Приближенные методы построения периодических решений систем дифференциальных уравнений с гистерезисными нелинейностями
Диссертация
Модели процессов и систем прикладных задач физики, теории автоматического регулирования, экономики и т. д. сводятся к системам дифференциальных уравнений, содержащим помимо обычных функциональных нелинейностей — нелинейности гистерезисной природы (колебания ферромагнитного шарика в магнитном полеэлектромагнитные колебания в контуре, содержащем сегнетоэлектрические конденсаторыэкономические циклы… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Постановка задачи и краткий обзор способов ее решения
- 1. 1. Постановка задачи для систем дифференциальных уравнений
- 1. 2. Обзор некоторых методов приближенного построения периодических решений систем дифференциальных уравнений
- 1. 2. 1. Аналитический метод для построения периодических решений систем дифференциальных уравнений JI. Чезари и Дж. Хейла
- 1. 2. 2. Численно-аналитический метод исследования нелинейных Т-систем (метод A.M. Самойленко)
- 1. 2. 3. Численно-аналитический метод поиска периодических решений систем дифференциальных уравнений (метод А.И. Перова)
- 1. 3. Постановка задачи для систем дифференциальных уравнений с гистерезисными нелинейностями
- 1. 4. Гистерезисные преобразователи
- 1. 4. 1. Обобщенный люфт
- 1. 4. 2. Многомерный люфт
- 1. 4. 3. Неидеальное реле
- 1. 4. 4. Преобразователь Прейсаха-Гилтая
- 2. 1. Основные теоремы существования и единственности решения для дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений с гистерезисными нелинейностями
- 2. 1. 1. Задача Коши для дифференциальных уравнений с гистерезисными нелинейностями
- 2. 1. 2. Задача Коши для систем дифференциальных уравнений первого порядка с гистерезисными нелинейностями
- 2. 2. Скалярные дифференциальные уравнения первого порядка с гистерезисными нелинейностями
- 2. 2. 1. Постановка задачи о приближенном построении периодических решений скалярных дифференциальных уравнений первого порядка с гистерезисными нелинейностями
- 2. 2. 2. Схема метода построения периодических решений и основные теоремы о применимости и сходимости метода для скалярных дифференциальных уравнений первого порядка с гистерезсными нелинейностями
- 2. 3. Системы дифференциальных уравнений первого порядка с гистерезисными нелинейностями
- 2. 3. 1. Постановка задачи о приближенном построении периодических решений систем дифференциальных уравнений первого порядка с гистерезисными нелинейностями
- 2. 3. 2. Схема метода построения периодических решений и основные теоремы о применимости и сходимости метода для систем дифференциальных уравнений первого порядка с гистерезисными нелинейностями
- 2. 4. Численная реализация, блок-схема, результаты применения приближенного метода Самойленко-Перова построения периодических решений дифференциальных уравнений с гистерезисными нелинейностями
- 3. 1. Линейное звено
- 3. 2. Замкнутые системы
- 3. 3. Регулярные линейные системы
- 3. 4. Постановка задачи и алгоритм нахождения периодических решений систем автоматического регулирования с гистерезисными нелинейностями
3.5 Численная реализация, блок-схема, результаты применения приближенного метода построения вынужденных периодических режимов в системах автоматического регулирования с гистерезисными нелинейностями 103
Заключение 108
Список литературы 109
Приложения
Список литературы
- Арнольд В.И. Математические методы классической механики / В .И. Арнольд. М.: Наука, 1974. — 431 с.
- Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения / В. И. Арнольд. М.: Наука, 1975. — 240 с.
- Ахиезер Н.И. Элементы теории аппроксимации / Н. И. Ахиезер. М.: Наука, 1965.-407 с.
- Байге X. Детерминированный хаос и сегнетоэлектричество / X. Байге, М. Дистельхорс, С. Н. Дрождин // Материалы семинаров НОЦ «Волновые процессы в неоднородных средах». -2003. С. 9−22.
- Беллман Р. Введение в теорию матриц / Р. Беллман. М.: Наука, 1976. -352 с.
- Боголюбов H.H. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний / H.H. Боголюбов, Ю. А. Митропольский. М.: Физматгиз, 1963. -503 с.
- Борздыко В.И. Дифференциальные уравнения со сложными нелинейно-стями: автореф. дис. на соискание учёной степени д-ра физ.-мат. наук / В. И. Борздыко. Душанбе, 2001. — 29 с.
- Воронов A.A. Устойчивость. Управляемость. Наблюдаемость / A.A. Воронов. М.: Наука, 1979. — 335 с.
- Вулих Б.З. Введение в функциональный анализ / Б. З. Вулих. М.: Наука, 1967.-416 с.
- Гиль М.И. Операторные функции, дифференциальные уравнения и динамика систем / М. И. Гиль. М.: Наука, 1984. -150 с.
- Горяченко В.Д. Элементы теории колебаний / В. Д. Горяченко. М.: Высш. шк., 2001.-395 с.
- Гребенников Е.А. Новые качественные методы в нелинейной механике / Е. А. Гребенников, Ю. А. Рябов. -М.: Наука, 1971. 432 с.
- Демидович Б.П. Основы вычислительной математики / Б. П. Демидович, И. А. Марон. М.: Наука, 1966. — 664 с.
- Жук B.B. Тригонометрические ряды Фурье и элементы теории аппроксимации / В. В. Жук, Г. И. Натансон. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1983. -188 с.
- Калиткин H.H. Численные методы / H.H. Калиткин. М.: Наука, 1978. -512 с.
- Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке. М.: Наука, 1976. — 576 с.
- Коддингтон Э.А. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений / Э. А. Коддингтон, Н. Левинсон. -М.: ИЛ, 1958. 476 с.
- Коллатц Л. Задачи на собственные значения с техническими приложениями / Л. Коллатц. М.: Наука, 1968. — 500 с.
- Колмогоров А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А. Н. Колмогоров, C.B. Фомин. М.: Наука, 1976. — 542с.
- Красносельский М.А. Нелинейные почти периодические колебания / М. А. Красносельский, В. Ш. Бурд, Ю. С. Колесов М.: Наука, 1970. -351 с.
- Красносельский М.А. Системы с гистерезисом / М. А. Красносельский, A.B. Покровский -М.: Наука, 1983. 271с.
- Векторные поля на плоскости / Красносельский М. А. и др. М.: Физматгиз, 1963.-248 с.
- Красносельский М.А. К теории периодических решений неавтономных дифференциальных уравнений / М. А. Красносельский // «УМН». 1966. -21, № 3.-С. 53−74.
- Красносельский М.А. О применении методов нелинейного функционального анализа в задачах о периодических решениях уравнений нелинейной механики / М. А. Красносельский // «ДАН СССР». 1956. -т. 111, № 2. -С. 283−286.
- Красносельский М.А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений / М. А. Красносельский. М.: Наука, 1966. -332 с.
- Красносельский М.А. О некоторых признаках существования периодических решений у систем обыкновенных дифференциальных уравнений /128
- М.А. Красносельский, А. И. Перов // «Труды Междунар. симпозиума по нелин. колеб.». -1963. № 2 — С. 202−211.
- Красносельский М.А. Об одном принципе существования ограниченных, периодических и почти периодических решений у системы обыкновенных дифференциальных уравнений I М.А. Красносельский, А. И. Перов // «ДАН СССР».-1958.-т. 123, № 2.-С. 235−238.
- Красносельский М.А. О некоторых признаках существования периодических решений у обыкновенных дифференциальных уравнений / М. А. Красносельский, В. В. Стрыгин // «ДАН СССР». 1964. — т. 156, № 5.-С. 1022−1024.
- Красносельский М.А. О вычислении вращений вполне непрерывных векторных полей, связанных с задачей о периодических решениях дифференциальных уравнений / М. А. Красносельский, В. В. Стрыгин «ДАН СССР».- 1963. -т. 152, № 3.-С. 540−543.
- Красносельский М.А. Позитивные линейные системы: метод положительных операторов / М. А. Красносельский, Е. А. Лифшиц, A.B. Соболев-М.: Наука, 1985.-256 с.
- Математическая теория систем / под ред. М. А. Красносельского. -М.: Наука, 1986. 166 с.
- Красносельский М.А. О динамике систем управления, описываемых уравнениями параболического типа с гистерезисными нелинейностями / М. А. Красносельский, A.B. Покровский, Ж. Тронель, В. В. Черноруцкий // Автоматика и телемеханика. -1992. -№ 11.- С. 65−71.
- Красносельский A.M. О континуумах циклов в системах с гистерезисом I A.M. Красносельский, Д. И. Рачинский // Доклады РАН. 2001. — т. 378, № 3.-С. 314−319.
- Красносельский A.M. О существовании циклов у квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравнений высшего порядка / A.M. Красносельский, Д. И. Рачинский // Известия РАЕН. Серия МММИУ. 2001. -т. 5,№ 1−2.-С. 143−151.
- Крылов В.И. Вычислительные методы. Том II. /В.И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырный. М.: Наука, 1976. — 400 с.
- Люстерник Л.А. Элементы функционального анализа / Л. А. Люстерник, В. И. Соболев. М.: Наука, 1965. — 520 с.
- Митропольский Ю.А. Лекции по методу усреднения в нелинейной механике / Ю. А. Митропольский. Киев: Наукова думка, 1966. — 305 с.
- Митропольский Ю.А. Проблемы асимптотической теории нестационарных колебаний / Ю. А. Митропольский. М.: Наука, 1964. — 431 с.
- Митропольский Ю.А. Лекции по теории колебаний систем с запаздыванием I Ю.А. Митропольский, Д. И. Мартынюк. Киев: Изд-во Киевского унта, 1969.-309 с.
- Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний I Ю.И. Неймарк. М.: Наука, 1972. — 471 с.
- Нелепин P.A. Об исследовании точными методами систем с двумя нелинейными элементами / P.A. Нелепин. Изв. вузов, Радиофизика, 1965. -№ 3.
- Нелепин P.A. Об исследовании нелинейных автоматических систем высокого порядка точными аналитическими методами / P.A. Нелепин // Докл. АН СССР.-1965.-т. 161.-№ 4.
- Нелепин P.A. Точные аналитические методы в теории нелинейных автоматических систем / P.A. Нелепин. Л.: Судостроение, 1967. — 447 с.
- Нелепин P.A. Динамика одного класса систем автоматического управления при учете типовых нелинейностей / P.A. Нелепин // сб. трудов ЛВВМИУ. -1969. Вып. 32.
- Методы исследования нелинейных систем автоматического управления I под ред. P.A. Нелепина. М.: Наука, 1975. — 448 с.
- Алгоритмический синтез нелинейных систем управления / под ред. P.A. Нелепина. JI.: Изд-во ЛГУ, 1990.-235 с.
- Ортега Дж. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными / Дж. Ортега, В. Рейнболдт. М.: Мир, 1975. -560 с.
- Перов А.И. О задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений / А. И. Перов // в сб. «Приближенные методы решения дифференциальных уравнений», Вып. 2 Киев: Наукова думка, 1964. -С. 115−134.
- Перов А.И. Устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений / А. И. Перов, A.B. Кибенко. Воронеж: ВГУ, 1969. -52 с.
- Перов А.И. Периодические колебания / А. И. Перов. Воронеж: ВГУ, -1973.-50 с.
- Перов А.И. Вариационные методы в теории нелинейных колебаний / А. И. Перов. Воронеж: ВГУ, 1981. -196 с.
- Перов А.И. Периодическая функция Грина и многочлены Бернулли / А. И. Перов // Известия РАЕН, серия МММИУ, 2000. т. 4, М-2. — Самара, 2000.-С. 199−213.
- К условию сходимости метода A.M. Самойленко / А. И. Перов и др. // Вестник ВГУ, Сер. Физика, математика. 2001. -Вып. 1. — С. 111−119.
- Перов А.И. Об одном методе приближенного отыскания периодических решений систем нелинейных дифференциальных уравнений / А. И. Перов // Вестник факультета ПММ. Воронеж, 2003. — Вып. 4. — С. 89−97.
- Перов А.И. Об одном методе приближенного нахождения периодических решений системы нелинейных дифференциальных уравнений / А. И. Перов // Доклады РАН, 2003. т. 392, № 1. — С. 12−16.
- Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений / И. Г. Петровский. М.: Наука, 1964. — 272 с.
- Плисс В.А. Нелокальные проблемы теории колебаний / В. А. Плисе. М.- JI.: Наука, 1964.-368 с.
- Покровский A.B. Корректные решения уравнений с сильными нелинейно-стями I A.B. Покровский // «ДАН СССР». 1984. — т. 274, № 5. с. 1037−1040.
- Покровский A.B. Устойчивые периодические режимы в системах с монотонными нелинейностями / A.B. Покровский, М. Е. Семенов // Автоматика и телемеханика. -1990. -№ 2. С. 31−37.
- Портнов М.М. Об одном методе построения приближенных периодических решений / М. М. Портнов // Вестник факультета ПММ. Воронеж, 2003. -Вып. 4.-С. 108−124.
- Пятницкий Е.С. Новые исследования по абсолютной устойчивости систем автоматического регулирования / Е. С. Пятницкий // Автоматика и телемеханика. 1968.-№ 6. — С. 5−36.
- Самойленко A.M. Численно-аналитический метод исследования периодических систем дифференциальных уравнений / A.M. Самойленко // Укр. мат. журн., 1965. т. 17, № 4. — С. 82−93.
- Самойленко A.M. Численно-аналитические методы исследования периодических решений / A.M. Самойленко, Н. И. Ронто. Киев: Вища школа, 1976.-180 с.
- Самойленко A.M. Численно-аналитические методы в теории периодических решений уравнений с частными производными / A.M. Самойленко, Б. П. Ткач. Киев: Наук, думка, 1992.-208 с.
- Семенов М.Е. О континуумах вынужденных устойчивых периодических режимов в системах с гистерезисными нелинейностями / М. Е. Семенов // Автоматика и телемеханика. -1994. -№ 8. С. 82−86.
- Семенов М.Е. О континуумах периодических режимов в системах управления / М. Е. Семенов // Автоматика и телемеханика. 1994. — № 8. -С. 95−97.
- Семенов М.Е. Устойчивые колебания в системах с абстрактным гисте-резисным преобразователем / М. Е. Семенов // Вестн. Воронеж, гос,. унта, Естеств. Науки. -1998. -№ 2. С. 71−77.
- Семенов М.Е. Устойчивые периодические решения систем с континуальными системами неидеальных реле / М. Е. Семенов // Математическое обеспечение ЭВМ: сб. науч. тр.-Воронеж, 1999.-Вып. 1.-С. 73−78.
- Семенов М.Е. Математическое моделирование устойчивых периодических режимов в системах с гистерезисными нелинейностями / М. Е. Семенов. -Воронеж.: Воронеж, гос. технол. акад., 2002. -104 с.
- Семенов М.Е. Устойчивые колебания в системах с гистерезисными нелинейностями / М. Е. Семенов // Волновые процессы в нелинейных и неоднородных средах: сб. трудов семинара НОЦ ВГУ. Воронеж, — 2003. — С. 356−369.
- Семенов М.Е. О диссипативности одного класса систем с гистерезисными нелинейностями / М. Е. Семенов, О. И. Канищева, М. Г. Матвеев // Обозрение прикладной и промышленной математики. М. — 2005. -Т. 12.-Вып. 3.-С. 752−753.
- Семенов М.Е. О резонансных свойствах одного уравнения Матье с гистерезисными нелинейностями / М. Е. Семенов, О. И. Канищева, А.Н. Гу-лин, В. Я. Макаревич // Обозрение прикладной и промышленной математики. -М. -2006. -Т. 13. -Вып. 3. -С. 718−719.
- Синицкий JI. А. Методы аналитической механики в теории электрических цепей I Л.А. Синицкий. Львов: Вища школа, 1978. — 138 с.
- Трубников Ю.В. Дифференциальные уравнения с монотонными нелинейно-стями / Ю. В. Трубников, А. И. Перов. Минск: Наука и техника, 1986. -199 с.
- Розенвассер Е.Н. Колебания нелинейных систем / Е. Н. Розенвассер. -М.: Наука, 1969. 576 с.
- Харди Г. Г. Неравенства / Г. Г. Харди, Д. Е. Литтльвуд, Г. Полна. М.: ГИИЛ,-1948.-456 с.
- Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Ф. Хартман. -М.: Мир, -1970. -720 с.
- Хейл Дж. Колебания в нелинейных системах / Дж. Хейл. М.: Мир, 1966.-234 с.
- Чезари Л. Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений / Л. Чезари. М.: ГИ-ИЛ, 1964. -480 с.
- Якубович В.А. Частотные условия абсолютной устойчивости регулируемых систем с гистерезисной нелинейностью / В. А. Якубович // «ДАН СССР».-1963.-т. 149, № 2.
- Kalman R. Remaks on some control system. / Kalman R. // Com. Pure Appl. Math., 1962.-V. 12, p. 112−126.
- Ronto M. Numerical-Analitic Methods in the Theory of Boundary-Value Problems / M. Ronto, A.M. Samoilenko. New-York: World Scientific Publishing, 2001.-456 c.
- Visintin A. Hyperdolic equations and hysteresis / A. Visintin. C.R. Acad. Sc. Paris. — 2001. — Serie I. — P. 315−320.