киральных объектов и их зеркальных двойников — нейтральна [2].

Несмотря на то, что теоретические исследование и работы по созданию искусственных киральных и других сложных сред проводились на протяжении всего 20 века, особый интерес к ним возник только в последние 15 лет, что, прежде всего, можно объяснить технологическими успехами и практической востребованостью эффектов, наблюдаемых в подобных средах. Применение искусственных материалов в технике представляется весьма перспективным и с ними связаны надежды, как на улучшение характеристик традиционных устройств, так и на появление новых технических решений. В киральных средах связь между электрическим и магнитным полями и их индукциями, распространение и поляризация электромагнитных волн существенным образом отличаются от случая некиральных сред. Сложный вид материальных уравнений, не позволяющий рассматривать по отдельности электрическое и магнитное поля, обуславливает сложный вид уравнения для поля и граничных условий. Как правило, подобные материалы обладают неоднородной макроскопической структурой. Так как точные аналитические решения для волн в неоднородных средах удается получить лишь для самых простых моделей неоднородностей, то решение задач электродинамики для сложных сред проводится численно-аналитическими методами, что является основной причиной отсутствия на данный момент законченной аналитической теории для кирально-изотропных, кирально-анизотропных, би-изотропных, би-анизотропных и других сложных сред.

Из ранних теоретических исследований по электродинамике сложных сред нужно отметить работы Ф. И. Федорова и ученых его школы. Основой для них явился так называемый ковариантный метод, позволявший рассматривать электромагнитные поля в анизотропных кристаллах вне зависимости от системы координат. Фактически Федоров ввел и разработал диадный формализм в кристаллооптике, в дальнейшем, применив его к киральным и би-анизотропным средам [3,5]. В школе Федорова и в советской научной литературе вместо киральности употреблялся термин гиротропия, редко встречающийся в последнее время.

Работы [1−14] содержат материалы по электродинамике сложных сред. Причем, в [1] и [2] суммируется и систематизируется широкий спектр теоретических наработок по электродинамике сложных сред, и содержатся примеры их применения в технике СВЧ. Книга [2] является одним из первых и на сегодняшний день наиболее полным учебно-справочным пособием по распространению электромагнитных волн в киральной, би-изотропной среде и направляющих структурах, их поляризационных свойствах, приводятся методики моделирования киральных сред и техники измерений их материальных параметров. В [2] также содержится небольшой раздел по волнам в би-анизотропной среде. Книга [1] полностью посвящена би-анизотропным средам. Обе книги содержат обширный реферативный материал по каждому разделу, причем в [1] особое внимание уделяется работам ученых постсоветского пространства, мало знакомым для западного читателя.

В статьях [16−30] даны обзоры по известным на данный момент сложным средам и материалам, применимым в радиодиапазоне. В частности, в статье [17] описывается способ получения кирально-анизотропной среды путем вакуумного осаждения на медленно вращающуюся подложку целого ряда неорганических материалов: А1гОг, Bi203, Се02, LiNb03 и других. Получаемая таким образом тонкопленочная наноструктура имеет вид периодически расположенных крученых стержней (columns). Изменяя шаг, скорость и направление вращения удается получать пленки с разными физическими свойствами и разными значениями материальных параметров среды. Также сообщается о целом ряде оптических устройств выполненных с применением данной технологии. Фактически, эта технология дает возможность практической реализации кирально-анизотропного материала, модель которого рассматривается в данной диссертации. В работе [21] приведен ряд кирально-анизотропных полимеров и экспериментальных значений их материальных параметров. Статьи [26,27] рассматривают экспериментальные вопросы исследования и применения еще одного класса сложных сред, так называемых псевдокиральных Г2-сред (омега сред). В [30] приводятся сравнительные примеры технологий изготовления киральных и би-анизотропных волноводов.

В работах [31−53] рассматриваются задачи о модах в киральных диэлектрических открытых и закрытых волноводах, исследуются их дисперсионные и поляризационные свойства, приведены технические устройства на основе волноводов. А в [54−65] - аналогичные задачи для би-анизотропных волноводов. Известны два основных подхода к решению задач о модах в волноводах, в частности в планарных оптических волноводах. В одном из них используется так называемая концепция Бриллюэна, то есть лучевые или плосковолновые представления о формировании мод волновода как о волновых структурах, образованных лучами — плоскими волнами, отражающимися от стенок волновода при распространении вдоль него. Дисперсионные уравнения для постоянных распространения мод получены в этом случае при использовании коэффициентов отражения плоских волн от стенок волновода (фазы коэффициентов отражения при полном отражении) и выполнения условия волнового резонанса в поперечном сечении волновода. Во втором подходе формулируется поперечная граничная задача для мод волновода, включая уравнение Максвелла или эквивалентное им волновое уравнение для мод и граничные условия на границах — стенках волновода. Для открытых волноводов (диэлектрических, поверхностных волн) введено еще условие для поля мод в поперечной бесконечности, для направляемых мод — это условие спадания поля мод к нулю.

Указанные способы использованы при исследовании киральных планарных оптических волноводов, например первый — в [43], а второй — в [44]. Однако полученные дисперсионные уравнения в обоих случаях оказались достаточно сложными для анализа. В первом это связанно со сложным формированием полей мод из-за двойного лучеотражения плоских волн от границ волновода, во втором — со сложностью вида уравнений для полей Е и Н в киральной среде. При численном расчете дисперсионных характеристик мод получен лишь эффект раздвоения дисперсионных кривых и упущен эффект наличия второй критической частоты для волн одной из поляризаций, в зависимости от знака кирального параметра среды. В настоящей диссертации этот эффект получен впервые, поскольку применен иной подход к построению мод и к выводу дисперсионных уравнений, который сочетает положительные свойства вышеуказанных способов: простую физическую интерпретацию формирования мод волновода и удобную математическую постановку задачи о модах, их дисперсионных и поляризационных свойствах.

Краткое содержание диссертации.

В данной работе изучаются дисперсионные и поляризационные свойства мод асимметричных планарных диэлектрических оптических волноводов, с волноведущими слоями, выполненными и из кирально-изотропного и кирально-анизотропного материалов. Работа состоит из четырех глав.

В первой главе, на основании представления Друде-Борна-Федорова сформулирован вид материальных уравнений исследуемых моделей кирально-изотропной и кирально-анизотропной с одноосной и двуосной анизотропией сред. Выведен векторный вид волновых уравнений для используемых вспомогательных функций поля Р+ и в обеих рассмотренных средах. Приведен вид граничных условий для Р+ и Р~ на границах раздела изотропной среды с кирально-изотропной и кирально-анизотропной средами.

Во второй главе рассмотрена и решена задача о модах в планарном асимметричном волноводе с волноведущим слоем, выполненным из кирально-изотропного материала. Найден вид и решение волнового уравнения для волн в рассматриваемом волноводе. Из волнового уравнения и граничных условий получена система дисперсионных уравнений. Показано, что она может быть решена в два этапа и получены удобное для анализа приближенное глобальное дисперсионное уравнение и локальное дисперсионное уравнение вблизи точек предполагаемого вырождения мод, вместе полностью описывающие дисперсионные кривые мод рассматриваемого волновода. Приведены численные расчеты кривых для различных значений волноводных параметров и анализ дисперсионных свойств мод.

В третьей главе рассмотрена и решена задача о модах в планарном асимметричном волноводе с волноведущим слоем, выполненным из кирально-анизотропного материала, обладающего малой одноосной анизотропией для двух ориентаций оси анизотропии. Способом аналогичным, приведенному во второй главе, решена задача о модах в подобном волноводе: найден вид и решение волнового уравнения, получена система дисперсионных уравнений и приближенное глобальное и локальное дисперсионные уравнения, приведены численные расчеты и анализ дисперсионных свойств мод.

В четвертой главе рассмотрены поляризационные свойства мод волноводов с изотропным и анизотропным направляющими слоями на основе способа описания поляризации, предложенного в [66]. Показано, что в кирально-изотропном слое волновые функции и Р~(у, г) описывают моды с право и левосторонней круговой поляризацией, а в кирально-анизотропном моды с право и левосторонней эллиптической поляризацией, и что поляризация мод неоднородна в поперечном сечении волновода. Объяснен процесс преобразования поляризации и проведен количественный анализ зависимости интегральных параметров поляризации мод при изменении частоты, то есть вдоль дисперсионных кривых в области точек спектрального квазивырождения.

Краткое перечисление результатов, выносимых на защиту.

В качестве основных выносимых на защиту результатов данной работы можно указать следующие:

• построена аналитическая, с простой физической интерпретацией теория волн-мод в асимметричных планарных диэлектрических оптических волноводах с волноведущими слоями, выполненными из кирально-изотропного и кирально-анизотропного материалов;

• проведен детальный, в два этапа, анализ дисперсионных свойств мод с получением приближенного глобального дисперсионного уравнения и локального дисперсионного уравнения вблизи точек предполагаемого вырождения мод. В результате показано, что моды разделяются на два класса: с право и левосторонней круговой в кирально-изотропном и эллиптической в кирально-анизотропном слое, а предполагаемые ранее точки вырождения являются точками квазивырождения;

• впервые получен и описан эффект наличия второй критической частоты для мод одной из поляризаций, какой именно зависит от знака кирального параметра среды;

• впервые описаны поляризационные свойства мод и процесс преобразования поляризаций мод вблизи точек квазивырождения.

Апробация работы (список конференций, докладов и статей).

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры радиофизики РУДЫ и следующих конференциях:

1. XXXIV Научная конференция факультета физико-математических и естественных наук РУДН, Москва, 1998.

2. International Workshop on Optical Waveguide Theory and Numerical Modeling supported by IEEE/LEOS, Germany, Hagen, 1998.

3. XXXV Научная конференция факультета физико-математических и естественных наук РУДН, Москва, 1999.

4. Международный форум информатизации, МТУ СИ, Москва, 1999.

5. XXXVI Научная конференция факультета физико-математических и естественных наук РУДН, Москва, 2000.

6. International Conference BIANISOTROPICS-2000, Portugal, Lisbon, 2000.

7. XXXVII Всероссийская научная конференция по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания естественнонаучных дисциплин, Москва, РУДН, 2001.

8. XXVIIURSI General Assembly, Netherlands, Maastricht, 2002.

9. URSI/IEEE XXVII Convention on Radioscience, Finland, Helsinki University, Espoo, 2002.

10. XXXIX Всероссийская научная конференция по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания естественнонаучных дисциплин, Москва, РУДН, 2003. опубликованы в научных журналах и сборниках докладов:

1. Кушнарев К. В., Кувандыков А. Р., Шевченко В. В. Моды кирального асимметричного планарного волновода. XXXIV Научная конференция факультета физико-математических и естественных наук. Тезисы докладов, Физические секции. 19−22 мая 1998 г. М.: Изд. РУДН. 1998, С. 30−31.

2. Демидов C.B., Кушнарев КВ., Шевченко В. В. Дисперсионные свойства мод киральных планарных оптических волноводов. Радиотехника и электроника, 1999, Т. 44, N. 7, С. 885−890.

3. Кушнарев КВ., Шевченко В. В. Дисперсионные свойства волн в кирально-анизотропном волноводе. Программа и тезисы докладов Международного Форума Информатизации, Москва, МТУ СИ, 1999, С. 153−154.

4. Demidov S. К, Kushnarev К. V., Shevchenko V. V. On Mode Dispersion Properties of Chiral Optical Planar Waveguides. Journal of Radioelectronics, 1999, V. 2, N. 4 (Electron, version: http://jre.cplire.ru).

5. Кушнарев КВ. Моды асимметричного планарного кирально-анизотропного диэлектрического волновода. XXXVI Научная конференция факультета физико-математических и естественных наук РУДН, Тезисы докладов, Физические секции. 22−26 мая 2000 г. М.: Изд. РУДН. 2000, С. 25.

6. Demidov S.V., Kushnarev K.V., Shevchenko V.V. On Mode Spectrum Degeneracy, Quasi-Degeneracy and Mode Polarization Transformations in Optical Chiral Waveguides. Proceedings of International Conference BIANISOTROPICS-2000, Portugal, Lisbon, 2000, P. 257−260.

7. Кушнарев КВ. Поляризационные свойства мод планарного кирально-анизотропного оптического диэлектрического волновода. XXXVII Всероссийская научная конференция по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания. Тезисы докладов, Физические секции. 22−26 мая 2001 г. М.: Изд. РУДН. 2001, С. 39−40.

8. Кушнарев КВ., Шевченко В. В. Свойства мод асимметричного планарного кирально-анизотропного диэлектрического оптического волновода. Радиотехника и электроника, 2002, Т. 47, N. 9, С. 10 471 053.

9. Kushnarev К. V., Shevchenko V. V. Modal Properties of Asymmetric Planar Chiro-Anisotropic Optical Waveguides. Program of XXVII General Assembly of URSI, Netherlands, Maastricht, 2002, P. 43−44.

10. Kushnarev K.V., Shevchenko V.V. Modal Properties of Asymmetric Planar Chiro-Anisotropic Optical Waveguides. Digest of URSI/IEEE XXVII Convention on Radio Science, Finland, Helsinki, 2002, P. 179 182.

11. Карпинский A.B., Кушнарев КВ., Шевченко В. В. Дисперсионные и поляризационные характеристики асимметричного планарного кирально-анизотропного оптического волновода. XXXIX Всероссийская научная конференция по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания. Тезисы докладов, Физические секции. 21−25 апреля 2003 г. М.: Изд. РУДН. 2003, С. 13.

Основные результаты [75−80].

1. Показано, что в кирально-изотропном слое волновые функции F+{y, z) и F~(y, z) описывают моды с право и левосторонней круговой поляризацией, а в кирально-анизотропном моды с эллиптической право и левосторонней соответственно.

2. Показано, что поляризация мод неоднородна в поперечном сечении волновода.

3. Путем использования интегральных коэффициентов поляризации описаны дисперсионные свойства поляризации мод: изменение поляризации мод при изменении частоты.

4. Показано, что в области точек спектрального квазивырождения происходит процесс преобразования поляризации и структуры полей мод.

5. Проведены количественные расчеты, представлены графики и анализ интегральных параметров мод и дисперсионных кривых.

Заключение

.

Основным результатом диссертации является построение теории волн-мод в диэлектрических планарных асимметричных оптических волноводах: с кирально-изотропным и кирально-анизотпроным направляющими слоями. При этом применен новый аналитический метод исследования киральных волноводов, разработанный совместно с Шевченко В. В. Этот метод позволил получить ряд новых физических результатов:

• Показано, что моды в таких волноводах разделяются на два класса: с правой и левой круговыми поляризациями в случае кирально-изотропного волноведущего слоя, и с правой и левой эллиптическими поляризациями в случае кирально-анизотропного волноведущего слоя. В зависимости от знака кирального параметра моды одного из указанных классов имеют две критические частоты, причем критические частоты всех существующих мод этого класса находятся в промежутке между критическими частотами нулевой моды. Таким образом, начиная со второй критической частоты нулевой моды этого класса, волноводы могут направлять лишь моды другого класса, то есть работают в однополяризационном многомодовом режиме.

• Показано, что дисперсионные кривые не пересекаются, а лишь сближаются, то есть имеет место не спектральное вырождение мод, а квазивырождение. Найден вид приближенного глобального дисперсионного уравнения и локального дисперсионного уравнения, описывающего структуру дисперсионных кривых вблизи точек квазивырождения. Совместно эти уравнения полностью качественно и количественно описывают дисперсионные характеристики мод.

При исследовании поляризационных свойств мод показано, что вблизи точек спектрального квазивырождения происходит взаимное преобразование поляризаций мод: правостороннюю в левостороннюю и наоборот. Дано детальное описания поляризации мод и качественное и количественное описание процесса преобразования поляризаций.